基于模糊控制的锂电池主动平衡策略研究

摘 要 基于模糊控制的锂电池主动平衡策略研究是在单向分段传送电感型锂电池主动式平衡方案的基础上，研究了平衡方案在物理堆叠与传递的数学模型后，针对整个放电过程中串联锂电池组所表现出来的行为特性，在误差量上叠加了模糊控制算法跟据冻结序列与当前误差值生成的正超调整量后对其具体操作实现算法的改进来实现在设定的最终放电电压附近达到电池的级SOC差值处于最小的目标。研究与仿真结果表明，该算法具有优秀的平衡性能，在绝大多数情况下相同的平衡电流下能达到与通用双向分段式传送平衡方案相近的平衡能力，当平衡电流足够大时，性能甚至能超过后者。

关键词 模糊控制；单向分段主动式平衡；锂电池组电源管理

中图分类号：TM912 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）06-0041-03

锂电池的平衡问题是当前阻碍锂电池电动自行车规模使用的几个关键技术问题之一，各大主流的控制器厂商都推出各自的方案，基本上可分为全局式平衡，双向和单向分段式平衡应用方案，全局式平衡方案性能最优但由于使用了与电池级数相同的副绕组的变压器和复杂的电路而成本大幅提升，双向分段式平衡性能一般，使用了两倍于电池组数（如果不成环则减2）的MOS开关管和一个微型变压器（如果不成环则不需要），而单向分段平衡方案由于使用了与电池数相等的开关管和一个微型变压器将成本大幅削减，但性能也大幅下降，特别是当被平衡的级处于平衡级的逆向一级时。目前电池建模[1，2，3]与SOC （Status of Charge）辨识与修正[4，5]已经相对成熟，基本上达到了工程要求，而操作策略算法因方案具体物理实现不同而没有统一算法与标准，本文将介绍一种基于模糊控制理论应用于单向分段电感式平衡方案的新操作策略算法，并进行仿真，结果表明该方法在绝大多数情况下相同的平衡电流能达到与通用双向分段式传送平衡方案相近的平衡能力，当平衡电流足够大时，性能甚至能超过后者。

1 单向分段式平衡方案简介

图1 单向分段主动式平衡方案的原理

单向分段锂电池电感式主动式平衡在原理上属于分段传送式方案，但它是单向流动，即只能从高序号级流到相邻的低序号级，最低序号级的平衡电流只能通过变压器流到最高序号级，当然也可以改拓扑结构，把方向改为单向向上。这里以Celln的SOC比Celln-1要高，需要由Celln对Celln-1进行平衡为例，简单介绍下其工作原理。正半周期， Celln对应的PMOS管打开，对电感Ln充电，负半周PMOS管关断，电感会通过Dn-1对Celln-1放电，从而实现平衡。最低一级通过微型变压器将能量传递到最高一级。

假设电池组对外输出电流为，平衡电流为（x为对应的级），为肖特基二级管导通正向压降，为本级的电压，以三级（A，B和C，序号依次减少）电池组为例，则每级的放电电流为：

（1）

平衡电流为（X=A，B或C）的值为：

（2）

（2）式中，为当本级电池电压为4.2 V时平衡电路的平衡电流。

2 仿真对象与实现

在某应用中，10AH容量的六节串联电池组负荷大约为100W BLDC的输出功率，电机效率取典型值80%，仿真电池组对BLDC恒定功率输出，每六节电池负荷125 W。为了消除SOC算法带来的误差与知识产权问题，仿真用EMF代替并假定放电V—Q曲线一致（放电V—Q曲线的不一致可以通过SOC算法处理），以12bitADC（取10bit）采样电压作为动作算法的观测点。由于仿真设定的过程为恒功率放电，不存在剧烈负载变化（加速，启动，刹车等等），同时由于电路中储能电容的作用，忽略由无刷直流电机PWM控制器产生的高频开关电流的影响，采用基本电池组模型[3，4，5，8]。电压采样间隔为1秒，电池的容量与内阻由随机函数生成相对于平均值的0～10%相对老化差值，电池电压的采样值为理论值叠加随机噪声（包括量化，线路以及高斯噪声等），峰值为+/-3.3 mV，电路中的肖特基续流二极管正向导通电压取0.47 V。为了方便移植与下一步直接应用于工程，仿真程序用C语言编写，通过步进为1ms的虚拟时钟将全过程离散化，每一个时刻的电流值由上一时刻的电压值与输出功率确定，电动势由锂电池的V—Q（电压与剩余电量）表得到，而电池级电压值由电动势减去内阻压降得到，电池电压测量值为ADC采样值的窗口数为8的滑动窗口平均值。仿真在放电结束（电压最低一级的电压不大于3.3 V）时，电池组中级电动势最大差值（即任意两级电动势差值的最大值）。

