三电平NPC变流器双调制波载波调制策略调制波最优解的研究

李 宁 王 跃 郭 伟 王兆安

（西安交通大学电气工程学院 西安 710049）

1 引言

近年来，多电平变流器在高压大功率领域得到了广泛关注，国内外学者针对多电平变流器的拓扑、调制策略和控制策略等进行了多方面的研究[1-7]。在目前应用的多电平拓扑中，NPC 型拓扑因其结构简单、性价比高而应用最为广泛。特别是三电平NPC拓扑[8]，已经广泛应用于各种3kV 以下的中低压领域，极大地改善了电力电子设备的输出性能。

图1所示为三电平NPC 变流器结构图，其中Udc为直流总电压，C1、C2为直流电容，UC1、UC2为直流电容端电压，P、O 和N 表示相电压的三个状态，io为直流中点电流，Uao、Ubo和Uco分别表示变流器的输出相电压（以O 为参考点），ia、ib和ic表示三相电流。在该拓扑中，为了保证系统的正常工作，直流侧中点电压应保持为Udc/2。在实际工作中，中点电流io不恒为零，这将导致直流侧中点电压存在低频波动，从而引发直流电容电压的不平衡[9]。中点电压波动是三电平NPC 变流器的一个固有问题[10]，许多学者针对该问题进行了研究。总的来说，目前已见的解决方案分为两类，一类是通过外加硬件控制电路[11]或软件控制环[12]对中点电压的波动进行控制；另一类是通过设计一种直流电容电压自平衡的调制策略[13]来实现中点电压无波动。

图1 三电平NPC 变流器结构图Fig.1 Main circuit diagram of three-level NPC converter

然而，一些中点电压控制策略在一些特定的条件下将失效，如目前较为常见的基于三电平载波调制策略调制波零序分量注入法[14,15]，该方法在低调制度和高功率因素下对中点电压波动的控制效果较好，而在高调制度低功率因数下控制效果较差，无法完全去除中点电压低频波动。

文献[16]中提出了应用对中点电压无影响的虚拟矢量合成参考电压矢量的空间矢量调制策略，但其实现过程较为复杂。文献[17-22]中应用双调制波载波调制策略（DMWPWM）来抑制三电平NPC 变流器中点电压的波动，但文中没有涉及调制波的求解过程，只给出了一组调制波的可行解，且没有对双调制波载波调制策略的输出波形特性进行分析。

本文在已有研究基础上，重点研究了DMWPWM策略调制波的解集情况。在一个开关周期内平均中点电流为零这一前提下，本文分析并推导了DMWPWM策略调制波的三类解，分别定义为DMWPWM1，DMWPWM2 和DMWPWM3。其中，DMWPWM1有无穷解，DMWPWM2 和DMWPWM3 各有64 个解，经过对比其开关器件损耗、直流电压利用率和输出相电压 THD 特性，确定了 DMWPWM3 为DMWPWM 策略调制波的最优解。

2 双调制波载波调制策略简介

图1中为了简化分析，假设：①直流总电压Udc保持恒定且直流电容C1=C2；②三相负载完全对称；③开关频率与电流基波频率相比足够高，中点电流io在一个开关周期Ts内平均值为0 即可消除中点电压中的低频波动。

图2所示为三电平NPC 变流器双调制波载波调制示意图，该策略每相有上、下两个调制波Uxp和Uxn，上调制波与上载波进行比较控制x（x=a,b,c）相1、3 管的开关，下调制波与下载波进行比较控制x相2、4 管的开关。这两个调制波与传统的载波调制策略的调制波Ux的关系如下：

定义变量sxo表示x相的开关状态Sx是否为O，则有

当x相的开状态为O时，x相电流流过直流侧中点，因此直流侧中点电流可表示为

定义占空比dxo为一个开关周期内sxo的平均值，对式（3）取平均有

根据调制波与占空比的关系可得

将式（5）代入式（4）可得

由于三相负载电流中不包含零序分量，则有

考虑到实际系统中功率因数角的不确定性，使得式（6）在一个开关周期Ts内恒为零的简单解为

根据式（8）和式（1）可以求得双调制波载波调制策略的上、下调制波的表达式为

以下将根据不同情况求解式（9）中的k值，进而求解不同DMWPWM 策略的上、下调制波。

3 双调制波载波调制策略调制波的解

在式（9）中k值是一个重要变量，本文根据k值的连续性及其对调制波极值的影响推出三类DMWPWM 策略调制波的解。

3.1 k为定值时调制波的解——DMWPWM1

k值不随时间变化是一种最简单的情况，此时上、下调制波需满足式（1）中幅值的限值，据此可以推导出k的取值范围为

设传统SPWM 策略三相调制波Ux满足

定义Umax表示中三相调制波的最大值。实际中k需满足条件

当k为定值且取值范围满足式（12）时，根据式（9）可以求Uxp和Uxn，本文中定义满足式（12）的DMWPWM 策略为DMWPWM1。

DMWPWM1 策略中调制波的解的个数受调制度M的影响，具体表现为

（1）当M=1时，式（12）中的k值仅有一个解k=0，DMWPWM 策略的三相调制波如图3所示。通过式（8）可知此种情况下dxo恒为零，亦即输出相电压中只有P、N 两种开关状态，此时DMWPWM1将蜕化为两电平调制策略。

