基于源信号包络矩阵奇异值的机械故障诊断方法
2014-06-04姚春江毋文峰陈小虎苏勋家
姚春江，毋文峰，陈小虎，苏勋家
(第二炮兵工程大学，陕西西安 710025)
在旋转机械设备中，齿轮振动信号具有调制特征，而且幅值调制和相位调制同时存在。一般，机械设备调制信号的包络更集中地携带了机械设备的故障信息，基于调制信号包络特征的故障诊断方法可准确、迅速地识别机械设备故障。目前，基于调制信号包络的特征提取和故障诊断方法已经引起了机械设备故障诊断领域众多学者的关注［1－5］。
在机械故障诊断实践中，待测部件往往是不可接触或不能直接观察和测量的。例如，在齿轮箱诊断中，齿轮和轴承是待测部件，不能直接针对齿轮和轴承本身进行测量，而必须在齿轮箱体或轴承座等可接触部位进行测量。这样，测量信号一般是若干个不同的机械部件产生的源信号的混合信号。在机械信号处理中，如何从测量的混合信号中分离或恢复源信号，具有非常重要的意义。盲源分离 (Blind Source Separation，BSS)是信号处理的预处理工具，从机械设备的测量信号中分离出不同机械部件的振动源信号，然后再利用其他的信号处理方法进行深入的处理和诊断。目前，盲源分离已在机械故障诊断领域取得了初步的应用［6－11］。
综上所述，机械设备的振动信号是调制信号，而且机械测量信号是这些不同源信号的混合信号。盲源分离可从已知的混合信号 (测量信号)中分离出不同的独立振动源信号，包络分析是处理调制信号的有力工具。因此，作者将盲源分离和包络分析相结合，提出基于源信号包络矩阵奇异值的故障诊断方法，并应用于液压齿轮泵的故障诊断。
1 基于源信号包络矩阵奇异值的故障诊断方法
1.1 盲源分离
盲源分离算法［12－13］是基于高阶统计量的多元统计分析方法，既可以有效地分离和恢复机械振动源信号，又可以深入机械信号结构，提取机械设备的高阶统计特征。在机械故障诊断领域中，盲源分离算法的应用主要集中在两个方面:一是盲源分离算法可以作为机械信号处理的预处理措施，从已知的混合信号(测量信号)中分离振动源信号，再与其他的特征提取方法联合，共同提取机械设备故障特征;二是盲源分离可以直接用于提取机械设备的高阶统计特征。文中重点研究盲源分离作为预处理措施，与包络分析和奇异值等传统方法联合，共同提取机械设备故障特征。
1.2 包络分析
包络分析 (Envelope Analysis，EA)［14］，又称为解调分析，目的是提取载附在高频信号上的低频信号，从时域上看，就是提取时域信号波形的包络轨迹。机械信号的包络包含了丰富的状态特征信息，不仅可以反映机械设备有无故障，而且可以反映故障发生的部位和分布等信息。若以机械设备振动信号为研究对象进行解调分析，提取载附在高频机械振动信号上的与瞬时冲激对应的包络信号，再进一步分析其时－频域特征，便可提取齿轮或滚动轴承等机械零部件的故障特征信息，从而可为机械故障诊断提供可靠的依据。
1.3 奇异值分解
在矩阵的奇异值分解 (Singular Value Decomposition，SVD)中，奇异值是矩阵的固有特征，一般，它具有比较好的稳定性，即当矩阵的元素发生小的变动时，矩阵的奇异值变化很小;同时奇异值还具有比例不变性、旋转不变性和降维压缩特性等良好性能，因此，矩阵的奇异值符合机械故障诊断对于提取特征的基本要求。
1.4 基于源信号包络矩阵奇异值的故障诊断方法
综上所述，提出基于源信号包络矩阵奇异值的特征提取和故障诊断方法，其流程如图1所示。
由图1可知，该方法的具体步骤为:
(1)机械信号测量:从待检测的机械设备上测量机械设备的多通道传感器观测信号;
(2)盲源分离:根据混合信号 (测量信号)分离或恢复机械设备的振动源信号;
(3)源信号包络分析:提取分离源信号的上、下包络线并分别组成上包络矩阵和下包络矩阵;
(4)包络矩阵奇异值分解:源信号的上、下包络矩阵奇异值分解，得到源信号上、下包络矩阵的奇异值向量;
(5)特征向量提取:源信号上、下包络矩阵的奇异值首尾相接，组成机械设备的故障特征向量;
(6)模式识别和故障诊断:在提取的故障特征向量的基础上，引入最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine，LS-SVM)分类器识别和诊断机械设备的故障类型。
图1 基于源信号包络矩阵奇异值的故障诊断方法流程
