用“好素材”与用好“素材”

陈春妮

最近，笔者听了两节《解决问题的策略——画图》数学课。两位教师选择的教学素材基本相同，但对于相同素材的运用与处理却差异较大，由此，笔者深刻感受到用“好素材”与用好“素材”并不“等价”，对于如何通过艺术地处理素材来提升学生数学素养也有了许多思考。

一、从知识梳理的主体差异看学生自主学习能力的培养

《解决问题的策略——画图》主要梳理的是，画图这种策略在以往学习中的运用及作用，从而让学生体会这种策略的价值，并能更好地使用策略来解决问题。两位教师在课堂上都围绕画图策略进行了梳理。

第一位教师采用了以教师为主导，引导学生进行梳理的方式。上课时，教师分别出示了模型图、示意图、维恩图、连线图、线段图、函数图、统计图等，让学生逐一看图介绍，并分析每种图的作用。

第二位教师采用了放手让学生自主梳理、整体建构的方式。课前老师要求学生分小组进行画图策略的梳理，并就梳理内容提出了具体要求。课堂上，教师让学生分小组从以下两个方面进行讨论：你收集到的是什么图，从图中你看到了什么；你梳理的图对于解决问题有什么帮助。接着，以小组为单位在实物投影仪上利用所梳理的图在全班汇报展示。最后，教师引导学生归纳画图策略的作用与价值。

显然，第一位教师牢牢把握了课堂的主动权，学生跟随老师的问题及图一环套一环对画图的策略进行了回忆，虽然知识的梳理有序而全面，但从师生的互动来看，学生的主体性体现不够，学生较为被动地跟随老师的思路在走，缺乏自主的回忆与必要的整体建构；第二位教师则是还课堂与学生，让学生最大限度地参与学习过程，学生的主体作用得到充分发挥。孩子们在课前的收集很用心，收集的内容全面而具体，甚至连以往教师都容易忽视的数轴图都被学生归纳出来。教师只是充当推动者和促进者的角色，推动学生积极主动地学习，一起合作交流，共享资源。

二、从素材呈现方式的差异看学生应用意识的培养

在运用策略解决问题环节，两位教师都展示了同样一个问题。

第一位教师是直接出示这幅图，让学生观察图，弄清条件和问题后解决问题。（如下图）

[原来花圃的面积

？平方米][增加的面积

18平方米][8米][3米]

第二位教师的处理情形如下：

师：同学们，你们能帮助老师解决下面这个问题吗？

（播放录音）实验小学有一块长方形的花圃，长8米，扩建后长增加了3米，面积增加了18平方米，请问原来花圃的面积是多少平方米？

（大多数学生茫然地望着老师，只有少数几个学生在纸上写着。）

师：大家有什么问题吗？

生1：老师，录音能再放一遍吗？太快了。

师：哦，题目没弄清，肯定不能解决这个问题。有没有哪位同学记下来了？

生2：我是画图记下来的。

[？][18m2][8m][3m]

生3：我只记了一部分。

[长方形长8m，增加3m。

]

（师利用投影呈现两位同学的记录图）

师：这两位同学反应都很快，能在第一时间记录下问题的信息。不过，他们选择了不同的策略，从他们记录的情况来看，哪种方法能更好地记录信息？

生4：画图更好，更直观，看得一清二楚。

师：那谁能看着这位同学的图复述一下题目？

（一生看图几乎是一字不差地复述出录音的内容。）

师：大家现在能看图解决这个问题吗？

生5：从图中很清楚地看到，只要求出这个长方形的宽就可以了。

师：大家回忆一下解决这个问题的过程，你有什么想法吗？

生6：画图的策略不仅可以帮助我们解决问题，还能帮助我们快速记录信息。

生7：我们要随时能够想到运用策略。

师：是啊。策略的运用是随时随地的，只要大家做一个有心人，就能体会到策略的价值。

对比分析可以发现，第二位教师这种呈现素材的方式新颖而独特，改变了以往常用的视觉刺激，让学生在不设防的状态下进入策略运用的情境，通过不同方式的记录对比让学生深刻感受到画图策略的应用价值，这一活动丰富了学生的策略体验，增强了学生的策略意识，从更深层次上内化了学生对策略的应用。可见，策略意识不能从外部直接输入给学生，只能让学生在具体情境中通过实践体验获得。

