谈谈反函数

庄红波

【摘要】从反函数的定义谈起，提出了求反函数的基本步驟和图像性质特点.更深刻的提出了反函数的重要价值，在此基础上创新了对数函数的讲授方法，拓宽了反函数的应用范围.

【关键词】反函数；定义；对数函数

读了《原函数与反函数图像交点问题的研究》[1] 、《互为反函数的两函数图像的交点问题探讨 》[2]和《关于反函数的连续性与可微性》[3]，结合平时教授这部分内容的体会，想谈谈反函数及其相关内容，和大家讨论讨论.

以前我是在讲对数函数之前讲反函数的[4]，尽管后来的教材删除了反函数的知识[5]，但我还是作为专题补讲了反函数.因为我觉得反函数的知识本身很重要，而且对数函数就是底数相同的指数函数的反函数[6]，讲了反函数再讲对数函数，符合逻辑和学习规律，对数函数就好讲一些，同学们对较复杂的对数也好理解一些，映象也就深刻些，同样对指数函数的映象也加深了，甚至对函数概念的理解更深了[7].除此之外，有助于他们今后学习，如反三角函数等知识.

我在教学实践中应用这种重视反函数，先讲反函数，讲透反函数后再讲对数函数，对数的方法，取得了很好的教学效果.使同学不仅把对数函数和指数函数联系得更紧密，而且巩固了函数的定义一个自变量x只有唯一的应变量y对应，还增加了反函数和函数的联系，一一对应即有反函数，对后来的反三角函数学习也有所帮助.正弦函数y=sinx，-π2

反函数应该是中等数学的一个重要内容，不可少的概念，它巩固和加深了函数这个基本概念，有助于更多多重要的函数和反函数以及其它数学知识的学习.

【参考文献】

[1]钱文颖，邵春和.原函数与反函数交点问题的研究[J].数学教学，2006年，第5期，26-28.

[2]凌星成.在“反函数”教学中的反向思考[J].上海中学数学，2012年，第10期，29-31.

[3]侯吉成，李冬香.关于反函数的连续性与可微性[J].高等数学研究，2012年，第5期，24-25.

[4]李广全，李尚志.数学[M].高等教育出版社，2000.

[5]李广全，李尚志.数学[M].高等教育出版社，2009.

[6]陈月兰，袁思情.中美教材“指数函数与对数函数”内容与呈现方式比较[J].数学通报，2013年，第8期，11-16.

[7]刘玉华，王文清.类比融入课堂彰显学生主体——对数函数及其性质课堂教学实录及点评[J].中学数学杂志（高中版）2013年，第1期，21-26.