坐标系选取对炮兵作战的影响分析

张卫民,马红卫,梁建奇,王彤

（中国兵器工业导航与控制技术研究所,北京 100089）

坐标系选取对炮兵作战的影响分析

张卫民,马红卫,梁建奇,王彤

（中国兵器工业导航与控制技术研究所,北京 100089）

针对不断提高的炮兵装备射程,定量分析采用空间大地坐标系和高斯平面直角坐标系计算炮目距离和方向时的差别,同时分析采用1954北京坐标系统和2000中国大地坐标系统对距离计算精度的影响。分析结果表明：由于投影变形,在高斯平面直角坐标系下计算炮目距离时误差可达1‰,计算炮目方向的误差在距离远时也较大,应视情况予以修正；采用1954北京坐标系统和2000中国大地坐标系统计算炮目距离时,二者计算结果之差小于实际距离的0.05‰,其影响可忽略。

兵器科学与技术；炮兵作战；坐标系统；投影变形；炮目距离；炮目方向

0 引言

炮兵作战时,需要根据炮位和目标的坐标,计算目标相对炮位的距离和方向（即炮目距离和炮目方向）,进而计算射击诸元。以往炮兵装备的射程较近,因此一般采用高斯平面直角坐标系,由高斯投影变形引起的计算误差影响不大。近年来,随着兵器技术的发展,炮兵装备的射程不断增加,今后火箭炮的射程可能会达到数百千米,因此有必要分析在较大射程时坐标系的选取对计算炮目距离和炮目方向的影响。

本文针对不同射程,定量分析了采用空间大地坐标系（以下简称大地坐标系）和采用高斯平面直角坐标系计算目标距离和方向时的差别,同时分析了采用1954北京坐标系统（以下简称BJS54）和2000中国大地坐标系统（以下简称CGCS2000）对距离计算精度的影响。

1 有关参数和定义

1.1 有关参数

表1 参考椭球参数Tab.1 Reference ellipsoid parametersm

1.2 有关定义

1）子午面和子午线。子午面为包含椭球旋转轴（短轴）的平面,子午线为子午面与椭球面的截线。

2）赤道面和赤道。赤道面为通过椭球中心且垂直于旋转轴的平面,赤道为赤道面与椭球面的截线。

3）大地坐标系。大地坐标系采用大地经纬度描述参考椭球表面任意点的位置。纬度是该点的法线与赤道面的夹角,向北为正,称为北纬,向南为负,称为南纬。经度为该点子午面与起始子午面的夹角,由起始子午面起算,向东为正,称为东经,向西为负,称为西经。

4）高斯平面直角坐标系。将椭球面按经度6°或者3°分带（炮兵通常用6°分带）,通过高斯投影获得的平面直角坐标系为高斯平面直角坐标系。中央子午线的投影为x轴,向北为正。赤道投影为y轴,向东为正。

5）大地线。椭球表面两点之间最短的连线,其长度即两点之间的距离。

6）大地方位角。椭球表面线段与子午线的夹角。

7）坐标方位角。高斯平面直角坐标系下线段与x轴的夹角。

8）子午线收敛角。高斯平面直角坐标系下子午线投影与x轴的夹角。

2 高斯平面直角坐标系下求距离和方位角

2.1 高斯投影变形分析

由于椭球面为不可展曲面,除中央子午线外,投影会产生变形。一般情况下,椭球上两点之间大地线在高斯投影平面上的投影也为曲线。

设椭球面上两点P1和P2,S为连接两点的大地线,A12为S在P1点的大地方位角,中央子午线为ON,P1点子午线为EN,赤道为OE,如图1（a）所示。投影到高斯平面后,中央子午线ON和赤道OE成为直线,大地线S成为曲线s,D为连接P1和P2的直线。由于高斯投影是正形投影,所以大地方位角A12投影后没有变化[1-3],如图1（b）所示。

为讨论方便,上述S、s、D既是线段的名称,同时又表示线段的长度。

根据图1（b）可知

式中：α12为直线D的坐标方位角；γ为P1点的子午线收敛角；δ为曲线s与直线D在P1点的夹角,称为高斯投影的方向改化[1]。

图1 高斯投影变形示意图Fig.1 Schematic diagram of Gauss projection distortion

设P1和P2在高斯平面直角坐标系中的坐标分别为（x1,y1）和（x2,y2）,则有

若P1点为炮位,P2点为目标,则上两式求出的即为高斯平面直角坐标系下的炮目坐标方位角和炮目距离。

由图1易见,由于投影变形,（2）式得到的α12与真实的炮目坐标方位角（图1中大地线S的投影s在P1处的坐标方位角）相差方向改化δ,（3）式得到的D也不等于真实的炮目距离S.

