光谱可调积分球光源的光谱匹配算法研究

胡友丽，袁银麟，吴浩宇，郑小兵

（中国科学院 安徽光学精密机械研究所 中国科学院通用光学定标与表征技术重点实验室，安徽 合肥230031）

引言

光学遥感器观测到的目标光谱分布存在多样性。传统的固定色谱定标光源与目标辐射之间的光谱差异，可能导致定标结果中包含有光谱非匹配所引入的不确定度［1］。光谱可调积分球光源是由不同种类的LED和积分球组成的新型参考光源，可以模拟阳光、植被、沙漠等不同目标的光谱。模拟的太阳光谱可用于光学遥感器的实验室定标，通过模拟遥感器的实际工作状态，可以精确确定遥感器的输出量与入射辐射量之间的定量关系，提高光学遥感器输出信号响应线性和稳定性的检测精度。通过光谱匹配算法可以模拟出我国遥感卫星辐射校正场敦煌实验场地的反射光谱以及其他不同地表的光谱分布和辐射特性，可实现光谱匹配下的遥感器系统级定标。光谱可调光源在具备传统固定色谱积分球光源的均匀性和稳定性的同时［2］，具有光谱分布和强度动态调节的功能，可有效实现定标光源与目标的光谱辐射匹配［3］，有望提高光学遥感器的辐射定标、线性检测和杂散光检测精度。

发光二极管（LED）具有发光效率高、性能稳定、寿命长、种类丰富等优点［4－6］，利用这些特性，国内外近年来研制出了以LED为发光器件的光谱可调参考光源，将不同种类的LED安装在积分球内壁，调整不同LED通道上的电流或者点亮不同数目的LED，在积分球的出口处即可得到不同分布的光谱。

目前在可见光至近红外波段有多种峰值波长的LED器件，其典型带宽为20nm～50nm，这就为组合利用发光谱段相互交叠的LED模拟产生连续分布的目标光谱提供了可能性［7］。安徽光机所目前研制了一台3m直径可变色温的积分球，安装了45种波长、120个发光单元的LED，用作可见光至短波红外的实验室定标光源，目的是产生沙漠、草原和海洋等典型目标的光谱和强度分布。根据现有LED器件的发光光谱估算，在可见光至近红外波段模拟种类多样的目标光谱，一般需要40种以上不同峰值波长的LED，每种LED的数目大约为200～300个。为了实现目标光谱分布和强度的精确匹配，需要根据实时监测的积分球出口光光谱分布，动态、同步和高效率地调整每种波长LED的点亮数目以及每个LED的驱动电流。人工手动调节大量LED驱动电流的方法，在调节精度、重复性和效率上均无法满足使用要求，必须开发智能化的光谱匹配算法。

光谱匹配算法是可调光源实现光谱自动匹配的必要手段，它通过迭代计算多种LED的叠加发光光谱与目标光谱的差异，得出当前LED发光的种类、数量和驱动电流，进而形成驱动电源的控制指令，控制不同LED的发光强度，使得组合光谱与目标光谱最为接近，实现光谱的智能化匹配。

美国国家标准与技术局（NIST）最先设计出光谱可调光源（STS）［8］，并采用迭代算法［9］作为光谱匹配算法。安徽光学精密机械研究所的陈风等人也研制了光谱可调光源，通过求解最小二乘解实现目标光谱的匹配［10］。长春光学精密机械与物理研究所的刘洪兴等人采用模拟退火算法求解最优LED组合数目来实现光谱匹配［11］。朱继亦等人提出用非对称高斯分布函数来拟合单个LED光谱分布，建立超定方程组并求解非负最小二乘解来进行光谱合成［12］。迭代算法计算量较大，算法收敛速度慢，优化时间长。最小二乘法给出的电流值中可能包含负数，这在实际操作中是不可能实现的。非负最小二乘解计算LED组合的个数不完全是整数，单纯的4舍5入并不是最优整数组合。因此，为了满足前述3m积分球上45种LED光源的光谱和功率要求，需要开发动态、高效率的光谱匹配算法来求解最优解。

从求解非负电流值的角度出发，通过计算目标函数的最小值，引入 Levenberg-Marquardt（LM）算法［13］作为光谱匹配算法，并利用实测的LED发光光谱匹配太阳光谱、敦煌辐射校正场光谱以及植被光谱，在此基础上验证了L-M算法作为光谱匹配算法的可行性。