三、从素材价值的观测角度差异看学生数学思想的提升

在巩固练习、拓展提升环节，两位教师都出示了一些相同的问题，让学生选择策略来解决。

第一位教师对于每一个问题，都很关注学生如何运用策略来解决这个问题，对学生解决问题的过程费时较多。

第二位教师关注的则是策略的选择，经常会问这样的问题，“你为什么选择这种策略”，“选择这种策略有什么好处”等。在解决完这几个问题后，教师引导学生反思：“对比这几个问题和相应策略的选择，你有什么体会？”学生说了很多，如，“不能只用一种策略来解决问题，应该根据不同的问题来选择最好的策略”，“不同的问题要用不同的策略来解决，要灵活运用”，“有时候一个问题用一个策略解决不了，我们就需要选择其他的策略”，“有的问题需要利用很多种策略来共同解决”等。

第一位教师注重引导学生解决问题，但教师仅仅为学生提供了活动而没有促使其转化成经验，忽视了策略思想的培养。第二位教师的可贵之处在于他不只关注了素材本身的作用，还能引导学生横向比较沟通、反思提升，深层次挖掘素材背后的价值。学生通过这种有效的数学学习活动，建构了属于自己的数学思想，提升了数学素养。

由此可见，学生形成数学智慧，不可能仅仅依靠掌握丰富的知识，还需要在体验和感悟中获取经验。体验感悟是学生的主体性活动，教师的点拨则在学生经验获取中发挥着重要的作用。教学过程中，教师是学生学习的促进者，需要引导学生在体验、感悟过程中获取新知。教师的导悟、促悟必不可少，教师的点拨、促悟能起到催化剂的作用。

责任编辑 严 芳endprint

最近，笔者听了两节《解决问题的策略——画图》数学课。两位教师选择的教学素材基本相同，但对于相同素材的运用与处理却差异较大，由此，笔者深刻感受到用“好素材”与用好“素材”并不“等价”，对于如何通过艺术地处理素材来提升学生数学素养也有了许多思考。

一、从知识梳理的主体差异看学生自主学习能力的培养

《解决问题的策略——画图》主要梳理的是，画图这种策略在以往学习中的运用及作用，从而让学生体会这种策略的价值，并能更好地使用策略来解决问题。两位教师在课堂上都围绕画图策略进行了梳理。

第一位教师采用了以教师为主导，引导学生进行梳理的方式。上课时，教师分别出示了模型图、示意图、维恩图、连线图、线段图、函数图、统计图等，让学生逐一看图介绍，并分析每种图的作用。

第二位教师采用了放手让学生自主梳理、整体建构的方式。课前老师要求学生分小组进行画图策略的梳理，并就梳理内容提出了具体要求。课堂上，教师让学生分小组从以下两个方面进行讨论：你收集到的是什么图，从图中你看到了什么；你梳理的图对于解决问题有什么帮助。接着，以小组为单位在实物投影仪上利用所梳理的图在全班汇报展示。最后，教师引导学生归纳画图策略的作用与价值。

显然，第一位教师牢牢把握了课堂的主动权，学生跟随老师的问题及图一环套一环对画图的策略进行了回忆，虽然知识的梳理有序而全面，但从师生的互动来看，学生的主体性体现不够，学生较为被动地跟随老师的思路在走，缺乏自主的回忆与必要的整体建构；第二位教师则是还课堂与学生，让学生最大限度地参与学习过程，学生的主体作用得到充分发挥。孩子们在课前的收集很用心，收集的内容全面而具体，甚至连以往教师都容易忽视的数轴图都被学生归纳出来。教师只是充当推动者和促进者的角色，推动学生积极主动地学习，一起合作交流，共享资源。

二、从素材呈现方式的差异看学生应用意识的培养

在运用策略解决问题环节，两位教师都展示了同样一个问题。

第一位教师是直接出示这幅图，让学生观察图，弄清条件和问题后解决问题。（如下图）

[原来花圃的面积

？平方米][增加的面积

18平方米][8米][3米]

第二位教师的处理情形如下：

师：同学们，你们能帮助老师解决下面这个问题吗？

（播放录音）实验小学有一块长方形的花圃，长8米，扩建后长增加了3米，面积增加了18平方米，请问原来花圃的面积是多少平方米？

（大多数学生茫然地望着老师，只有少数几个学生在纸上写着。）

师：大家有什么问题吗？

生1：老师，录音能再放一遍吗？太快了。

师：哦，题目没弄清，肯定不能解决这个问题。有没有哪位同学记下来了？

生2：我是画图记下来的。

[？][18m2][8m][3m]

生3：我只记了一部分。

[长方形长8m，增加3m。

]

