关于高考数学复习的几个关键点

张静

摘 要：纵观历年高考数学试题，会发现高考数学的考查点越来越新颖，但考查重点还是落在对基础知识的应用、对数学思想数学原理的掌握、对数学知识点的灵活应用等方面。因此，高考数学复习应抓住“重视基础知识，夯实基础环节；强化应用意识，关注应用能力；渗透数学思想，淡化特殊技巧；强调创新意识，引导灵活运用”四个关键点。

关键词：高考数学复习 基础知识 应用能力

数学思想 灵活运用

子曰：“温故而知新，可以为师矣。”由此可见，科学的复习不仅可以巩固以往所学的知识，还可以有效为高考助力添彩。然而，不少教师在高考数学复习中没有关键点，而是在题海中泛泛地讲解习题，这样的复习不能彰显重点，在高考中收效甚微。

作为数学教师，应该充分理解高考数学的“灵魂”所在，抓住高考复习的关键点，才能在有限的高考复习时间内收获最大的成效。以下是笔者总结的关于高考数学复习的几个关键点。

一、重视基础知识，夯实基础环节

高考数学能力的考查都是以基础知识为前提的，学生在掌握基础知识的时候，教师应该注重夯实基础。结合近年来的高考数学题发现，考查基础知识点的题目占据了一半以上的比例，由此可见，学生只要在基础知识考查环节做到不失分少失分，就能取得不错的成绩了，而学生一旦在基础知识考查环节失分严重，那么数学成绩可想而知。

比如在复习“立体几何”相关知识点的时候，笔者就注重再现简单的知识点，让学生加以巩固。

例如：下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

在复习的时候，笔者用多媒体呈现了这样一道题目，类似这样的基础性知识点，学生能够利用立体几何思维很快答出。基于这一道题目，笔者又提出问题：“如果我们在上面这个圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，那么得到的圆锥其侧面所形成的三个部分的面积之比是多少？”……

在高考复习环节，笔者主张步步为营，先从简单基础的知识点入手，一步步深化，让学生有一个理解、掌握、吸收、应用的过程。

二、强化应用意识，关注应用能力

随着时代的发展，社会对人才的要求不断提升，要求教育系统培养出更多应用型人才。高考也进行了全面的改革，从原先只注重对教材知识点的考查，逐步延伸到对实际应用能力的考查。这是近年来的焦点、热点，也是教学知识点与社会实用性相结合的体现，让教学从课堂走入了实践。所以在高考数学复习中，教师应该注重强化学生的应用意识，关注学生在解题过程中的应用能力。

以“数列”为例，数列知识在实际生活中的应用非常广泛，所以在数列相关知识的复习环节，教师要注重应用性的渗透。比如在房贷、车贷、销售利润最大化等实际案例中，关于数列的应用较多，近年来考查的点也较多。还有一些考查的点是将抽象的数列以图形、表格的方式加以呈现，重在考查学生的应用能力。如右图：

观察右边的表格，表格中是从1开始的连续的按一定规律排列的自然数，如表格中的数20在第4行第2列，数20在表格中的位置记为（4，2），按此方式，数2014在表格中的位置应记为多少？

在高考复习中，要积极培养学生的应用能力，因为高考主要考查考生对于基础知识点的灵活运用能力。在教学中，笔者发现，不少学生在基础知识方面没有欠缺，但是遇到类似考查应用能力的题目时，就会开始犯难了。

三、渗透数学思想，淡化解题技巧

数学思想的应用是对学生迁移能力的考查。数学思想对数学审美活动、思维活动等方面都有着积极的引导作用，通过对数学思想的掌握和应用，学生在世界观、方法论等方面也会受到相应的影响，最终实现数学学习效果的广泛迁移。在近年来的高考数学中，关于数学思想的应用已经日趋比重加大，随着高考对考点灵活性的日渐重视，教师应该引导学生淡化解题技巧，适当利用相关的数学思想来解决数学问题。

以数形结合思想为例，这个经典的数学思想在函数的相关问题中，应用非常广泛。运用数形结合思想，可以结合函数图形本身的性质，让复杂的问题简单化。

例如：已知抛物线f（x）=■（x+1）2，求最大的实数m（m>1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x-t）≤x成立。

针对这样的题目，如果学生仅埋头苦算，难度较大，过程也较为复杂，而运用数形结合思想，解题就轻松多了。

f（x）=■（x+1）2，作出y=f（x）与y=x的图象，y=f（x-t）即将y=f（x）的图象向右进行平移，当y=f（x-t）的图象移至与y=x的左交点为（1，1）时，右交点的横坐标即为m的最大值。