1 光谱匹配算法

式中：f（c）为目标函数；ST（λ）为目标光谱；ci表示第i种LED的驱动电流值；Si（λ）是第i种LED的发光光谱；n表示LED的种类数目。通过求解f（c）的最小值，得出每种LED的最优驱动电流值ci，使目标光谱与LED组合光谱残差平方和最小，即模拟光谱与目标光谱最接近。

实际的LED光谱分布形状千差万别，峰值波长也很难实现等间隔分布，为了从理论上阐明LM算法匹配目标光谱的可行性，首先简化上述模型，采用理想化的条件来开发光谱匹配算法。为了

光谱匹配的目标是寻求所有种类的LED最佳驱动电流值，使之组合出来的发光光谱尽可能接近于目标光谱。光谱匹配在数学上表示为求解目标函数的极小值。本文的目标函数如下：便于分析和建模，采用高斯分布函数模拟所有种类LED的发光光谱分布曲线，在可见光380nm～780nm波段，LED的峰值波长呈10nm等间隔均匀分布，这样就需要41种LED来模拟目标光谱分布曲线。选择太阳光谱、沙漠光谱、海洋光谱和植被光谱分布作为目标光谱，评价算法设计的合理性和有效性。在算法实际应用于3m积分球时将在上述理想情况的基础上，导入LED发光光谱强度分布曲线。

引入参数χ评价光谱模拟的效果，χ的定义为

式中：χ表示模拟光谱与目标光谱之间的相对差异，χ值越小，说明光谱模拟的效果越好，光谱相似度越高，算法的参数选的越合理。

1.1 Levenberg-Marquardt算法基本原理

L-M 算法［13］是最速下降法和高斯－牛顿法的结合，能沿着最小值的方向快速地找到最优解。记，F（c）＝（F1（c），F2（c），…，Fm（c））T，c＝（c1，c2，…，cn）T，则（1）式可以表示为

j＝1～m是在光谱波段内1nm等间隔所取的第j个波长点。

目标函数f的梯度和Hesse阵分别为

其中雅可比矩阵J（c）为

牛顿型迭代算法为

S（c）中2Fj（c）的计算量较大，忽略这一项，可得到Gauss-Newton的迭代算法，如（9）式和（10）式所示：

Gauss-Newton算法在迭代过程中要求矩阵J（ck）列满秩，这一条件限制了它的应用，Levenberg-Marquardt算法克服了这个难点，通过求解下述优化模型来获取搜索方向：

式中：μk＞0；‖.‖表示范数；故dk满足

得出

若JTkFk≠0，对任意的μk＞0，有dk＜0，故dk是f（c）在ck点的下降方向，沿此方向搜索能得到目标函数的最小值。

1.2 光谱匹配算法的实现

现构造带宽为20nm，峰值波长从380nm到780nm每间隔10nm均匀分布的41种高斯分布曲线作为LED发光光谱曲线，并导入到光谱匹配算法中。经过尝试，初始电流设为0.1A。在算法的执行过程中，对驱动电流值加以限制，使之不出现负值或超过额定驱动电流的情况。光谱匹配算法的具体实现过程如下：

1）设定初始值：阻尼因子μ＝0.001，初始迭代次数k＝0，总迭代次数maxk＝100，电流系数＝0.1，i＝1，…，n导入 LED发光光谱并计算f（c）的初值；

2）迭代次数加1，计算f（c）的雅可比矩阵J，构造L-M迭代方向di；

3）计Δ算残差平方和f（ci）和f（ci＋di）；

4）若f＝f（ci＋di）－f（ci）＜0，则减小阻尼因子μ，否则增大μ，并输出迭代次数k；

5）若k≥maxk，停止迭代，输出最优值，否则重复步骤2）。

L-M算法的流程图如图1所示。

1.3 仿真结果与分析

使用Matlab语言，编写了L-M算法的迭代程序。以可见光波段（380nm～780nm）的太阳光谱和3种地物光谱为目标光谱，采用L-M算法模拟4种目标光谱的效果如图2所示。

图1 L-M算法流程图Fig.1 Flowchart of L-M algorithm

图2 模拟光谱和目标光谱分布Fig.2 Simulated spectra and target spectra

图2 显示了可调光源模拟的太阳光谱、沙漠光谱、海洋光谱和植被光谱分布，根据（2）式，计算得到相对光谱差异值分别是2.17%、1.76%、2.03%和1.7%，算法迭代的时间分别为1.46s、1.32s、1.54s和1.69s。由图2及仿真实验结果可以看出，Levenberg-Marquardt算法能够使得可调光源较好较快地模拟出不同目标的光谱分布。

