基于自相关算法的减速机蜗轮齿形变化故障检测方法研究

张荣法， 胡佳成， 李东升， 王 坚， 马 豪

（1.中国计量学院，浙江杭州 310018； 2.杭州嘉诚机械有限公司，浙江杭州 310018）

基于自相关算法的减速机蜗轮齿形变化故障检测方法研究

张荣法1， 胡佳成1， 李东升1， 王 坚2， 马 豪1

（1.中国计量学院，浙江杭州 310018； 2.杭州嘉诚机械有限公司，浙江杭州 310018）

为诊断蜗杆减速机的蜗轮齿形变化故障，提出了一种新的振动信号特征检测方法，即将自相关分析方法与传统的齿轮故障分析方法经验模态分解及Hilbert变换相结合的方法。采用经验模态分解，将蜗杆减速机振动信号分离为各个不同频率段的本征模态函数（IMF）分量，运用自相关分析高效选取含有蜗轮故障特征信号的IMF分量，最后应用Hilbert变换提取由自相关算法选取的IMF分量中蜗轮故障特征信息。采用JD45＋齿轮测量仪分析了蜗轮齿形变化量，验证了上述方法的可行性。

计量学；自相关分析；经验模态分解；Hilbert变换；蜗轮齿形变化；故障检测

1 引 言

蜗杆减速机是机械设备中常见的一种传动设备，蜗轮和蜗杆是蜗杆减速机的两个主要传动部件。其中，蜗轮比较容易出现故障，而齿形变化是引起蜗轮出现故障的主要形式之一，齿形变化是指蜗轮齿形偏离理想的齿廓线。当蜗轮出现齿形变化故障时［1］，会产生以啮合频率为载波频率、蜗轮轴转动频率为调制频率的啮合频率调制现象，由于齿形变化故障一般不产生大的冲击振动，能量小，所以调制频率的边频带少。当齿形变化特别严重时，由于激振能量较大，激励起蜗轮固有频率，出现以蜗轮各阶固有频率为载波频率、蜗轮所在轴转动频率为调制频率的蜗轮共振频率调制。包络分析技术就是对蜗轮故障信号进行包络解调，提取故障频率。包络分析技术已成为齿轮故障振动信号分析的有效方法之一。

然而，直接对原始振动信号进行包络分析时，带通滤波器的参数选择通常依靠经验，具有一定的盲目性。经验模态分解（EMD）可将信号分解至不同频域段，是一种自适应的信号分解方法。文献［2，3］采用EMD和包络谱相结合的方法提取齿轮故障频率，取得了较好效果。该方法通过EMD将齿轮故障信号分解为多个本征模态函数（IMF）分量，再对故障特性明显的IMF分量进行包络分析。然而，故障特征明显的IMF依然是通过经验获得，缺少理论依据。文献［4］提出一种基于小波系数熵阈值的增强型共振解调方法，利用小波包将轴承振动信号进行分解，计算各个小波包的信息熵，选取信息熵较大的小波包系数重构信号，取得一定效果。但合适的小波包分解层数以及小波基较难确定。文献［5］提出运用信息熵的方法来选取IMF，首先计算各IMF分量的信息熵，再设定一个信息熵阈值，选取大于信息熵阈值的IMF分量进行包络分析，同样也取得一定效果。但是信息熵阈值的选取对分析结果有很大影响，最佳信息熵阈值的选取很难确定。鉴于自相关算法的性质，提出运用自相关分析的方法选取IMF分量，诊断蜗轮齿形变化故障。

2 蜗轮齿形变化故障分析方法

2.1 经验模态分解（EM D）原理

EMD算法是假设任意一个信号都是由许多本征模态函数（IMF）组成［4，5］。EMD算法的目的在于将性能不好的信号分解为一组性能较好的IMF，分解结果由若干IMF和一个残余信号组成，其中任意一个IMF分量都必须满足两个条件：整个数据段内，极值点的个数必须相等或相差最多不能超过一个；在任何一点，由局部极大值点形成的包络线和由局部极小值点形成的包络线的平均值为零。