3 新的平衡算法简介

一般完整的平衡算法包括两部分，一部分是SOC的辨识，即如何判定当前锂电池中剩余电荷量；另一部分是平衡动作策略也是新算法着重点，即当发现了电池间SOC差超过设定的阀值，采用何种策略平衡各级电压差，使各节电池的SOC在放电结束时尽可能地接近。新的平衡算法对于放电全过程使用三段划分，第一阶段是起始（约为4.2 V）至电压最低的一级到达4.0 V或是级电压的最大差值超过设定值（10 mV）期间，不采取任何平衡动作，在结束时记录各级电压值减去平均值并从高到低排序，记为冻结序列；第二阶段从一阶段结束到3.58 V，采用模糊控制算法，由第一阶段结束时记录的冻结序列，以及当前电压与平均值之差，生成一个正超调整量，将其叠加到采样值后生成观测量，使用如下策略步骤。

1）找到观测量最高一级，标记为Max，逆电流平衡方向找到观测量最低的一级，标记为Min。

2）顺电流平衡方向，从Max开始，到Min结束的所有观测量大于的平均值的级都启动本级平衡。

3）找到冻结序列最后一个元素所指向的级Sf，如果此时Sf观测量低于平均值，则逆电流平衡方向找到高于平均值的级记为Kf，启动包括Kf在内的至Sf间所有级的平均操作。endprint

因为首先，分段式平衡方案的平衡电流本身就不大，其次，随着电池电压的下降，平衡电流也会相应地减少；最后，第三阶段的V-Q相对之前变得很大。其目标是使得实际电池组的SOC状态与冻结序列相反，幅值由模糊算法来控制，这样可以为第三阶段平衡能力不足以完全平衡SOC做准备，以相对普通策略更小的平衡电流来达到双向分段式平衡相同甚至更好的性能。第三阶段采用的策略与第二阶段相近，只是由于接近电池的放电结束区，并且此阶段的电池电动势对SOC的导数相对前两阶段都要大很多，由于目标函数是在放电终止时SOC的差最小，所以在第二阶段的正超调整量之前，加了一个定比系数，此系数的值为电压最低一级电压在第三阶段电压区间内的百分比，即逐步减小正超调整量。

模糊控制规则是专家的经验和操作者的技能加以总结而得出的模糊条件语句的集合[6]，传统的模糊控制一般由7*7条条件语句组成.在参考了模糊控制与实际工程的应用，根据需要本文将条件语句扩展为13*13条，以更好地实现对变量在小区域微变动时的调整。

表1 模糊控制算法的条件规则表

为了简化计算，选用了通用的三角模糊函数作为输入与输出变量的隶属度函数，输入误差与冻结序列的模糊逻辑定义为：{NVB，NB，NMB，NM，NMS，NS，ZO，PS，PSM，PM，PMB，PB，PVB}。这些变量被定义在其各自对对应整数区域内：

对于输入误差，对应线性数组E[7]={0，0.8，1.6，2.4，3.2，4，5}（毫伏）

对于冻结序列误差，对应线性数组F[7]={0，1，1.5，2.5，4，6，8}（毫伏）

对于输出变量即正超调整量值，其输出值正序列为非线性曲线：O[13]={0，2.4，4.4，6，7.2，8，8.4，8.8，9.6，10.8，12.4，14.4，16.8}（毫伏）。

各组序列值负序列为正序列关于y轴的对称值。

4 仿真结果与分析

算法0，单向环形结构应用带滞回区间的策略：平衡策略为任意一级监视其物理堆叠的下一级，如果其电压高于后者，即启动平衡；若本级比后者低于某设定值（比如2.5 mV），则关闭本级平衡。

算法1，单向环形结构应用模糊算法的策略：相关的细节已经在上面章节中详细描述。

算法2，双向链状结构应用带滞回区间的策略：平衡策略为任意一级监视其左右相邻两级，如果某级电压低于本级，启动本级对该级的平衡；当最大级电动势最大差值小于某设定值（比如2.5 mV），则关闭电池组平衡。由于该方案中电池连接为链状不成环，最高级只能向下一级平衡，最低一级只能向上一级平衡。

