修正离散正则化算法的截割煤岩载荷谱的重构与推演

刘春生,任春平,李德根

(黑龙江科技大学机械工程学院,黑龙江哈尔滨 150022)

修正离散正则化算法的截割煤岩载荷谱的重构与推演

刘春生,任春平,李德根

(黑龙江科技大学机械工程学院,黑龙江哈尔滨 150022)

为探求镐型截齿载荷反演定量求解的方法,利用多截齿参数可调式旋转截割实验台,对不同楔入角镐型截齿的载荷进行关联分析。采用修正离散正则化方法,根据镐型截齿实验载荷谱及其结构和运动参数,重构其载荷谱,提取载荷谱特征参量,给出不同楔入角载荷谱的拓扑关系及推演算法。结果表明:楔入角在35°～50°以及楔入角和齿尖半锥角之和小于90°时,给出了实验截割载荷随楔入角的增大呈现出极值性的变化规律。重构40°和45°楔入角截齿载荷谱的特征值易辨识和提取,其截割能量主要处在1～4 Hz,二者均值关系为F40°≈1.2F45°,幅值之间具有正相关性,其相关系数r=0.976 7。其推演和重构载荷的特征值与实验最大值误差分别为1.5%,9.8%,均值误差分别为5.5%,1.6%,二者具有较高的吻合度。

载荷谱;重构与推演;修正离散正则化;镐型截齿;旋转截割实验

镐型截齿截割载荷谱可反映截齿截割煤岩的动态过程,其载荷谱特征值能够直接体现截齿截割煤岩的状态。N.Bilgin等利用镐型截齿对不同特性的煤岩进行了截割实验,指出煤岩的轴向抗压强度对截割机构的性能影响最大[1]。B.Tiryaki等指出煤岩的抗压强度与截割比能耗呈线性关系[2]。V.B.Achanti等给出可吸入粉尘量与截齿间距和滚筒转速成正比,而与切割深度成反比[3]。李晓豁研究了煤岩物理机械性质、截齿结构参数、截割参数对镐型及刀型截齿截割力有影响[4]。刘送永分析了不同截齿截割煤岩时滚筒扭矩的特征参数,得出齿身锥度、合金头大小与截齿截割力的关系服从指数分布[5]。刘春生根据单齿平面截割煤岩实验,采用不同的叠加计算方法,建立了单截齿与多截齿三向载荷力的关联模型[6]。由于镐型截齿的结构参数和实际工况条件,很难准确地测得镐型截齿的截割阻力,笔者借鉴国内外的研究成果,利用自行研制可同时测截割扭矩与截割阻力的旋转实验台,通过修正离散正则化方法重构和推演所测得的实验载荷谱,定量研究镐型截齿截割煤岩机理。

1 镐型截齿旋转截割实验

1.1 实验系统

截齿截割煤岩实验利用自行研制的多截齿参数可调式旋转截割实验台进行,如图1所示。其具有多截齿、截割参数可调及旋转截割,多通道同步检测数据等功能,可模拟采煤机滚筒直径为1.2～2.0 m,滚筒转速为40～100 r/min,安装角调整范围为30°～55°。可测试在不同牵引速度、截割速度和安装角下,单个、多个镐型齿的截割载荷谱、截割扭矩谱和截割电机电流谱。截割电动机经减速器和转速转矩仪驱动截割臂旋转,采用变频调速方法调节截割臂转速,截割实验台的进给运动通过液压缸实现,经速度传感器反馈,可自动和手动调速。截齿的三向载荷测试系统由测力装置、压力传感器、信号放大器和Dasp v10智能数据采集和信号处理系统等组成。在三向载荷测试系统中,截齿安装在刚性体齿套上,齿套尾部为四方体,将截齿安装在齿套测力装置中,其四方体的各个平面与压力传感器接触,利用截齿的三向截割力与传感器检测的信号有固定的杠杆比关系,在旋转截割过程中,截齿所受到的三向载荷,通过截齿轴向、侧向以及与截齿轴线垂直布置的5个压力传感器的变形量转换为电信号,经多路滑环将信号传入Dasp v10智能数据采集和信号处理系统,进而测得截齿在截割煤岩过程所受的截割力,将其存储和处理,实现同步检测多截齿旋转截割煤岩的载荷谱。

