基于RBF神经网络马尔可夫模型的淮河流域汛期暴雨量预测

刘 倪，叶金印

（1.南京大学大气科学学院，江苏南京 210093；2.淮河流域气象中心，安徽蚌埠 233000）

基于RBF神经网络马尔可夫模型的淮河流域汛期暴雨量预测

刘 倪1，2，叶金印2

（1.南京大学大气科学学院，江苏南京 210093；2.淮河流域气象中心，安徽蚌埠 233000）

利用淮河流域1960－2007年172个台站汛期（6－9月）逐日降水资料，选取40个代表站，统计出代表站48年间逐年汛期暴雨量并建立时间序列，针对RBF神经网络和马尔可夫预测的优缺点，建立起RBF神经网络与马尔可夫模型相耦合的预测模型，并将该模型应用于淮河流域2006－2007年汛期暴雨量预测，预测结果令人满意。

RBF神经网络；马尔可夫模型；暴雨量预测

淮河干流发源于河南省桐柏山，东流经豫、皖、苏三省，在江苏三江营入长江，全长1000 km，总落差200m，平均比降约万分之二。淮河流域多年平均降雨量为883mm，50%～80%的降雨量集中在6－9月，且降雨年际变化大，丰水年的雨量多达枯水年的5倍；地区分布也不均匀，北部沿黄地区平均年降雨量为600～700mm，而南部及西部山区平均年降雨量可达900～1400mm。

淮河流域地理位置特殊，气候条件复杂，流域平原广阔，地势低平，洼地易涝面积广，人水争地矛盾突出，加之历史上黄河长期夺淮，使淮河失去了独立的入海通道，造成淮河水系紊乱，环境恶化，加重了其水旱灾害，这些因素共同决定了淮河流域是一个水旱灾害频繁发生的地区。淮河之流域内跨省河道多，河流上下游、左右岸、干支流等水事关系复杂，矛盾多，各方利益难以平衡，治理工作难度大；且干旱和水污染问题也十分突出。因此，研究淮河流域暴雨预测方法就显得尤为重要且迫切。本文利用RBF神经网络与马尔可夫链预测的优势，建立一个基于RBF神经网络与马尔可夫链的组合预测模型，并利用该模型对淮河流域2006－2007年汛期暴雨量进行预测，验证其可行性，以期为相关研究提供参考。

1 数据资料

本文所用资料为淮河流域气象中心整编的淮河流域4省（河南、江苏、安徽、山东）172个监测站1960－2007年汛期（6－9月）逐日气象资料，以此为基础统计出淮河流域40个代表站逐年汛期暴雨量并建立时间序列。代表站点的选择主要依据以下标准：一是由于各站建站年代参差不齐，本着使所建时间序列尽可能长的原则，选取1960年及以前建站的站点，排除1961年及更晚建的站点；二是剔除51年中站点变动较大的测站；三是台站等级要高，尽量选择基准站和基本站。

2 RBF神经网络学习算法

RBF神经网络是由Moody和Darken在1989年提出的，它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接受域的神经网络结构，具有很强的生物背景和逼近任意非线性函数的能力。它是一种三层前馈式神经网络，其拓扑结构如图1所示。根据图中箭头从左到右分别为输入层、隐含层和输出层。输入层节点只传递输入信息到隐含层，隐含层节点对输入信号在局部产生响应，即当输入信号靠近基函数的中央范围时隐含层节点产生较大输出，输出层节点通常是简单的线性函数，径向基函数网络也称为局部感知场网络。

RBF网络的学习过程分为2个阶段：第1阶段，根据所有输入样本决定隐含层各节点的径向基函数的中心值和径向基函数的宽度；第2阶段，在决定好隐含层的参数后，根据样本，求出输出层的权值。由此可见，确定中心和权值是RBF的关键任务。事实上，一旦确定了径向基函数的中心，则对于所有的训练样本而言，基函数和预期输出是已知的，输出权值可以由最小二乘法等方法求出。因此建立RBF神经网络的核心问题是根据给定的训练样本确定径向基函数的中心。

图1 径向基网络的结构

3 马尔可夫预测模型的应用

马尔可夫链是一种特殊的随机过程，其基本原理是：按照某系统的发展，时间可离散为n＝0，1，2，3，…，对每个系统的状态可用随机变量表示，并且对应一定的概率，称为状态概率。当系统由某一阶段状态转移到另一阶段状态时，在这个转移过程中，存在着转移的概率，称之为转移概率。马尔可夫链预测是根据初始的状态概率向量和状态转移矩阵来推测某一变量未来某一时期所在状态的一种方法。

3.1 状态划分

根据马尔可夫链将数据划分为多个不同的状态，分别用E1，E2，…，Em来表示，并且状态转移只在t1，t2，…，tm等可数时刻发生。

3.2 状态转移概率

马尔可夫链由状态Ei经过K步转移到状态Ej的转移概率用Pij（k）表示：

Pij（k）＝mij（k）／Mi。

式中，Mi表示状态Ei出现的总次数，mij（k）表示状态Ei经过K步转移到状态Ej的次数，m为划分的状态的数目，则一步状态转移概率矩阵如下：

反复使用C-K方程（切普曼-柯尔莫哥洛夫方程），则K步的转移概率矩阵为：

3.3 预测模型

若某一变量初始状态Ei的初始向量为P（0），经过K步转移后的状态向量为：

4 黄金分割率

优选法是以较少的试验次数找到最优方案的方法，其中最常用的就是黄金分割法。黄金分割率可以有效地应用于最优方案的选择。将其推广，黄金分割率亦可以有效地应用于马尔可夫链状态区间的划分。设某指标z的均值为Z，黄金分割率A＝0.618，则该指标可按下式计算分割点N，实现t个量级的划分：