算法3，双向环形结构应用带滞回区间的策略：策略与方案2相同，因为成环，所以最高与最低一级没有限制。

图2 平衡电流为0.47 A时级电动势最大差值

图3 平衡电流为0.61 A时级电动势最大差值

图4 平衡电流为0.89 A时级电动势最大差值

仿真中使用了三个平衡电流值0.47 A，0.61 A，和0.89 A，依此分为三组。四种算法在同一仿真环境下运行，对应的电池组初始条件（电量，老化百分比，内阻等）均由随机函数生成，每轮仿真共享相同的初始值，并仿真三次，每组仿真约五千次。由于版面有限，每组列出大约300次仿真的结果于图2，3和4中。因为算法0毫无悬念地性能最差，并且幅值比较大，甚至在0.89 A的平衡电流下，平均值也有30～40 mV，列于图中会影响观察其他三个结果，因此省略不列。从仿真结果可以看出：在大多数情况下，新算法在0.89 A的平衡电流下表现优秀，基本上可以在放电终止时将级电动势最大差值控制在10 mV以内。对EMF超过10 mV的和在0.89 A下表现不佳的仿真样本分析发现，这些电池组的存在如下共同点：首先，在冻结序列中，从正的级到负的级只有一条单链，比如序列为{5、1、0，2、4、3}前三为正，后三为负；其次，正链与负链中的电池老化差值都很大。这些可以通过在封装电池组工序的预检中，将六级电池组按粗估的参数差异交错分布排序，避免扎堆放置可以减轻。方案1在绝大多数的情况下性能对平衡电流的导数都比其他三种方案要大，而且存在某一临界平衡电流，一旦达到该平衡电流值，其级最大电动势差值就会被控制在10 mV以内，所以就连最小的平衡电流0.47 A的情况下，也出现了性能优于方案3的样本，这也体现了方案1在算法优化方面所能取得的成就，但其前提是对堆叠状态有着非常苛刻的要求，这种情况在实际应用中不能大规模与长时间地得到保证。

研究结果显示，由于单向传递的分段传送式方案的物理实现上的结构特点，通用的平衡策略性能不太理想；基于模糊控制的主动式平衡策略算法拥有优秀的性能，在大多数情况下优于通用于双向链式分段传送平衡策略的性能，达到了与双向环式平衡策略相近的性能；当平衡电流足够大时，性能甚至能超过后者。

参考文献

[1]Battery management system design by modeling[M].Bergveld H J， Kruijt W S. Notteln P H L..[S.I]； Kluwer Acdemic publishers.2002.

[2]Johnson V H. Battery Performance Models in ADVISOR[J]. journal of Power Sources. 2002（110）： 312-329.

[3]林成涛，仇斌，陈全世.电动汽车电池非线性等效模型的研究[J].汽车工程，2006，28（1）：38-47.

[4]Sabine Piller， Marion Perrin， Andreas Jossen. Methods for state-of-charge determination and their application. Journal of power sources， 2001（96）：113-120.

[5]戴海峰，魏学哲，孙泽昌.基于扩展卡尔曼滤波算法的燃料电池车用锂离子动力电池荷电状态估计[J].机械学报，2007，43（2）：92-94.

[6]王立新.模糊系统与模糊控制教程[M].北京：清华大学，2003.

[7]付进军，齐铂金，吴红杰.一种车载锂离子电池组动态双向均衡系统的研究[J].中国测试技术，2005（2）：10-11.

[8]方奖奖.磷酸铁锂电池组SOC动态估算策略及其均衡技术的研究[D].上海交通大学，2011.

[9]黄峰，汪岳峰，顾军，等.模糊参数自整定PID控制器的设计与仿真研究[J].光学精密工程，2004（02）：235-239.