2.2 自相关分析

相关函数描述了随机振动样本在不同时刻瞬时值之间的关联程度［6，7］。如果相关函数分析是针对同一随机样本x（t）进行，x（t＋τ）是x（t）时移τ后的样本，可定义自相关函数Rx（τ）为式中，T为信号观测时间；τ为滞后时间。

自相关函数具有以下性质：

（1）自相关函数在τ＝0时取得最大值；

（2）当τ足够大或τ→∞时，随机变量x（t）和x（t＋τ）之间不存在内在联系，彼此无关；

（3）自相关函数为偶函数，即

（4）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数，其幅值与原周期信号的幅值有关，而丢失了原始信号的相位信息。

利用自相关函数的性质，可以准确选取含有周期性冲击信号的IMF分量。

2.3 Hilbert变换

Hilbert变换是信号分析和处理的重要工具［8～10］。Hilbert变换器的单位抽样为：

通过对自相关分析选取的IMF进行Hilbert变换，得到包含时间、频率和幅值的Hilbert谱，同时也可以得到原始信号的解调谱，从中提取蜗轮齿形变化故障的信号特征。

3 蜗轮故障诊断实例

对由正常和故障的两个蜗轮组装的蜗杆减速机进行振动测试，得到多组振动信号数据，运用EMD、自相关分析和Hilbert变换相结合的方法对两种振动信号进行分析。最后，利用哈尔滨精达测量仪器有限公司生产的JD45＋齿轮测量仪测量两个蜗轮的齿形变化量，验证上述方法的正确性。

3.1 减速机振动测试系统

本文测试的对象是两个由杭州嘉城机械有限公司生产的蜗轮蜗杆减速机。为了对减速机进行振动测试，搭建了蜗轮蜗杆减速机振动测试平台。

测试系统包括电动机、输入输出转矩传感器、减速机和磁粉制动器，它们之间通过法兰盘结合在一起。当系统运转时，电动机为整个系统提供传动动力。输入转矩传感器可以输出减速机输入端蜗杆轴的转速、转矩和功率。输出转矩传感器可以输出减速机输出端蜗轮轴的转速、转矩和功率。减速机作为被测对象，被牢牢固定在实验台上。加速度传感器用来采集减速机的振动信号，放置在减速机上靠近振动源蜗轮轴的位置。加速度传感器的输出端接到微型计算机的采集卡上，由微型计算机存储减速机的实时振动信号，用于后期的数据处理。磁粉制动器在系统中起到负载的作用。测试过程中，电动机转频为24 Hz，信号采样频率为1635Hz，减速机减速比为15∶1，蜗轮有30个齿。

3.2 振动信号分析

采用EMD将两个减速机的原始振动信号分解为多个不同频域段的IMF分量，如图1所示。

图1 原始信号EMD后的前六阶分量

从各IMF分量的时域图中分辨不出是否含有故障信号，两个减速机振动信号的前6阶IMF分量的自相关函数如图2，用符号Ri（i＝1，…，6）表示各IMF分量的自相关函数。首先分析第一个减速机振动信号的自相关函数，如图2（a）。由R1可知，当τ稍偏离0时，自相关函数幅值由0.15大幅度衰减至0附近，并且当τ偏大时，其波形无周期性，可以判断IMF1主要为宽带随机噪声。R2和R4也是在τ偏离0时迅速衰减，但衰减的幅度比R1小得多，并且在τ较大时，其波形无周期性，可以判断IMF2和IMF4主要为窄带随机信号。在R3中，当τ较大时，自相关函数没有出现衰减的情况，并有明显的周期性，依据自相关函数的性质可以判断IMF3中含有周期信号，在R5和R6中，随着τ不断增大，其自相关函数缓慢衰减，并最终趋于0，从而可以判断IMF5和IMF6中不含周期信号。

对第一个减速机振动信号的IMF3进行频域分

图2 前6阶IMF分量的自相关函数

析，得到结果如图3（a）所示。从图中看到信号在166.7 Hz（啮合频率的4倍频）处出现峰值，且有很窄边频带160.0、164.0、174.7 Hz。再对其解调分析，结果如图4，从图中看到，信号在1.35 Hz处出现峰值，判断为蜗轮理论转频（理论计算值为f＝1.6 Hz），而上述边频带的间隔分别为蜗轮轴转频的5、2、6倍频。以上情况符合蜗轮出现齿形变化故障时的振动信号特征，说明第一个减速机出现了蜗轮齿形变化的故障，同时证明了自相关分析的正确性。

