T2-R型多基地声纳定位精度研究

徐景峰,舒象兰,韩树平,马鑫

(海军潜艇学院水声中心,山东青岛 266042)

T2-R型多基地声纳定位精度研究

徐景峰,舒象兰,韩树平,马鑫

(海军潜艇学院水声中心,山东青岛 266042)

建立一种T2-R型多基地声纳定位的几何模型,提出利用时间-方位信息进行目标定位(MTBL)算法,并给出算法定位误差的几何分布。通过数值仿真,重点研究了基线长度、声源配置和测量误差对算法定位精度的影响,并对其他影响因素也作了定性分析。仿真分析结果表明:随着基线长度增加,大部分区域定位精度提高;在一定的声源配置方式下,算法精度对时间测量误差比较敏感,而方位测量误差对定位精度影响较小;合理进行声源配置,可以提高探测区域的平均定位精度。该研究为T2-R型多基地声纳的水下定位提供了理论依据。

声学;多基地声纳;几何分布;误差;定位精度

0 引言

由于单基地声纳探测能力有限、用途单一,满足不了水下目标定位的需求,而多基地声纳系统具有抗干扰能力强、探测距离远和定位性能高等优点,所以,多基地声纳系统得到广泛关注。常见的多基地配置大致分为TN-RN型和(T/R)N-RN型两种(T/R为收发合置站,R为接收站,N为站点数),国内外学者主要集中于对T/R-RN型多基地系统定位精度的研究[1-4],该系统结构复杂,探测距离受限于收发合置站的双程传播损失,不适合远程探测。TN-R型多基地声纳系统具有结构简单,发射站声源选择自由度高的优点,且与单基地声纳相比,接收基地受平台噪声干扰小,局部探测性能也有较大改善,所以,对TN-R型多基地声纳的定位研究更具实际意义。

目前,国内外针对TN-R型声纳系统的研究文献不多,杨丽等[5]根据能量关系推导了该声纳系统最大可探测范围;李嶷等[6]进行了声纳配置策略方面的研究工作。本文以T2-R型多基地声纳为研究对象,结合系统的定位原理,提出利用时间-方位信息进行目标定位(MTBL)的算法,给出该算法误差的几何分布,通过数值仿真,对该算法的定位精度进行理论研究和分析。

1 定位原理

假设特性相同的两个点声源作为T2-R型声纳系统的发射站,接收端采用直线阵接收声波,如图1所示,T1、T2表示在线阵两侧布置的点声源,r为目标到接收阵几何中心R的距离,θ是目标相对于线阵的方位角,假设发射点和接收点距离分别为s1、s2,两声源发射时间同步,如果分别测得声波由声源经目标散射后到达接收点的传播路程为2b1、2b2,根据T-R型双基地声纳的定位原理[7],目标必位于以声源和接收点为焦点的椭圆周上,称之为定位椭圆。在各向均匀介质中,单基地声纳的探测范围是以发射点为中心的圆形区域(图1虚线所示),但收发分置后可以获得一定的探测距离优势区域[5],如阴影部分所示,所以,声纳在局部方位上的探测能力得到了明显改善。

图1 T2-R型多基地声纳定位几何模型Fig.1 Geometrical model of localization for T2-R multistatic sonar

T2-R型多基地声纳系统可以确定两个定位椭圆,则目标必定是两椭圆的其中一个交点,如图1所示,融合目标的方位信息,就可以找到唯一交点并实现对目标的准确定位。假设声波在均匀介质中传播的速度为v,定位椭圆长半轴分别为b1、b2,则

式中:td、te分别为直达波和目标回波到达接收点的时间;τ为回波与直达波的时延差。值得注意的是, T2-R型多基地声纳的测量参数容易出现模糊现象。首先,定位椭圆的确定是通过测量不同声源的目标回波到达接收点的时延差τ完成的,由于声源特性相同,实际定位过程中往往无法确定先后到达的目标回波究竟来自于哪个声源,如此便产生时延差测量模糊现象,如图2所示,两声源的回波与各自直达波的真实时延差分别为τ1、τ2,先验知识不足使得τ′与τ很难区分,这也造成定位椭圆的可能交点不止有两个。其次,由于指向性对称的特点,长线阵定向常常伴有方位模糊问题[8],即无法快速分辨波束响应究竟来自线阵左侧还是右侧,造成线阵在真实目标的对称方位出现假目标,如果由于时延差测量模糊恰好在假目标位置形成交点,则必定会形成多值现象导致定位失效。