图1 旋转截割实验台Fig.1 The bench of rotary cutting

1.2 实验结果与分析

实验条件:截齿长度160 mm,齿身长度90 mm,齿柄直径ϕ30 mm,齿尖夹角75°,齿尖合金头长度14 mm,截齿的排列为顺序式,截齿楔入角β[7](截齿齿尖至滚筒中心线与截齿轴线间的夹角)分别为35°,40°,45°及50°,煤壁所用黏结剂为425号水泥,煤壁材料的质量配比为:煤粉 ∶水泥 ∶水=2∶1∶0.6,煤岩截割阻抗180～200 kN/m,最大切削厚度20 mm,截割臂转速为 41 r/min,牵引速度为0.82 m/min,实验测试得到的截齿轴向载荷谱如图2所示,其为沿镐型截齿轴线方向截割载荷,是同一截齿7次连续截割循环(即截割臂转7周)。

图2 实验载荷谱Fig.2 Experimental load spectrum

从图2可知,当实验台向前进给截割煤岩,截齿轴向截割载荷随着切削厚度的增大而增大,如图2所示的“1”,“2”,“3”;当切削厚度达到20 mm时,截齿轴向截割载荷最大,如图2所示的“3”,“4”;当截割实验台减速进给,截割载荷逐渐减小,如图2所示的“5”,“6”,“7”。图3给出不同楔入角轴向截割载荷变化曲线,而截割阻力与轴向截割载荷有正比关系,根据实验测试结构条件,可得到单齿实验截割阻力为1.4～1.5倍的轴向截割载荷。

由图3可知,截齿截割煤岩过程中的轴向截割载荷均呈现不规则的变化,具有一定的随机性。轴向截割载荷的增大减少是交变的,与截齿的几何形状、煤岩性质及切削厚度密切相关,其大小及规律与β密切关联。

图3 单齿实验载荷谱Fig.3 A cutter experimental load spectrum

在楔入角和齿尖半锥角之和小于90°,其他实验条件不变,根据图3的截割轴向载荷谱,得出轴向截割载荷及峰值的均值随楔入角度的变化规律,如图4所示。

图4 轴向截割载荷及峰值的均值随楔入角的变化Fig.4 Mean of axial load and peak changes with wedge angle

在实验范围内,轴向载荷及峰值的均值随着截齿楔入角的增大呈先减小后增大变化趋势。当楔入角较小(35°)时,截齿楔入煤岩体的楔入效果差,载荷有所增大;当楔入角较大(50°)时,截齿与截槽底部接触,即截齿与煤岩发生挤压干涉[8-9],此时载荷明显增大。因此,合理选择楔入角对提高破碎煤岩效率非常重要[10-11],为避免截齿与煤岩发生干涉,楔入角

β较佳范围40°～45°,随截齿齿尖锥角增大,β相应偏小取值。

2 载荷谱的重构算法

2.1 重构的数学模型

根据重构算法的基本思想[12-13],给出下述的Fredholm方程:

由于式(2)为带参数的第1类Fredholm积分方程,其为典型的不适定性问题,具有病态性,需要采用合适的求解算法才能获得稳定的数值解[14]。为求式(2)的稳定数值解,令采样间隔为ΔT(ΔT=(b-a)/ n),n为采样点数目,tk=τk=kΔT,k=1,2,…,n,利用矩形公式对其离散化处理,得

由式(4)可知,当ΔT足够小时,重构模型算子矩阵A逐渐趋于0,得到的数值解不稳定。因此,要对该模型进行正则化处理。

2.2 修正离散正则化求解算法

研究表明,镐型截齿旋转截割载荷谱反演问题,具备反问题求解特征的条件。因此,采用修正离散正则化方法,可获得较好的重构与推演结果。根据离散正则化,给出修正稳定平稳泛函方程:

