高中数学课本教学的探索研究

王番娟

摘 要：数学教材中每节内容，少不了例题教学，而例题教学是学生应用新知识重要途径之一，通过例题教学，不仅让学生了解新知识的考查内容，解题格式，还培养学生的应用能力、创新能力。

关键词：高中数学;教材例题;应用能力;创新能力

一、利用创造性原则，挖掘例题的潜在价值

众所周知，创造性思维潜能人皆有之，而学生发展水平关键在于教学过程中教师的启发性，教师应对所授例题充分挖掘它的示范性，在深入钻研例题后进行恰当改编，设计新的问题刺激思考，培养创造力，达到提高学习效率的目的。

例如：在△ABC中，cosA=，tanB=2，求tan（2A+2B）的值。

（高中数学人教版必修4 p133-134 例6）

此题的目的是强化二倍角公式及和（差）公式的理解和应用，为了充分挖掘此题的教学价值。

解法1：在△ABC中，A，B，C都是锐角或钝角，且cosA=>0，所以A是锐角，

∴sinA===所以tanA==×=，所以tan2A===

又tanB=2，∴tan2B===-

所以tan（2A+2B）===

解法2：在△ABC中，A，B，C都是锐角或钝角，且cosA=>0，所以A是锐角，

∴sinA===所以tanA==×=

又tanB=2，∴tan（A+B）===-

于是tan（2A+2B）=tan[2（A+B）]===

变式：已知tan？琢，tan=？茁，tan（？琢+2？茁）的值

解析：？琢+2？茁可以看成（？琢+？茁），？茁两个角，又可以看成？琢，2？茁两个角。

这样学生一下子就想到了两种方法，思维就开宽了，解法变化虽然简单，但让学生复习了二倍角公式，又复习了和差公式，这可一题多解，又从研究教材的角度，探讨出例题的潜在价值。

二、利用探索性原则，提高学生逻辑推理能力

逐步分析，由因导果是解决数学题的常用方法，但如何让学生从被动接受发展到有意识、有目的的观察、分析，使他们从变化无穷的数学题中，领悟、发明和探索出它的内在规律，这就需要教师能针对例题，将新旧、繁简问题挂勾，创设思考情境，培养探索精神。

例如：请根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表;再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：（高中数学人教版必修4 p13探究）

问题：

①取值范围的含义，

②观察角终边所在位置，回忆三角函数定义：一般地，设角终边上任意一点的坐标为（x，y），它与原点的距离为r，则sin？琢=，cos？琢=，tan？琢=

③你能准确判断三角函数值在各象限内的符号，让学生根据任意角的三角函数定义自行探索。

④填表：（见下表）

通过以上的答问和填表，学生不难解决此题问题了，提高了学生的逻辑思维。

三、利用数学美原则，提高学习兴趣

法国数学家庞加莱在《数学上创造》中精辟地论述“数学犹如一个筛子”，缺乏这种审美感的人永远不会成为真正的创造者，要培养学生创造力，对数学的学习兴趣的提高是无与伦比的。那么，如何让学生在数学知识的深处感受数学美，在教学的吸引力，这就需要师生共同探讨数学内在美。

以上是笔者对高中数学教材例题的粗浅分析，当然，要提高学生数学素质，要从各方面激发学生学习数学的兴趣。当学生学习带有轻松愉快而又紧张兴奋的心时，他们就会对数学产生强烈好感，从而将他们对一节课的局部兴趣，转化为对整个数学的持久兴趣。