一种新的波束形成零陷展宽算法

李文兴 毛晓军 孙亚秀



一种新的波束形成零陷展宽算法

李文兴 毛晓军*孙亚秀

(哈尔滨工程大学信息与通信工程学院 哈尔滨 150001)

针对自适应波束形成器在干扰位置出现扰动时的输出性能下降问题，该文提出一种新的零陷展宽算法。该算法基于投影变换与对角加载技术的结合，首先利用投影变换技术对阵列接收数据进行预处理，结合对角加载技术，以此构造出一个新的协方差矩阵替代原来的协方差矩阵，再利用自适应波束形成技术得到零陷展宽后的波束图。仿真结果表明，该方法能有效展宽波束零陷宽度，加深零陷深度，达到抑制位置出现扰动的强干扰信号目的。该算法易于求解，对参数的选取具有较强稳健性，在低快拍条件下，依然能有效地工作，增强了自适应波束形成器稳定性。

波束形成；零陷展宽；投影变换；对角加载

1 引言

上述4种方法在理论推导及处理方法上有共通之处，零陷展宽的效果，输出信噪比都比较接近，且都存在展宽零陷的同时，使得零陷深度变浅的问题。文献[13]提出一种基于半定规划的零陷加宽算法，通过对干扰的来波附近范围内的方向向量约束, 展宽干扰的零陷范围，达到零陷展宽的目的，通过约束参数的设定，控制零陷宽度与深度，这种方法无法得到解析的表达式，需要借助凸优化软件迭代求解，计算量较大。

本文在最小方差响应无畸变(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)波束形成算法的基础上提出一种新的零陷展宽技术，该算法首先在干扰源可能出现的方位内构造一个导向矢量相关矩阵，提取出导向矢量相关矩阵的大特征值所对应的子空间作为投影变换矩阵，利用投影变换矩阵对阵列接收的数据进行预处理，结合对角加载技术，构造出一个新的协方差矩阵，再利用自适应波束形成算法得到零陷展宽的波束图。该算法能够方便地控制零陷展宽角度，加深零陷深度，有利于抑制强干扰信号，且该算法运算量较小，对参数的选取具有较强的稳健性，在低快拍数条件下，依然能够稳定工作。

2 信号模型与经典算法

2.1 标准MVDR波束形成器

在实际计算中，阵列天线接收信号的协方差矩阵经常是用对有限次的快拍数据估计值来代替，即

标准MVDR波束形成器能够在干扰的来波方向形成较深窄的零陷，具有较好干扰抑制性能和较高输出信噪比(SNR)，但是当权值训练数据与权值应用数据存在失配时，干扰很有可能移出零陷位置而不能被有效抑制，标准MVDR波束形成器的输出性能急剧下降。

2.2 Mailloux[9]零陷展宽算法

3 基于投影变换与对角加载相结合的零陷加宽算法

3.1 投影变换

所以，经过投影变换后的阵列天线接收信号的协方差数据矩阵可以写为

从图1中可以看到，经过投影后，扰动误差项的幅度变小，即

式中表示Euclid范数，误差项幅度减小，使得信号子空间得到增强，与前面数学分析得到的结论是一致。 证毕

经过以上分析可以看到，由于投影变换矩阵包含了干扰信号可能出现入射的方位信息，能够扩张干扰入射方向，起到零陷加宽作用，同时，经过投影变换后的协方差矩阵信号子空间得到增强，改善了信号子空间与噪声子空间的正交性，加深了零陷深度。

3.2 对角加载

综合以上分析，得到基于投影变换和对角加载相结合的零陷展宽算法的步骤为：

4 仿真实验与性能分析

零陷加宽方法零陷平均深度(dB)主瓣波束宽度旁瓣电平(dB) 未展宽零陷MVDR-71.510.1-15.0 Milloux方法.-56.3.10.8….-10.5 文献[11]方法-58.511.0-9.8 文献[12]方法-59.710.3….-13.2 本文方法-98.212.8-21.5

零陷加宽方法零陷平均深度(dB)主瓣波束宽度旁瓣电平(dB) 未展宽零陷MVDR-71.310.1-15.3 Milloux方法-58.411.5 -5.2 文献[11]方法-55.812.0 -7.3 文献[12]方法-51.311.2 -6.5 本文方法-81.713.5-24.5

从表2可以看出在大角度零陷展宽条件下，Mailloux方法、文献[11]及文献[12]算法所形成的波束图在零陷平均深度，主瓣波束宽度，旁瓣电平等指标上都比较接近，都存在旁瓣急剧升高，主瓣出现畸变的问题，波束性能下降。而本文算法形成的零陷深度要比其它零陷展宽算法深20 dB以上，旁瓣低了10 dB以上，但主瓣宽度较其他算法有所展宽。

