煤储层压裂裂缝导流能力计算模型及应用

孟 雅,李治平,郭珍珍

(1.中国地质大学(北京)非常规天然气能源地质评价与开发工程北京市重点实验室,北京 100083;2.中国地质大学(北京)能源学院,北京 100083)

煤储层压裂裂缝导流能力计算模型及应用

孟 雅1,2,李治平1,2,郭珍珍1,2

(1.中国地质大学(北京)非常规天然气能源地质评价与开发工程北京市重点实验室,北京 100083;2.中国地质大学(北京)能源学院,北京 100083)

裂缝导流能力是影响煤层气井产能的重要因素之一,除实验研究裂缝导流能力外,还需应用数学方法建立裂缝导流能力计算模型,实现对裂缝导流能力快速有效的评价。以Carman-Kozeny公式为基础,建立了不同条件下的煤储层裂缝导流能力计算模型,分析了支撑剂尺寸、铺置层数、闭合压力与裂缝导流能力的关系。结果表明:支撑剂粒径越大,铺置层数越多,裂缝导流能力越大;闭合压力与裂缝导流能力呈现负相关关系;相同闭合压力时,支撑剂多层铺置的导流能力明显大于单层铺置时的导流能力。建议在压裂前期,使用较小粒径的支撑剂,使裂缝延伸更长;后期尾追较大粒径的支撑剂,提高近井地带的导流能力。

煤层气;压裂;裂缝导流能力;理论模型;影响因素

水力压裂是油气开发常用的增产措施,水力压裂的目的是形成一条通往井筒的高导流能力裂缝,以便储层中的流体以更小的阻力流入井筒[1]。在压裂过程中,支撑剂的性能影响着裂缝的导流能力,由于煤层气储层具有孔隙度低、渗透率小、压力相对较低、弹性模量小、泊松比较大、质软等特点,支撑剂对裂缝导流能力的影响相对常规石油天然气储层而言有其特殊性,受到国内外学者广泛关注。肖勇军等[2-4]研究不同类型支撑剂对导流能力的影响特征,认为与大粒径支撑剂相比,小粒径支撑剂在承压能力上更有优势,但在提供的导流能力上低于大粒径支撑剂;同时高强度支撑剂有利于形成高导流能力的裂缝。Rivers M等[5-7]认为支撑剂的嵌入将显著影响导流能力的变化,铺砂浓度越低,地层岩石越软,嵌入越严重,进而导流能力的损害越大。吴柏志[8]认为提高铺砂浓度,可以增大裂缝的有效宽度,维持较高的导流能力。郭布民等[9]通过实验研究认为同砂岩地层裂缝相比,支撑剂嵌入对煤层裂缝导流能力的伤害更大。林启才[10]利用改进的API线性导流仪对低渗气藏压裂裂缝导流能力进行了实验研究,认为充填层的微粒及其含量、液体滞留是气体导流能力下降的主要因素,随着支撑剂中微粒含量的增加其导流能力下降越明显。邹时雨等[11]通过实验测试了中、高煤阶煤岩水力裂缝的长期导流能力,并考虑了煤粉对导流能力的伤害,认为不同煤阶煤岩支撑剂嵌入程度不同,较软的中阶煤嵌入更为严重,煤粉产出更多,对导流能力伤害更大,并且随着闭合压力的增大,煤粉浓度的增高,导流能力迅速下降。胡智凡等[12]进行了单层铺砂条件下支撑剂嵌入深度对裂缝导流能力影响的实验研究,并建立了支撑剂嵌入深度对裂缝导流能力影响的定量计算模型,用于预测支撑剂裂缝的导流能力。李勇明等[13]通过微元受力分析和叠加微元变形弹力建立了支撑剂嵌入岩石定量计算模型,为定量分析支撑剂嵌入程度提供了理论依据。这些研究为煤储层压裂裂缝导流能力分析提供了理论和实验依据,但其应用受到限制,主要是由于现场观测资料的缺乏和煤样在实验过程中易碎并产生煤粉,使得实验数据产生误差与实际存在较大偏差所致;因此笔者根据Carman-Kozeny公式,分别建立了不考虑嵌入和考虑嵌入的情况下,不同支撑剂尺寸的裂缝导流能力数学计算模型,计算了支撑剂尺寸、铺置层数、闭合压力与裂缝导流能力的关系和作用机理,这些计算模型为压裂设计提供了较为合理、可靠的理论依据。