其中，s和量级t可依据指标z的值域大小来选取。

5 RBF神经网络马尔可夫预测模型建模与验证

5.1 建模原理

RBF神经网络马尔可夫预测的基本思路：首先建立RBF神经网络预测模型，再运用马尔可夫模型，对由RBF神经网络预测得到的结果进行分析，探明其误差的波动幅度与波动发展趋势，获得误差的状态转移概率矩阵，并据此矩阵对RBF神经网络预测结果进行修正，每个预测值被修正为一组由概率状态表示的预测区间值。

5.2 RBF神经网络模型建模

首先应用相关分析计算，求得年汛期暴雨量数据的自相关系数。结果表明，年汛期暴雨量与其之前1，2，5，6，7年的相关度最大。因此，选取前1，2，5，6，7年的汛期暴雨量资料（5个数据）作为RBF输入，当年的汛期暴雨量作为网络输出，以此构造RBF神经网络模型。选择1967－2007年的年汛期暴雨量数据作为样本，进行RBF神经网络的训练拟合。并利用训练好的RBF神经网络预测1967－2007年的年汛期暴雨量，以验证该方法的有效性，预测结果见表1。

5.3 划分状态区间

计算得到RBF预测值的归一化相对误差均值为0.213，采用黄金分割率法对状态区间进行划分。考虑到数据量较多的实际情况，公式取s＝－1，1和0，可得区间［0，0.1316］，（0.1316，0.213］，（0.213，0.3447］，（0.3447，1］。再利用X＝Xmin＋X’（Xmax-Xmin）式将各区间还原最终马尔可夫状态区域划分为如下4种状态：［－0.188，－0.0621］，（－0.0621，0.0158］，（0.0158，0.1419］和（0.1419，0.769］。

表1 RBF神经网络汛期暴雨量预测结果

5.4 “马氏性”检验

计算出统计量X2＝19.88。取置信度a＝0.05，查表得X（（m－1）2）＝16.919，可知X2＞（（m－1）2），认为该年暴雨量序列符合“马氏性”。

5.5 计算转移概率矩阵

由划分好的状态区间，求得一步概率转移矩阵：

两步状态转移矩阵为：

2005年作为初始状态向量为：P（0）＝［0，0.75，0.25，0］，则下一年（2006年）的状态为：P（0）×P（1）＝［0.1365，0.412，0.3925，0.059］，再用公式：

求得预测值的值域区间。式中Xt（0）为RBF网络的预测值；X（0）（t）为还原后的预测值；q为原状态区间的分界值。

由Xt（0）（2006）＝247.163，可得待测年预测值区间［208.05，232.712］，（232.712，251.13］，（251.13，288.035］，［288.035，1069.97］，且预测值处于上述区间的概率分别为13.65%，41.2%，39.25%，5.9%，可知X（0）（2006）处于（251.13，288.035］的概率最大，所以取（251.13，288.035］为待测值的预测区间。

类似地，Xt（0）（2007）＝362.392，X（0）（2007）处于区间［305.044，341.203］，（341.203，368.21］，（368.21，422.319］，［422.319，1568.797］的概率分别为13.39%，48.59%，32.81%，5.21%，可知X（0）（2007）处于（341.203，368.21］的概率最大，所以取（341.203，368.21］为待测值的预测区间。

表2可知，2年的实测值刚好皆以最大概率落入所属区间内，可见预测方法成功，达到了较高的预测准精度，从而说明RBF经网络马尔可夫模型可应用于淮河流域汛期暴雨预测。

表2 神经网络预测与马尔科夫神经网络预测结果比较

由表2可知，RBF神经网络马尔可夫模型预测误差较RBF神经网络预测误差要小，可见前者预测精度更高，而且前者给出了预测区间及对应的概率，比直接使用RBF神经网络更能反映汛期暴雨量的变化状态，更有说服力。

6 小结

本文利用RBF神经网络与马尔可夫链预测的优势，建立了基于RBF神经网络与马尔可夫链的组合预测模型，并运用该模型对淮河流域2006－2007年汛期暴雨量进行了预测。计算结果分析表明，基于RBF神经网络的马尔科夫模型预测效果较好。该方法预测精度高，简便实用，可操作性强。此外，本文尝试利用黄金分割法对状态区间进行划分，经验证，方法可行。

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（责任编辑：高 峻）

S421

A

0528-9017（2014）08-1256-04

文献著录格式：刘倪，叶金印.基于RBF神经网络马尔可夫模型的淮河流域汛期暴雨量预测［J］.浙江农业科学，2014（8）：1256－1259.

2014-04-01

刘 倪（1983－）男，安徽舒城人，工程师，从事天气预报研究工作。E-mail：121265225＠qq.com。