2 算法验证实验

图3为实验室现有的60种LED发光单元在驱动电流为0.5A下的实测发光光谱。

图3 60种LED光谱分布曲线Fig.3 Spectra of 60 LEDs with different peak wavelengths

由积分球理论可知，为了满足出射光角度均匀性的要求，开口比不能大于5%。为了减少开口比，应尽可能增大发光单元的发光通量，减少发光单元的安装数量［14］。对于前述直径为3m的积分球，经整体核算，积分球共安装120个发光单元，每个LED发光单元的开孔直径为60mm。由于在不同波段上所需LED的种类和数量各不相同，经初步计算，120个发光单元共包含45种LED。验证实验选用上述峰值波长位于380nm～780nm波段的45种LED，其参数如表1所示。

表1 45种LED实测光谱的峰值波长Table 1 Peak wavelengths of 45 LEDs'measured spectrum

验证实验选取了太阳光谱、敦煌辐射校正场光谱以及敦煌植被光谱作为目标光谱。

将美国材料试验协会（ASTM）2000年的E－490太阳光谱辐照度数据代入到（14）式中，计算得出目标反射的光谱辐亮度L（λ），这里假定目标为朗伯体，反射率ρ＝1：

辐射校正场的高反光谱数据和植被光谱数据由安徽光学精密机械研究所的实验人员分别于2013年7月26日和2013年8月8日在敦煌辐射校正场测得。

利用表1列出的45种LED的发光光谱，采用L-M算法模拟可见光波段太阳光谱、敦煌辐射校正场光谱和敦煌植被光谱的效果图分别如图4、图5和图6所示。

图4 45种LED模拟光谱和太阳光谱Fig.4 Simulated spectrum using 45 LEDs and solar spectrum

5 45种LED模拟光谱和实测敦煌辐射校正场光谱Fig.5 Simulated spectrum using 45 LEDs and measured radiant correction station spectrum of Dunhuang

图6 45种LED模拟植被光谱和实测光谱Fig.6 Simulated spectrum using 45 LEDs and measured vegetation spectrum of Dunhuang

由图4、图5和图6可以看出，采用L-M算法并利用实测的LED发光光谱能够较好地匹配不同的目标光谱。根据（2）式计算得到目标光谱与模拟光谱之间的相对差异值见表2。

表2 匹配3种目标光谱的相对光谱差异Table 2 Relative spectrum differences of matching three kinds of target spectra

由表2可知，匹配太阳光谱、敦煌辐射校正场光谱以及植被光谱的相对光谱差异均小于5%。算法迭代的时间分别为1.73s、1.62s和1.49s，满足光谱匹配算法的动态以及高效率的要求。验证实验表明，利用L-M算法匹配不同的目标光谱是可行的，由此，L-M算法可作为光谱可调光源的光谱匹配算法。

3 结论

提出了对动态、高效率的光谱匹配算法的需求，并针对该项需求研究了基于可调光源的光谱匹配技术。从求解非负电流值的角度出发，在理想化的条件下开发了光谱匹配算法，引入L-M算法作为光谱可调光源的光谱匹配算法。基于实验室现有的LED进行验证实验，利用45组实测LED的发光光谱，采用L-M算法较好地匹配了太阳光谱、敦煌辐射校正场光谱以及植被光谱分布。验证实验结果表明：L-M算法作为光谱可调光源的光谱匹配算法的方案是可行的，并且可应用于光谱可调积分球参考光源的光谱匹配实践中。

［1］ 郑小兵，袁银麟，徐秋云，等.辐射定标的新型参考光源技术［J］.应用光学，2012，33（1）：101-107.ZHENG Xiao-bing，YUAN Yin-lin，XU Qiu-yun，et al.New reference source for radiometric calibration［J］.Journal of Applied Optics，2012，33（1）：101-107.（in Chinese with an English abstract）

［2］ 徐秋云，郑小兵，张伟，等.利用可调谐激光的积分球光源辐射特性测试［J］.光学学报，2009，29（5）：1310-1314.XU Qiu-yun，ZHENG Xiao-bing，ZHANG Wei，et al.Radiometric characteristics test of integrating sphere source using wavelength-tunable laser［J］.Acta Optica Sinica，2009，29（5）：1310-1314.（in Chinese with an English abstract）

