复杂地质条件下地下洞室曲面块体地震响应分析

钟登华，鲁文妍，刘 杰，佟大威(. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 30007；. 中交水运规划设计院有限公司，北京 00007)

复杂地质条件下地下洞室曲面块体地震响应分析

钟登华1，鲁文妍1，刘 杰2，佟大威1
(1. 天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；2. 中交水运规划设计院有限公司，北京 100007)

近年来我国兴建了大批大型地下洞室群，许多地下工程因地震而遭到破坏，因此地震作用下地下洞室的动力响应及工程安全问题越来越受到重视．局部块体是控制洞室稳定的关键问题，对块体进行地震响应分析具有十分重要的意义．针对洞室区域存在大量复杂地质曲面的情况，在曲面块体的快速识别方法的基础上提出了曲面块体的地震响应分析理论与方法，研究了基于三维地质模型的随机裂隙面生成及动态校核技术，运用改进的Newmark法——Hilber-Hughes-Tayor算法对复杂地质条件下曲面块体的地震响应进行了分析研究，并将其应用于我国西南某水电工程实例中．

复杂地质条件；曲面块体；地下洞室；地震

我国西南地区属于地震多发地区，受地形条件限制，这些地区的水电开发往往布置大型地下厂房，地震作用下大型地下洞室的稳定问题越来越受到重视[1-6]．大型地下洞室所布置区域往往地质条件复杂，除了区域性的地层、断裂带和软弱夹层等地质构造，岩石内部还发育着大量具有一定统计规律的节理裂隙等，这些岩体结构面一起控制着地下洞室施工期和运行期的围岩稳定和工程安全[7]．大量的工程实践表明，洞室围岩的破坏大多表现为被岩体结构面和开挖面组合切割得到的工程岩石块体的失稳．因此，研究地震作用下块体的稳定问题具有重要的现实意义.

块体理论是逐渐发展和完善起来的一种块体分析方法，它假定岩体结构面为无限大平面，结构面切割而成的块体为刚体．对于地震作用下的块体一般将地震荷载简化为一个恒定的静荷载施加于块体上．利用刚体极限平衡法研究块体的稳定性[8-9]．近年来在块体理论的基础上，块体的识别和稳定性分析得到了不断的发展，主要成果有考虑结构面为有限大小的块体识别、结构面随机分布的关键块体搜索、全空间赤平投影作图法、矢量分析法、考虑爆破荷载、地下水的块体稳定性分析等[10-14]．然而，块体理论多假设不连续面为平面，未将区域性地质构造与随机裂隙面的组合考虑在内．而在水电工程中，尤其是复杂地质条件下的地下洞室区域，经常会遇到曲面性地质构造面，它们与随机裂隙面交相发育、切割，形成复杂的地质构造曲面网络，对于这些包含曲结构面的块体识别及稳定性分析还需要进一步的研究．同时，把块体作为刚体来考虑，根据极限平衡分析块体地震荷载下的稳定性，无法分析块体内部的应力和变形特征，没有考虑周围岩体应力对块体稳定性的影响．此外，这种方法不能考虑块体的动态响应过程，不利于了解地震作用下块体失稳的机理．

针对复杂地质条件下洞室区域存在大量地质曲面的情况，本文研究了在地质约束区内裂隙面的随机模拟，以实际地层等构造曲面为边界模拟生成随机裂隙面，并基于实测数据进行裂隙面动态校核，从而保证模拟结果在采样区与现场情况一致．在曲面块体识别方法[15]的基础上，提出了适用于曲面块体的地震响应分析理论，运用改进的Newmark法——Hilber-Hughes-Tayor算法对复杂地质条件下曲面块体进行地震响应分析研究．结合西南某水电工程，对本文提出的理论和方法进行了系统的应用．

1 随机裂隙面模拟及曲面块体识别

1.1 随机裂隙面模拟

断层、大型断裂等确定性构造和岩体内部随机发育的裂隙共同组成了曲面块体的网络结构面．前者可通过勘测确定并利用VisualGeo平台实现精细建模[16]，后者需根据统计数据，利用三维网络模拟技术随机生成．因此，随机裂隙面模型建立得准确与否，很大程度上影响了所识别出块体的准确性，若其能很好地反映实际情况，必将为块体的稳定性评价带来巨大的优势和可靠性．

