正负折射率介质分界面反射和折射的仿真

马 慧 许雪艳

(巢湖学院，安徽 巢湖 238000）

正负折射率介质分界面反射和折射的仿真

马 慧 许雪艳

(巢湖学院，安徽 巢湖 238000）

电磁波在负折射率介质中传播时，材料的介电常数和磁导率均为负数，从而表现出一些奇特的特性。为详细了解电磁波在正负折射率介质分界面的反常折射现象，文章讨论了正负折射率介质分界面的反射和折射规律，并用有限元软件Comsol Multiphysics对反射和折射现象进行仿真，同时对与理论分析一致的仿真结果以图像形式进行了显示。

负折射率介质；反射和折射；有限元软件

1 引言

早在1968年，前苏联物理学家Veselago就预言：对于无能量损耗的介质，当介电常数和磁导率同时为负值时，将具有负群速度、负折射率、负光压、逆多普勒效应、逆切伦科夫辐射、倏逝波放大、理想成像等一些反常的物理现象，这种材料被称之为负折射率材料(NIM）。在此材料中，电场、磁场和波矢之间构成左手关系，又称之为左手材料(LHM）[1]。由于自然界中难以找到介电常数和磁导率同时为负的物质，因此Veselago的研究没有引起学术界太多的注意；直到1996年，英国皇家学院的John Pendry等人从理论上证明了周期性排列的金属条和金属开口谐振环组成的结构能够在一定频率范围内产生负等效介电常数和负等效磁导率[2]，这一现象才引起人们的重视。2000年，美国加州大学的David Smith研究小组首次利用以铜为主的复合材料人工合成了世界上第一块在微波波段具有负折射率的物质，从而证明了负折射率材料的存在[3]。到目前为止，负折射率材料已经在微波、太赫兹波、红外线及可见光波段被证实，并开始进行应用领域的研究和探索，如用来制造高指向性的天线，实现完美透镜，制成吸波材料实现电磁波的隐身，制造各种新颖的微波或光波器件等[4-7]。因此，深入研究负折射率材料的电磁特性，为研究、制作新型的电磁器件和光子器件提供理论依据。

由于很难获得理想的负折射率材料，通过数值仿真验证负折射率材料的奇特性质，对人们认识负折射率材料正发挥着越来越重要的作用[8-9]。本文首先介绍电磁波在负折射率材料中满足的反射定理和折射定理，然后利用有限元软件Comsol Multiphysics对电磁波正负折射率介质分界面的反射和折射现象进行了模拟。

1 折射定律和反射定律

根据无源、各项同性介质中Maxwell方程及材料的本构关系：

频率ω和真空中光速c都是正实数。从(5）、(6）式可以看出，当介电常数和磁导率均为正数时，构成右手关系，遵守右手定则。当它们均为负值时，将构成左手关系，遵守左手定则，也就是说将指向的相反方向，与能流密度矢量的方向相反。

根据边界条件，在z=O的分界面上，由电场的切向分量连续性可以得到

在整个z=0的分界面上，任意时刻、任意χ上式都成立，于是有

由于K1sinθr=K1sinθi＞0，入射波和反射波波矢的切向分量沿χ轴正方向，那么，折射波波矢的切向分量-K2sinθt＞O也沿χ轴正方向，所以θt要小于0，其取值范围为-90°<θt<，0负折射率材料中实际的折射波如图1(a）中实线箭头所指方向。此时发生反常于折射定律的现象：即入射波与折射波处于界面法线同侧，而不是出现在两侧。

由等式(14）可得电磁波在正负折射率材料中的反射定律和折射定律为：

n1、n2分别为介质1和介质2的折射率，也就是说，折射角取值范围为-90°<θt<0，负折射率材料的折射率为时，得到电磁波在正负折射率材料中的折反射定律将于常规的折反射定律形式完全一致。同理，不难推导负正折射率介质分界面的折射和反射规律如图1(b）所示[10]。由负折射率介质中能流密度方向和波矢方向相反可知：如果图1(a）、(b）中电磁波入射角相同、材料参数大小相同，能量密度矢量分布也完全相同。