图3 DMWPWM1 策略的三相调制波（M=1）Fig.3 UxpandUxnin DMWPWM1（M=1）

（2）当M＜1时，式（12）中的k值有无数解，其中除k=0 以外均不会使dxo为零，此时DMWPWM1为三电平调制策略，Uxp和Uxn均连续。

3.2 k为变值Ux为正弦波时DMWPWM 策略的调

制波最优解——DMWPWM2

当k为变值且调制波Ux为正弦波时，考虑到式（9）中只有k一个变量，为了减小系统的开关损耗，可以令一段时间内Uxp为其最值（0 或1），Uxn为其最值（0 或-1）。解得

式中，kxy(j)表示使得x（a，b，c）相的Uxy（y=p，n）调制波为j（1，0，-1）值时对应的k的解。式（13）中的12 个k值不存在3 个同时相等的情况，两个同时相等的情况仅存在于单个点，为了保证对称性，一个工频周期内Uxp和Uxn至多有1/6 个周期值为其最值。

当k=kap(0)时，调制波Uxy需满足

符合式（14）的ωt的解为

同理可求出当k取式（13）中其他值时ωt的取值范围为

当k满足式（16）时，根据式（9）可以求出Uxp和Uxn，本文定义满足式（16）的DMWPWM 策略为DMWPWM2。

由式（16）可知DWMPWM2 的调制波有64 组解，当Uxp和Uxn连续时，需满足

满足式（17）的k的解有两组，分别为

将式（18）代入式（9）即可求出此时的三相调制波。如图4a 和图4b 所示为当M=1 且k分别为k1和k2时DMWPWM2 策略的三相调制波。其他的62组DMWPWM2 的调制波均不连续，式（19）给出k的另外两组解k3和k4，图4c 和图4d 为M=1 且k分别为k3和k4时DMWPWM2 策略的三相调制波。

图4 DMWPWM2 策略的三相调制波（M=1）Fig.4 UxpandUxnin DWMPWM2（M=1）

综上，DWMPWM2 策略调制波解的个数为64，其中两个解为连续解，剩余的62 个解为非连续解。DWMPWM2 策略每相的两个调制波在1/6 工频周期内为其最大值或最小值，因而每个功率器件将有1/6工频周期保持其开关状态不变。

3.3 k为变值Ux含零序分量时DWMPWM 策略的

调制波最优解——DWMPWM3

在许多情况下，为提高系统的直流电压利用率，往往在三相参考电压中叠加零序分量，当三相调制波中含有零序分量Uz时，DMWPWM 策略的调制波可以通过下式求得。

为了减小系统的开关损耗，可以采用3.2 节中的方法，即令一段时间内Uxp和Uxn为其最值。此时使得x相的Uxy调制波为j值时对应的k的解kxy(j)为

由于式（21）中存在Uz这一变量，12 个kxy(j)存在两两相等的可能，经过联立，Uz有如下两类解：

将式（22）和式（23）代入式（20），可以求得k值。将k和Uz代入式（20）即可求得DMWPWM策略的调制波的解，该解需满足式（1）中对调制波的限值条件。

当Uz满足式（22）时，求解出满足（1）的k值恒为零，此种情况下DMWPWM 策略蜕化为两电平调制策略，本文中将此类解舍弃。当Uz满足式（23）时，可以求解出满足（1）的Uz与k的可行解如式（24）所示，此时的k值不恒为零，DMWPWM策略为三电平调制策略，本文将满足式（24）的DMWPWM 策略定义为DMWPWM3。

由式（24）可知DMWPWM3 的调制波有64 组解，当调制波连续时需满足

满足式（25）的k的解有两组，分别为

将式（26）代入式（20）即可求出此时的三相调制波，图5a 和图5b 所示为当M=1 且k分别为k1和k2时DMWPWM3 策略的三相调制波。其他的62组DMWPWM3 的调制波均不连续，式（27）给出k的另外两组解k3和k4，图5c 和图5d 为满足式（27）时DMWPWM3 策略的三相调制波。

图5 DMWPWM3 策略的三相调制波（M=1）Fig.5 UxpandUxnin DMWPWM3（M=1）

综上，DMWPWM3 策略调制波解的个数为64，其中两个解为连续解，剩余的62 个解为非连续解。DMWPWM3 策略每相的两个调制波在1/3 工频周期内为其最大值或最小值，因而每个功率器件将有1/3工频周期保持其开关状态不变。