1.1.1 模拟空间及区域的划分

现有的三维随机网络模拟技术一般是基于有限的研究区域，采用规则长方体的最小体积箱法来定义随机裂隙面模拟空间．而实际由于地下洞室所处地质条件的复杂性，研究区域往往跨越多个地层，并被大型断裂构造面切割，分成不同岩性的研究区域．往往不同的区域裂隙统计规律也不一样，因此需要对裂隙面进行分区统计和模拟．而这些地层面和大型断层多为空间起伏变化的曲面，规则的长方体划分虽然简化了工作，但也造成了一定的误差．

本文结合地质构造NURBS构造技术等，对地层、断层等不同类别的地质构造进行相应的拟合构造和几何建模，建立起三维地质构造模型(见图1)．这就为裂隙面的随机模拟提供了可靠的分区边界．

图1 三维地质精细模型Fig.1 3D refined geological model

研究区域为地质构造曲面围限而成，基于BRep数据结构，研究分区可定义为

式中：Ω为结构面整个研究区域；Ωi为Ω中第i个研究分区；n为Ω中根据地层、断层等构造曲面划分的研究分区总数；m为分区Ωi的边界曲面总数；Sij为Ωi中第j个边界曲面，由其层面上的点集Pij通过NURBS技术拟合构造而成．以地质曲面为边界划分裂隙面区域，实现了适用于复杂地质条件的随机裂隙面分区域模拟(见图2)．

图2 被断层分割成两个区域的某地层Fig.2 Strata divided into two regions by a fault

1.1.2 裂隙面动态模拟及校核

采用蒙特卡洛方法来模拟生成岩体随机裂隙面三维网络模型．用裂隙面盘面来模拟随机裂隙面，其空间的定位是圆盘中心的空间坐标(x0，y0，z0)、圆盘半 径R的大小以及圆盘的产状(倾角φ 和倾向δ )．L个裂隙面动态模拟流程如图3所示．

图3 随机裂隙面动态模拟流程Fig.3 Dynamic simulation flow chart of random fissure surfaces

由于裂隙面是根据实际勘测数据进行统计模拟而成，因此保证了裂隙面模拟结果与实测数据在统计规律上的一致性，但同时因为模拟的随机性，模拟结果与实测数据必然存在差别．因此在耦合建模技术的基础上，本文提出裂隙面模拟的动态校核技术，根据实测数据动态校核模拟生成的随机裂隙面模型，使得模拟结果在保证整体符合概率模型的基础上，采样区附近模拟裂隙面与实际裂隙面数据达到一致．

在校核时，寻找中心距离最近的实测裂隙面和模拟裂隙面，以实测裂隙面来代替模拟裂隙面．为实现采样区裂隙面的全面校核，将所有裂隙面按照L= l1-l2，其中l1为实测裂隙面数量，l2为模拟裂隙面数量．分3种情况考虑：

(1) L＞0，实测裂隙面多于模拟裂隙面，因此采样区内l2个模拟裂隙面先被校核完毕，剩余L个实测裂隙面在采样区附近寻找与之距离最近的模拟裂隙面，删除模拟裂隙面，用相应实测裂隙面替代；

(2) L=0，实测裂隙面数量等于模拟裂隙面，各裂隙面一一校核后，模拟裂隙面完全被实测裂隙面替代；

(3) L＜0，实测裂隙面比模拟裂隙面少L个，通过减少剩余L个模拟裂隙面的半径，使其刚好与采样区相切，即不存在迹线，从而保证采样区内裂隙面的真实密度．

通过动态校核，模拟裂隙面与实测结果面在采样区能够很好地吻合，大大提高了裂隙面三维网络模型的可信度．将模拟的裂隙面模型与三维地质构造模型相耦合即为岩体结构三维精细模型，它客观地再现了工程研究区域真实的岩石环境，这为下一步研究曲面块体打下了坚实的基础．

1.2 曲面块体识别

在岩体结构三维精细模型中，由各类岩体结构面(包括地质构造面和随机裂隙面等)和临空面(地下洞室开挖面等)切割后，形成的形状各异的镶嵌体即为曲面块体．其数学表述为

式中：Be代表由e个围限边界面组成的曲面块体；∪代表边界面之间的切割拓扑关系，由BRep数据结构来组织；Cj为裂隙圆盘面；Di为确定型岩体结构曲面，为NURBS曲面，可以表示为一个分段有理多项式矢函数，它有u、v两个参数．一张k×h次NURBS曲面表达式为

式中：dij为控制点；wij为对应的权因子；Nik与Njh分别是u向k次和v向h次的规范B条基，分别由节点矢量U、V按Cox-DeBoor递推公式决定．

基于耦合模拟裂隙面模型与三维地质构造模型的三维精细模型进行曲面块体的识别．根据曲面块体的空间几何表达特点，利用封闭性、完备性、唯一性3大定理来识别分析曲面块体．具体如下．

