用于太阳光泵浦激光的抛物面环形阵列聚光器

熊胜军，何 洋，刘晓龙

（中国科学院 光电研究院，北京100094）

引言

随着社会的快速发展，能源问题越来越受到重视，太阳光直接泵浦激光器作为一种很具前景的太阳能利用方式，与传统激光器相比，其最大的优点是能直接利用太阳能实现太阳光与激光的转换［1－5］。在太阳光泵浦激光器的研究中，太阳光聚能技术是其关键技术之一，它决定了激光器能否实现激光输出及其输出功率的大小［5］，其发展经历了从单纯大型成像汇聚系统向成像与非成像组合汇聚系统的转变，汇聚效率逐步提高。

1966年美国 C.G.Young［1］采用一个口径600mm的抛物面反射镜与双曲面柱面镜组合的两级汇聚系统，其系统的光光转换效率仅为0.57%；1992年，以色列 G.A.Thompson等［2］报导了一种采用一组由640面小反射镜组成的等效口径约为7m、焦距为4m的抛物面主镜和CPC结合的两级汇聚系统，最终能汇聚到约5 000W的太阳辐射，聚光比达到了1×104；2008年，日本T.Yabe等［3］采用一个4m2的菲涅尔透镜与锥形腔聚光镜组合的两级汇聚系统较大地提高了系统的聚光效率，从而提高了系统的激光输出功率。

国内方面，北京理工大学于2009年与2011年分别采用菲涅尔透镜与CPC组合及菲涅尔透镜与锥形聚光镜组合的二级聚能方案［5－6］，均获得了激光输出。

在国内外光伏产业及太阳光泵浦激光器的研究中［3，5－8］，菲涅尔透镜是汇聚太阳光的一种重要的光学器件，它具有质量轻、成本低、易于制作等优点。首先分析总结菲涅尔透镜的固有缺陷，为了克服其缺陷，提出一种新型的聚光器——抛物面环形阵列聚光器，它能实现对太阳光的反射式顺向聚焦，介绍其工作原理与设计方法。并根据太阳光泵浦激光器的总体要求，设计一种结合菲涅尔透镜、抛物面环形阵列聚光器及复合抛物面聚光器的二级聚能方案，其聚光效率优于使用传统菲涅尔透镜与复合抛物面聚光器的二级聚能方案。

1 菲涅尔透镜的聚光原理及其缺陷

1.1 菲涅尔透镜的设计原理

点汇聚型菲涅尔透镜一般是一块具有正光焦度的平面型透镜，即其中一面为光滑平面，另一面为刻有一系列环形小棱镜的棱槽面，称为凹槽面，这些棱形环带都能使入射光线汇聚到一个共同的焦点，有凹槽面朝“内”和朝“外”两种聚光方式［9］，如下图1和图2所示。

图1 凹槽面朝“内”菲涅尔透镜几何结构Fig.1 Structure of inside sawtooth Fresnel lens

图2 凹槽面朝“外”菲涅尔透镜几何结构Fig.2 Structure of outside sawtooth Fresnel lens

平行光入射时，由折射定律可知，当凹槽面朝“内”时有：

当凹槽面朝“外”时有：

式中：u′为光线孔径角；α为菲涅尔透镜小斜面倾角。令n＝1.5，可得到两种朝向的菲涅尔透镜，α与u′之间的关系曲线如图3所示。

图3 菲涅尔透镜斜面倾角与光线孔径角之间的关系Fig.3 Relationship of tooth tilt-angle and aperture-angle

由图3可以看出，对于凹槽面朝“内”的菲涅尔透镜，u′存在极限值38.7°，此时入射光线在小斜面上发生全反射，其对光束的偏转能力存在一个级值。当相对孔径D／f＞1.6时，其边缘孔径光线全部不能透过，故适合于D／f＜1.6的应用场合。对于凹槽面朝“外”的菲涅尔透镜，最大孔径角度接近90°，所以适合于相对孔径大的应用场合。

1.2 影响菲涅尔透镜聚光性能的因素分析

影响菲涅尔透镜聚光性能的主要因素有：1）环形小棱镜面对部分入射光产生遮挡；2）小棱镜面齿距宽度；3）色散［9－10］。

对凹槽面朝“内”的菲涅尔透镜，如图1所示。正入射平行光在透镜内仍平行光轴传播，故不会入射到棱齿的侧壁，理论上不产生小棱镜面遮挡，在不发生全反射的前提下能达到较高的透过率。凹槽面朝“外”的菲涅尔透镜的小棱镜面遮挡如图2中的d区域所示，称为非汇聚区，该区域入射光经折射后入射到棱镜面的垂直面上发生折射或全反射，最终不能汇聚到焦斑位置。由几何关系可得d区域的尺寸为