2.2 高斯投影方向改化计算

根据高斯投影的特性,离中央子午线越远,投影变形越大,方向改化δ也越大。δ可由（4）式近似求得[1],

取R=6 370 km,由（4）式可得δ的概略数值如表2.

表2 高斯投影方向改化δ参考值Tab.2 Reference values of Gauss projection direction correction δmrad

表2中ym越大,表示曲线s离中央子午线越远； x2-x1越大,表示曲线s在南北方向跨度越大。由表2可知,在离中央子午线较远且南北方向距离较大时,方向改化δ可大于1 mrad.

2.3 高斯投影距离改化计算

由图1可知,椭球面上两点P1、P2的距离应为大地线S,其在高斯平面的投影为曲线s,而投影面上连接两点的直线为D.一般情况下,三者之间的关系为S〈s〉D,即大地线投影后变长。其中大地线投影曲线s与其弦长D有如下关系[1]：

据表2中的最大值,取δ=1.85 mrad,s=500 km,可得=0.86 m,对于炮兵作战可忽略。因此在本文

的讨论中,可近似认为D≈s.

大地线S与其投影曲线s之间的关系可用长度比表示。设dS为大地线S在某点的微分弧长,ds为dS的投影弧长,则m=ds/dS为该点投影的长度比。由于高斯投影为正形投影,因此长度比m仅与该点的位置有关,与方向无关。若该点的纬度为B,经度与投影带中央子午线之差为l,则该点的投影长度比m可由（6）式近似求得[1]。

式中：η=e′cos B.针对不同经纬度计算的m值见表3.

表3 高斯投影长度比m参考值Tab.3 Reference values of Gauss projection length ratio m

由表3可知,当经度变化不大时,在纬度变化5°的范围内m近似为常数,此时有

即高斯平面直角坐标系下求得的距离D与实际距离（大地线S）的比值为m.由表3可知,在投影带的边缘且纬度较低时,投影变形所引起的距离误差可达到1‰,对应炮目距离100 km、300 km、500 km的情况,D与S分别可相差100 m、300 m、500 m.

3 大地坐标系下求距离和方位角

为保证计算精度,可在大地坐标系下求炮目距离和炮目大地方位角。

已知椭球表面两点之间的最短距离是大地线。由于大地线的数学表述比较复杂,可近似用椭球面上的大椭圆弧来代替椭球表面两点之间的大地距离。

已知椭球面上两点P1和P2在大地坐标系下的坐标分别为（B1,L1）和（B2,L2）,则两点之间的大椭圆弧长S和大地方位角为A12可由下列各式求得[4]。

式中：a、b、e为参考椭球参数（参见1.1节）.

上面求得的S即炮目距离,A12为大椭圆弧长S与P1处子午线的夹角,即炮目大地方位角。经验证明,用上述大椭圆法求距离的精度为米级（距离为2 000 km时的计算实例,误差为1.27 m）[4],可以满足炮兵作战的需求。

4 不同坐标系统中求距离和方位角的差异

4.1 概述

以往炮兵作战均采用BJS54,今后将逐渐过渡到CGCS2000.每个坐标系统均有大地坐标系和高斯平面直角坐标系等表现形式,同一坐标系统内不同表现形式之间可以精确转换,但两个坐标系统之间没有确定的转换关系。

虽然BJS54和CGCS2000的经纬度有差异,但二者之间方位变化量的绝对值不超过0.4″[5],经度和纬度均可视为平行移动,因此对计算炮目方位角的影响可忽略。下面定量分析在BJS54和CGCS2000中求距离的差异。

4.2 坐标差值不同对计算距离的影响上两式中的同一点Pi（i=1,2）处两个坐标系的纬度差和经度差。由（8）式～（16）式易知,两点坐标的差值相差越小,即Γ2B和Γ2L越小,在两个坐标系统中求得的距离差ΓS就越小。