4 三类DMWPWM 策略的对比

上文推导了DMWPWM 策略的三类解，本节中将从输出电压THD 特性、直流电压利用率和器件开关损耗三个方面对DMWPWM 策略的这三类解进行对比。

4.1 输出电压THD 特性的对比

输出电压THD 特性是调制策略的一项重要评价标准，为了研究三类DMWPWM 策略的输出相电压THD 特性，需应用双重傅里叶级数对系统输出的相电压PWM 脉冲进行傅里叶分析，双重傅里叶级数的展开式及各项系数分别如式（28）和式（29）所示[23]。

式中，ωs表示调制波频率；ωc表示载波频率。

在求解各项系数时，经常需要求解形如cos(ξc osθ)、sin(ξc osθ)等包含另一个三角变量的三角函数的积分，此时可以利用如式（30）所示的雅克比-安格尔展开将其展开成贝塞尔级数形式[23]。

应用式（28）～式（30）可以分别求得三类DMWPWM 策略输出相电压的双重傅里叶级数各项系数，式（31）为DMWPWM1 的傅里叶级数各项系数；式（32）～式（34）为DMWPWM2 的傅里叶级数各项系数，其中Cmn表示边带谐波的各项系数；式（35）和式（36）为DMWPWM3 的傅里叶级数各项系数，其他不在式（31）～式（36）中的各项系数均为0。图6为M=0.9时三类DMWPWM策略输出相电压THD 特性的对比图。

图6 三类DMWPWM 策略输出相电压THD 特性比较（M=0.9）Fig.6 Output phase voltage waveform THD contrast of the three DMWPWM strategies(M=0.9)

通过本文的分析，可以对三类DMWPWM 策略输出相电压THD 特性归纳如下：

（1）三类DMWPWM 策略输出相电压脉冲中均含有奇数次载波倍频分量和m+n为偶数的边带谐波分量，由于存在零序分量的注入，DMWPWM3 含有6n-3（n=1,2,3…）次基波倍频分量。

（2）在DMWPWM1 中，k=0时输出相电压的总THD 大于k≠0时输出相电压的总THD，这是由于k=0时DMWPWM1 为两电平调制策略，而k≠0时DMWPWM1 为三电平调制策略。

（3）在DMWPWM1 中，当k的绝对值相等时，输出相电压的 THD 特性相同，在 DMWPWM2(DMWPWM3)中，64 组解具有相同的THD 特性。

（4）当调制度M相同时，对比三类DMWPWM策略，DMWPWM3 输出相电压的THD 最小，而k=0时的DMWPWM1 策略输出相电压的THD 最大。

4.2 直流电压利用率和器件开关损耗的对比

直流电压利用率是PWM 策略的一项重要评价指标，其值等于输出线电压基波幅值与直流总电压的比。本文中的DMWPWM1 和DMWPWM2 对应的三相调制波Ux为正弦波，其直流电压利用率为0.866，而DMWPWM3 对应的三相调制波Ux中包含零序分量Uz，其直流电压利用率为1。

器件开关损耗是 PWM 策略的另一项重要指标。对比三类DMWPWM 策略与传统的SPWM 策略可以发现，传统策略作用下一个工频周期内每个开关管有1/2 的时间保持开关状态不变。而在采用DMWPWM1 策略时，每个开关管的开关状态是连续变化的，当采用DMWPWM2 和DMWPWM3 策略时，一个工频周期内每个开关管分别有1/6 和1/3的时间保持开关状态不变，因而DMWPWM1 策略的开关损耗是传统载波调制策略的2 倍（设定开关损耗正比于开关次数），而DMWPWM2 和DMWPWM3策略的开关损耗分别为传统载波调制策略的5/3 倍和4/3 倍。

根据上文的分析，可以得到表1 所示三类DMWPWM 策略特性对比表，通过该表格可知DMWPWM3 策略在直流电压利用率、器件损耗和输出 THD 特性上都优于前两种策略，因而DMWPWM3 策略为满足一个开关周期内平均中点电流为零这一前提条件的最优DMWPWM 策略。

表1 三类DMWPWM 策略的特性对比表Tab.1 Comparison of the three kinds of DMWPWM strategy

5 仿真和实验验证

本文搭建了三电平NPC 逆变器仿真和实验平台，对提出的双调制波载波调制策略进行仿真和实验验证。系统主电路如图1所示，直流侧电容容量为1 000μF，输出滤波器采用LCL 结构（L1=3mH，C=17μF，L2=3mH），采用DSP+FPGA 为控制核心，系统的等效开关频率为2kHz。本文采用电阻负载、阻感负载和电机负载分别验证了双调制波载波调制策略的基本特性、高调制度低功率因数特性和负载突变特性。