（师利用投影呈现两位同学的记录图）

师：这两位同学反应都很快，能在第一时间记录下问题的信息。不过，他们选择了不同的策略，从他们记录的情况来看，哪种方法能更好地记录信息？

生4：画图更好，更直观，看得一清二楚。

师：那谁能看着这位同学的图复述一下题目？

（一生看图几乎是一字不差地复述出录音的内容。）

师：大家现在能看图解决这个问题吗？

生5：从图中很清楚地看到，只要求出这个长方形的宽就可以了。

师：大家回忆一下解决这个问题的过程，你有什么想法吗？

生6：画图的策略不仅可以帮助我们解决问题，还能帮助我们快速记录信息。

生7：我们要随时能够想到运用策略。

师：是啊。策略的运用是随时随地的，只要大家做一个有心人，就能体会到策略的价值。

对比分析可以发现，第二位教师这种呈现素材的方式新颖而独特，改变了以往常用的视觉刺激，让学生在不设防的状态下进入策略运用的情境，通过不同方式的记录对比让学生深刻感受到画图策略的应用价值，这一活动丰富了学生的策略体验，增强了学生的策略意识，从更深层次上内化了学生对策略的应用。可见，策略意识不能从外部直接输入给学生，只能让学生在具体情境中通过实践体验获得。

三、从素材价值的观测角度差异看学生数学思想的提升

在巩固练习、拓展提升环节，两位教师都出示了一些相同的问题，让学生选择策略来解决。

第一位教师对于每一个问题，都很关注学生如何运用策略来解决这个问题，对学生解决问题的过程费时较多。

第二位教师关注的则是策略的选择，经常会问这样的问题，“你为什么选择这种策略”，“选择这种策略有什么好处”等。在解决完这几个问题后，教师引导学生反思：“对比这几个问题和相应策略的选择，你有什么体会？”学生说了很多，如，“不能只用一种策略来解决问题，应该根据不同的问题来选择最好的策略”，“不同的问题要用不同的策略来解决，要灵活运用”，“有时候一个问题用一个策略解决不了，我们就需要选择其他的策略”，“有的问题需要利用很多种策略来共同解决”等。

第一位教师注重引导学生解决问题，但教师仅仅为学生提供了活动而没有促使其转化成经验，忽视了策略思想的培养。第二位教师的可贵之处在于他不只关注了素材本身的作用，还能引导学生横向比较沟通、反思提升，深层次挖掘素材背后的价值。学生通过这种有效的数学学习活动，建构了属于自己的数学思想，提升了数学素养。

由此可见，学生形成数学智慧，不可能仅仅依靠掌握丰富的知识，还需要在体验和感悟中获取经验。体验感悟是学生的主体性活动，教师的点拨则在学生经验获取中发挥着重要的作用。教学过程中，教师是学生学习的促进者，需要引导学生在体验、感悟过程中获取新知。教师的导悟、促悟必不可少，教师的点拨、促悟能起到催化剂的作用。

责任编辑 严 芳endprint

最近，笔者听了两节《解决问题的策略——画图》数学课。两位教师选择的教学素材基本相同，但对于相同素材的运用与处理却差异较大，由此，笔者深刻感受到用“好素材”与用好“素材”并不“等价”，对于如何通过艺术地处理素材来提升学生数学素养也有了许多思考。

一、从知识梳理的主体差异看学生自主学习能力的培养

《解决问题的策略——画图》主要梳理的是，画图这种策略在以往学习中的运用及作用，从而让学生体会这种策略的价值，并能更好地使用策略来解决问题。两位教师在课堂上都围绕画图策略进行了梳理。

第一位教师采用了以教师为主导，引导学生进行梳理的方式。上课时，教师分别出示了模型图、示意图、维恩图、连线图、线段图、函数图、统计图等，让学生逐一看图介绍，并分析每种图的作用。

第二位教师采用了放手让学生自主梳理、整体建构的方式。课前老师要求学生分小组进行画图策略的梳理，并就梳理内容提出了具体要求。课堂上，教师让学生分小组从以下两个方面进行讨论：你收集到的是什么图，从图中你看到了什么；你梳理的图对于解决问题有什么帮助。接着，以小组为单位在实物投影仪上利用所梳理的图在全班汇报展示。最后，教师引导学生归纳画图策略的作用与价值。

