遥感影像信息量与空间分辨率的关系研究

张 恒，冯德俊，朱 军，王 旭

（1.西南交通大学 地球科学与环境工程学院遥感信息工程系，四川 成都611756；2.中铁十三局集团第四工程有限公司，黑龙江 哈尔滨150008）

引言

随着遥感技术的发展，遥感影像空间分辨率不断提高。不同卫星影像空间分辨率不尽相同，其适用范围、价格也就不尽相同。遥感影像分辨率越高，信息量就越丰富，这是人们对于遥感影像分辨率与信息量关系的感性认识，缺乏客观的、全面的，并易于操作的定量化质量评定标准，这就对提高遥感影像应用水平带来了限制和约束。早在1948年，Claude E.Shannon创立了Shannon信息论，第一次用数学语言阐明了概率与信息量冗余的关系［1］。在此基础上，Sukhov、Neumann、李志林、林宗坚等人对信息论在测绘领域中的应用进行了分析和研究，并将信息论与测绘学科相结合［2－6］。王占宏、郑学芬、卢健等人以信息熵为测度，研究遥感影像信息量的计算模型，并进行了相关的量化探讨和实验［7－10］。这些研究均从不同的角度计算了遥感影像的信息量，然而，对信息量与空间分辨率的关系进行直接量化模拟的研究还不多。随着空间分辨率的变化，遥感影像的信息量也在变化，有必要对遥感影像信息量和空间分辨率的关系进行定量研究，以便精化遥感影像的质量描述。鉴于此，文中以信息论、模糊数学、数字图像处理等理论为基础，以信息熵为测度，分别计算噪声疑义度、相邻像元间的互信息量以及单像元的平均信息量，计算出各分辨率水平的全色影像和多光谱影像的信息量。为此，研究了遥感影像信息量与空间分辨率之间的定量关系，并进行了相关的量化探讨，分析了信息量与空间分辨率之间的变化关系。

1 遥感影像的信息量

1.1 实验数据

本次实验采用2006年西南交通大学犀浦校区全色、多光谱QuickBird影像及2005年龙泉山区SPOT-5卫星全色、多光谱影像。其中，犀浦校区全色影像分辨率为0.6，多光谱影像包括1、2、3、4波段，分辨率为2.4m；龙泉山区全色影像分辨率为2.5m，多光谱影像为10m分辨率。为保证实验区域大小一致，采用同一多边形分别对影像进行裁剪。其中，分别从犀浦校区全色、多光谱影像中裁剪出城镇、农田两块实验区域，从龙泉山区SPOT-5卫星全色、多光谱影像中裁剪山区实验区域，并对降低裁剪的影像的空间分辨率，如表1所示。

表1 影像空间分辨率大小Table 1 Spatial resolution of RS images

1.2 遥感影像信息量的计算

1.2.1 影像的信息熵

遥感影像由不同灰度等级的像元组成，这些数目众多的像元有各种组合方式。组合方式类型越少，则遥感影像表现为越有序，组合方式类型越多，则遥感影像表现为越无序。遥感影像的信息熵与遥感影像的灰度变化程度直接相关，遥感影像的信息熵就是遥感影像无序程度的度量，它决定遥感影像的不确定程度。一幅遥感影像上每个像元的信息熵数学表达式为［11］

式中pi为第i级灰度值出现的概率。

本实验首先用tabulate函数统计遥感影像中出现的灰度值及其概率，再按（1）式计算出影像的信息熵。

1.2.2 噪声疑义度

由于遥感图像的获取过程中总会伴随有辐射畸变和几何畸变，因此所得到的遥感图像也含有疑义度，将辐射畸变产生的疑义度统称为噪声疑义度，而将几何畸变所产生的疑义度称为位移疑义度。单像元噪声疑义度可表示为［10］

式中δε和δη分别为遥感影像灰度信号和噪声的方差。

1.2.3 邻元相关性和互信息量

要计算相邻像元间的互信息量，关键要计算影像的邻元自相关系数ρ：

式中：A和B分别为相邻像元的灰度级值；A和B分别为影像灰度级值的平均值。分子表示协方差，分母表示标准差。

运用（3）式分别计算影像的行自相关系数ρx和列自相关系数ρy，则影像的自相关系数取两者的平均值。计算公式如下：

1.2.4 单像元的平均信息量

假设一幅影像计算得到的信息熵为H，噪声疑义度为H0，相邻像元的互信息量为H1，则单像元的平均信息量为

1.2.5 单波段影像的总信息量

若这幅影像的像元个数为m×n，则单波段影像的总信息量为

由此即可计算出全色影像的信息量，如表2所示。

表2 全色影像信息量Table 2 Information content of panchromatic images

1.2.6 多波段影像的总信息量

若此幅影像为1、2、3、4波段合成的彩色影像，且4个波段的灰度影像的总信息量分别为Hf1、Hf2、Hf3、Hf4，则多波段合成影像的总信息量为各波段的信息量之和，即：