作者简介

龙杰（1982-），男，湖南省衡阳市人，上海交通大学研究生院2010级电子与通信工程专业，工程硕士研究生，研究方向：锂电池电源管理。endprint

因为首先，分段式平衡方案的平衡电流本身就不大，其次，随着电池电压的下降，平衡电流也会相应地减少；最后，第三阶段的V-Q相对之前变得很大。其目标是使得实际电池组的SOC状态与冻结序列相反，幅值由模糊算法来控制，这样可以为第三阶段平衡能力不足以完全平衡SOC做准备，以相对普通策略更小的平衡电流来达到双向分段式平衡相同甚至更好的性能。第三阶段采用的策略与第二阶段相近，只是由于接近电池的放电结束区，并且此阶段的电池电动势对SOC的导数相对前两阶段都要大很多，由于目标函数是在放电终止时SOC的差最小，所以在第二阶段的正超调整量之前，加了一个定比系数，此系数的值为电压最低一级电压在第三阶段电压区间内的百分比，即逐步减小正超调整量。

模糊控制规则是专家的经验和操作者的技能加以总结而得出的模糊条件语句的集合[6]，传统的模糊控制一般由7*7条条件语句组成.在参考了模糊控制与实际工程的应用，根据需要本文将条件语句扩展为13*13条，以更好地实现对变量在小区域微变动时的调整。

表1 模糊控制算法的条件规则表

为了简化计算，选用了通用的三角模糊函数作为输入与输出变量的隶属度函数，输入误差与冻结序列的模糊逻辑定义为：{NVB，NB，NMB，NM，NMS，NS，ZO，PS，PSM，PM，PMB，PB，PVB}。这些变量被定义在其各自对对应整数区域内：

对于输入误差，对应线性数组E[7]={0，0.8，1.6，2.4，3.2，4，5}（毫伏）

对于冻结序列误差，对应线性数组F[7]={0，1，1.5，2.5，4，6，8}（毫伏）

对于输出变量即正超调整量值，其输出值正序列为非线性曲线：O[13]={0，2.4，4.4，6，7.2，8，8.4，8.8，9.6，10.8，12.4，14.4，16.8}（毫伏）。

各组序列值负序列为正序列关于y轴的对称值。

4 仿真结果与分析

算法0，单向环形结构应用带滞回区间的策略：平衡策略为任意一级监视其物理堆叠的下一级，如果其电压高于后者，即启动平衡；若本级比后者低于某设定值（比如2.5 mV），则关闭本级平衡。

算法1，单向环形结构应用模糊算法的策略：相关的细节已经在上面章节中详细描述。

算法2，双向链状结构应用带滞回区间的策略：平衡策略为任意一级监视其左右相邻两级，如果某级电压低于本级，启动本级对该级的平衡；当最大级电动势最大差值小于某设定值（比如2.5 mV），则关闭电池组平衡。由于该方案中电池连接为链状不成环，最高级只能向下一级平衡，最低一级只能向上一级平衡。

算法3，双向环形结构应用带滞回区间的策略：策略与方案2相同，因为成环，所以最高与最低一级没有限制。

图2 平衡电流为0.47 A时级电动势最大差值

图3 平衡电流为0.61 A时级电动势最大差值

图4 平衡电流为0.89 A时级电动势最大差值

仿真中使用了三个平衡电流值0.47 A，0.61 A，和0.89 A，依此分为三组。四种算法在同一仿真环境下运行，对应的电池组初始条件（电量，老化百分比，内阻等）均由随机函数生成，每轮仿真共享相同的初始值，并仿真三次，每组仿真约五千次。由于版面有限，每组列出大约300次仿真的结果于图2，3和4中。因为算法0毫无悬念地性能最差，并且幅值比较大，甚至在0.89 A的平衡电流下，平均值也有30～40 mV，列于图中会影响观察其他三个结果，因此省略不列。从仿真结果可以看出：在大多数情况下，新算法在0.89 A的平衡电流下表现优秀，基本上可以在放电终止时将级电动势最大差值控制在10 mV以内。对EMF超过10 mV的和在0.89 A下表现不佳的仿真样本分析发现，这些电池组的存在如下共同点：首先，在冻结序列中，从正的级到负的级只有一条单链，比如序列为{5、1、0，2、4、3}前三为正，后三为负；其次，正链与负链中的电池老化差值都很大。这些可以通过在封装电池组工序的预检中，将六级电池组按粗估的参数差异交错分布排序，避免扎堆放置可以减轻。方案1在绝大多数的情况下性能对平衡电流的导数都比其他三种方案要大，而且存在某一临界平衡电流，一旦达到该平衡电流值，其级最大电动势差值就会被控制在10 mV以内，所以就连最小的平衡电流0.47 A的情况下，也出现了性能优于方案3的样本，这也体现了方案1在算法优化方面所能取得的成就，但其前提是对堆叠状态有着非常苛刻的要求，这种情况在实际应用中不能大规模与长时间地得到保证。