巧妙运用数形结合这个经典数学思想，很快解决了数学问题，过程也一目了然、清晰可见。

四、强调创新意识，引导灵活运用

创新意识，是近年来的热门话题之一。创新是指要积极打破常规，运用现有的知识去开拓未知的领域，打破旧的思维定式，这是创新意识的体现。近年来，各个学科对于学生创新意识的考查日渐凸显出来，在高考数学复习教学中，教师应当适当强调创新意识，引导学生灵活运用。

比如在复习“平面解析几何”时，笔者就融入了经典案例，引导学生强化创新意识，培养自身灵活运用的能力。

例如：已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0 恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其内部所覆盖。

试求圆C的方程。

显然这个平面区域是一个直角三角形所围成的区域，且圆C为外接圆。若把该区域变为锐角三角形所围成的区域，圆C还是外接圆。若把该区域变为钝角三角形呢？

针对这样一道常错题，笔者认为学生产生错解的原因在于形成了思维定式，忽视了图形的多样性，所以在进行转化的时候，容易出现错误。在本题的讲解中，笔者要求学生打破常规，运用创新思维能力来纠错。

由此可见，创新意识和创新能力的培养非常重要，而数学学科又是一门集逻辑性、严密性、灵活性于一身的学科，复习中更要强化学生这方面的意识和能力。

总之，高考数学复习应该结合高考考查的方向，延伸相关知识点，强化应用意识和创新能力。同时，笔者也感觉到，教师在这个引导过程中，要努力营造出宽松、愉悦、积极、向上的课堂氛围，激发学生的求知欲和探索欲，充分激发学生的主观能动性。

摘 要：纵观历年高考数学试题，会发现高考数学的考查点越来越新颖，但考查重点还是落在对基础知识的应用、对数学思想数学原理的掌握、对数学知识点的灵活应用等方面。因此，高考数学复习应抓住“重视基础知识，夯实基础环节；强化应用意识，关注应用能力；渗透数学思想，淡化特殊技巧；强调创新意识，引导灵活运用”四个关键点。

关键词：高考数学复习 基础知识 应用能力

数学思想 灵活运用

子曰：“温故而知新，可以为师矣。”由此可见，科学的复习不仅可以巩固以往所学的知识，还可以有效为高考助力添彩。然而，不少教师在高考数学复习中没有关键点，而是在题海中泛泛地讲解习题，这样的复习不能彰显重点，在高考中收效甚微。

作为数学教师，应该充分理解高考数学的“灵魂”所在，抓住高考复习的关键点，才能在有限的高考复习时间内收获最大的成效。以下是笔者总结的关于高考数学复习的几个关键点。

一、重视基础知识，夯实基础环节

高考数学能力的考查都是以基础知识为前提的，学生在掌握基础知识的时候，教师应该注重夯实基础。结合近年来的高考数学题发现，考查基础知识点的题目占据了一半以上的比例，由此可见，学生只要在基础知识考查环节做到不失分少失分，就能取得不错的成绩了，而学生一旦在基础知识考查环节失分严重，那么数学成绩可想而知。

比如在复习“立体几何”相关知识点的时候，笔者就注重再现简单的知识点，让学生加以巩固。

例如：下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

在复习的时候，笔者用多媒体呈现了这样一道题目，类似这样的基础性知识点，学生能够利用立体几何思维很快答出。基于这一道题目，笔者又提出问题：“如果我们在上面这个圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，那么得到的圆锥其侧面所形成的三个部分的面积之比是多少？”……

在高考复习环节，笔者主张步步为营，先从简单基础的知识点入手，一步步深化，让学生有一个理解、掌握、吸收、应用的过程。

二、强化应用意识，关注应用能力

随着时代的发展，社会对人才的要求不断提升，要求教育系统培养出更多应用型人才。高考也进行了全面的改革，从原先只注重对教材知识点的考查，逐步延伸到对实际应用能力的考查。这是近年来的焦点、热点，也是教学知识点与社会实用性相结合的体现，让教学从课堂走入了实践。所以在高考数学复习中，教师应该注重强化学生的应用意识，关注学生在解题过程中的应用能力。

以“数列”为例，数列知识在实际生活中的应用非常广泛，所以在数列相关知识的复习环节，教师要注重应用性的渗透。比如在房贷、车贷、销售利润最大化等实际案例中，关于数列的应用较多，近年来考查的点也较多。还有一些考查的点是将抽象的数列以图形、表格的方式加以呈现，重在考查学生的应用能力。如右图：

观察右边的表格，表格中是从1开始的连续的按一定规律排列的自然数，如表格中的数20在第4行第2列，数20在表格中的位置记为（4，2），按此方式，数2014在表格中的位置应记为多少？

