光子晶体耦合缺陷的透射特性研究

赵年顺,孙 剑

(黄山学院 机电与信息工程学院，安徽 黄山245041)

1 引言

THz通信可以突破集成电路的瓶颈，解决高速率、超宽带问题[1]，因此被认为是未来光通信器件的核心.而光子晶体[2-4](photonic crystal, PC)正是能控制该频段信号的光学器件.将不同的介电材料按周期性排列，在微米级尺寸下，它具有选择传播光信号的独特性质.此外，通过引入缺陷，可以设计出各种功能强大的光学器件[5-8]，其中点缺陷因其结构简单、应用性强而备受关注，它的重要应用之一是全光二极管[9].全光二极管的物理机制是在具有不对称结构和非线性材料两个特征的情况下，相同的连续波分别从器件两端入射所得透射率不同，因此呈现出单向透射性.当具有一定频率失谐的连续波从容易耦合进缺陷的一端入射时，点缺陷的折射率在电场能量的影响下发生变化，使得缺陷透射谱即缺陷模的位置发生偏移，原本不高的透射率增大，实现导通的状态.而当该连续波从很难耦合进缺陷的一端入射时，缺陷模受影响不大，所得透射率仍较小，实现截止的状态.因此，如何提高两个方向的透射率对比度和导通状态下的最大透射率成为设计全光二极管的关键.而目前采用缺陷耦合结构构建全光二极管的论文也鲜见报道.

文中首先运用时间耦合模理论[10](coupled mode theory，CMT)研究了点缺陷结构的透射率及透射率对比度.研究发现透射率和透射率对比度受各种因素的制约，传输透射率与透射率对比度都不是很大，各种限制影响了该结构的实际应用.当两缺陷耦合时，分析发现，公式中的参数得到优化，透射率对比度大大提高.进一步运用时域有限差分技术[11](Finite Difference Time Domain，FDTD，美国R-soft公司研发的一种模拟软件技术)对非对称结构的透射特性进行数值模拟并展开分析.该缺陷耦合结构采用一个对称的点缺陷和一个非对称的点缺陷耦合，结构简单便于实际应用，既提高了透射率，又增加了透射率对比度，大大提高了器件的性能参数.

2 耦合模理论分析

首先基于耦合模理论分析非对称点缺陷的透射特性，在线性情况下光子晶体点缺陷的频谱透射率可表示为：

(1)

其中Pin和Pout分别指场能输入和场能输出；η是缺陷模最大透射值；P0为特征能量，它与缺陷特征有关；δ=(ω0-ω)/γ为频率失谐(其中ω0为单个点缺陷透射谱的中心频率，γ表示透射谱的线宽或衰减率).理论上，因为点缺陷是非对称的，特征能量P0由入射方向决定，即光从不同方向入射，所耦合进点缺陷的场强不同.由方程(1)可知缺陷模透射率与方向有关，当Pout/P0≪δ时，T的最低值为η/(1+δ2)，理论上当给定δ时，从两个不同方向入射所得透射率的比值即对比度Cmax=η/[η/(1+δ2)]=(1+δ2).因此,由公式可以知道，要使缺陷结构的透射对比度增大，就需要增加频率失谐δ的数值.但是增加频率失谐δ就意味着入射光的频率远离缺陷模的中心频率，它的透射率会急剧下降.因此，在透射率很低的情况下，一味地追求透射率对比度就显得毫无意义.

考虑到将两个点缺陷耦合，缺陷模形状发生改变，频谱会展宽.这是否意味着该结构的透射对比度能很大提高的同时透射率又不低呢？两点缺陷耦合的结构模型如图1所示，在光的传输通道上有一排介质棒，点缺陷可以通过增大介质棒的半径获得.两缺陷半径相同，分别设为缺陷A、B.缺陷A两侧各有三个介质棒，它是一个对称的点缺陷.缺陷B是一个非对称结构缺陷，两侧分别有三个和四个介质棒.

图1 非线性光子晶体耦合缺陷结构

设处在点缺陷中心的能量沿三个介质棒和四个介质棒输出的透射衰减率分别为γ1和γ2，那么缺陷A向左和向右的透射衰减率均为γ1，缺陷B向左的透射衰减率为γ1，而向右的衰减率为γ2.另设两个点缺陷内部的本征衰减率分别为γ01和γ02，光波在两个缺陷之间的相移为φ，它与两个缺陷的间距有关.耦合缺陷结构总的透射衰减率可表示为γ.基于耦合模理论可以得出它的透射率方程表示如下：

(2)

其中P1,P2,P3,P4分别表示如下：

(3)

从方程(2)可以看出，缺陷耦合结构的透射谱比较复杂，P3和δ共同决定透射谱的陡峭程度.当φ=kπ时，P4=0，该耦合缺陷的透射谱呈洛伦兹线型，δ的最高次数为2，与单个点缺陷的透射谱类似.当φ≠kπ时，δ的最高次数达到4，这说明入射光波在相同的频率失谐下，经缺陷耦合结构的透射率比单个点缺陷下降得更快，透射谱线边缘更陡峭.同时注意到，当条件tanφ>0满足时，参数P3能进一步降低透射率.又因为缺陷结构的非对称特点，不同的透射衰减率γ1和γ2使得光波向左右两个方向传输的透射率有很大差异，这样就大大提高了透射率对比度.也就是说，当选择合适的介质棒个数及两点缺陷的间距，使缺陷的衰减率γ1和γ2，以及φ处于恰当位置，入射光波的透射率及透射对比度都能有一定程度的提高.