式中,α为正则参数(α＞0);Z0为初始截割载荷值。将求解式(5)转化为求解式(6)的极小解:

与式(6)等价的方程为

2.3 正则参数的选取

根据Morozov偏差原则,给出正则参数满足的等式:

为得到式(11)的解,采用Morozov偏差原则与牛顿迭代相结合方法求解,对式(11)求导:

通常情况下初始截割载荷Z0为0,整理式(7),得

因此,给定一个正则参数初值α0＞0,将式(11)和(12)代入式(13),可求得所需要的正则参数。

3 载荷谱的重构与推演

3.1 载荷谱重构

根据第2节,给出截割载荷谱重构算法的计算机实现,其算法流程如图5所示。

截取截齿楔入角β=40°和β=45°的前0.3 s实验轴向载荷谱为研究对象,根据采样定理,采样间隔为ΔT=0.01 s,采样数量 N=31,系数矩阵 A= (ak-i)31×31,当楔入角β=40°和β=45°时,正则参数初始值分别为a40°=0.03,a45°=0.1,系数矩阵的条件数为cond(A)=4.084 4e17,结合图5进行计算机模拟,得出重构的截割载荷谱,如图6所示。

应用快速傅里叶变换(FFT)给出两者截割载荷幅频特性曲线,如图7所示。

图5 算法的程序流程Fig.5 Program flow chart of the algorithm

图6 重构载荷谱Fig.6 Reconstruction load spectrum

图7 重构载荷幅频谱Fig.7 Amplitude line of reconstruction load spectrum

由图6可见,提取其参量特征值,给出截割载荷特征值,建立其载荷谱特征的内在解析关系。结果表明:重构的楔入角β=40°大于β=45°截齿的特征值,其均值F40°≈1.2F45°,见表1。

表1 载荷谱的特征值Table 1 Eigenvalue of load spectrum

重构载荷的总体变化趋势与实验截割载荷谱有较好的吻合度,波形比较平滑且其特征便于识别和提取,该方法能够较好地定量反演实验截割载荷。

图7说明:截齿截割煤岩所需能量主要处在低频带,集中在1～4 Hz,随着频率的增大,幅值在一定较小范围内波动,且重构载荷幅频曲线在高频区域比较光滑,揭示该重构算法具有滤波的作用,能够滤去波形中的高频成分,有用的低频成分易于应用和辨识。同时也表明煤岩低频带处于被截割状态,高频带能量逐渐释放,从而揭示单截齿截割载荷谱的频率成分较宽,分辨率较高[15]。

在相同频率条件下,确定其幅频特性的幅值之间内在关联,45°和40°楔入角幅值分别用A45°,A40°表示,求其Pearson(皮尔逊)相关系数,即

由式(14)确定其相关系数r=0.976 7,表明两者载荷谱幅值之间具有正相关性。在充分考虑载荷谱均值和幅值之间相关性的基础上,给出其相关特性曲线,如图8所示。当幅值较小时,其彼此不相关,因为截齿刚接触煤岩,其截齿与煤岩作用时间及面积较小,截割阻力大小与其楔入角无关;当幅值较大时, 45°楔入角截齿幅值与40°的楔入角截齿同步近似线性增大,其呈正相关变化规律,因为截齿与煤岩的接触面积及作用时间逐渐变大,此时截割载荷与其楔入角之间在时域及频域具有内在的拓扑关联性。

图8 载荷谱的关联特性Fig.8 Associated characteristics of load spectrum

3.2 载荷谱的推演

在重构40°和45°楔入角载荷谱的幅值具有正相关性的前提下,利用其均值之间的解析关系,确定由45°楔入角推演40°楔入角的截齿载荷谱,根据截割载荷谱重构模型,得出载荷谱推演的数学模型:

