推理思想，实现知识“联网”

陈铮铮

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）05-114-02

【教学内容分析】

《分数的基本性质》是人教版五年级下册第页的教学内容。理解分数基本性质中“分数大小不变”的关键，在于理解为什么把分母（分的份数）和分子（表示的份数）都乘上同一个不等于0的数，分数大小不变。这对小学生来说，依靠说理来弄懂它是比较困难的。为此，教材设计了折纸、涂色的操作活动，使学生获得非常具体、真切的感知。由于分数与除法的关系，使得分数基本性质与商不变性质，在内容上、在语言叙述上，具有很大的一致性。这对促进学习的正迁移是非常有利的。因此，教材在导出分数的基本性质之后，又提出了一个问题，让学生根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，来说明分数的基本性质。

2. 观察比较（从左往右，再从右往左观察），探究规律。

从左往右观察，发现：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。

从右往左观察，发现：分数的分子和分母同时除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

3. 深化规律，得出结论。

（1）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。揭示课题 “分数的基本性质”。

（2）看书，质疑。

（3）根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，你能说明分数的基本性质吗？

分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数值相当于除法中的商，根据商不变性质，可以得出分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

三、分数基本性质的初步运用【课后畅想】

《标准（2011版）》关于课程的总目标中指出：“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。”把数学教学中的 “双基”：基础知识与基本技能；发展为“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。

何谓数学的基本思想？基本数学思想不应当是个案的，而必须是一般的。这大概需要满足两个条件：一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。二是学习过数学的人所具有的思维特征。基本数学思想应该是普适性的、一般性的、数学学科特有或者比较突出的数学思想，是数学中的核心思想。鉴于此，《标准（2011版）》将基本数学思想界定为：抽象思想、推理思想和模型思想。

从两个课例比较中，明显课例2中，教师尝试让学生更多地运用推理验证发现分数的基本性质。课始，通过复习商不变性质、分数与除法的关系，为后面的推理打下伏笔。教学例1时，让学生直接由商不变性质和分数与除法的关系对分数进行大胆的猜想，然后通过尝试推理验证，小组交流后，大家碰撞出思维的火花，孩子们能用画图、分数与除法的关系证明它们的大小相等。还有少数学生已经能用商不变的性质直接推理出

当前教学中，由于缺乏对数学整体性的应有关注，教学内容被人为割裂，局限于一招一式的“解题术”，导致教学过程不自然、学习过程不连续，数学也便成了大量学生费时费力最多却收效甚微的拦路虎。实际上，从商不变性质到分数基本性质的推理是数学中遵循“逻辑的连贯性和思想方法的一致性”的例子，体现了数学的发现和创造过程，体现了人类理性思维的强大力量。不仅保持了数学内部的和谐性，实现了数学的继承、发展和创新的完美统一，而且使学生再次经历知识的系统“联网”。经过长期的熏陶，数学教育的根本目标就能得到真正落实。我期待着能通过课堂教学中数学推理思想的运用，让学生感受到数学的这种魅力！

【课题编号及名称】GDXKT1738 《小学数学课堂教学中数学推理思想培养的案例研究》

[ 参 考 文 献 ]

[1]史宁中.《漫谈数学的基本思想》《中国大学教学》2011年底7期.[2]曹一鸣.《数学基本思想及其案例分析》2012年9月，北京师范大学数学科学学院.