仿真3 仿真条件设定如仿真2，设定在干扰信号角度失配的情况下，本文所提算法与未展宽零陷的MVDR波束形成算法。Mailloux方法、文献[11]及文献[12]算法的输出信干噪比(SINR)作比较，仿真中干扰角度失配是指在加权向量数据应用期间，由于干扰位置的快速运动或者阵列平台的扰动造成干扰的来波方向出现变化，而加权向量数据来不及更新，造成波束图的零陷位置与干扰的实际来波方向出现偏差。

从图4可以看到，在干扰信号角度失配的情况下，未加宽零陷的MVDR波束形成器输出SINR随失配角度的增大而急剧下降。Mailloux方法、文献[11]及文献[12]算法由于零陷得到展宽，在干扰信号角度失配时，输出SINR虽然有所下降，但总体稳定，表现出对干扰角度失配具有一定的稳健性，由于以上3种算法，零陷深度变浅，因而其输出SINR并不太高，本文算法所形成的波束图既展宽了零陷，又具有较深的零陷深度，因而有很高输出SINR，表现出极强抗干扰角度失配性能。

从图5可以看到，选取基向量个数不同时，都能达到展宽零陷的效果，但是，波束形成图有较大区别，所选基向量个数越多，波束所形成零陷越深，旁瓣越低，同时主瓣展宽也越明显，造成阵列分辨率下降，而基向量个数较少时，零陷深度又变浅，干扰抑制效果不佳。因此，对于基向量个数的选取，需要仔细权衡。

图2 小角度零陷加宽条件下不同方法的波束形成性能

图3 大角度零陷加宽条件下不同方法的波束形成性能

图4 干扰角度失配时不同算法的输出SINR

通过以上仿真可以看到，基于投影变换与对角加载相结合的零陷展宽算法能够有效地在干扰位置处展宽零陷，同时加深零陷深度，在大角度零陷展宽条件下，具有较高输出SINR。本文所提算法对参数的选取具有较强的稳健性，在低快拍数的条件下，依然有较好的波束形成性能。

5 结束语

本文提出一种基于投影变换和对角加载相结合的自适应波束形成零陷展宽算法，该方法通过投影变换技术在扩张干扰入射方向，展宽零陷宽度的同时，也增强了协方差矩阵中信号子空间，改善了信号子空间与噪声子空间的正交性，进而加深了零陷深度。解决了现有算法在展宽零陷时，零陷深度变浅，旁瓣升高，从而不能抑制强干扰的问题，所提算法运算较为简单，具有极强抗干扰入射角度偏差性能，在低快拍数下依然能够稳定工作，具有较强的稳健性，本文算法所形成波束主瓣有所展宽。

图5 基向量个数对本文算法零陷展宽效果的影响

图6 对角加载值对本文算法零陷展宽效果的影响

图7 快拍数对本文算法零陷展宽效果的影响

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李文兴： 男，1963年生，教授，博士生导师，研究方向为自适应阵列信号处理和现代天线技术.

毛晓军： 男，1987年生，博士生，研究方向为自适应阵列信号处理和阵列天线技术.

孙亚秀： 女，1974年生，讲师，研究方向为无线通信技术和电磁兼容技术.

A New Algorithm for Null Broadening Beamforming

Li Wen-xing Mao Xiao-jun Sun Ya-xiu

(,,150001,)

Since the adaptive beamformer suffers from the output performance degradation when the position of the interference moves, a new null broadening technique is proposed. The algorithm uses the projection technology to transform the array receives data, combined with diagonal loading techniques to get the new covariance matrix. The original covariance matrix is replaced by a new covariance matrix as such, and then a null broadening beam can be obtained using the adaptive beamforming technique. The simulations results show that this method can effectively broadening the beam null width and enhance the null depth, so the new algorithm can suppress strong interference with rapid movement; and the algorithm is easy processing, which can still work effectively even in the condition of low snapshot, the algorithm enhanced robustness of the beamformer.

Beamforming; Null broadening; Projection transformation; Diagonal loading

TN911.7

A

1009-5896(2014)12-2882-07

10.3724/SP.J.1146.2013.02018

毛晓军 wwwmaoxiaojun@126.com

2013-12-25 收到，2014-02-28 改回

国家自然科学基金(51209055)，国家部委基金和中央高校基本科研业务费专项基金(HEUCFT1304)资助课题