2 试验分析
从机械结构和工作原理来看，液压齿轮泵是一个典型的旋转机械设备，但是，它又不同于一般的旋转机械设备，它的工作介质是封闭的液压油，因此它的工作原理更为复杂，通常的故障特征提取方法难以有效地提取它的故障特征向量。在这里，试将基于源信号包络矩阵奇异值的故障诊断方法应用于CB-Kp63型液压齿轮泵。
在实验室环境下，待检测CB-Kp63型液压齿轮泵的振动源信号数量已估计为4个。因此，测量液压齿轮泵的4通道泵壳振动信号x(t)=［x1(t)，x2(t)，x3(t)，x4(t)］T。液压齿轮泵试验台架和加速度计 (传感器)的设置如图2所示，其中，泵轴转速为定速1 480 r/min。
图2 液压齿轮泵试验台架及加速度计设置
在此，设定液压齿轮泵的故障模式类型包括:正常状态，齿面磨损故障和轴承故障等3种;液压齿轮泵壳振动信号采样频率为10 kHz，采样时间为1 s，在泵的每个故障模式下各采集64组传感器观测信号，即每个故障模式各具有64组4通道测量信号。
液压齿轮泵的4通道振动信号x(t)=［x1(t)，x2(t)，x3(t)，x4(t)］T去均值和白化等预处理后，应用FastICA算法进行盲源分离，得到分离源信号s(t)=［s1(t)，s2(t)，s3(t)，s4(t)］T。进一步，从各个分离源信号中提取其上、下包络线，并分别组成上包络矩阵和下包络矩阵，其中的一组分离源信号s(t)及其上、下包络信号的时域波形 (图中波形为信号的前1 024个点)如图3所示。
图3 齿轮泵源信号及其上、下包络线信号
源信号的上、下包络矩阵进行奇异值分解，分别得到相应的奇异值向量，，，和，，，，其中，上标“1”代表上包络矩阵的奇异值向量，上标“2”代表下包络矩阵的奇异值向量。表1所示为在液压齿轮泵不同故障模式下提取的奇异值特征向量，限于篇幅，仅列出了其中的5组样本。源信号上、下包络矩阵的奇异值首尾相接，即可组成液压齿轮泵的故障特征向量。
表1 齿轮泵源信号包络矩阵的奇异值特征向量 (量纲一)
观察和比较表1中的奇异值数值，可知:由源信号上、下包络矩阵的奇异值组成的故障特征向量，在液压齿轮泵的不同故障模式下具有比较大的差异，而在同一种故障模式下，则具有很好的聚类性，数值比较稳定。
在提取的奇异值特征向量的基础上，利用LS-SVM分类器［15］来识别和诊断CB-Kp63型液压齿轮泵的故障类型。在本文中，LS-SVM分类器采用Direeted A-cyclic Graph SVM(DAGSVM)［16］模式，如图 4 所示。
图4 齿轮泵故障诊断的LS-SVM分类器结构
其中，LS-SVM分类器的核函数取为高斯径向基函数“RBF_kernel”，它的参数σ=0.2，惩罚因子γ=10。在各个故障模式中，64组样本随机分为两组，其中32组作为训练样本，另外的32组作为测试样本。LS-SVM分类器的测试结果如表2所示。
这里为了进一步比较，也分别将源信号上包络矩阵的奇异值向量和下包络矩阵的奇异值向量单独作为液压齿轮泵的故障特征向量，并利用LS-SVM分类器进行模式识别和故障诊断。它们的LS-SVM测试结果也列在表2中。
表2 齿轮泵的LS-SVM测试结果
由表2的LS-SVM测试结果可以得知，相比单独的上包络矩阵奇异值特征向量或者下包络矩阵奇异值特征向量，基于源信号上、下包络矩阵的 (全部)奇异值向量的故障诊断方法的诊断率最高，这表明它是可行的，而且也是准确和有效的，这对于故障源复杂、故障点隐蔽的液压齿轮泵来说，是一个值得研究和应用的方法。
3 结论
(1)盲源分离可以有效地去除混合信号之间的信息冗余，包络解调分析可以从高频调制信号中提取出与故障特征有关的包络信号，奇异值是矩阵的固有特性，具有比较好的稳定性、比例不变性、旋转不变性和降维压缩特性。理论和试验分析表明，基于源信号包络矩阵奇异值的故障特征信息具有良好的聚类划分特性;
(2)最小二乘支持向量机是小样本模式识别和故障诊断的有效工具，在提取的奇异值特征向量基础上，它可以有效地识别和诊断机械设备的故障模式;
(3)基于源信号包络矩阵奇异值的故障诊断方法不仅可以应用于液压齿轮泵故障诊断，而且它也可以应用于其他的机械设备，具有很好的工程应用价值。
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