根据图5,初选正则参数a0=0.1,模拟推演结果如图9(a)所示。实验、重构和推演的载荷谱的特征量见表2,推演和重构载荷的特征值与实验最大值误差分别为1.5%,9.8%,均值误差分别为5.5%, 1.6%,而推演与重构载荷的最大值误差为8.9%,均值误差为4.0%,其特征值较易辨识及提取,符合理论计算要求。为验证推演载荷谱模型的合理性,给出图9(b)所示的推演载荷谱幅频特性曲线,据此捕获其特征值,分析表明:推演载荷的幅频曲线较光滑稳定,其特征值与实验和重构幅频谱总体趋势相近。

图9 推演载荷谱Fig.9 Deduce load spectrum

表2 载荷谱的特征参量Table 2 Characteristics parameters of load spectrum

4 结 论

(1)利用多截齿参数可调式旋转截割实验台,得出不同楔入角下镐型截齿载荷谱。在楔入角和齿尖半锥角之和小于90°实验条件下,截齿轴向截割载荷均值随着截齿楔入角的增大呈先减小后增大的变化规律,楔入角为50°时,截齿与煤岩体发生挤压干涉。

(2)重构的40°和45°楔入角截齿的载荷谱能够表征截齿实际破碎状态,其特征值易辨识和提取,截割能量主要处在1～4 Hz,二者均值关系为F40°≈1.2F45°,幅值之间具有正相关性,其相关系数 r= 0.976 7,表明不同楔入角的截割载荷谱之间具有实时的关联性。

(3)建立了45°楔入角推演40°楔入角截齿载荷的数学模型,通过提取推演载荷谱特征参量值,推演和重构载荷的特征值与实验最大值误差分别为1.5%,9.8%,均值误差分别为5.5%,1.6%,而推演与重构载荷的最大值误差为 8.9%,均值误差为4.0%,说明推演模型的合理性。推演结果表明:截割载荷的特征值不但与截齿楔入角有内在的关联,还与煤岩的性质参数相关,因此,重构与推演的算法为截齿截割载荷的反演定量求解提供了有效的方法。

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Reconstruction and deduction of cutting coal and rock load spectrum on modified discrete regularization algorithm

LIU Chun-sheng,REN Chun-ping,LI De-gen

(School of Mechanical Engineering,Heilongjiang University of Science and Technology,Harbin 150022,China)

Aimed at providing the quantitative inversion solution of conical pick load,using the test rig of multi-adjustable parameters rotary cutter to analysis the correlation of different wedge angle picks load.Based on modified discrete regularization method,according to the conical pick experiment load spectrum and its structure and motion parameters, reconstructing the load spectrum,extracting the characteristic parameters of the load spectrum,offering topological relations and deduction algorithm of parameters from the different wedge angles.The results show that the wedge angle in the 35°-50°range,the wedge angle and tip half cone angle of less than 90°experimental conditions,the axial load changed extremum with wedge angle increasing,the features of the pick load spectrum of the reconstruction 40°and 45°wedge angle,which are easy to recognize and extract,cutting energy is mainly concentrated in 1-4 Hz,mean relationship F40°≈1.2F45°,a positive correlation between the amplitude,the correlation coefficient r=0.976 7,the maximum error of the characteristic vale of the deduction load and reconstruct load compared with experiment load,which is about 1.5%and 9.8%,the mean error is about 5.5%and 1.6%,both of them have the alignment.

load spectrum;reconstruction and deduction;modified discrete regularization;conical pick;rotary cutting experiment

TD421.6

A

0253-9993(2014)05-0981-06

刘春生,任春平,李德根.修正离散正则化算法的截割煤岩载荷谱的重构与推演[J].煤炭学报,2014,39(5):981-986.

10.13225/j.cnki.jccs.2013.1725

Liu Chunsheng,Ren Chunping,Li Degen.Reconstruction and deduction of cutting coal and rock load spectrum on modified discrete regularization algorithm[J].Journal of China Coal Society,2014,39(5):981-986.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.1725

2013-11-20 责任编辑:许书阁

国家自然科学基金面上资助项目(51274091)

刘春生(1961—),男,山东牟平人,教授。E-mail:liu_chunsheng@163.com