5.1 电阻负载

选择直流总电压为400V，三相阻性（R=15Ω，星形连接）负载对本文提出的DMWPWM 策略的基本特性进行实验对比。图7为M=0.9 采用不同调制策略时输出电压Uab，相电压Uao，直流电容电压UC1和输出负载电流ia的实验波形。其中图7a 为采用传统SPWM 策略的实验结果，图7b 和图7c 为采用 DMWPWM1 策略的实验结果，图7d 为采用DMWPWM2 策略的实验结果，图7e 和图7f 为采用DMWPWM3 策略的实验结果。通过实验可知，传统载波调制策略会使得直流电容电压中存在低频波动，而应用DMWPWM 策略后，该扰动将消失。表2为实验结果的THD分析，该结果与图6中的理论分析结果相符，证明了本文理论分析的正确性。

图7 传统SPWM 策略与DMWPWM 策略实验结果对比（M=0.9）Fig.7 Experimental results of standard SPWM strategy and DMWPWM strategy(M=0.9)

表2 三类DMWPWM 策略实验结果THD 特性对比表（M=0.9）Tab.2 THD characteristic comparison of three kinds of DMWPWM strategy(M=0.9)

5.2 阻感负载

选择直流总电压为400V，分别针对两组三相星形连接阻感负载对本文提出的DMWPWM 策略在高调制度低功率因数情况下的性能进行仿真验证。

系统调制度M为0.95，图8和图9分别负载采用R=10Ω，L=0.03mH 和R=1Ω，L=0.03mH时的输出线电压、相电压、直流电容电压和负载电流的仿真结果。其中a、b 图初始时刻采用传统载波调制策略，在0.2s 转换为DMWPWM3（k=k1）策略，c、d图初始时刻采用传统载波调制策略，在0.2s 转换为叠加零序分量法来控制直流电容电压的波动。仿真结果表明，在高调制度低功率因数情况下，零序分量注入法无法完全抑制直流电容电压的低频波动，而DMWPWM 策略不受调制度和功率因数的影响，可以在全调制度和全功率因数下抑制直流电容电压的低频波动。

图8 高调制度低功率因数情况下的仿真结果（M=0.95,R=10Ω,L=0.03mH）Fig.8 Simulation results of high modulation index and low power factor(M=0.95,R=10Ω,L=0.03mH)

5.3 电机负载

选择直流总电压为700V，三相电机系统（主要包括三相异步电机和直流发电机。其中异步电机的额定功率6.6kW，额定电压380V，额定转速1 410r/min，应用转子磁场定向控制，直流发电机作为异步电机负载）对本文提出的DMWPWM 策略突加减载性能进行实验验证。

图9 高调制度低功率因数情况下的仿真结果（M=0.95,R=1Ω,L=0.03mH）Fig.9 Simulation results of high modulation index and low power factor(M=0.95,R=1Ω,L=0.03mH)

设定实验条件为：设定负载转矩为额定值的70%，异步电机转速为额定值的100%，电机运行平稳后开始计时，25s 后负载转矩指令阶跃为0、75秒后转矩指令阶跃为额定值的70%。如图10所示为电机加减载时的实验波形，其中10a 为逆变器侧波形，图10b 为电机侧波形。图10a 表明在调制策略为DMWPWM 策略且电机负载突变时，逆变器直流电容电压只存在直流分量的波动，不存在交流分量的波动。图10进一步证明了本文提出的DMWPWM策略在负载突变时仍能保证直流电容电压的平衡。

图10 DMWPWM 策略应用于电机负载实验结果Fig.10 Experimental results of DMWPWM strategy on three phase motor

6 结论

本文首先分析了现有 NPC 型三电平变流器PWM 策略存在直流中点电压低频波动这一弊端，然后提出了全调制度和全功率因数下可消除直流中点电压低频波动的DMWPWM 策略。本文分析了DMWPWM 策略的工作原理及其调制波求解原则，在此基础上提出了三种DMWPWM 策略调制波的求解方案，得到了三种DMWPWM 策略。本文通过对比三种DMWPWM 策略的输出相电压谐波特性、装置的开关损耗和直流电压利用率得到了DMWPWM3 策略为一个开关周期内满足平均中点电流为零这一条件的最优DMWPWM 策略。

本文提出的DMWPWM 策略实现简单，可以充分节约系统硬件和软件成本，同时该方法可以消除直流中点电压低频振荡这一NPC 拓扑的固有问题，这将大大增加NPC 型变流器的应用前景与市场竞争力。此外，该DMWPWM 策略也可以被扩展应用到NPC 型三电平SVG、NPC 型三电平APF 和ANPC型三电平VSI 等其他NPC 型拓扑中[24]。

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