(1) 封闭性定理．根据曲面块体的数学定义，曲面块体是由多个岩体结构面或平面切割围限而成的三维封闭空间，要形成曲面块体，岩体结构面组合首先必须满足封闭性原理．曲面块体识别的封闭性表现为：组成曲面块体的各棱为2个回路的公共棱，且回路在公共棱处的旋转方向相反；经过回路删除分析后，所有回路用过且只用过1次．

(2) 完备性定理．多个岩体结构面在封闭空间时，并不是所有的曲面都参与了切割围限．为保证块体识别的规范化和统一，提出完备性原理：识别L面块体时，岩体结构面组合中的任一曲面必须对应曲面块体的某一边界面，即每个曲面上均含有属于该块体的回路．

(3) 唯一性定理．L个岩体结构面在封闭空间时，可能会切割出多个有限的空间，即围限出多个块体，则得到的块体必然不是所要求的L面体，这会在搜索过程中出现块体重复现象．因此，为完善搜索，提出曲面块体识别的唯一性原理：在满足封闭成体的条件下，L个曲面组合能且只能围限出一个曲面块体，即每个曲面上有且只有一个闭合回路．3大定理保证了所搜索出来的块体是有限和唯一的．

分析曲面块体的空间几何形态，可为进一步的块体稳定性分析提供可靠的地质属性和几何信息，曲面块体的识别分析方法详见文献[15]．

2 曲面块体地震响应分析

目前对于块体的地震响应分析还处于探索阶段，本文采用数值方法，利用改进的Newmark法——Hilber-Hughes-Tayor法对所识别出的曲面块体进行地震响应分析，研究地震作用下位于地下洞室不同部位的曲面块体的动力响应情况．

2.1 动力响应计算

由于曲面块体与周围围岩的在地震荷载下的相互作用，以及周围围岩介质应力应变的材料等的非线性，在动力计算时采用非线性动力有限元方法来求解．计算时采用Hilber-Hughes-Tayor算法，该算法为二阶精度的隐式积分算法，适合于模拟非线性结构的动态问题，与传统的Newmark法及梯形算法对比，它既兼顾了迭代收敛的速度又可以很好地考虑地震作用下由于塑性和黏性阻尼而造成的能量耗散．

整体模型的动力平衡方程为

式中：M、C、K分别为质量、阻尼和刚度矩阵；u、u′、u′分别为地震时各点的位移、速度和加速度向量；P为地震荷载激励．

对应t和t+Δt时刻，动力学平衡方程可表示为

为便于求解将式(6)改写为增量形式，即

修正t+Δt时刻动力学平衡方程(6)，使得结构体系在t+Δt时刻达朗伯力Mut′与结构体系在t和t+Δt时刻静力的加权平均值相平衡，得到新的动力学平衡方程

将新动力学平衡方程下对应t+Δt时刻的位移和速度向量写成Newmark法标准位移和速度向量形式，即

将式(9)和式(10)代入式(8)，权重因子η、γ 可表征为权重因子ξ的函数形式，即

2.2 接触模型

在地震作用下，随着荷载和位移的改变，块体与围岩的相互作用可能在滑动状态与黏结状态之间相互转变，块体也可能坍塌滑落与周围岩体分离，有必要采用接触模型来模拟两者之间的相互作用．本文采用摩擦接触对(contact pair)算法，直接定义曲面块体与围岩之间主-从接触界面(master-slave surface)上的力学传递特性，建立二者间震害发生时接触压力传递的力学模型和接触约束条件，接触允许有大的变形和大的相对滑动．

接触约束条件包括法向的不可侵彻条件和切向的摩擦条件．

法向约束采用增广拉格朗日乘子法，这是一种将拉格朗日乘子法与罚函数法结合的方法．该方法通过对接触边界施加无穿透接触约束条件，对每一循环步检查接触面的接触点对之间有无相互嵌入现象，没有相互嵌入则不对节点做任何处理，如果发生相互嵌入则在该节点对之间引入一个较大的接触力，其大小与穿透深度、材料刚度成正比，这个接触力亦称为罚函数值．

