基于时域模型的一种新的波浪能计算方法

白志刚，魏茂兴(1. 天津大学建筑工程学院，天津 30007；. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 30007)

基于时域模型的一种新的波浪能计算方法

白志刚1,2，魏茂兴1,2
(1. 天津大学建筑工程学院，天津 300072；2. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072)

针对波浪能站点的输入能量计算，提出了一种基于时域模型的方法．采用SWASH模型得到波浪能站点的时序列波浪条件，通过计算时序列波列中每一个波的能量，叠加得到该波列的总波浪能．选取成山头海上试验场2个近岸点和1个深水点作为计算站点，分别采用频域方法和时域方法对各点的输入波浪能量进行计算．结果表明，在深水和近岸站点，频域方法都得到了偏大的输入波能值，而时域方法计算得到的短期输入能量被认为更接近真实值，同时该方法也提供了一种检测波浪能发电装置实时发电效率的思路．

可再生能源；波浪能；波功率；SWASH；时域方法；试验场

随着全球范围内传统能源的储量大量消耗、发电成本上升、气候变暖，新型绿色能源的开发已成为经济社会发展的迫切需求．京都议定书签订后，可再生能源的开发利用在国内外都取得了重要的进展．在各种可再生能源中，波浪能具有最高的能量密度[1]，这使得波浪能发电的开发利用在电力市场上较之其他新能源更具发展前景．另外，与其他无二氧化碳排放的新能源相比，波浪能还具有可预测性、高利用率以及对景观及环境较低影响等重要优势[2]．

自20世纪70年代，波浪能就已经被看作是非常重要的可再生能源并在全球范围引起了广泛关注和投入．受到石油危机的冲击之后，一些沿海工业化国家陆续启动了对波浪能的研究开发项目，但大多数仍处于研发阶段[3]．近年来，很多国家关于波浪能的研发工作都呈现了快速的发展趋势．波浪能的巨大储量引起各国学者对研发高效的波浪能转换装置投入了极大的努力[4]．然而波浪能的商业化开发利用的前提不仅包括波浪能转换装置的研究，对目标海域波浪能储量评估及特定站点的波浪能精确计算也是进行波浪能战略规划利用的必要先决条件[5]．自20世纪80年代中期，数值风浪模型就已经在全球范围内被广泛用于波浪模拟并能得出准确的估计[6]．Pontes等[7]注意到风浪模型数值模拟结果对于外海的波浪能储能评估具有重要的意义．近年来，基于全球范围以及国家地区尺度的波浪能储量评估的研究都取得了显著进展，如全球范围[6]、英国[8]、爱尔兰[9]、葡萄牙[10]、加拿大[5]、西班牙[2,11]以及澳大利亚[12]等．

我国拥有近300×104,km2的海域与32,000,km长的海岸线，自20世纪70年代就已经开始了对波浪能利用的研究[13]．然而，至今在我国乃至世界范围内，波浪能仍然没有得到大规模的有效利用．为进一步推进海洋可再生能源的开发利用，由国家海洋局海洋可再生能源专项资金项目支持，山东省荣成市成山头海域被选址建设国家级海洋能海上试验场，地理位置约为(122.705°E，37.385°N)．该试验场位于山东半岛的最东端，三面环海，角外水深变化剧烈，岸线复杂，风浪流较大，其特殊的地理位置使得该海域波浪颇大，具有一定的波浪能开发利用潜力．该试验场将解决波浪能及潮流能发电装置实型机海上试验的技术难点，提供对波浪能及潮流能发电装置的示范应用和测试平台．

精确计算波浪能站点的输入波浪能量是评估测试波浪能发电装置效率的关键．目前，国内外学者在进行波浪能储量评估的研究中，通常基于频域的风浪数值模型计算得到长期的统计特征参数用于计算大尺度、长期的波浪能分布．然而，这种方法并不能精确计算出短期内波浪能站点的输入波浪能．为了计算试验场中波浪能发电装置运行期间的输入能量，笔者提出了一种新的波浪能计算方法．该方法采用时域波浪模型SWASH对试验场区的波浪场进行模拟，从而可以提取全场任意点的时序列波浪参数用于计算该点的时序列波功率输入．由于使用了代表真实海况的时序列波浪参数而避免了计算参数的统计偏差，其结果比现有的基于统计参数而计算得到的波功率更接近真实值．