由于假目标与真实目标在方位上具有对称性,根据目标位置的唯一性,只有避免两个定位椭圆关于线阵对称,才能在接收线阵测量参数模糊的情况下,只需提供一个方位值θ,便可以通过参数匹配剔除冗余位置信息,保证目标定位的唯一性。综上所述,T2-R型多基地声纳实际上是将两组T-R型双基地声纳的测量数据融合,有效解决了T-R型双基地声纳由于方位模糊带来的多值问题,而且可以进一步提高声纳对目标定位的精度。

图2 时延差测量模糊现象Fig.2 Ambiguity of time delay measurement

2 MTBL算法

根据T2-R型多基地声纳的定位特点,结合图1所示的定位几何模型,提出MTBL算法。假定以线阵为Y轴,建立如图1所示的直角坐标系,声源T1、T2和接收点的坐标分别为(xT1,yT1)、(xT2,yT2)和(xR,yR),且满足定位椭圆非对称条件,r∑i(i=1,2)为声波经目标到达接收点的传播距离,则MTBL算法的定位方程为

式中:τ1、τ2为回波与直达波的准确时延差量;时延差测量误差Δτi为随机变量,服从均值为0、方差为στi的高斯分布,其概率分布函数为N(0,στi);dr∑1、dr∑2和dθ分别表示声波传输路径1和路径2以及方位角的测量误差,其方差分别为σr∑1、σr∑2和σθ,声速为vc,各观测量之间互不相关。将测量值代入(8)式求解,可得X的估计:

条件1说明使用MTBL方法对目标定位存在固定盲区,该区域为一垂直于阵列并通过阵中心的无限延伸线,也即在线阵正横方向的目标无法探测。由条件2可知,收发位置和目标位置点间需满足一定的关系,否则矩阵A为奇异或接近奇异时,会影响(9)式的计算结果。

在满足以上约束条件的基础上,下面分析MTBL算法的定位性能,对(2)式～(5)式两端求微分:

从(10)式～(15)式可知,定位误差不仅与参数的测量误差有关,而且与收发点和目标之间的空间几何位置有关。工程上一般把定位精度的几何解释(GDOP)[9]作为衡量几何位置对定位性能影响程度的一个指标,在二维情况下,可以用水平方向上定位误差方差和的平方根表示,也称为定位误差几何分布,对于MTBL算法,GDOP的表达式为

式中:tr(·)是对矩阵求迹;σX是目标位置X坐标的误差方差;σY是目标位置Y坐标的误差方差。

3 数值仿真及算法性能分析

为了方便分析MTBL算法的定位性能,假设以接收阵几何中心为坐标原点,即sR=0,两声源距接收阵几何中心的长度相同,即sT1=sT2,将sTi的值称为基线长度。为研究收发点和目标之间几何位置不同时的定位误差,令 ST1=(xT1,yT1),ST2=(xT2, yT2),用配置角α表示声源1、声源2和接收点之间的相对位置关系,如图3所示,具体定义如下:

图3 声源配置角度Fig.3 Deployment angle of sound sources

假设目标始终位于T2-R型多基地声纳的最大可探测范围之内,在不至于混淆的情况下,将时延差的测量误差简称为时间测量误差,其值一般在几十毫秒的量级,水中声速为vc=1 500 m/s,目标位置的范围为:X方向±20 km,Y方向±20 km,目标定位结果为蒙特卡罗仿真5 000次的GDOP平均值。

3.1 基线长度对定位精度的影响

设定声源位置为(xT1,yT1)=(10.5 km,0 km), (7.5 km,0 km),(xT2,yT2)=(-10.5 km,0 km), (-7.5 km,0 km),时间、方位测量误差为:στ1=στ2= 55 ms,σθ=0.5°,配置角度α=90°,图4是不同基线长度的定位结果。