据计算和统计,在中国大陆（北纬18°～54°,东经72°～135°）范围内,两个坐标系统的纬度差ΓB从南到北为-1.3″～2.7″,经度差ΓL由西向东为-3.7″～5.4″,且经度差和纬度差均呈线性递增关系[5]。上述结论表明,若P1和P2点分别在中国大陆的东西两端（相距5000 km）,则Γ2L可达9″,在两个坐标系中求得的距离差ΓS也将因此大于200 m；而当P1和P2点间距离减小时,由此引起的距离差ΓS也将按比例减小。表4为P1和P2在东西方向上相距不同距离时,Γ2L和ΓS的估算值。

表4 东西向Γ2L和ΓS的估算值Tab.4 Estimated values of Γ2L and ΓS in east-west direction

同样,可得P1和P2在南北方向上相距不同距离时,Γ2B和ΓS的估算值,见表5.

表5 南北向Γ2B和ΓS的估算值Tab.5 Estimated values of Γ2B and ΓS in north-south direction

4.3 参考椭球参数对计算距离的影响

假设P1和P2两点的坐标差值相同,在（9）式～（16）式中分别代入BJS54椭球参数和CGCS2000椭球参数,计算在不同情况下的和,并求其差值ΓS,可得出不同参考椭球参数a、b对计算距离的影响,结果见表6.

4.4 小结

本节分别讨论了在BJS54和CGCS2000中计算距离时,由于两点坐标差值不同和参考椭球参数不同导致的结果差异。事实上,上述两因素对计算距离的影响是相互抵消的。在BJS54中,由于椭球参数a、b偏大,导致计算的距离值也相应偏大；同时BJS54的坐标差值Γ和Γ偏小,又导致计算的距离值也相应偏小。因此,综合考虑表4～表6中的数据有如下结论：一般情况下在CGCS2000中求得的距离要大一些,两坐标系统中计算的距离之差小于实际距离的0.05‰,对应实际距离为100 km时,两坐标系中计算的距离之差小于5 m.

表6 参考椭球参数对计算距离的影响Tab.5 Influence of reference ellipsoid parameter on distance calculation

5 结论

根据本文的分析,可以得到如下结论：

1）由于投影变形,在高斯平面直角坐标系下求炮目方向时会产生误差（见表2）,当炮目距离小于50 km时,此误差可忽略；随着炮目距离增大,此误差可超过1 mrad,若发射非制导或惯性制导弹药,应予以修正。

2）在高斯平面直角坐标系下求炮目距离时,某些情况下（见表3）由投影变形引起的误差可达距离的1‰,即使炮目距离只有20 km,误差也可达20 m,已超过一般情况下火炮自身定位误差和目标坐标测量误差。发射非制导或惯性制导弹药时,此误差应予以修正。

3）在大地坐标系下求炮目距离和炮目方向虽然计算稍复杂,但无投影变形,也无坐标跨带问题,因此炮目距离较远时可优先考虑。

4）采用BJS54和CGCS2000计算炮目距离时,二者计算结果之差小于实际距离的0.05‰,炮兵作战时其影响可忽略。

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Analysis on Influence of Coordinate System Selection on Artillery Combat

ZHANG Wei-min,MA Hong-wei,LIANG Jian-qi,WANG Tong
（Navigation and Control Technology Institute,China North Industries Group Corporation,Beijing 100089,China）

The differences among the gun-target distances and directions calculated using the space geodetic coordinate system and the Gauss plane rectangular coordinate system are quantitatively analyzed, and the influences of BJS54 and CGCS2000 on distance calculation accuracy are also analyzed.The results show that,due to projection distortion,the gun-target distance error calculated using the Gauss plane rectangular coordinate system is up to 1‰,and the gun-target direction error is larger at a farther gun-target distance.When BJS54 and CGCS2000 are used to calculate the gun-target distance,the difference between the calculated results is less than the actual distance of 0.05‰,which can be ignored.

ordnance science and technology；artillery combat；coordinate system；projection distortion； gun-target distance；gun-target direction

E924

A

1000-1093（2014）10-1716-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.028

2014-03-03

张卫民（1955—）,男,研究员。E-mail：zwm602@263.net