1 SWASH波浪模型

本文由SWASH(Simulating WAves till SHore)模型输出选定点位的稳定的时序列水位，从而得到计算波浪能所需的波浪数据样本．SWASH是由代尔福特理工大学开发的一种基于非线性浅水方程考虑非静压的新型时域波浪传播模型，在稳定性与可靠性方面可以与改进的Boussinesq方程的波浪模型媲美，并且计算速度更快[14-15]．基于流速和水位描述水体变化，该模型可以反映波浪运动的各种变形，如折射、绕射、反射、部分反射和变浅等现象，以及波浪与建筑物等的非线性综合作用过程．根据SWASH模型的基本原理以及其用户手册所述，该模型可以对任意空间尺度场区进行建模计算[15]．本文中SWASH模型将用于成山头海上试验场区(见图1)的波浪场模拟．

图1 成山头海上试验场地理位置Fig.1 Map of Chengshantou testing field showing the location of the study area

模型控制方程为考虑非静水压项的不可压缩流体的NS方程可以在模型中设置为孔隙结构．需要指出的是本文的计算方法并不是针对某一确定类型的波浪能发电装置计算其输入波功率，因此本文的模型计算域未考虑安装了发电装置的波浪场．

图2 SWASH模型计算域地形Fig.2 Bathymetry of the region used for the SWASH model application

2 波浪能计算方法

精确可靠的波浪能计算方法是波浪能储量评估及检测波浪能发电装置效率的基本前提．波浪能通常以波浪能流或波功率的方式计算，即波浪在传播方向上单位时间内通过单位波峰宽度上的能量．在过去几十年里，国内外学者基于实测数据和模型输出数据提出了各种计算波功率的方法．Mansard通过对其中6种计算方法的比较发现一些近似的方法将导致错误的计算结果[5]．本节将对目前广泛用于波浪能储量评估的频域方法进行分析，并提出一种新的时域方法．

2.1 频域方法

目前在波浪能储量评估研究中广泛使用的方法是基于特征参数的方法，可以推导如下．

通过规则波单宽波峰线长度的波功率，等于单宽波峰线长度的波浪作用在与波峰线平行的一个竖直面上各点的力与波浪的水质点通过此竖直面上各相应点的流速之积的总和在一个波周期内的平均值，即

式中：ρ为海水密度，ρ=1,025,kg/m3；g为重力加速度，取g=9.81,m/s2；T为波周期；p+ρgz为动水压．经过积分后P可表示为

式中：H为波高；L为波长；k为波数，k=2π/L；Cg为波浪能传递速度，其表达式为

波长可以通过色散方程由水深和周期计算而得，即

由于式(8)是隐式方程，需要进行迭代计算，因此浅水中(h＜L/2)，波长采取由Fenton和McKee[16]提出的显示公式得到准确的近似值，即

深水中(h≥L/2)，tanh(kh)≈1.0，Cg=L/2T，L= gT2/2π，因此P可进一步表示为

然而，对于实际海况通常看作是大量具有波高、周期和方向的波的叠加结果[5]，因此不规则波单宽波峰线长度的波功率作为Hs和Cg(Te，h)的函数给出公式

式中：Hs为有效波高；Te为能量周期，定义为具有相同能量的正弦波的波周期[17]．深水中(h≥L/2)，波功率P可以进一步简化为

Cornett[6]基于JONSWAP的假定，近似取Te≈0.9Tp.下文中的计算也将沿用这种假设．

2.2 时域方法

以上方法通常基于频域波浪模型计算特征参数Hs和Te并用于评估波浪功率在大尺度时空范围内的分布变化，即使计算结果存在系统误差，整个评估结果的空间分布及不同地区的储能排序关系仍是可信的，这对波浪发电场的选址具有重要意义．然而，该方法是否能获得波浪能站点的精确可靠的短期输入波功率还需要进一步研究．为解决这个问题，本文在波功率的计算中基于SWASH模型输出的时序列参数样本引入了时域的分析方法．时序列的波浪参数可以认为是真实海况最直接的反映，因此本文提出一种基于时序列参数的计算方法．

同样基于同式(6)的波功率原始表达式，时序列波高和周期可以由时序模型输出的时序列水位数据经由上跨零点法计算得到．波高取为两个连续跨零点间的波峰最高点到波谷最低点的垂直距离，周期为两个连续跨零点间的时间间隔．基于时序列的波高和周期数据，可以计算得出波功率的时序列值，同时此计算过程并不会引入统计偏差．值得注意的是，波向也是波功率计算中重要参数，而现有计算方法中使用的统计参数Hs和Te均与波向无关，为了便于对比，本文仅考虑基于短期内的单向波浪波功率计算方法．

