列联表在少数民族小学教育研究中的应用

卢玉桂 李想

作者简介：卢玉桂（1988-），女，汉族，助教，硕士，河池学院，研究方向：应用统计。

李想（1993-），男，壮族，河池学院2013级数学与应用数学专业本科生。

摘要：基于桂西北地区少数民族小学教育调查数据，建立父母的学历与子女对学习的态度、父母对子女受教育的态度与子女对学习的态度的二维列联表，并运用列联表方法进行分析。结果表明，父母学历的高低并不影响其对子女受教育的看重程度；当父母比较看重子女的教育时，相应的其子女也会比较看重自己的学习。

关键词：列联表；少数民族；问卷调查

桂西北地区作为广西壮族自治区少数民族聚居最多的地区之一，教育水平在全广西居后。为了解桂西北地区少数民族小学教育的发展现状，我们对河池市某少数民族自治县某小学的学生组织了一次关于桂西北地区少数民族小学教育发展现状的问卷调查，问卷的内容包括民族，户口类型，父母最高学历，所在学校的教学质量、教学设备与环境，父母与自己对待学习的态度等等。本次问卷采用集中现场填写的方式进行问卷的填写，共发放问卷292份，回收的292份问卷中有效问卷248份，问卷有效率为84.9%。其中，汉族29人，少数民族219人。

问卷调查结果显示，被调查者中，父母的最高学历在初中以下占总人数的85.5%，而高中以上学历的仅为14.5%；85.1%的父母非常重视子女教育，11.3%的父母比较重视，3.6%的父母不重视；69.4%的学生很重视自己的学习，22.6%的学生比较重视，8.1%的学生不重视。这说明，尽管该地区父母的受教育程度普遍不高，但大部分父母和学生都比较重视学习。为了解父母的学识和态度是否对子女看待学业的态度有影响，本文利用列联表分析桂西北地区少数民族父母的学历、父母对子女受教育的态度和子女对学习的态度间的关系。

1.列联表分析

在问卷调查中，调查者在完成单变量频数的简单统计后，必然会对两个变量间、多个变量间是否存在相关关系予以关注。而列联表分析是定性变量进行相关分析的常用方法。

n维列联表由n个定性变量构成，我们以这两个定性变量X和Y为例，来说明二维列联表的理论，三维以上以此类推。设X有I的类目，Y有J个类目，则定性变量X和Y可以得到一个I×J的二维列联表，具体见表1。

表1中，nij（i=1，2，…，I，j=1，2，…，J）是二维列联表的实际频数。n·j和ni·分别是它的一维边缘表，分别记为行变量和列变量的频数。

在列联表的相关分析方法中，通常是在原假设H0：两个变量相互独立；备择假设H1：两个变量不独立的基础上，利用Pearsonχ2统计量進行独立性假设检验的。Pearsonχ2统计量的计算公式为：

χ2=∑mi=1（ni-ei）2ei（1.1）

其中，ni为观测频数，ei为期望频数，当原假设成立时，Pearsonχ2统计量近似地服从χ2分布，自由度df=（I-1）（J-1）。

根据式（1.1），代入列联表中相应的频数计算出χ2值，与查表得到的临界值进行比较。如果大于临界值，则表明由列联表所计算出的卡方值落到了小概率区间（也叫否定域），则拒绝原假设，判定列联表中两个变量是不独立的，否则，判定两个变量相互独立。

2.数值分析

本文数据来源于广西河池某自治县某小学学生所填写的“关于少数民族地区小学教育现状调查”问卷，共有18个题项。为了解父母的学识和态度是否会直接或间接的影响子女看待学业的态度，我们以父母的学历（X）与父母对子女受教育的态度（Y）、父母对子女受教育的态度（Y）与子女对学习的态度（Z），建立X*Y、Y*Z两个二维列联表，详见表2，表3。

由表2可知，有84.4%学历为初中及以下的父母非常重视自己子女的教育，11.8%的父母比较重视，4.2%的父母不重视。而对于高中及以上学历的父母，非常重视子女的教育占91.7%，比较重视的占8.3%，不重视的为零。为此，我们可以认为父母的学历与父母对子女受教育的态度不存在严格的关系。

由表3可知，当父母非常重视子女教育时，对于学习，73.5%的学生会很重视，24.6%的学生会比较重视，6.2%的学生会不重视；当父母比较重视子女教育时，有53.6%的学生会很重视，35.7%的学生会比较重视，有10.7%的学生不重视；而当父母不重视子女教育时，有22.2%的学生会很重视，11.1%的学生会比较重视，66.7%的学生会不重视。由此可知，父母对子女受教育的看重程度会影响到子女自身对学习的看重程度，为此，我们可以认为父母对子女受教育的态度与子女对学习的态度有关。