图4 基线长度对定位精度的影响Fig.4 Effect of baseline length on localization precision

由图4可知,在大部分探测区域内算法定位精度较高,误差较大的区域主要集中在声源(图中标注)连线两侧和基线附近的部分区域,精度较高区域则位于声源张角两侧,并且声源连线两侧靠近区域边界误差最大。随着基线长度增加,高精度区域的面积显著增大,系统定位性能有所改善,但同时也造成基线附近较小区域的定位误差明显增大。

3.2 配置角度对定位精度的影响

设声源位置点为(xT1,yT1)=(10.5 km,0.1 km),基线长度sT1=sT2=10.5 km不变,两声源的配置角度α依次为30°、75°、90°、130°、180°,时间、方位测量误差分别为στ1=στ2=55 ms,σθ=0.5°,图5是不同声源配置角度时MTBL算法的定位结果。

由图5可知,MTBL算法精度与配置角度密切相关,低精度区域仍然集中于声源位置点连线的两侧区域和基线位置附近,高精度区域分布随着声源配置角度的变化而变化。当配置角度由30°增大到75°时,低精度区域面积减小但是基线附近定位误差明显增大,随着配置角度增大到90°(见图4(b)所示),低精度区域面积随之增大,但是总体定位精度得到了一定改善。当配置角度大于90°时,低精度区域面积又减小,定位精度随之变差。当配置角度等于180°时,低精度区域面积达到最小值,这一区域仅位于两声源连线附近,而其他大部分区域定位精度相对较高。

图5 声源配置角对定位精度的影响Fig.5 Effects of deployment angles on localization precision

由以上分析结果可知,在基线长度一定时,配置角度不同造成给定探测区域的定位精度呈现明显的非线性变化规律,在进行实际的声源配置时,必须在定位精度和误差区域二者间综合考虑。为进一步确定最佳的配置角度,在以上的仿真基础上,利用(18)式衡量探测区域的平均定位性能:

图6 全向划分区域的平均定位精度Fig.6 Mean localization precision of the full-bearing divided area

根据图6的结果可以发现,随全向划分区域面积的不断增大,区域的平均定位精度逐渐变差,但是,随着配置角度逐渐增大,平均定位精度有所改善,在区域边长约等于基线长度时平均误差达到最小值,这种情况下最佳的配置角度为180°.3.1节中的分析已指出,高精度区域总是分布在声源张角两侧的局部区域,从表1的仿真数据来看,对于第1象限的局部区域,当配置角分别为90°和130°时,区域平均定位精度相当且明显优于其他配置角的定位精度,略优于第3象限的平均定位精度。这充分证明T2-R型多基地声纳定位精度最优的区域总是分布在声源张角两侧,而且,张角内覆盖区域比张角外一侧区域的定位精度要高。从图5的仿真结果来看,配置角分别为90°、130°和180°时,声源张角均有效覆盖了第1象限的区域,根据表1在第1象限的定位结果还可以得到结论:声源配置角越小,张角内覆盖区域的定位精度越高(注:由于区域划分问题,配置角为90°时,第1象限包含了T2基线附近的低精度区域,造成结果比配置角130°的精度略小)。所以,对于给定的目标探测区域,合理进行声源配置,可以有效提高定位精度和探测效率。

表1 局部划分区域的平均定位精度Tab.1 Mean localization precision of the partially divided area km

3.3 时间及方位测量误差对定位性能的影响

声源位置布放分别为(xT1,yT1)为(10.5 km, 0 km),(xT2,yT2)为(0 km,10.5 km),时间、方位测量误差分别为 στ1=στ2=30 ms、50 ms,σθ=0.3°、1.0°,配置角α=90°.图7是在不同测量误差情况时的定位结果。

通过对比图7所示GDOP值的等高线图可以发现,当时间测量误差减小时,低精度区域的误差值和面积均明显减小,但方位测量误差对定位精度的影响对比不甚明显,也无法从图中获知测量误差对高精度区域的影响结果。为了定量对比时间测量误差和方位测量误差对定位精度的影响程度,在给定的仿真条件下,表2中列出了在X方向0～20 km,Y方向0～20 km的精度较高区域内跟踪7个典型位置点的定位结果.由表中数据可知,MTBL算法的定位精度对时间测量误差比较敏感,时间测量误差减小后,算法定位精度得到明显提高,而方位测量误差对定位精度的影响很小,因此,时间测量误差是影响算法定位精度的主要因素。经简单计算,在 στ1= στ2=50 ms,σθ=1.0°时,系统在(20 km,20 km)处的相对几何误差仅为0.67%,明显优于T/R-R型双基地声纳的TOL算法定位精度[3](1.3%),所以,适用于T2-R型多基地声纳的MTBL算法在远距离仍然具有较高的定位精度。