研究结果显示，由于单向传递的分段传送式方案的物理实现上的结构特点，通用的平衡策略性能不太理想；基于模糊控制的主动式平衡策略算法拥有优秀的性能，在大多数情况下优于通用于双向链式分段传送平衡策略的性能，达到了与双向环式平衡策略相近的性能；当平衡电流足够大时，性能甚至能超过后者。

参考文献

[1]Battery management system design by modeling[M].Bergveld H J， Kruijt W S. Notteln P H L..[S.I]； Kluwer Acdemic publishers.2002.

[2]Johnson V H. Battery Performance Models in ADVISOR[J]. journal of Power Sources. 2002（110）： 312-329.

[3]林成涛，仇斌，陈全世.电动汽车电池非线性等效模型的研究[J].汽车工程，2006，28（1）：38-47.

[4]Sabine Piller， Marion Perrin， Andreas Jossen. Methods for state-of-charge determination and their application. Journal of power sources， 2001（96）：113-120.

[5]戴海峰，魏学哲，孙泽昌.基于扩展卡尔曼滤波算法的燃料电池车用锂离子动力电池荷电状态估计[J].机械学报，2007，43（2）：92-94.

[6]王立新.模糊系统与模糊控制教程[M].北京：清华大学，2003.

[7]付进军，齐铂金，吴红杰.一种车载锂离子电池组动态双向均衡系统的研究[J].中国测试技术，2005（2）：10-11.

[8]方奖奖.磷酸铁锂电池组SOC动态估算策略及其均衡技术的研究[D].上海交通大学，2011.

[9]黄峰，汪岳峰，顾军，等.模糊参数自整定PID控制器的设计与仿真研究[J].光学精密工程，2004（02）：235-239.

作者简介

龙杰（1982-），男，湖南省衡阳市人，上海交通大学研究生院2010级电子与通信工程专业，工程硕士研究生，研究方向：锂电池电源管理。endprint

因为首先，分段式平衡方案的平衡电流本身就不大，其次，随着电池电压的下降，平衡电流也会相应地减少；最后，第三阶段的V-Q相对之前变得很大。其目标是使得实际电池组的SOC状态与冻结序列相反，幅值由模糊算法来控制，这样可以为第三阶段平衡能力不足以完全平衡SOC做准备，以相对普通策略更小的平衡电流来达到双向分段式平衡相同甚至更好的性能。第三阶段采用的策略与第二阶段相近，只是由于接近电池的放电结束区，并且此阶段的电池电动势对SOC的导数相对前两阶段都要大很多，由于目标函数是在放电终止时SOC的差最小，所以在第二阶段的正超调整量之前，加了一个定比系数，此系数的值为电压最低一级电压在第三阶段电压区间内的百分比，即逐步减小正超调整量。

模糊控制规则是专家的经验和操作者的技能加以总结而得出的模糊条件语句的集合[6]，传统的模糊控制一般由7*7条条件语句组成.在参考了模糊控制与实际工程的应用，根据需要本文将条件语句扩展为13*13条，以更好地实现对变量在小区域微变动时的调整。

表1 模糊控制算法的条件规则表

为了简化计算，选用了通用的三角模糊函数作为输入与输出变量的隶属度函数，输入误差与冻结序列的模糊逻辑定义为：{NVB，NB，NMB，NM，NMS，NS，ZO，PS，PSM，PM，PMB，PB，PVB}。这些变量被定义在其各自对对应整数区域内：

对于输入误差，对应线性数组E[7]={0，0.8，1.6，2.4，3.2，4，5}（毫伏）

对于冻结序列误差，对应线性数组F[7]={0，1，1.5，2.5，4，6，8}（毫伏）

对于输出变量即正超调整量值，其输出值正序列为非线性曲线：O[13]={0，2.4，4.4，6，7.2，8，8.4，8.8，9.6，10.8，12.4，14.4，16.8}（毫伏）。

各组序列值负序列为正序列关于y轴的对称值。

4 仿真结果与分析

算法0，单向环形结构应用带滞回区间的策略：平衡策略为任意一级监视其物理堆叠的下一级，如果其电压高于后者，即启动平衡；若本级比后者低于某设定值（比如2.5 mV），则关闭本级平衡。