2 折射与反射现象的仿真

本文采用有限元元件Comsol Multiphysics对正负折射率材料表面的反射和折射现象进行数值仿真。COMSOL Multiphysics是一款集前处理、求解器和后处理于一体的有限元CAE软件，能够准确模拟基于偏微分方程的各种问题，尤其能方便地定义和求解任意多物理场耦合问题，具有用户界面友好和建模简单的特点。目前已被广泛的应用在电磁学、生物科学、光学、声学、流体动力学、热传导、微系统、光子学、波的传播等各个领域。

在Comsol Multiphysics中假设时谐电磁波频率为6×109Hz，在XOY平面以30°角从介质1斜入射到介质2，令垂直极化在介质1的边界被激发，电场Ez的振幅正比于呈高斯分布。

3 总结

本文介绍了电磁波在正负折射率材料分界面的反射和折射规律，并利用 Comsol Multiphysics软件反射和折射现象进行了模拟，仿真结果与理论分析完全吻合，形象直观地得到了负折射率材料对电磁波的反常折射现象，加深了对负折射率材料的认识。

[1]V.G.Veselago.The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ[J].Sov.Phys.Usp,1968，（4）: 509-514.

[2]J.B.Pendry,A.J.Holden,W.J.Stewart and I.Youngs.Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures[J].Phys.Rev.Lett,1996，（25）:4773-4795.

[3]D.R.Smith.W.J.Padilla,D.C.Vier,S.C.Nemat-Nasser,and S.Schultz.Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity[J].Phys.Rev.Lett.,2000，（18）:4184-4187.

[4]D.R.Smith,J.B.Pendry,M.C.K.Wiltshire.Matamaterisals and negative refractive index[J].Science,2004，（305）:788-792.

[5]汤世伟，朱卫仁，赵晓鹏.光波段多频负折射率超材料[J].物理学报，2009，（5）:3320-3323.

[6]D.Schurig,J.J.Mock,B.J.Justice,etal.Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies[J].Science,2006，（314）: 977-980.

[7]H.U.Mohammad,T.I.Mohammad,R.I.F.Mohammad.A near-zero refractive index meta-surface structure for antenna performance improvement[J].Materials,2013，（6）:5058-5068.

[8]S.Foteinopoulou,E.N.Economou,C.M.Soukoulis.Refraction in Media with a Negative Refractive Index[J].Phys.Rev.Lett., 2003，（10）:1074021-1074024.

[9]A.N.Grigorenko,A.K.Geim,H.F.Gleeson,Y.Zhang,A.A.Firsov,I.Y.Khrushchev,and J.Petrovic.Nanofabricated media with negative permeability at visible frequencies[J].Nature,2005，（7066）:335-338.

[10]游开明，文双春.电磁波在正负折射率介质分界面上的折射与反射[J].衡阳师范学院学报，2004，（6）:18-21.

ON SIMULATION OF REFLECTION AND REFRACTION AT THE INTERFACE BETWEEN POSITIVE AND NEGATIVE REFRACTION INDEX MEDIUM

MA HuiXU Xue-yan
（Chaohu College,Chaohu Anhui 238000）

When electromagnetic wave spreads in a negative refractive index medium,because of the negative permittivity and negative permeability,it shows some peculiar properties.In order to understand the unusual refractive phenomenon of electromagnetic wave at the interface between positive and negative refraction index medium,the paper discusses the reflective and refractive laws at the interface between positive and negative refraction index medium,and simulates the reflective and refractive phenomenon by using the finite element software Comsol Multiphysics.At the same time the simulation result that agrees with the theoretical analysis is shown in the form of images.

negative refractive index medium；reflection and refraction；finite element software

0441.6

A

1672-2868(2014)06-0054-04

责任编辑:杨松水

2014-09-20

安徽省自然科学研究项目(项目编号：KJ2013Z227）

马慧(1981-），女，安徽阜阳人。巢湖学院电子工程与电气自动化学院，讲师。研究方向：分子光学。