在高考复习中，要积极培养学生的应用能力，因为高考主要考查考生对于基础知识点的灵活运用能力。在教学中，笔者发现，不少学生在基础知识方面没有欠缺，但是遇到类似考查应用能力的题目时，就会开始犯难了。

三、渗透数学思想，淡化解题技巧

数学思想的应用是对学生迁移能力的考查。数学思想对数学审美活动、思维活动等方面都有着积极的引导作用，通过对数学思想的掌握和应用，学生在世界观、方法论等方面也会受到相应的影响，最终实现数学学习效果的广泛迁移。在近年来的高考数学中，关于数学思想的应用已经日趋比重加大，随着高考对考点灵活性的日渐重视，教师应该引导学生淡化解题技巧，适当利用相关的数学思想来解决数学问题。

以数形结合思想为例，这个经典的数学思想在函数的相关问题中，应用非常广泛。运用数形结合思想，可以结合函数图形本身的性质，让复杂的问题简单化。

例如：已知抛物线f（x）=■（x+1）2，求最大的实数m（m>1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x-t）≤x成立。

针对这样的题目，如果学生仅埋头苦算，难度较大，过程也较为复杂，而运用数形结合思想，解题就轻松多了。

f（x）=■（x+1）2，作出y=f（x）与y=x的图象，y=f（x-t）即将y=f（x）的图象向右进行平移，当y=f（x-t）的图象移至与y=x的左交点为（1，1）时，右交点的横坐标即为m的最大值。

巧妙运用数形结合这个经典数学思想，很快解决了数学问题，过程也一目了然、清晰可见。

四、强调创新意识，引导灵活运用

创新意识，是近年来的热门话题之一。创新是指要积极打破常规，运用现有的知识去开拓未知的领域，打破旧的思维定式，这是创新意识的体现。近年来，各个学科对于学生创新意识的考查日渐凸显出来，在高考数学复习教学中，教师应当适当强调创新意识，引导学生灵活运用。

比如在复习“平面解析几何”时，笔者就融入了经典案例，引导学生强化创新意识，培养自身灵活运用的能力。

例如：已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0 恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其内部所覆盖。

试求圆C的方程。

显然这个平面区域是一个直角三角形所围成的区域，且圆C为外接圆。若把该区域变为锐角三角形所围成的区域，圆C还是外接圆。若把该区域变为钝角三角形呢？

针对这样一道常错题，笔者认为学生产生错解的原因在于形成了思维定式，忽视了图形的多样性，所以在进行转化的时候，容易出现错误。在本题的讲解中，笔者要求学生打破常规，运用创新思维能力来纠错。

由此可见，创新意识和创新能力的培养非常重要，而数学学科又是一门集逻辑性、严密性、灵活性于一身的学科，复习中更要强化学生这方面的意识和能力。

总之，高考数学复习应该结合高考考查的方向，延伸相关知识点，强化应用意识和创新能力。同时，笔者也感觉到，教师在这个引导过程中，要努力营造出宽松、愉悦、积极、向上的课堂氛围，激发学生的求知欲和探索欲，充分激发学生的主观能动性。

摘 要：纵观历年高考数学试题，会发现高考数学的考查点越来越新颖，但考查重点还是落在对基础知识的应用、对数学思想数学原理的掌握、对数学知识点的灵活应用等方面。因此，高考数学复习应抓住“重视基础知识，夯实基础环节；强化应用意识，关注应用能力；渗透数学思想，淡化特殊技巧；强调创新意识，引导灵活运用”四个关键点。

关键词：高考数学复习 基础知识 应用能力

数学思想 灵活运用

子曰：“温故而知新，可以为师矣。”由此可见，科学的复习不仅可以巩固以往所学的知识，还可以有效为高考助力添彩。然而，不少教师在高考数学复习中没有关键点，而是在题海中泛泛地讲解习题，这样的复习不能彰显重点，在高考中收效甚微。

作为数学教师，应该充分理解高考数学的“灵魂”所在，抓住高考复习的关键点，才能在有限的高考复习时间内收获最大的成效。以下是笔者总结的关于高考数学复习的几个关键点。

一、重视基础知识，夯实基础环节

高考数学能力的考查都是以基础知识为前提的，学生在掌握基础知识的时候，教师应该注重夯实基础。结合近年来的高考数学题发现，考查基础知识点的题目占据了一半以上的比例，由此可见，学生只要在基础知识考查环节做到不失分少失分，就能取得不错的成绩了，而学生一旦在基础知识考查环节失分严重，那么数学成绩可想而知。