显然，第一位教师牢牢把握了课堂的主动权，学生跟随老师的问题及图一环套一环对画图的策略进行了回忆，虽然知识的梳理有序而全面，但从师生的互动来看，学生的主体性体现不够，学生较为被动地跟随老师的思路在走，缺乏自主的回忆与必要的整体建构；第二位教师则是还课堂与学生，让学生最大限度地参与学习过程，学生的主体作用得到充分发挥。孩子们在课前的收集很用心，收集的内容全面而具体，甚至连以往教师都容易忽视的数轴图都被学生归纳出来。教师只是充当推动者和促进者的角色，推动学生积极主动地学习，一起合作交流，共享资源。

二、从素材呈现方式的差异看学生应用意识的培养

在运用策略解决问题环节，两位教师都展示了同样一个问题。

第一位教师是直接出示这幅图，让学生观察图，弄清条件和问题后解决问题。（如下图）

[原来花圃的面积

？平方米][增加的面积

18平方米][8米][3米]

第二位教师的处理情形如下：

师：同学们，你们能帮助老师解决下面这个问题吗？

（播放录音）实验小学有一块长方形的花圃，长8米，扩建后长增加了3米，面积增加了18平方米，请问原来花圃的面积是多少平方米？

（大多数学生茫然地望着老师，只有少数几个学生在纸上写着。）

师：大家有什么问题吗？

生1：老师，录音能再放一遍吗？太快了。

师：哦，题目没弄清，肯定不能解决这个问题。有没有哪位同学记下来了？

生2：我是画图记下来的。

[？][18m2][8m][3m]

生3：我只记了一部分。

[长方形长8m，增加3m。

]

（师利用投影呈现两位同学的记录图）

师：这两位同学反应都很快，能在第一时间记录下问题的信息。不过，他们选择了不同的策略，从他们记录的情况来看，哪种方法能更好地记录信息？

生4：画图更好，更直观，看得一清二楚。

师：那谁能看着这位同学的图复述一下题目？

（一生看图几乎是一字不差地复述出录音的内容。）

师：大家现在能看图解决这个问题吗？

生5：从图中很清楚地看到，只要求出这个长方形的宽就可以了。

师：大家回忆一下解决这个问题的过程，你有什么想法吗？

生6：画图的策略不仅可以帮助我们解决问题，还能帮助我们快速记录信息。

生7：我们要随时能够想到运用策略。

师：是啊。策略的运用是随时随地的，只要大家做一个有心人，就能体会到策略的价值。

对比分析可以发现，第二位教师这种呈现素材的方式新颖而独特，改变了以往常用的视觉刺激，让学生在不设防的状态下进入策略运用的情境，通过不同方式的记录对比让学生深刻感受到画图策略的应用价值，这一活动丰富了学生的策略体验，增强了学生的策略意识，从更深层次上内化了学生对策略的应用。可见，策略意识不能从外部直接输入给学生，只能让学生在具体情境中通过实践体验获得。

三、从素材价值的观测角度差异看学生数学思想的提升

在巩固练习、拓展提升环节，两位教师都出示了一些相同的问题，让学生选择策略来解决。

第一位教师对于每一个问题，都很关注学生如何运用策略来解决这个问题，对学生解决问题的过程费时较多。

第二位教师关注的则是策略的选择，经常会问这样的问题，“你为什么选择这种策略”，“选择这种策略有什么好处”等。在解决完这几个问题后，教师引导学生反思：“对比这几个问题和相应策略的选择，你有什么体会？”学生说了很多，如，“不能只用一种策略来解决问题，应该根据不同的问题来选择最好的策略”，“不同的问题要用不同的策略来解决，要灵活运用”，“有时候一个问题用一个策略解决不了，我们就需要选择其他的策略”，“有的问题需要利用很多种策略来共同解决”等。

第一位教师注重引导学生解决问题，但教师仅仅为学生提供了活动而没有促使其转化成经验，忽视了策略思想的培养。第二位教师的可贵之处在于他不只关注了素材本身的作用，还能引导学生横向比较沟通、反思提升，深层次挖掘素材背后的价值。学生通过这种有效的数学学习活动，建构了属于自己的数学思想，提升了数学素养。

由此可见，学生形成数学智慧，不可能仅仅依靠掌握丰富的知识，还需要在体验和感悟中获取经验。体验感悟是学生的主体性活动，教师的点拨则在学生经验获取中发挥着重要的作用。教学过程中，教师是学生学习的促进者，需要引导学生在体验、感悟过程中获取新知。教师的导悟、促悟必不可少，教师的点拨、促悟能起到催化剂的作用。

责任编辑 严 芳endprint