上下行传输孔径接收光强起伏特性分析

杨雨川，关小伟，李 岩

（西北核技术研究所，陕西 西安710024）

引言

地星／星地激光传输主要应用在空间信号传输领域。在激光传输过程中，大气湍流对激光传输质量的影响倍受关注［1－3］。虽然大气通道存在较大的随机性和复杂性，但结合大气湍流理论和数值模拟方法，能够对大气通道中光信号的典型规律和统计特性进行定量和定性分析。地星激光传输属于上行传输，光源在大气层底，而大气湍流的作用高度一般在30km范围内，30km到卫星之间为理想条件下的激光自由传输；星地激光传输刚好相反为下行传输，光源远离大气层，光束先经过长距离的自由传输后通过大气层达到地面接收端。由于受到大气湍流的影响，只有部分激光会进入接收系统，且由于上下行大气通道中湍流扰动层的位置不同，接收的激光功率信号特性存在较大差异。为了分析上下行激光通道模式的差异对接收光强的影响，本文从大气湍流理论出发，结合位相屏数值模拟方法，计算了一定尺寸孔径内接收光强功率与总功率的比值，就模式差异对接收光强的影响进行了讨论。

1 数值模拟方法

激光束在大气介质中传输时其位相和振幅均受到大气湍流的调制，对于这方面的影响，目前普遍采用的研究方法是利用能体现大气湍流特性的随机位相屏来近似模拟大气的湍流效应。位相屏用两维网格点表示，根据大气湍流的功率谱密度函数得到大气扰动的位相分布。在Rytov方法中，观察面的光场分布U与初始光场分布U0存在关系［4］：

式中φ为大气引起的位相扰动项。湍流引起的相位扰动项为

式中：a（kx，ky）为二维复高斯分布函数；Φn为改进冯·卡曼谱密度函数，其表达式如下：

对大气湍流折射率结构函数C2n进行积分，得到大气相干长度r0，其定义为

式中：k＝2π／λ为波数；Ω为天顶角。根据观察面的光场分布U，则目标处的光强分布为

2 光强起伏理论分析

接收光强的归一化起伏方差反映了接收光强的起伏程度，定义为

式中：I为接收光强；〈〉为统计平均。而光强起伏方差与Rytov方差存在关系：

上行和下行传输激光通道的模式差异体现在湍流扰动层的位置不同，其Rytov方差的表达式分别为

式中L为激光传输距离。地面到30km高度之间存在大气湍流，30km高度以上光束为自由传输。（8）式中定义的接收光强起伏程度实际上是点接收时的结果（即接收孔径D＝0），当孔径尺寸不为0时，接收到的实际闪烁方差需要乘以孔径平滑因子［5］。实际应用中，满足D≪（λL）1／2时，才能把接收器近似为点接收，其中λ为光波长，而在地星和星地激光传输应用中不满足点接收的要求。当C2n采用HV-5／7中等湍流模型，代入（10）式和（11）式中，计算得到1.315μm激光上行和下行传输时光强起伏方差分别为0.64和0.13，表明理论下行传输激光的光强起伏方差小于上行传输激光。文献［6］报道了地面0.6m天文望远镜观测532nm星光的光强起伏方差范围为0.015～0.102（天顶角0°～55°），该测量结果小于利用（8）式计算得到的点接收理论结果，这是由于接收孔径产生了平滑效应［7］，因此用数值模拟的方法来分析面孔径接收光强的起伏程度是较好的方法。利用数值模拟方法，对一定尺寸接收孔径内激光功率与总功率的比值进行统计分析，确定面接收孔径条件下上行和下行激光中心圆域内的功率比值及起伏情况。

3 数值计算

假设地面和卫星激光发射系统的孔径均为环形通光孔，外尺寸为1m，遮拦比为0.25，激光波长分别为短波和中波红外激光，波长为1.315μm和3.8μm，0.5μm激光对应的大气相干长度为5cm，则1.315μm和3.8μm激光的大气相干长度分别为16cm和57cm，卫星高度800km，接收系统的孔径为50cm。

3.1 1.315μm激光的计算结果

图1（a）为不考虑大气因素条件下传输800km后的理想衍射光斑，光斑中心50cm直径范围内激光功率与激光总功率的比值（后文统称为功率比）为11.4%。图1（b）～（e）为上行激光在大气湍流条件下卫星位置处的衍射光斑（地面到卫星传输800km）。由于受到大气湍流的影响，理想衍射斑变成了散斑状，光斑质心偏离中心位置，对应的功率比分别为0.22%，0.58%，0.34%和0.29%。图1（f）～（i）为下行激光在地面位置处的衍射光斑（卫星到地面传输800km），在近地面处才受到湍流影响，对应的功率比分别为10.6%，10.3%，12.3%和 11.7%。结 果 表明：1）上行激光光斑的功率比值远小于理想光斑的功率比值，而下行激光光斑的功率比值与理想光斑近似相同；2）下行激光光斑相比上行激光光斑具有较好的光强均匀性，而且起伏程度也较小。

3.2 3.8μm激光的计算结果

图2 为3.8μm激光的衍射光斑，同样图2（a）为不考虑大气因素条件下的理想衍射光斑，50cm直径范围内的功率比为1.5%。图1（b）～（e）为上行激光在大气湍流条件下在卫星位置处的衍射光斑，对应的功率比分别为0.009 6%，0.027%，0.017%和0.15%。图1（f）～（i）为下行激光在地面位置处的衍射光斑，对应的功率比分别为1.5%，1.0%，1.9%和1.6%。图2的计算结果与图1的计算结果具有类似的结论，而且随着激光波长的增加，功率比减小，下行激光光斑的空间光强均匀性提高。上行和下行激光传输过程中激光斑模式产生差异的主要原因是大气湍流层与激光发射源的位置不同产生的。