1 裂缝导流能力数学计算模型

在实验室以及现场压裂施工中通常以铺砂浓度作为提高裂缝导流能力的指标之一,而铺砂浓度与支撑剂的铺置层数有着相互的转换关系。对于理论计算模型来说,以支撑剂的铺置层数来考虑对裂缝导流能力的影响,更为简单直观,也能较为通俗易懂的阐述其对导流能力的影响程度。

用N表示支撑剂铺置的总数目[14],支撑剂的铺置按照一层一层累积铺置的方式,每层铺置的数目保持一致,即有

式中,H为缝高,m;L为缝长,m;R为支撑剂半径,m; n为铺置层数,取整数,1,2,3,……;A为常数。

铺砂浓度(支撑剂铺置浓度)为单位裂缝面积上的支撑剂质量,反映支撑剂在裂缝面上的排列层数。

对于裂缝导流能力数学计算模型分别考虑了支撑剂不嵌入和嵌入两种情况,两种情况使用的基本假设条件为:支撑剂为刚性球体,不变形、不破碎;支撑剂呈菱形排列;将支撑剂的充填层看成毛细管模型。

1.1 不考虑嵌入情况下的计算模型

以假设条件为基础,在模型计算中不考虑支撑剂在岩石表面的嵌入情况,支撑裂缝的宽度可根据立体几何的数学计算方法计算得

式中,wf为支撑裂缝宽度,m。

孔隙度的概念定义为:岩石中孔隙的体积与岩石总体积的比值[15]。在煤层气藏压裂注入支撑剂后,支撑剂之间形成了相应的孔隙,这些支撑裂缝孔隙度可以按照孔隙度的定义式进行计算,即

式中,φf为支撑裂缝孔隙度。

根据Carman-Kozeny公式得到渗透率与孔道大小的关系,即

式中,r为支撑裂缝的孔隙半径,m;τ为迂曲度,取1.154 7。

从式(3)可以看出具有孔隙性岩性的储层渗透率与孔隙度、孔隙连通程度、颗粒接触关系等有关。于是利用这样的关系推出支撑裂缝的渗透率,即

式中,Kf为支撑裂缝渗透率,μm2。

支撑裂缝的导流能力是指支撑剂在储层闭合压力作用下通过或输送储层流体的能力,通常以裂缝的闭合宽度与支撑剂渗透率的乘积,即

1.2 考虑嵌入情况下的计算模型

以假设条件为基础,在模型计算中考虑支撑剂在岩石表面的嵌入,且嵌入深度小于等于支撑剂半径。煤层气藏压裂初期,当注入支撑剂后,由于支撑剂对裂缝壁面的支撑作用,在地层中形成填砂裂缝,这时支撑裂缝的原始宽度wf0为

随着地层中闭合压力的变化,裂缝的宽度也随之发生变化[16-17],应力作用使得支撑剂嵌入煤层中,其裂缝宽度的变化值为

式中,x为支撑裂缝的变化宽度,m;σn为法向应力,MPa;kn为支撑裂缝法向刚度,取1.382 MPa/cm。

在闭合压力作用后裂缝的宽度相比于原始宽度有所减少,则裂缝的宽度变为

闭合压力作用后,支撑裂缝的孔隙度发生变化,即

再根据式(4)Carman-Kozeny公式,得到支撑裂缝的渗透率为

那么,支撑裂缝的导流能力为

2 裂缝导流能力影响因素

根据某煤储层压裂设计方案,取缝长L=150 m,缝高H=6 m,以及不同粒径大小的支撑剂(20～40目,2R=5.986×10-4m;30～50目,2R=4.75× 10-4m;40～70目,2R=3.18×10-4m;50～80目,2R= 2.375×10-4m;80～100目,等效粒径 2R=1.64× 10-4m)。分别计算不考虑嵌入和考虑嵌入情况下裂缝的导流能力,见表1。

从表1可以看出在支撑剂不嵌入和支撑剂嵌入两种情况下,裂缝导流能力随支撑剂粒径以及铺置层数的具体数据变化趋势。

2.1 不考虑嵌入情况下裂缝导流能力的影响因素

在不考虑嵌入的情况下,模型选用不同粒径大小的支撑剂,在不同的铺置层数下计算裂缝的宽度、孔隙度以及渗透率,然后绘制了在支撑剂单层铺置以及多层铺置情况下对导流能力影响的图版。