式中：b为齿距。通过计算可得到d／b与u′之间的关系曲线如图4所示。孔径角越小的环形小棱镜面对光线的遮挡越少，当孔径角小于10°时，非会聚区尺寸小于4%，即相对孔径小于1∶2.8的菲涅尔透镜，能够保证较高的透过率。对于大相对孔径的系统，随着孔径角的增加，非汇聚区尺寸越大，其边缘的汇聚效率越低，从而导致整个汇聚系统的透过率越低。大相对孔径与高透过率不能同时保证，大相对孔径的聚能不能采用传统的平面齿型菲涅尔透镜。

图4 菲涅尔透镜非汇聚区尺寸与孔径角的关系Fig.4 Relationship of non-focus area and aperture-angle

平行光束通过齿距为b的菲涅尔透镜的环带，在其横截面内，出射的光线仍然是一束平行光，故并不能汇聚成一个点，而是形成一个光斑，在不考虑棱齿面遮挡的情况下，光斑尺寸近似等于齿距宽度，如图2中AB所示。菲涅尔透镜的齿距越大，汇聚光斑的尺寸越大，将降低系统的聚光比。

另外，由于菲涅尔透镜使用塑料或者玻璃材质，存在材料色散，对宽波段的太阳光聚能会存在色差，导致不同波段的色光沿光轴方向汇聚于不同的焦点［10］，使聚焦光斑模糊并扩大了光斑面积，最终导致系统聚光比降低。

2 抛物面环形阵列聚光器

针对以上分析，要提高菲涅尔透镜聚光比，除了要取合适的相对孔径外，还需要克服大孔径位置处的齿型遮挡，并采用非平面的齿型设计，尽可能降低色散。本文提出一种由菲涅尔透镜衍生的聚能器件——抛物面环形阵列聚光器，它可以替代菲涅尔透镜在大孔径处的棱齿，从而消除齿型遮挡。其几何原理如图5所示。平行入射光经过单次反射聚焦在焦点位置处，通过合理的布局及抛物面参数的设计使阵列中各个环面共有一个焦点，即可实现对大孔径太阳光的反射式顺向点汇聚。

图5 抛物面环形阵列聚光器几何原理图Fig.5 Geometrical principle of parabolic ring array concentrator

各环带依次标记为Ri（i＝1，…，k），对应的下边缘半径为ri（i＝1，…，k）。相对孔径为D／f的菲涅尔透镜所对应的抛物面环形阵列聚光器应满足r1＝D／2，环带1距焦点的距离h1＝f。设各环带的共同焦点为F，R1所在的抛物面顶点在原点O，其他环带抛物面的顶点沿Y轴负方向平移ci，各环带在XOY截面内的抛物线方程及焦距如下：

为了防止光线从环带间的缝隙直接漏射，在不产生机械干涉和挡光的前提下环带应紧密布置，Ri＋1环带的下边缘不能切割Ri的边缘光线，即Ai＋1必须位于直线BiF上方，令各环带必须位于如图5所示的相互平行的上、下边界线A1Ak、B1Bk以内，边界线斜率K越大，聚光器在空间上的高度越高，所占体积也就越大。

由A1点的坐标可以求得R1曲线的方程，结合环带高度hr即可求得B1点的坐标，从而根据直线A1Ak、B1Bk的方程可依次递推求得B2、A2…Bk、Ak的坐标及各环带的曲线方程。其结构参数满足以下递推公式：式中：Aix为Ai点的x坐标；Aiy为Ai点的y坐标；Bix为Ai点的x坐标；Biy为Ai点的y坐标。为防止环带对光线的遮挡，Ri＋1环带的下边缘不能切割Ri的边缘光线，即Ai＋1必须位于直线BiF上方，需要满足如下的边界条件：

当Ri环带的口径较小时，环带径向宽度过小，环带越密集，面型越“陡”，这对实际的环带加工、装调是非常不利的，同时也增加了有一定发散角的太阳光线从环带缝隙中漏射的几率。则此时聚光器中心部分使用传统的凹槽面朝“内”的菲涅尔透镜较为合适，因为相对孔径较小。由前面的理论分析可知，凹槽面朝“内”的菲涅尔透镜可实现无齿型遮挡的高透过率汇聚。

3 太阳光泵浦激光器聚能方案

太阳光汇聚系统的主要作用是提高入射光辐射的功率密度，使用泵浦的相应波段的太阳光功率达到激光工作物质的激发阈值，从而实现激光输出。

根据太阳光泵浦固体激光器的总体方案要求，所使用的陶瓷晶体工作物质的端面尺寸为Ф12mm，吸收谱段为0.57μm ～0.7μm，对应谱段的太阳常数约为214W／m2，激光晶体的能量密度阈值为6.1×106W／m2，则要求聚能系统的聚光比要大于2.85×104，所需的聚光镜的最小面积为3.22m2。