将曲面块体与围岩离散为有限元后，各接触点对的间隙量可以用相应节点位移和初始间隙来表示为g=Nu+g0，其中N为形函数．将接触界面条件引入势能泛函

式中：U为应变能；W为外力功；G为接触面约束条件对应的约束项．

问题的解即为上述泛函的极值条件，求解则有

式中：λ为相关节点处接触内力列阵；α为罚函数；R为对角矩阵；Q为拉格朗日乘子．

切向接触条件使用允许小的弹性滑移的Coulomb摩擦模型

式中：τ为剪切应力；p为法向应力；sK为剪切刚度；ω为接触面间的相对位移；μ为接触面间的摩擦系数；sω为弹性极限相对位移．从图4中可以看出，剪应力的发挥与摩擦系数和法向应力相关．

图4 弹塑性库伦摩擦模型Fig.4 Elasto-plastic Coulomb friction model

在进行地震响应分析过程中，需要采用增量迭代法对曲面块体与围岩间接触进行求解，每一个迭代步中检测各接触对的接触状态，并将相应的界面条件引入到系统方程中．

3 工程应用

3.1 工程概况

金沙江某水电站地下厂房洞室群由主副厂房洞、主变洞、母线洞、引水洞、尾水洞等组成，厂房洞室尺寸为245,m×31,m×85.5,m(长×宽×高)，主变洞为173,m×26,m×23,m(长×宽×高)．厂房区域为缓倾层状结构岩体，以厚层、巨厚层砂岩为主，夹少量薄层状或透镜状泥质岩石的软弱岩层．研究区域内涉及的确定性地质构造有F18、F19、F21、F23，较长大的裂隙有NEE、NWW和NW(或NNW)等3组，优势产状分别为：80°/NW∠65°、295°/NE∠67°、345°/NE∠81°，并且3组裂隙面的半径分别符合负指数分布、正态分布和对数正态分布．

3.2 曲面块体分析

3.2.1 块体搜索

采用第1.2节提到的曲面块体识别方法，一共识别出洞室开挖面上曲面块体20个．由于发育的几组裂隙面均为走向与厂房轴线成大角度的陡倾裂隙，且与开挖面的交棱角度很小(接近平行)，故洞室区域临空面上的块体多呈尖棱状(见图5)，所搜出的曲面块体包含有NURBS空间断层面参与的块体(见图6).对于体积在1,m3以下和自重情况下失稳的块体，考虑到开挖过程中可以对这类块体通过清面加以处理，故研究中不予考虑，本文分析其中10个曲面块体(见表1)的地震响应情况．

图5 厂房区域部分块体Fig.5 Part of surface-blocks near the plant

图6 某断层曲面参与构成的曲面块体Fig.6 A surface-block with a fault surface

3.2.2 数值计算

图7 基岩处地震波加速度Fig.7 Seismic acceleration history at the bed rock

根据《GB 18306—2001中国地震动参数区划图》，该水电站坝址区地震基本烈度为Ⅶ度，计算地震波采用1978年唐山余震天津医院地震波．利用Matlab程序反演此地震波至基岩并进行基线校正，得到校正后的基岩处地震波加速度如图7所示．基于岩体结构三维精细模型建立的包含地层、断层、曲面块体等岩体结构的数值模型如图8所示．采用无限元边界，动力时程计算时将反演得到的基岩地震波沿x轴方向施加于模型有限元部分底面，垂直波幅采用水平向的1/3．岩体采用理想弹塑性模型．围岩阻尼采用Rayleigh阻尼，计算得阻尼系数β为0.005,43．结构面间摩擦系数取为0.4，其他物理参数如表2所示

图8 三维数值模型Fig.8 3D numerical model

表1 曲面块体分析信息Tab.1 Analysis information of surface-blocks

表2 岩体物理力学参数Tab.2 Physical parameters of rock material

3.2.3 块体计算成果分析

在综合考虑复杂地质结构、周围围岩应力以及结构面相互作用等的情况下，对曲面块体的稳定性进行分析，判断曲面块体是否产生整体失稳以沿与围岩接触面方向的相对位移是否出现急剧变化为标准．通过分析计算结果，10个曲面块体在接触面上均未产生较大相对滑移，各接触面Cslip值在整个地震时程中始终在x坐标轴附近．如块体KT5位于主变室下游顶拱与边墙连接处(见图9)，图10所示为块体KT5各面代表点的接触面间Cship时程曲线，曲线平缓，最大相对位移在0.15,mm左右，块体与围岩间无相对滑动．

图9 块体KT5所在位置示意Fig.9 Location of block KT5

图10 块体KT5各面代表点Cslip时程曲线Fig.10 Cslip curves of representative points on block KT5 surfaces

利用本文方法分析曲面块体稳定性，还可进一步分析块体相应的时程响应，根据加速度、接触面间隙、接触面间摩擦阻应力等时程曲线查看块体的具体运动及受力情况，从而更好地掌握块体的动态．以位于位于厂房右端墙的块体KT7(见图11)为例进行分析.