从图1可以分析得出,在支撑剂单层铺设的情况下,随着支撑剂粒径的增大,其导流能力逐渐增加,从0.53 μm2·cm增长为25.84 μm2·cm。因此,在煤层气开采过程中,选择支撑剂粒径大的可以提高其导流能力。

表1 支撑剂不嵌入和支撑剂嵌入情况裂缝导流能力对比Table 1 Comparison of fracture conductivity under both proppant is not embedded and proppant embedment μm2·cm

图1 单层铺置支撑粒径对导流能力的影响Fig.1 Effects of different size proppant under single paved on flow conductivity

从图2可以分析得出,多层铺置时,相同粒径的支撑剂,铺置层数越多,裂缝导流能力增大。以20～40目支撑剂来看,在单层铺置的情况下其导流能力为25.84 μm2·cm,而铺置6层的情况下其导流能力增长为95.10 μm2·cm。因此,铺置层数的增加有利于裂缝导流能力的提高。与使用小粒径相比,大粒径的导流能力始终高于小粒径的导流能力。

图2 支撑剂铺置层数对导流能力的影响Fig.2 Effects of proppant paved layers on flow conductivity

2.2 考虑嵌入情况下裂缝导流能力的影响因素

在考虑嵌入的情况下,模型选用了不同粒径大小的支撑剂,在不同的铺置层数下计算裂缝的宽度、孔隙度以及渗透率,然后绘制了在不同闭合压力下支撑剂粒径和铺置层数对导流能力影响的图版。

从图3可以分析得出,随着闭合压力的逐渐增加,裂缝的导流能力呈现下降的趋势。闭合压力从5 MPa增加到30 MPa,20～40目的支撑剂其导流能力从71.34 μm2·cm降低到26.84 μm2·cm。随着闭合压力的增加,发生支撑剂嵌入,降低了导流能力。支撑剂粒径越小,在闭合压力的作用下,其裂缝导流能力的变化不是很明显。

图3 不同粒径支撑剂对导流能力的影响Fig.3 Effects of different size proppant on flow conductivity

从图4可以分析得出,随着支撑剂铺置层数的增加其导流能力随之增加,多层支撑剂铺置不仅可以减少因嵌入带来的不利影响,而且增加了支撑剂裂缝宽度,从而提高裂缝导流能力。在相同闭合压力下,多层支撑剂铺置的导流能力明显大于单层支撑剂铺置的导流能力,而且随着闭合压力的变化,无论单层还是多层支撑剂铺置的导流能力均有下降的趋势,只是铺置层数越少其下降趋势越不明显。

图4 不同支撑剂铺置层数对导流能力的影响Fig.4 Effects of different proppant paved layers on flow conductivity

3 关于不同粒径支撑剂的组合讨论

压裂改造常用的方法是单一支撑剂粒径。这对常规低渗储层来说是没有问题的。由于煤储层物性差,易产生多裂缝,使近井筒摩阻后扭曲效应大为增加。如采用以往的常规粒径支撑剂,容易诱发早期砂堵的出现。小粒径的支撑剂破碎率低,导流能力的保持水平高,且在相同施工砂液比条件下,能铺置更多层的支撑剂,可在一定程度上弥补导流能力较低的不足。

在低闭合压力条件下,同样的铺置层数下小粒径的导流能力比大粒径小,且在不考虑支撑剂嵌入的情况下,随着支撑剂粒径的增大,裂缝的导流能力相应增加;支撑粒径相同时,随着支撑剂铺置层数的增加,裂缝的导流能力也相应增加,可见增加铺置层数在一定程度上可以提高裂缝的导流能力;但由于小粒径在同样的缝宽下铺置层数多,因此应该考虑不同粒径支撑剂的组合来提高压裂裂缝的导流能力问题。

对于煤储层的压裂可以使用大粒径和小粒径支撑剂组合的技术进行压裂,压裂过程中小粒径支撑剂不嵌入而大粒径支撑剂嵌入,针对此现象在压裂前期,使用较小粒径的支撑剂,低排量施工,可较好的支撑多裂缝系统,使裂缝延伸更长;后期尾追较大粒径的支撑剂,提高近井地带的导流能力。

