有限字符输入系统的物理层安全传输条件

崔 波 刘 璐 金 梁



有限字符输入系统的物理层安全传输条件

崔 波*刘 璐 金 梁

(国家数字交换系统工程技术研究中心 郑州 450002)

针对无线数字通信系统中人工噪声方法可被多天线窃听者破解的问题，该文提出有限字符输入下物理层安全传输的一个充分条件，并以此为指导设计了一种类符号人工噪声方法。分析表明，人工噪声方法下，有限字符输入信号和窃听者无噪接收信号之间的等效信道是一个离散有噪无损信道(Discrete Noisy Lossless Channel, DNLC)。由于DNLC输入信号的可逆性为窃密提供了必要条件，窃听者通过增加天线可使窃听信道容量达到合法用户的信道容量上限，致使系统的保密互信息为零，因此破坏输入信号的可逆性是有限字符输入下物理层安全传输的一个充分条件。类符号人工噪声方法满足这一充分条件，可以保证物理层安全传输，仿真结果也表明了该方法的有效性。

无线通信；无线物理层安全；有限字符；人工噪声；离散有噪无损信道；类符号人工噪声

1 引言

无线信道的时变性、随机性和差异性是其区别于有线信道的重要特征，也是无线物理层安全传输的研究基础。1975年，Wyner[1]提出了搭线窃听加密模型，首次讨论信道对系统安全性的作用，并引入了保密容量来衡量系统安全性能。文献[2,3]将该模型扩展到广播信道和加性高斯噪声情况。2009年，Liang等人[4]总结了已有的不同应用场景下的搭线窃听模型。搭线窃听加密模型为无线物理层安全传输提供了较好的解决思路，但要求合法用户的信道质量优于第三方用户。

为了给合法用户创造信道质量优势，现有研究一般采用多天线技术。其中，当系统已知窃听信道信息时，Khisti等人[5,6]通过广义奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)等方法获取正的保密容量。当系统未知窃听信道信息时，Goel等人[7]提出人工噪声方法，Li等人[8]提出天线阵列随机加权法以获取正的保密容量。吴等人[9]基于阵列信号处理理论，发现文献[7,8]中的两种方法实质相同，均利用波束成形技术[5]在合法用户方向的波束中发送保密信息，保证合法用户接收性能；而在其它波束中发送空域干扰，降低窃听者的信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)。并据此建立了基于空域加扰物理层安全传输的统一数学模型，将上述两种安全方法容纳到同一系统框架下。由于人工噪声方法不用假设已知窃听信道信息，已经在许多新的场景中得到应用[10,11]。

当输入信号的调制类型确定时，有限字符输入系统的合法信道存在容量上限[12,13]。论文首先从信息论角度严格证明窃听者可以通过增加窃听天线改善窃听信道质量，让窃听信道容量达到该上限，致使系统的保密互信息趋于零。进一步研究发现，在人工噪声方法中，将有限字符输入信号作为输入，将窃听者的无噪(观测噪声)接收信号作为输出，所经等效信道是一个DNLC[17]。该特性与高斯输入存在本质不同，并且DNLC下输入信号具有可逆性，为窃密提供了必要条件。在此基础上，利用有限字符输入信号和高斯分布的空域干扰的分布规律差异，窃听者可以无损地或以较小误码率重构输入信号。从几何角度来看，窃听者的无噪接收信号位于多个不同的平面或超平面上[18]，而这些(超)平面与输入信号间存在一一对应关系，验证了DNLC下输入信号的可逆性。

反之，在不能限制窃听信道质量的前提下，破坏输入信号的可逆性则是有限字符输入系统的物理层安全传输的充分条件。在此指导下，论文最后提出使用类符号人工噪声方法，通过发送与输入信号分布相同的空域干扰，致使窃听者无法区分信号和干扰，实现系统安全传输。从几何角度来看，输入符号和空域干扰经过DNLC后将位于某个(超)平面体的顶点上，由于窃听者未知合法信道信息，无法判定各个输入符号对应哪些顶点，因此无法恢复输入信号。