［3］ 陈风，郑小兵.光谱非匹配对光学遥感器定标精度的影响［J］.光学精密工程，2008，16（3）：415-419.CHEN Feng，ZHENG Xiao-bing.Influence of spectrum not matching on calibration precision of remote sensor［J］.Optics and Precision Engineering，2008，16（3）：415-419.（in Chinese with an English abstract）

［4］ 吴宝宁，李宏光，俞兵，等.LED光学参数测试方法研究［J］.应用光学，2007，28（4）：513-516.WU Bao-ning，LI Hong－guang，YU Bing，et al.Measurement of optical parameters for LEDs［J］.Journal of Applied Optics，2007，28（4）：513-516.（in Chinese with an English abstract）

［5］ 金鹏，喻春雨，周奇峰，等.LED在道路照明中的光效优势［J］.光学精密工程，2011，19（1）：51-55.JIN Peng，YU Chun-yu，ZHOU Qi-feng，et al.Superior application of LED to street lighting［J］.Optics and Precision Engineering，2011，19（1）：51-55.（in Chinese with an English abstract）

［6］ 丁天平，郭伟玲，崔碧峰，等.温度对功率LED光谱特性的影响［J］.光谱学与光谱分析，2011，31（6）：1450-1453.DING Tian-ping，GUO Wei-ling，CUI Bi-feng，et al.The effect of temperature on the PL spectra of high power LED［J］.Spectroscopy and Spectral Analysis，2011，31（6）：1450-1453.（in Chinese with an English abstract）

［7］ 范铎，白素平，闫钰峰，等.LED模拟太阳光谱的理论研究［J］.长春理工大学学报：自然科学版，2011，34（3）：16-18.FAN Duo，BAI Su-ping，YAN Yu-feng，et al.The theory research of solar spectrum simulated by LED［J］.Journal of Changchun University of Science and Technology：Natural Science Edition，2011，34（3）：16-18.（in Chinese with an English abstract）

［8］ FRYC I，BROWN S W，EPPELDAUER G P.LED-based spectrally tunable source for radiometric，photometric and colormetric applications［J］. Opt.Eng.，2005，44（11）：111309-1-8.

［9］ FRYC I，BROWN S W，OHNO Y.Spectral matching with an LED-based spectrally tunable light source［J］.SPIE，2005，5941：300-308.

［10］ 陈风，袁银麟，郑小兵，等.LED的光谱可调光源的设计［J］.光学精密工程，2008，16（1）：2060-2064.CHENG Feng，YUAN Yin-lin，ZHENG Xiaobing，et al.Design of spectral tunable LED light source［J］.Optics and Precision Engineering，2008，16（1）：2060-2064.（in Chinese with an English abstract）

［11］ 刘洪兴，任建伟，李葆勇，等.基于溴钨灯和LED积分球光源的可调谐光谱分布及光谱匹配［J］.发光学报，2011，32（10）：1074-1079.LIU Hong-xing，REN Jian-wei，LI Bao-yong，et al.Spectrum-tunable distribution and spectral matching for integrating sphere light source based on bromine tungsten lamps and LEDs［J］.Chin.J.Lumin.，2011，32（10）：1074-1079.（in Chinese with an English abstract）

［12］ 朱继亦，任建伟，李葆勇，等.基于LED的光谱可调光源的光谱分布合成［J］.发光学报，2010，3（16）：882-887.ZHU Ji-yi，REN Jian-wei，LI Bao-yong，et al.Synthesis of spectral distribution for LED-based source with tunable spectra［J］.Chin.J.Lumin.，2010，31（6）：882-887.（in Chinese with an English abstract）

［13］ 马凤昌.最优化方法及其Matlab程序设计［M］.北京：科学出版社，2010：98-110.MA Feng-chang.Optimization method and Matlab program design［M］.Beijing：Science Press，2010.（in Chinese）

［14］ 袁银麟，徐骏，翟文超，等.大孔径可调光谱积分球参考光源研制和检测［J］.光学学报，2013，33（7）：0712004-1-0712004-8.YUAN Yin-lin，XU Jun，ZHAI Wen-chao，et al.Design and test of a spectrally tunable integrating sphere reference light source with large exit aperture［J］.Acta Optica Sinca，2013，33（7）：0712004-1-8.（in Chinese with an English abstract）