1.2.7 多波段影像的实际信息量

由于多波段影像波段与波段间可能存在相关性，因此上述计算的总信息量城并不是影像的实际信息量。假设一幅遥感影像为1、2、3、4波段合成的彩色影像，其中1波段与2波段的相关系数为ρ1，影像1波段与3波段的相关系数为ρ2，1波段与4波段的相关系数为ρ3，2波段与3波段的相关系数为ρ4，影像2波段与4波段的相关系数为ρ5，3波段与4波段的相关系数为ρ6，则多波段合成影像的实际信息量为［8］

由此即可计算出多光谱影像的信息量，如表3所示。

表3 多光谱影像信息量Table 3 Information content of multi-spectral images

1.3 结论

由表2和表3可知：

1）遥感影像的信息量是可以计算的。单像元影像的平均信息量为信息熵与噪声疑义度和互信息量的差；单波段影像的信息量为像元个数与单像元影像平均信息量的乘积；多波段影像的总信息量为各个单波段影像信息量之和；而由于波段间的相关性，多波段影像的实际信息量要小于多波段影像的总信息量。

2）分辨率相同时，含有不同地物影像的信息量不同。一幅山区影像的信息量要大于一幅农田影像的信息量，也大于一幅城镇影像和林地影像的信息量。城镇区域、农田区域、山区的信息量大小顺序：山区＞城镇＞农田。

3）在相同区域、等分辨率的情况下，全色影像的信息量明显大于多光谱影像的信息量。

2 信息量与空间分辨率的关系

2.1 信息量与空间分辨率的关系

以城镇全色影像为例，绘制影像信息量与空间分辨率的关系图，如图1所示。

图1 城镇全色影像信息量与空间分辨率的关系Fig.1 Relationship between information content and spatial resolution of town panchromatic images

由此可见，随着遥感影像空间分辨率的降低，信息量呈指数衰减。当影像分辨率由最高的0.6m向1.2m、2.4m降低时，影像信息量减少最快；随着分辨率的降低，影像信息量减少较慢。由于直接统计空间分辨率与信息量之间的关系比较困难，很难拟合成一条平滑的曲线，因此先将影像信息量取e的对数，然后再分析其相关关系。根据最小二乘原理，即在拟合值与实际值之差的平方最小的情况下，确定拟合函数关系式。各影像的信息量取对数后与空间分辨率的关系如图2所示，拟合的函数关系如表4所示，精度的计算：

式中：Hi为遥感影像的实际信息量：＾Hi为拟合后的信息量：δ为拟合精度。

图2 各影像信息量取对数后与空间分辨率的关系图Fig.2 Relational graph of information content and spatial resolution after taking logarithm

表4 各影像信息量取对数后与空间分辨率的函数关系Table 4 Functional relation of information content and spatial resolution after taking logarithm

2.2 结论

由此可见：

1）由于含有不同地物影像的信息量不同，因此信息量与空间分辨率之间并无严格的数学函数关系，但统计单一地物影像的信息量与空间分辨率之间的关系是可行的。

2）影像信息量随着空间分辨率的降低呈指数降低。大体的变化趋势是，遥感影像空间分辨率提高一倍，影像信息量增加3～5倍，不同的区域变化情况也不同。例如，在城镇区域全色影像中，影像空间分辨率每提高一倍，信息量将是原影像的4倍；而在山区全色影像中，影像空间分辨率每提高一倍，信息量将是原影像的3.2倍左右。

3）当影像空间分辨率已经很高的情况下，再提高空间分辨率，影像信息量会急剧增加。实验研究所得的影像信息量与空间分辨率的定量关系中显示，当空间分辨率无限靠近0时，遥感影像的信息量、数据量都会急剧增加。无节制地提高遥感影像的空间分辨率意义不大，而应该根据实际应用情况，确定合适空间分辨率的遥感影像。

4）随着空间分辨率的降低，影像信息量的降低趋势放缓。在数值上来说，空间分辨率为0m～1m时，信息量降低最快，而空间分辨率的数值越大，信息量变化趋势越缓慢。

3 结束语

目前，根据实际用途选择相应分辨率的遥感影像已形成一定的共识，然而这些多数是建立在实验的基础上，缺乏一定的理论支持。并且对于遥感影像质量的描述，仍然采用目视判别，利用定性的语言进行有关质量的描述，这就对精化遥感质量的描述带来了限制。本文在信息论的理论基础上，通过建立信息熵的度量指标，对遥感影像的信息量和空间分辨率的定量关系进行了研究。结果表明，可以从信息论的角度来定量地研究遥感影像的不确定性，但研究的深度和实验的层次还远远不够。由于目前计算遥感影像信息量的模型不完全统一，信息量与空间分辨率的关系具体怎样衡量，如何通过不确定性的研究和分析来更好的评价空间数据产品的质量，还有更大的研究空间。

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