比如在复习“立体几何”相关知识点的时候，笔者就注重再现简单的知识点，让学生加以巩固。

例如：下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

在复习的时候，笔者用多媒体呈现了这样一道题目，类似这样的基础性知识点，学生能够利用立体几何思维很快答出。基于这一道题目，笔者又提出问题：“如果我们在上面这个圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，那么得到的圆锥其侧面所形成的三个部分的面积之比是多少？”……

在高考复习环节，笔者主张步步为营，先从简单基础的知识点入手，一步步深化，让学生有一个理解、掌握、吸收、应用的过程。

二、强化应用意识，关注应用能力

随着时代的发展，社会对人才的要求不断提升，要求教育系统培养出更多应用型人才。高考也进行了全面的改革，从原先只注重对教材知识点的考查，逐步延伸到对实际应用能力的考查。这是近年来的焦点、热点，也是教学知识点与社会实用性相结合的体现，让教学从课堂走入了实践。所以在高考数学复习中，教师应该注重强化学生的应用意识，关注学生在解题过程中的应用能力。

以“数列”为例，数列知识在实际生活中的应用非常广泛，所以在数列相关知识的复习环节，教师要注重应用性的渗透。比如在房贷、车贷、销售利润最大化等实际案例中，关于数列的应用较多，近年来考查的点也较多。还有一些考查的点是将抽象的数列以图形、表格的方式加以呈现，重在考查学生的应用能力。如右图：

观察右边的表格，表格中是从1开始的连续的按一定规律排列的自然数，如表格中的数20在第4行第2列，数20在表格中的位置记为（4，2），按此方式，数2014在表格中的位置应记为多少？

在高考复习中，要积极培养学生的应用能力，因为高考主要考查考生对于基础知识点的灵活运用能力。在教学中，笔者发现，不少学生在基础知识方面没有欠缺，但是遇到类似考查应用能力的题目时，就会开始犯难了。

三、渗透数学思想，淡化解题技巧

数学思想的应用是对学生迁移能力的考查。数学思想对数学审美活动、思维活动等方面都有着积极的引导作用，通过对数学思想的掌握和应用，学生在世界观、方法论等方面也会受到相应的影响，最终实现数学学习效果的广泛迁移。在近年来的高考数学中，关于数学思想的应用已经日趋比重加大，随着高考对考点灵活性的日渐重视，教师应该引导学生淡化解题技巧，适当利用相关的数学思想来解决数学问题。

以数形结合思想为例，这个经典的数学思想在函数的相关问题中，应用非常广泛。运用数形结合思想，可以结合函数图形本身的性质，让复杂的问题简单化。

例如：已知抛物线f（x）=■（x+1）2，求最大的实数m（m>1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x-t）≤x成立。

针对这样的题目，如果学生仅埋头苦算，难度较大，过程也较为复杂，而运用数形结合思想，解题就轻松多了。

f（x）=■（x+1）2，作出y=f（x）与y=x的图象，y=f（x-t）即将y=f（x）的图象向右进行平移，当y=f（x-t）的图象移至与y=x的左交点为（1，1）时，右交点的横坐标即为m的最大值。

巧妙运用数形结合这个经典数学思想，很快解决了数学问题，过程也一目了然、清晰可见。

四、强调创新意识，引导灵活运用

创新意识，是近年来的热门话题之一。创新是指要积极打破常规，运用现有的知识去开拓未知的领域，打破旧的思维定式，这是创新意识的体现。近年来，各个学科对于学生创新意识的考查日渐凸显出来，在高考数学复习教学中，教师应当适当强调创新意识，引导学生灵活运用。

比如在复习“平面解析几何”时，笔者就融入了经典案例，引导学生强化创新意识，培养自身灵活运用的能力。

例如：已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0 恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其内部所覆盖。

试求圆C的方程。

显然这个平面区域是一个直角三角形所围成的区域，且圆C为外接圆。若把该区域变为锐角三角形所围成的区域，圆C还是外接圆。若把该区域变为钝角三角形呢？

针对这样一道常错题，笔者认为学生产生错解的原因在于形成了思维定式，忽视了图形的多样性，所以在进行转化的时候，容易出现错误。在本题的讲解中，笔者要求学生打破常规，运用创新思维能力来纠错。

由此可见，创新意识和创新能力的培养非常重要，而数学学科又是一门集逻辑性、严密性、灵活性于一身的学科，复习中更要强化学生这方面的意识和能力。

总之，高考数学复习应该结合高考考查的方向，延伸相关知识点，强化应用意识和创新能力。同时，笔者也感觉到，教师在这个引导过程中，要努力营造出宽松、愉悦、积极、向上的课堂氛围，激发学生的求知欲和探索欲，充分激发学生的主观能动性。