为得到浅水中(h＜L/2)的波浪能传递速度，将式(9)代入式(7)，得到

深水中(h≥L/2)，单个波的波功率表达式同式(10)．

一段时序列波列的总波功率可以通过叠加该波列中所有单个波的波功率而得，即式中n为波列中的总波个数．从而，平均波功率可由下式计算：

波列总的波浪能可表示为

对于特定类型的波浪能发电装置，假设其波浪能俘获区宽度为b，则相应一段时序列波列的输入波功率可计算为

表1和表2给出了频域、时域两种方法计算过程中所涉及的不同的波周期和波高类型及其物理含义．

表1 波功率计算中使用的波周期Tab.1 Wave periods used in calculating wave power

表2 波功率计算中使用的波高Tab.2 Wave heights used in calculating wave power

3 结果与讨论

图3 试验场有效波高分布Fig.3 Distribution of significant wave height at testing field

本文通过SWASH时域波浪模型对成山头海上试验场的波浪场进行了模拟，并提取出了选定站点的波浪参数的时序列值．基于某一站点波浪时序列数据，可以分别通过频域方法和时域方法对该站点的波功率输入值进行计算并对比．模型计算得到的试验场区的有效波高分布及波功率分布见图3和图4．由图3可见，随着波浪传播至近岸，其有效波高也逐渐衰减，但并非全场都是如此，在一些局部地区水深的变化产生了波浪能集聚，反而使得当地的有效波高和相应的波功率变大，如图中注明的点A和点B．由图2可见，在点A和点B所示的海向区域存在一个类似Berkhoff浅滩地形的水域，因此当波浪传至该处时，由于折射等因素的影响，在点A和点B处区域形成了波浪能聚集．

为了对比两种波功率计算方法，分别选取近岸点A和点B以及深水点C(见图3和图4)作为波浪能发电装置的预选点位计算其输入波浪能．由于在对于特征波的定义中，通常采用大约连续100个波作为一个标准段进行统计分析[18]，因此本文从时序模型输出的时序列水位中提取一组稳定的连续100个波作为两种方法的原始波浪条件．图5中显示了A、B、C 3点的水位时序列．

采用时域方法和频域方法分别对3个预选点位进行计算，结果如表3和表4所示．可以明显看出由浅水地形折射作用产生波浪能集聚的近岸点A、B比深水点C具有更多的波浪能．对于时域方法，由式(16)计算得A、B、C 3点的平均输入波功率分别为39.35,,kW/m、61.91,kW/m和27.83,kW/m；连续100个波浪的总波浪能输入分别为13.74,(kW·h)/m、20.06,(kW·h)/m和8.81,(kW·h)/m．对于频域方法，由式(11)计算得A、B、C 3点的平均输入波功率分别为82.43,kW/m、129.11,kW/m和54.30,kW/m；连续100个波浪的总波浪能输入分别为28.91,(kW·h)/m、42.85,(kW·h)/m和17.10,(kW·h)/m．通过对比可以看出，基于同一组原始波浪样本数据，由频域计算而得的A、B、C各站点总输入波浪能值比由时域方法得到的计算值分别大110.41%、113.61%和94.10%．

为了比较两种方法的偏差，选择点A为例．图6显示了用于时域计算的波高、周期时序列以及计算得到的波功率时序列，以及用频域方法得到的有效波高Hs、能量周期Te和相对应的波功率．

图4 试验场波功率分布Fig.4 Distribution of wave power at testing field

图5 A、B、C 3个站点的水位时序列及对应的有效波高Fig.5Illustration of sample time series of water levels，showing the significant wave height at sites A，B，C

表3 时域方法计算结果Tab.3 Wave power and energy calculated from time domain parameters

表4 频域方法计算结果Tab.4 Wave power and energy calculated from Hsand Te

图6 时域方法与频域方法的计算参数及波功率的对比(站点A)Fig.6 Contrast of calculation parameters and wave power between time domain method and frequency domain method(at site A)