图7 时间、方位测量误差对定位精度的影响Fig.7 Effects of time and bearing measurement errors on localization precision

表2 时间、方位测量误差对算法精度影响比较Tab.2 Effects of time and bearing measurement errors on localization precision

3.4 其他因素对定位精度的影响

本文基于严格的理论公式对MTBL算法的精度展开研究,关于测量参数对算法精度的影响因素,重点考虑了时间、方位测量误差,由(8)式可知,时间测量误差实际上影响了声传播路程的测量误差,根据仿真结果可知,几十毫秒的时间测量误差导致声传播路程的测量误差也只有几十米(声速1 500 m/s),但减小测量误差可明显改善目标的定位精度。因此,在实际的工程应用中,因基线长度、声速测量等误差导致的定位误差,都可归因于对声传播路程的影响来分析,如果基线长度或声速测量误差造成声传播路程的误差在几米的量级(或时间误差在几毫秒以内),则对远场目标的定位影响已变得非常小,可以忽略不计。

TN-R型声纳作为典型的多基地声纳系统,除了以上重点分析的4个测量误差因素外,由于水下目标的多普勒运动带来的定位误差也是需要考虑的一个重要方面。在如图8所示的声源配置下,由于两声源与目标的距离不同,目标运动造成不同发射站的声波沿不同路径到达目标时的位置点不同。若声源T2发出的声波首先在A点遇到目标,则受目标运动的影响,距目标较远的声源T1发出的声波只能在B点反射回波,如此就造成了额外的声传播路程误差Δδ=|T1A-T1B|.假设两声源发射时间同步误差为Δτs,目标移动速度为vt,两声源间距离为l,则|T1A-T2A|≤l,可以由(19)式简单估计因目标运动造成的最大时间测量误差:

图8 多普勒运动造成的定位误差Fig.8 Localization errors impacted by Doppler

同步误差的大小主要决定于仪器的时钟同步水平,良好的设备能够将同步误差控制在微秒级甚至更低的水平,假设声源时间同步误差为1 ms,表3是在不同基线长度和声源配置条件下,最大时间测量误差随目标移动速度的变化情况。

在同步误差和声源配置一定的情况下,最大时间测量误差与目标速度呈线性变化的关系,水下目标移动速度越高,时间测量误差越大,而同步误差对水下静止目标定位不造成影响。实际上,准确的时间误差还需考虑目标与声源的空间位置,在声源间距l一定时,目标距声源中心O′越远、方位角度β越小,造成的时间误差越大,对定位精度的影响也越大。在目标速度一定时,声源间距l越大,估计的最大时间误差也越大,所以,减小基线长度并采取小角度配置声源,可以在β=90°附近区域提高目标的定位精度。

4 结论

本文以定位误差的几何分布为衡量指标,对T2-R型多基地声纳的定位精度进行了理论研究,讨论了基线长度、声源配置和测量误差等因素对算法定位精度的影响。从分析结果可知,该系统定位精度受多种因素的影响,在测量误差一定时,合理进行声源配置,可以显著提高给定探测区域的定位精度。本文工作对TN-R型多基地声纳的水下定位提供了理论依据,在声源与接收点的深度信息已知的条件下,将算法推广还可以进行水下目标三维定位,具有一定的工程应用价值。

表3 目标移动速度对时间测量误差的影响Tab.3 Effect of target moving speed on time me asurement errors ms

由于水下声传播在一个时变的复杂环境中进行,尤其是在非均匀条件下,远距离传播受分层介质影响较大,也会造成声传播路程的实际测量误差。因此,下一步工作可以将这些因素考虑进去,以得到更精确的理论模型和分析结果。

References)

[1] 张小凤,应欢.基于加权最小二乘的多基地声纳定位算法研究[J].计算机仿真,2011,28(8):393-395.