3 数值模拟计算及结果

3.1 线性透射谱

为了证实以上分析结果，对点缺陷及其耦合结构进行数值模拟计算，数值模拟时设常规介质棒半径为R=0.2a，缺陷半径r=0.282a，a=1μm为晶格常数.介质棒的折射率n0=3.4，背景为空气，折射率为1.点缺陷的非线性系数n2= 0.01μm2/W，非

图2 光子晶体点缺陷及耦合缺陷的线性透射谱

线性折射率表示为n(x,z) =n0+n2E2(x,z),其中E2(x,z)为电场能量.沿x、z轴向的格点设置为a/16，并设边界是一个完美匹配层，无能量损耗.数值模拟得到该光子晶体只存在TE模(电场平行于介质棒)的能量禁带，透射谱如图2所示.单个非对称点缺陷(两侧各有三个和四个介质棒)的透射谱也在图中给出.

由图2(a)中可以看到，点缺陷透射谱中心频率在0.378(2πc/a)处，其中c表示真空中的光速.另从图2(b)中也看到点缺陷耦合的线性透射谱，与单个缺陷不同的是，缺陷模存在两个峰，且波峰陡峭.理论推导所得透射率谱线在图中用实线表示，两个方向的透射衰减率分别计算为γ1=6.45(2πc/a)和γ2=6.45(2πc/a) ，本征衰减率为γ02=6.45(2πc/a).对于对称的点缺陷结构，因缺陷尺寸一致，它的中心频率是与非对称结构相同.同时向左向右的透射衰减率相等，即γ1=6.45(2πc/a)，缺陷的本征衰减率为γ01=6.45(2πc/a).由于频率区域比较窄，相位差Δφ近似为一个常数.当设置相位差时0.31π，方程(3)中P1～P4的数值分别计算为1.80，-1.72，0.54和1.23.由图可以看到理论分析与数值模拟一致.

3.2 非线性结构的透射特性

接下来分析非对称点缺陷的透射特性，分别从点缺陷的左端和右端入射连续波(CW)并比较两个透射率的大小.操作步骤为：在保持功率强度不变的情况下扫描不同频率连续波的透射率.将连续波频率的起始点设定为与缺陷模中心频率一致，随后按一定的步长改变连续波的频率，从而获得完整的透射率参数.为了探测功率强度对缺陷透射率的影响，实验中选择连续波的功率强度分别为5W/μm,10 W/μm,15 W/μm以观察透射率的差异.结果如图3所示.

图3 非线性光子晶体点缺陷的透射行为

图中空心圈的连线和实心圈的连线分别表示从连续波左端向右和从右端向左入射的透射率.透射率对比度的最大值也在图中给出.当入射连续波的功率强度比较小时，缺陷的折射率没有明显改变，缺陷的透射率与线性情况一致，无论连续波向左还是向右入射，两向的透射谱重叠.随着功率强度的增加，两向的透射谱差异变得明显.从图中可以看到当功率强度为10 W/μm，向左的连续波透射谱变化不大，而向右入射的连续波透射谱向频率失谐增大的方向，即频率更低的方向偏移，中心频率移到频率失谐2的位置.这是因为当连续波能量耦合进缺陷时，缺陷的折射率发生改变，它的缺陷模会向低频偏移，对于非对称点缺陷的结构，它的左侧有三个介质棒，而右侧有四个介质棒，那么入射光波的能量更容易从左侧耦合进缺陷中，缺陷模也就更易向低频偏移.随着功率强度的上升，这种差别更加地明显.如当功率强度为15 W/μm时，测得向右入射所得透射谱中心频率已经移到频率失谐为3.2的位置.同时，向右的透射率为0.4，透射率对比度Cmax=TR/TL也达到最大值5.2，并且由变化趋势可以看出，这个最大值会随着功率强度的上升一直增大，但它的最大透射率已经比较低且会随着功率强度的增大进一步下降.可见，不大的透射率对比度和透射率限制了该结构的实际应用.

对于由两缺陷耦合的结构，采用同样的数值模拟方法所得结果在图4中给出.

图4 非线性光子晶体耦合缺陷的透射行为

点缺陷耦合的透射谱与单个非对称缺陷的透射谱有很多相似之处，如向左入射的连续波透射谱变化不大，而向右入射的连续波透射谱偏移比较明显.频率失谐越大，透射率对比度也会提高.但两图在细节上也存在着很大的差别，首先，两个方向入射的透射谱交错区域看上去是个矩形而不是三角形，这说明无论连续波向左还是向右入射，透射谱的边缘都非常陡峭，也就是说当一定频率失谐的连续波从一个方向入射透射率达到最大值时，换个方向入射的透射率与单个非对称点缺陷相比会降得更低，也就意味着更大的透射率对比度.此外，从图4中可以看到，当功率强度为5W/μm时，向右的透射率TR=0.6，透射率对比度Cmax=1.3,当功率强度分别上升到10 W/μm、15 W/μm时，透射率分别下降到0.45和0.4，而透射率对比度分别增加到18和29.与单个非对称点缺陷相比，在保持透射率不变的情况下透射率对比度有了极大的提高.说明结构的性能有了很大的改善.

4 总结

研究了非线性光子晶体缺陷的单向透射特性，发现采用耦合点缺陷的方法可以提高透射率对比度.采用耦合模理论分析非对称缺陷结构.结果表明，透射率对比度主要取决于从两个方向入射的光波与缺陷耦合的非对称性.在一定的功率强度下，向右入射的连续波透射谱偏移较大，而向左入射所得透射谱偏移较小，两个方向入射就存在透射率对比度.进一步发现，采用耦合点缺陷的方法获得的透射率对比度比单个非对称点缺陷更高，数值模拟所得结果与理论分析一致.该结论为设计光子晶体全光二极管提供重要参考.

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