图12为位于块体KT7各面代表点的加速度响应情况，可以看出3个点的加速度响应曲线总体趋势相同，但幅值与相位差异明显，各面加速度的不同造成曲面块体本身的变形．在11,s左右，块体KT7加速度响应急剧增大，而块体KT7的接触间隙值(见图13)及摩擦阻应力值(见图14)也在11,s过后发生急剧变化，这些响应量在时间上具有一致性(结点53为位于块体KT7上游侧面中心部位的某一结点)．加速度的变化使块体与围岩间发生脱离与碰撞趋势，随之也产生接触面上相应的应力变化．

前已述及计算得无整体失稳滑动块体，但是鉴于曲面块体失稳有时并非是整体滑移失稳而可能是先局部失稳，进而使得块体其他部位跟着失稳，因此应对块体容易进入塑性区的部位进行分析，观测这些部位是否出现大的变形特征从而导致破坏．以位于厂房下游边墙的块体KT2为例进行分析．

图11 块体KT7所在位置示意Fig.11 Location of block KT7

图12 块体KT7各面代表点加速度时程响应Fig.12 Acceleration responses of representative points on block KT7 surfaces

图13 结点53 接触间隙值时程曲线Fig.13 Contact opening curve of node 53

图14 结点53 摩擦阻应力时程曲线Fig.14 Friction shear stress curve of node 53

块体KT2体积为34.12,m3，其壁后延伸并不大，约2.2,m，但周围围岩应力的作用为块体滑面提供了一定的附加抗剪阻滑力，经过加地震荷载的动力响应计算该块体并未发生滑移失稳，但是块体顶部尖端部分塑性区明显，且自身存在很大的差异变形，如图15和图16所示，此处一旦发生破坏就形成缓倾破裂面，块体不再受顶部围岩的挤压镶嵌则将有可能发生滑动失稳，故应予以关注．

图15 KT2 PEEQ塑性区云图Fig.15 Plastic zone nephogram of KT2

图16 ,KT2变形趋势图Fig.16 Deformation trend graph of KT2

4 结 语

本文针对复杂地质条件下洞室区域存在大量地质结构曲面的情况，提出了曲面块体的概念及其相应的识别与稳定分析理论．研究了以实际地层等构造曲面为边界分区模拟生成随机裂隙面并进行动态校核的技术，从而提高了岩体结构面的可信度．在耦合三维地质模型和随机裂隙面网络模型的岩体精细模型基础上，利用封闭性、完备性、唯一性3大识别定理识别洞室区域曲面块体．运用改进的Newmark法——Hilber-Hughes-Tayor算法对所识别出曲面块体的地震响应进行了分析研究，这种方法可以充分考虑断层、起伏地层、岩体结构面间的相互作用等因素，能够得到地震作用下各曲面块体的加速度、应力等时程变化曲线，它将周围围岩的作用及块体自身的变形考虑在内，同时还可反映地下洞室群曲面块体塑性区的发展过程及失稳机理．

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(责任编辑：樊素英)

Surface-Block Identification and Seismic Response Analysis of Underground Structures Under Complicated Geological Conditions

Zhong Denghua1，Lu Wenyan1，Liu Jie2，Tong Dawei1
(1. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Water Transport Planning and Design Company Limited，Beijing 100007，China)

In recent years，lots of large underground structures were built and many underground structures suffered from earthquake. Therefore，the issues of the dynamic response of underground structures and engineering safety have attracted more and more attentions. Local block stability is a key issue in controlling the stability of underground structures，and the study on the seismic response of block is of vital significance. According to the fact that there are many complex geological surfaces around underground structures，the identification theorems and seismic response analysis theory of surface-block are presented in this paper. Random fissure surface generation based on 3D geological model and its dynamic check technology are also studied. A modified Newmark method——Hilber-Hughes-Tayor algorithm is used to analyze the seismic response of surface-block under complicated geological conditions. The whole theory method is applied to a hydropower project in southwest China.

complicated geological condition；surface-block；underground structures；earthquake

TV39

A

0493-2137(2014)06-0471-08

10.11784/tdxbz201206006

2012-06-24；

2012-08-31.

国家自然科学基金创新研究群体科学基金资助项目(51021004)；国家自然科学基金资助项目(51179121)；天津市应用基础及前沿技术研究计划资助项目(12JCZDJC29200).

钟登华（1963— ），男，博士，院士．

钟登华，dzhong@tju.edu.cn．