要达到如此高的聚光比，方案中采用两级聚能 方案对 太 阳 光 进 行 汇 聚［3，5－6］：首 先 由 大 通 光 面积的一级聚能光学系统对太阳光汇聚，由于太阳光张角、像差、跟踪误差等原因，聚焦光斑会有一定的尺寸，并且有一定的抖动区域；为了进一步增大耦合进激光工作物质的泵浦能量，需要对第一级聚能的太阳光进一步汇聚，即使用二级聚能系统，要求其可接收的入射光孔径角较大，入射端口径大于一级聚能光斑的抖动区域。

本方案中一级聚能系统采用中央孔径处为传统菲涅尔透镜，而大相对孔径处为抛物面环形阵列的新型聚能器件。二级聚能系统采用非成像聚能器件中的复合抛物面聚光器（CPC），以利用其孔径角大的特点获得更好的聚能效果［11］。使一级聚能系统汇聚的太阳光光斑正好处于CPC的入口处，汇聚的光斑经过CPC后面积减小，汇聚功率密度提高。CPC出口位置处放置激光工作物质进行端面泵浦。

设一级聚能系统的孔径为2 110mm（底端孔径为2 000mm），其等效相对孔径设计为D／f＝1∶1，边缘孔径采用抛物面环形阵列聚光器。由前面的分析可知，当孔径角小于10°，即孔径小于700mm时，采用凹槽面朝“内”的菲涅尔透镜，此时光线不会入射到棱齿的侧壁，无齿型遮挡，可保证其实现较高透过率的聚光。

对抛物面环形阵列聚能器，设计输入参数为：r1＝1 000mm，h1＝2 000mm，hr＝250mm，K＝1。通过（6）式递推计算可得到0.7m～2m孔径内含20个环带的阵列聚光器各环带曲线如图6所示。图中两平行直线为环带的上下边界线，将上下边界线所截的环带绕Y轴旋转一周即得到抛物面环形阵列聚光器。中心孔径菲涅尔透镜的齿距为1mm，置于聚能器的顶端，与抛物面环形阵列聚光器共焦点设计。通过Tracepro光线追迹软件仿真，光源设置为具有32′发散角，直径2 110mm的圆形光源，光谱范围设置为0.57μm～0.7μm，入射的光功率密度设置为214W／m2，对7.5×105根太阳模拟光线进行追迹，得到一级聚能系统的聚焦光斑大小约为Ф24mm，汇聚光束孔径角为26.5°，结合激光工作物质端面尺寸，根据文献［11］中给出的CPC的相关计算公式，设计计算得到的二级聚能系统CPC的参数为：孔径角θ＝27°，入射端口半径r＝13mm，出射端口半径a＝5.90mm，聚光比C＝4.85，聚光器长度L＝37.10mm，焦距f＝8.58mm，聚能系统的三维结构如图6所示。

图6 抛物面环形阵列聚光器环带截面曲线及聚能系统三维结构Fig.6 Vertical section curves and 3D strucure of parabolic ring array concentrator

对全系统进行光线追迹，聚光示意图及激光工作物质端面入射光的照度分布如图7所示。

图7 抛物面环形阵列聚光方案仿真及光斑照度分布Fig.7 Simulation of scheme of parabolic ring array concentrator and irradiance map of focal spot

图8 是相同光学参数下一级聚能系统采用齿距为1mm的传统菲涅尔透镜，而二级聚能系统仍采用同样的CPC的光线追迹结果。

从仿真结果可以看出，新型的聚能方案能将714.88W的能量聚焦至工作物质端面，将汇聚的总能量除以光斑面积得到的光斑的平均功率密度为6.3×106W／m2，聚光比为2.95×104，达到了设计指标要求。一级聚能系统采用菲涅尔透镜的聚能方案其聚焦的能量为603.37W，汇聚光斑的平均功率密度为5.3×106W／m2，聚光比为2.49×104，不满足应用指标要求。采用新型聚能器的聚能方案，其聚能比及聚能效率提高了约18.5%。其主要原因是菲涅尔透镜的汇聚光斑相对较大，同时其光学透过率较低，杂散光较多降低了聚能系统的效率。

图8 菲涅尔透镜聚光方案仿真及光斑照度分布Fig.8 Simulation of scheme of Fresnel lens and irradiance map of focal spot

4 结论

在分析了菲涅尔透镜的固有缺陷的基础上，提出了一种新型的抛物面环形阵列聚光器，它相对于传统菲涅尔透镜的优点是：1）反射式结构，所有光经过一次反射到达汇聚点，无色差；2）各环带均为抛物面的一部分，其对无穷远轴上物点能无球差成像，不存在齿距引入的像差；3）不存在棱齿面的遮挡问题。通过对太阳光泵浦激光器设计的聚能方案的仿真模拟，其结果表明，抛物面环形阵列聚光器较传统菲涅尔透镜的聚能效率有明显的提高，更适合于大相对孔径聚光的应用，为高效汇聚太阳光提供了一种新的思路。

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