由于煤储层力学强度低,特别是抗拉强度低使得煤岩容易开裂;由于泊松比高使得地层水平应力增大导致地层难以开裂。所以煤岩破裂的难易程度需视具体情况计算才能得出结论。但煤岩的低弹性模量和高泊松比将导致裂缝长度减小、宽度增大。由于压裂裂缝宽度增加,在相同的施工排量下,裂缝延伸长度增加将受到限制,因此,煤层气井压裂施工排量远高于常规砂岩气井,常达到8 m3/min以上排量。

国内外研究表明[18],要保证施工安全,造缝宽度必须是支撑剂粒径的 6倍以上。常规 0.45～0.90 mm支撑剂的平均粒径为0.675 mm,最低的造缝宽度要求是4.05 mm,而小粒径0.28～0.63 mm支撑剂的平均粒径为0.455 mm,最低的造缝宽度要求是2.73 mm。即在同样的施工砂液比条件下,正常加砂的造缝宽度要求,小粒径支撑剂仅相当于常规粒径支撑剂的67%左右。因此,对地应力较高、物性较差及井筒结构复杂,易出现近井筒扭曲情况的井层,在加砂前使用小粒径陶粒对保证施工安全是必要的。

4 结 论

(1)根据Carman-Kozeny公式,假设支撑剂为刚性球体,不变形、不破碎;支撑剂呈菱形排列,并将支撑剂的充填层看成毛细管模型的条件下,分别建立了不考虑嵌入和考虑嵌入的情况下,不同支撑剂尺寸的裂缝导流能力数学计算模型,为煤储层压裂裂缝导流能力计算提供了理论依据。

(2)在不考虑支撑剂嵌入的情况下,随着支撑剂粒径的增大,裂缝的导流能力相应增加;支撑粒径相同时,随着支撑剂铺置层数的增加,裂缝的导流能力也相应增加,可见增加铺置层数在一定程度上可以提高裂缝的导流能力。

(3)在考虑支撑剂嵌入的情况下,相同闭合压力下,多层支撑剂铺置的导流能力明显大于单层支撑剂铺置的导流能力,随着闭合压力的增加,裂缝的导流能力下降,由于支撑剂的嵌入,使得裂缝的宽度减少,从而降低了裂缝的导流能力。

(4)压裂施工过程中,考虑实际需求采用大粒径和小粒径支撑剂组合的技术进行压裂,在压裂前期,使用较小粒径的支撑剂,低排量施工,使裂缝延伸更长;后期尾追较大粒径的支撑剂,提高近井地带的导流能力。

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Calculation model of fracture conductivity in coal reservoir and its application

MENG Ya,LI Zhi-ping,GUO Zhen-zhen

(1.Beijing Key Laboratory of Geology Evaluation and Development of Unconventional Natural Gas,China University of Geosciences(Beijing),Beijing 100083, China;2.School of Energy Resources,China University of Geosciences(Beijing),Beijing 100083,China)

One of the important factors that affect coalbed gas well productivity is the fracture conductivity.To evaluate the fracture conductivity,besides the experimental studies,the calculation model of the fracture conductivity should be setup using mathematical method.Based on the Carman Kozenv formula,the calculation models of the facture conductivity were established in different conditions,which were used for analyzing the relationship between the flow conductivity and three factors:proppant size,paved layers and closure pressures.The study result shows that the flow conductivity increases with the increase of the proppant particle size and the paved layers,while the flow conductivity decreases when the closure pressure is reduced.Under the same closure pressure,multilayer proppants paved of flow conductivity are greater than single layer proppant paved of flow conductivity.In the early fracturing,using smaller proppants, the crack extension can be longer.In the late fracturing,the injected larger particle size proppants improve the conductivity near wellbore.

coal-bed methane;fracturing;fracture conductivity;theoretical model;influencing factors

P618.11

A

0253-9993(2014)09-1852-05

2014-04-15 责任编辑:王婉洁

山西省煤层气联合研究基金资助项目(2013012002);“十二五”国家科技重大专项资助项目(2011ZX05038-2-1)

孟 雅(1990—),女,湖南岳阳人,博士研究生。E-mail:mengya629@163.com

孟 雅,李治平,郭珍珍.煤储层压裂裂缝导流能力计算模型及应用[J].煤炭学报,2014,39(9):1852-1856.

10.13225/j.cnki.jccs.2014.8002

Meng Ya,Li Zhiping,Guo Zhenzhen.Calculation model of fracture conductivity in coal reservoir and its application[J].Journal of China Coal Society,2014,39(9):1852-1856.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2014.8002