通过对比两种方法计算表达式的差异，可以发现计算结果的偏差主要来自于计算中使用的波浪参数，即波高H和周期T．在时域方法中，通过上跨零点法对时序列水位进行分析，得到波高和周期的时序列的形式，其中每个数据点代表时序列波列中一个即时的波浪．因此，时序列的波浪参数可以认为是对实际海况的无统计偏差的真实反映，这使得时域方法可以计算通过波浪站点的每一个波浪的单个波的波浪能量，并得到其时序列形式．然而，对于频域方法，通过对同一组时序列水位进行谱分析，得到有效波高Hs和能量周期Te．对于能量周期Te，本文沿用Cornett[6]提出的等价于JONSWAP谱的假设，即Te≈0.9,Tp．虽然，对于Te的假设将对波功率的计算结果产生一定的不确定性，然而由于P∝TeHs2，所以对于最终计算结果有效波高所能产生的误差将远大于能量周期的影响．因此，本文认为有效波高是引起误差的主要来源．在有效波高的统计过程中，较大的波浪通常被认为比较小的波浪更重要，而极端海况的出现往往会进一步加大其统计值．这种统计方法在海洋气候预报及海岸工程防护中往往是合理并且偏安全的，因为在这些领域中，较大的波浪是对岸滩侵蚀以及建筑物破坏的主要原因．但是，对于要求得到精确的输入波浪能的计算中，由时域方法与频域方法的比较可见，有效波浪也许不是计算波功率的合适参数．此外，由于波功率正比于波高的平方，这将进一步使有效波高所带来的误差变大．这也就解释了为什么表3和表4中，基于频域方法的计算结果大于时域方法的计算结果．应用于大尺度范围的波浪能储量评估的研究时，即使频域方法可能导致计算得到的波浪能储量偏大，但这并不影响波浪发电场的选址方案，因为各地的波浪能储量分布排序不会因为计算方法的系统误差而发生改变．然而，对于评估波浪能发电装置的效率，精确的输入波浪能计算是必须的，这种情况下采用时序列波浪参数的时域方法是一种更合适可靠的方法．另外，由于时域方法可以得到时序列的波功率，同时基于波浪的可预测性，这将对检测波浪能发电装置的实时效率具有重要意义．

4 结 语

一种精确可靠的波浪能计算方法是波浪能储量评估和检测波浪能装置发电效率的基本前提．就波浪能储量评估而言，往往需要长期的波浪条件，因此通常使用统计特征值即有效波高Hs和能量周期Te进行波功率计算．对于波浪能发电装置效率的检测，需要计算其运行期间准确的输入波浪能量，因此短期内的时序列波浪条件是必须的．

不论是长期的还是短期的波浪能计算，评价波浪能的首要物理量都是波浪能流或波功率．本文的目的是提出一种适用于计算波浪能站点的输入波浪能的方法．为此，选取了成山头海上试验场中的两个近岸站点和一个深水站点作为本文的计算试验点．通过时域波浪模型获得计算点的时序列波浪条件，并从中选取一组稳定的连续100个波作为用于计算的波浪数据．分别采用频域方法和本文提出的时域方法对3个选定站点进行计算，结果表明频域方法在近岸点和深水点都得到了偏大的计算值．因为采用了代表真实海况的时序列波浪参数，由时域方法计算得到的波功率可以认为是最接近真实值的结果．因此，也许可以推断，频域方法用于波浪能储量评估时，在一定程度上高估了波浪能真实储量，但是这不影响波浪能的空间分布和各个地区的储量排布情况，所以频域方法是一种适用于波浪发电场选址的方便有效的方法．但是，对于波浪能装置发电效率的检测，相比之下本文提出的时域方法是一种更精确可靠的方法，同时为检测波浪能发电装置的实时发电效率提供了一种新的思路．

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(责任编辑：樊素英)

A New Method for Calculating Wave Power Based on Time Domain Model

Bai Zhigang1,2，Wei Maoxing1,2
(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

For calculating a specific site’s incident wave energy, the time domain method is proposed. Time series data of wave parameters is obtained from wave model SWASH to calculate the total wave energy by summarizing each wave’s energy. Three sites including two nearshore sites and one deepwater site at Chengshantou sea area are selected, frequency domain method and time domain method are applied to calculate the incoming wave energy. The results show that the frequency method is very likely to overestimate the wave power at both nearshore and deepwater sites, while the time domain method is believed to be more superior in calculating the incident wave power in a short term, and it may serve as a new method of calculating the incident wave power of wave energy converter in order to evaluate its real-time efficiency.

renewable energy；wave energy；wave power；SWASH；time domain method；testing field

P743.2

A

0493-2137(2014)06-0491-07

10.11784/tdxbz201208055

2012-08-29；

2012-12-20.

国家自然科学基金资助项目(41276086)；国家海洋局海洋可再生能源专项资金资助项目(GHME2011ZC04，GHME2012ZC02).

白志刚（1966— ），男，博士，副教授.

白志刚，zhigangbai@tju.edu.cn.