3.3 存在初始波前误差下行激光的统计结果

上述计算结果表明，上行激光光斑在50cm直径范围内的功率比远小于理想情况，且存在较大的起伏，最大和最小值相差超过一个数量级，目前，利用外大气自适应校正技术能够较好地解决上述问题［8］。下面重点研究下行激光光斑功率比值的统计特性，考虑到实际发射激光往往不是理想的平面波，而存在一定的波前误差，3.1节和3.2节均为理想平面波，本节在此基础上分别叠加了1.5λ1（λ1＝1.315μm）和0.5λ2（λ2＝3.8μm）离焦误差（误差量近似相同，离焦误差一般是激光系统发射激光波前的主要误差源）。不存在大气湍流，离焦误差下的衍射光斑结果如图3所示，光束在离焦误差的作用下光斑发生了扩展，50cm直径范围内的功率比下降为0.42%和0.26%。

图2 光强分布示意图Fig.2 Light intensity distribution

图3 离焦误差下光强分布示意图Fig.3 Light intensity distribution under defocus error

在图3的基础上，考虑大气湍流对该下行激光的影响，保持大气相干长度不变，产生30／50个随机湍流位相屏对衍射光斑50cm直径范围内的功率比进行统计分析，统计结果如图4所示。由图可知，短波和中波红外激光功率比的概率分布函数均接近对数正态分布，统计结果与文献［6］报道的闪烁测星实验结果一致，中心功率比分别为0.42%和0.26%（与图3无湍流情况下的功率比相同）；将统计结果进行拟合，得到概率分布函数的半高宽度分别为0.12%和0.15%。因此，可判断系统孔径内接收信号的概率分布服从对数正态分布（点接收光强同样服从对数正态分布），出现概率最多的是无大气湍流下的功率值（ηP0，η为孔径内功率比值，P0为总功率），大气湍流引起接收功率起伏，起伏程度可用信号方差来描述。当大气相干长度r0变大时，信号的起伏程度会降低；当大气相干长度r0变小接近强湍流时，再次进行统计分析，由于接收孔径对强起伏闪烁分布的平均效应，总光强起伏仍满足对数正态分布，这与文献［9］报道的测量结果一致。通过仿真计算对星地下行传输中大气通道的统计特性进行分析和预算，可为优化设计星地激光传输系统及建立补偿方案提供参考。

图4 功率比的统计结果Fig.4 Statistic results of power ratio

4 结论

从大气湍流模型出发，利用数值计算的方法，对接收端位置的衍射光斑进行了模拟。根据光斑的光强分布，得到孔径内接收功率与总功率的比值，通过多次模拟对功率比值的结果进行了统计分析。结果表明，下行传输通道优于上行传输通道（扰动层距离发射端的位置不同），其接收的信号更强且起伏更小；下行传输通道的信号服从对数正态分布，出现概率最多的信号是无大气湍流下接收的激光功率值。

［1］ ANDREWS L C，PHILLIPS R L.Laser beam propagation through random media ［M］.Bellingham：SPIE Optical Engineering Press，1998.

［2］ 易修雄，郭立新，吴振森.高斯波束在湍流大气斜程传输中的闪烁问题研究［J］.光学学报，2005，25（4）：433-438.YI Xiu-xiong，GUO Lixin，WU Zhen-sen.Study on the optical scintillation for Gaussian beam propagation in the slant path through the atmospheric turbulence［J］.Acta Optica Sinica，2005，25（4）：433-438.（in Chinese with an English abstract）

［3］ ZHANG Yi-xin，TAO Chun-kan.Wavefront dislocations of Gaussian beams nesting optical vortices in a turbulent atmosphere［J］.Chin.Opt.Lett.，2004，2（10）：559-561.

［4］ BORN M，FRS P.Principles of optics［M］.Cambridge：Cambridge University Press，2003.

［5］ WASICZKO L M，DAVIS C C.Aperture averaging of optical scintillations in the atmosphere：Experimental results［J］.SPIE，2005，5793：197-208.

［6］ 潘锋，马晶，谭立英.下行传输孔径接收光强起伏的统计特性［J］.中国激光，2006，33（10）：1371-1374.PAN Feng，MA Jin，TAN Li-ying.Statistical properties of irradiance scintillation for downlink propagation and aperture receiving［J］.Chinese J.Lasers，2006，33（10）：1371-1374.（in Chinese with an English abstract）

［7］ 马晓珊，朱文越，饶瑞中.湍流大气中光波闪烁的圆环孔径平均因子［J］.光学学报，2007，27（9）：1543-1547.MA Xiao-shan，ZHU Wen-yue，Rao Rui-zhong.Annular-aperture averaging factor of optical scintillations in turbulent atmosphere［J］.Acta Optica Sinica，2007，27（9）：1543-1547.（in Chinese with an English abstract）

［8］ 陈纯毅，杨华民，姜会林，等.大气光通信中大气湍流影响抑制技术研究进展［J］.兵工学报，2009，30（6）：779-791.CHEN Chun-yi，YANG Hua-min，JIANG Hui-lin，et al.Research progress of mitigation technologies of turbulence effects in atmospheric optical communiation［J］.Acta Armamentarii，2009，30（6）：779-791.（in Chinese with an English abstract）

［9］ VETELINO F S，YOUNG C ，ANDREWS L，et al.Aperture averaging effects on the probability density of irradiance fluctuations in moderate-to-strong turbulence ［J］. Appl.Opt.，2007，46 （11）：2099-2108.