ZHANG Xiao-feng,YING Huan.Research on localization algorithm based on WLS for multistatic sonar[J].Computer Simulation,2011,28(8):393-395.(in Chinese)

[2] 王成,王英民,陶林伟,等.多基地声纳距离信息定位算法研究及精度分析[J].系统仿真学报,2009,21(6):1570-1572.

WANG Cheng,WANG Ying-min,TAO Lin-wei,et al.Research on orientational arithmetic using distance information and accuracy for multistatic sonar[J].Journal of System Simulation,2009, 21(6):1570-1572.(in Chinese)

[3] 张小凤.双、多基地声纳定位及目标特性研究[D].西安:西北工业大学,2003:53-58.

ZHANG Xiao-feng.Researches onlocalization and target property for bistatic/multistatic sonar[D].Xi'an:Northwestern Polytechnical University,2003:53-58.(in Chinese)

[4] 孙勇,赵俊渭王荣庆,等.一种多基地声纳的联合估计定位算法[J].鱼雷技术,2009,17(2):33-36.

SUN Yong,ZHAO Jun-wei,WAN Rong-qing,et al.A localization algorithm with combined subsets for multistatic sonar system[J]. Torpedo Technology,2009,17(2):33-36.(in Chinese)

[5] 杨丽,蔡志明双基地声纳探测范围分析[J].兵工学报,2007, 28(7):839-843.

YANG Li,CAI Zhi-ming.An analysis on the detectable region for bistatic sonars[J].Acta Armamentarii,2007,28(7):839-843. (in Chinese)

[6] 李嶷,孙长瑜,余华兵,等.多基地声纳配置策略研究[J].兵工学报,2009,30(6):844-848.

LI Yi,SUN Chang-yu,YU Hua-bing,et al.Research on the deployment strategy of multistatic sonar[J].Acta Armamentarii, 2009,30(6):844-848.(in Chinese)

[7] Nygaard John C.Estimation of range error bistatic sonar,ADA 243428[R].California:Naval Postgraduate School Monterey, 1991:3-14.

[8] 何心怡,蒋兴舟,李启虎,等.拖线阵的阵形畸变与左右舷分辨[J].声学学报,2004,29(5):242-244.

HE Xin-yi,JIANG Xing-zhou,LI Qi-hu,et al.The array shape distortion of the towed line array and port/starboard discrimination [J].Acta Acoustics,2004,29(5):242-244.(in Chinese)

[9] 王好同,马玉,李伟明,等.无源测距定位系统设计中的GDOP分析[J].信号处理,2012,28(1):124-129.

WANG Hao-tong,MA Yu,LI Wei-ming,et al.Analysis of GDOP in the passive-ranging positioning system design[J].Signal Processing,2012,28(1):124-129.(in Chinese)

Research on Accuracy of Localization Algorithm for T2-R Multistatic Sonar

XU Jing-feng,SHU Xiang-lan,HAN Shu-ping,MA Xin
(Acoustic Center,Navy Submarine Academy,Qingdao 266042,Shandong,China)

A geometrical model for geometrical localization of T2-R multistatic sonar is established.A multistatic time-bearing-localization(MTBL)algorithm is proposed,and the error of geometrical dilution is presented.The effects of baseline length,sonar deployment and measurement error on the localization accuracy of algorithm are studied through numerical simulation,and other indispensable influencing factors are qualitatively analyzed.The simulation results show that the localization accuracy in most regions is improved with the increase in length of baseline.For the given deployment mode,the localization accuracy is sensitive to the time measurement error,but the bearing measurement error has a limited impact on the performance of the algorithm.The proper deployment of sound sources can enhance the mean localization accuracy.The study provides a well theoretical evidence for underwater localization of T2-R multistatic sonar.

acoustics;multistatic sonar;geometrical distribution;error;localization accuracy

TN929.3

A

1000-1093(2014)07-1052-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.07.018

2013-10-03

徐景峰(1986—),男,博士研究生。E-mail:shiftfeng_120@163.com;

韩树平(1965—),男,教授,博士生导师。E-mail:hsp@163.com