从图2（b）中看到6个自相关函数的幅值都很小，且无周期性，无法辨别哪个分量中含有故障信号，参照第一个减速机振动信号自相关分析结果，对第二个减速机振动信号的IMF3进行频域分析，结果如图3（b），从图中看到信号在216 Hz处出现峰值，不符合减速机出现蜗轮齿形变化故障时振动信号的特征，判断该减速机没有出现蜗轮齿形变化故障。

3.3 蜗轮几何参数测量

为了验证振动信号的分析结果，在进行振动测试实验后，运用哈尔滨精达测量仪器有限公司生产的JD45＋齿轮测量仪测量两个蜗轮的齿形变化量，测量结果如表1。

图3 两个减速机原始振动信号第3阶IMF分量的频域图

图4 第1个减速机原始振动信号第3阶IMF分量的包络图

该实验测量了蜗轮4个齿左右两面的齿形变化量，从表1中的a看到，第一个减速机中蜗轮的齿形变化量较大，与厂家要求的蜗轮齿形加工精度公差值（39μm）相差很大，说明该蜗轮确实存在齿形变化的故障，测量结果与振动分析的结果吻合。从表1中的b看到，第二个减速机蜗轮的齿形变化量较小，与理论值相差很小，说明该蜗轮不存在齿形变化的故障，同样与振动分析的结果吻合。

表1 两个减速机中蜗轮齿形变化量μm

通过与齿轮测量仪测量结果对比，证明自相关分析可应用于EMD后IMF分量的选取，并证实上述振动分析方法可有效诊断减速机蜗轮齿形变化故障。

4 结 论

本文在分析了减速机齿形变化故障特征后，采用EMD对减速机振动信号进行分解处理，应用自相关分析选取含有蜗轮故障特征的IMF分量，运用Hilbert变换分析方法对故障信号进行解调处理，进而得到减速机齿形变化故障信号的特征频率，并通过实验验证，得到以下结论：

（1）自相关分析方法可准确地选取减速机振动信号经EMD后含有故障特征的IMF分量，提高了故障诊断效率。

（2）基于EMD分析法和Hilbert变换分析法相结合的方法能够准确提取减速机蜗轮齿形变化故障的特征频率，是一种诊断蜗轮蜗杆减速机齿形变化故障行之有效的方法。

（3）当减速机出现其他故障时，需要进一步验证该方法的可行性。

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Study on Detection Method ofWorm Tooth Profile Variation in Worm Reducer Based on Autocorrelation Algorithm

ZHANG Rong-fa1， HU Jia-cheng1， LIDong-sheng1， WANG Jian2， MA Hao1
（1.China Jiliang University，Hangzhou，Zhejiang 310018，China；
2.Hangzhou Jiacheng Machinery Co.Ltd.，Hangzhou，Zhejiang 310018，China）

In order to diagnosis the fault ofworm reducer caused by worm gear tooth profile changed，a new vibration signal detectionmethod is proposed.The new method was that autocorrelation analysis was referenced to traditional gear fault analysismethod which were empiricalmode decomposition（EMD）and Hilbert transform.The worm reducer vibration signal were separated to different intrinsic mode functions component in different frequency（IMF）.The autocorrelation analysismethod is used to select IMF componentwhich containing worm gear fault characteristic signal efficiently.Finally，the fault feature of IMF component is extracted by Hilbert transform.The JD45＋measuring instrumentmeasuring the changed amount ofworm gear tooth profile is used to verify the feasibility of thismethod.

Metrology；Autocorrelation algorithm；EMD；Hilbert transform；Tooth profile variation；Fault detection

TB936

A

1000-1158（2014）06-0599-04

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．06．17

2014-04-29；

2014-07-03

张荣法（1989－），男，山东泰安人，中国计量学院硕士研究生，主要从事蜗轮蜗杆故障检测技术研究。15988800149＠139.com胡佳成为本文通讯作者。hujiacheng＠cjlu.edu.cn