2 问题描述

2.1 MISO系统模型及其信道互信息

假设信道分块衰落，在一个数据帧内信道是准静态的，不同数据帧之间信道增益系数独立同分布。

在不引起歧义时，计算式(9)和式(10)的平均互信息省略了时间标记。进一步，得到Alice-Bob和Alice-Eve统计平均互信息为

2.2 系统保密互信息

根据广播系统保密互信息的定义[2]，定义上述MISOME系统的保密互信息为

由此可见，在有限字符输入的MISOME系统中，当Eve各子信道的质量与Bob的子信道质量相当时，即使Bob采用了波束成形等技术，只要Eve配备了足够的窃听天线，其整体接收效果理论上可以达到甚至超越Bob的接收效果，致使系统保密互信息为0。

图1 Alice-Bob和Alice-Eve统计平均互信息

因此，从信息论分析和统计平均互信息仿真结果来看，有限字符输入的MISOME系统存在安全隐患。

3 有限字符输入下MISOME系统的安全性分析

针对MISOME系统下人工噪声方法，利用信息论的知识分析人工噪声方法的几何意义和窃密算法，挖掘出有限字符输入下MISOME系统的物理层安全传输条件。

3.1 信号接收过程的Markov链表示

将Bob和Eve的信号接收过程表示为Markov链形式。对于Bob，其Markov链为

3.2 离散有噪无损信道及其几何含义

图2 人工噪声方法等效信道的输入输出关系图

图3 Eve的无噪接收信号

3.3 人工噪声方法的窃密算法分析

4 有限字符输入下MIMOME系统的安全性分析

将Bob和Eve的信号接收过程分别表示为Markov链形式：

至此，论文得出如下结论：对于有限字符输入系统，在无法限制窃听信道质量的前提下，破坏输入信号的可逆性是系统安全传输的充分条件。

5 类符号人工噪声方法

图4 类符号人工噪声方法的无噪接收信号

图5 不同传输方法下Eve信号接收的误码率

6 结束语

在对有限字符输入下MISOME系统的保密互信息进行计算的基础上，分析有限字符输入的MISOME和MIMOME系统，发现窃听者无噪接收下的等效信道是一个DNLC。由于DNLC下输入信号具有可逆性，为窃密提供了必要条件，致使高斯分布的人工噪声方法无法保证有限字符输入系统的安全性。通过对人工噪声方法的几何含义及其窃密算法的反向分析，指出物理层安全传输的充分条件是破坏有限字符输入信号的可逆性，并提出了类符号人工噪声方法保证物理层安全传输。由于类符号人工噪声方法对输入信号的可逆性破坏程度有限，寻找更大程度地破坏输入信号的可逆性仍然是个开放问题。

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崔 波： 男，1985年生，博士生，研究方向为无线通信安全、盲信号处理.

刘 璐： 男，1988年生，博士生，研究方向为无线通信安全.

金 梁： 男，1969年生，教授，博士生导师，主要研究方向为无线通信、阵列信号处理.

Physical Layer Security Transmission Condition forFinite Alphabet Input System

Cui Bo Liu Lu Jin Liang

(&,450002,)

Addressing the problem that the artificial noise method can be cracked by the eavesdropper with multiple antennas in wireless communication systems, a sufficient condition is proposed for secure physical layer transmission with finite alphabet inputs. Under this guideline, a signal-like artificial noise method is designed to ensure the system security transmission. Analysis reveals that the equivalent channel between the finite alphabet input and the eavesdropper’s noise-free output is a Discrete Noisy Lossless Channel (DNLC). Since the reversibility of the input under a DNLC provides the necessary condition for eavesdropping, the eavesdropper can augment its antennas to successfully squeeze out the secure information, nullifying the system’s secrecy mutual information. As a result, destroying the reversibility of the input signal becomes a sufficient condition for the secure physical layer transmission with finite alphabet inputs. The signal-like artificial noise method satisfies the sufficient condition, which can ensure the secure physical layer transmission. Simulation results demonstrate the efficacy of this method.

Wireless communication; Wireless physical-layer security; Finite alphabet; Artificial noise; Discrete Noisy Lossless Channel (DNLC); Signal-like artificial noise

TN92

A

1009-5896(2014)06-1441-07

10.3724/SP.J.1146.2013.01321

崔波 eeeicuibo@163.com

2013-08-28收到，2013-12-05改回

国家自然科学基金(61171108)资助课题