算法1，单向环形结构应用模糊算法的策略：相关的细节已经在上面章节中详细描述。

算法2，双向链状结构应用带滞回区间的策略：平衡策略为任意一级监视其左右相邻两级，如果某级电压低于本级，启动本级对该级的平衡；当最大级电动势最大差值小于某设定值（比如2.5 mV），则关闭电池组平衡。由于该方案中电池连接为链状不成环，最高级只能向下一级平衡，最低一级只能向上一级平衡。

算法3，双向环形结构应用带滞回区间的策略：策略与方案2相同，因为成环，所以最高与最低一级没有限制。

图2 平衡电流为0.47 A时级电动势最大差值

图3 平衡电流为0.61 A时级电动势最大差值

图4 平衡电流为0.89 A时级电动势最大差值

仿真中使用了三个平衡电流值0.47 A，0.61 A，和0.89 A，依此分为三组。四种算法在同一仿真环境下运行，对应的电池组初始条件（电量，老化百分比，内阻等）均由随机函数生成，每轮仿真共享相同的初始值，并仿真三次，每组仿真约五千次。由于版面有限，每组列出大约300次仿真的结果于图2，3和4中。因为算法0毫无悬念地性能最差，并且幅值比较大，甚至在0.89 A的平衡电流下，平均值也有30～40 mV，列于图中会影响观察其他三个结果，因此省略不列。从仿真结果可以看出：在大多数情况下，新算法在0.89 A的平衡电流下表现优秀，基本上可以在放电终止时将级电动势最大差值控制在10 mV以内。对EMF超过10 mV的和在0.89 A下表现不佳的仿真样本分析发现，这些电池组的存在如下共同点：首先，在冻结序列中，从正的级到负的级只有一条单链，比如序列为{5、1、0，2、4、3}前三为正，后三为负；其次，正链与负链中的电池老化差值都很大。这些可以通过在封装电池组工序的预检中，将六级电池组按粗估的参数差异交错分布排序，避免扎堆放置可以减轻。方案1在绝大多数的情况下性能对平衡电流的导数都比其他三种方案要大，而且存在某一临界平衡电流，一旦达到该平衡电流值，其级最大电动势差值就会被控制在10 mV以内，所以就连最小的平衡电流0.47 A的情况下，也出现了性能优于方案3的样本，这也体现了方案1在算法优化方面所能取得的成就，但其前提是对堆叠状态有着非常苛刻的要求，这种情况在实际应用中不能大规模与长时间地得到保证。

研究结果显示，由于单向传递的分段传送式方案的物理实现上的结构特点，通用的平衡策略性能不太理想；基于模糊控制的主动式平衡策略算法拥有优秀的性能，在大多数情况下优于通用于双向链式分段传送平衡策略的性能，达到了与双向环式平衡策略相近的性能；当平衡电流足够大时，性能甚至能超过后者。

参考文献

[1]Battery management system design by modeling[M].Bergveld H J， Kruijt W S. Notteln P H L..[S.I]； Kluwer Acdemic publishers.2002.

[2]Johnson V H. Battery Performance Models in ADVISOR[J]. journal of Power Sources. 2002（110）： 312-329.

[3]林成涛，仇斌，陈全世.电动汽车电池非线性等效模型的研究[J].汽车工程，2006，28（1）：38-47.

[4]Sabine Piller， Marion Perrin， Andreas Jossen. Methods for state-of-charge determination and their application. Journal of power sources， 2001（96）：113-120.

[5]戴海峰，魏学哲，孙泽昌.基于扩展卡尔曼滤波算法的燃料电池车用锂离子动力电池荷电状态估计[J].机械学报，2007，43（2）：92-94.

[6]王立新.模糊系统与模糊控制教程[M].北京：清华大学，2003.

[7]付进军，齐铂金，吴红杰.一种车载锂离子电池组动态双向均衡系统的研究[J].中国测试技术，2005（2）：10-11.

[8]方奖奖.磷酸铁锂电池组SOC动态估算策略及其均衡技术的研究[D].上海交通大学，2011.

[9]黄峰，汪岳峰，顾军，等.模糊参数自整定PID控制器的设计与仿真研究[J].光学精密工程，2004（02）：235-239.

作者简介

龙杰（1982-），男，湖南省衡阳市人，上海交通大学研究生院2010级电子与通信工程专业，工程硕士研究生，研究方向：锂电池电源管理。endprint