高中数学思想方法教学探析

邵寅

本文所说的数学思想是指在高中数学教学中，对数学理论和内容的本质的认识，方法是思想的具体化，站在不同的角度看思想和方法有不同，而本质上两者是相同的.高中数学教学中常见的数学思想有数形结合、转化与化归、函数与方程、分类讨论四大思想.思想，是自由的精灵，正如拿破仑所说：“世上只有两种力量，一种是剑，一种是思想，而思想最终总是战胜剑.”人的思想就像钟摆，只有上紧发条，它才能正常摆动，高中生的数学思想方法的训练不是一蹴而就的，要在平时教学中经常性渗透、强化，日久弥新，必有大成.

一、做好衔接，层层推进

知识体系的建成不是空中楼阁，从初中数学到高中数学，无论是课程教学的教育理念、教学方法、教学策略、教学内容、教师角色的转变，还是学生的心理、学习方式、师生的交往等等都在联系着、变化着.高中内容抽象层次在提高，由于完成教学任务，学生练习比较少，针对这种情况，在高中数学教学中，教师要拟定最优的教学目标，把握着整个教学过程的导向，要具有全面性、适度性和区分性，合理安排教学内容.要引导学生把功夫下到对知识的深刻理解上，必须学会条理性的思维，提高思维深度和分析解决问题的能力.不要把知识作为一种产品或一种结果灌输给学生，而要把知识作为一种过程，引导学生去探索，去发现，弄清它的来龙去脉.初中所学的变量替换、待定系数法、分解与组合、尝试探索等数学方法要经常地和高中所学的数学思想方法相融合，这样，才能有助于他们数学思维能力的提高，有助于日后的发展.在高中数学教学中，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题.要培养学生养成良好的自学习惯和一定的自学能力，教师应有计划地培养学生的自学能力，结合学生个人的兴趣爱好，向他们推荐自学书籍，指导学生如何钻研问题、如何提出问题、如何查阅资料解决问题等，学生通过自学，会进一步加强他们对数学学习的兴趣.

二、统率知识，感悟内涵

到了高中，作为一个教师，如果还把现成的结果、结论性的东西灌输给学生，就只能导致学生思维僵化，思想呆板.只有运用数学思想才能真正驾驭数学知识，以不变应万变，遇到问题才能迎刃而解.教师在教学过程中要尽最大努力把知识中蕴含的思想方法、数学背景、思维规律展示在学生面前，创造条件为学生疏通思路，培养学生独立创新解决问题的意识.要让学生在思中学，学中研，研中创，形成主动观察、联想、推理知识，得出自己的结论.

在高中数学中教材的各个章节都可以看到思想方法的渗透，教师最好把每种方法列成专题，对每一种专题有针对性地选择典型习题进行分类，分层次训练，加深学生对知识的有机联系，使学生的思维不局限于某一个点上.如：分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想在人的思维发展中有着重要的作用.分类讨论具有明显的逻辑性特点，分类讨论能训练人的思维的条理性和概括性.如“参数问题”对中学生来说并不十分陌生，它实际上是对具体的个别的问题的概括，从绝对值、算术根以及在一般情况下讨论字母系数的方程、不等式、函数到曲线方程等等，这种分类讨论有时并不难，但问题主要在于有没有分类讨论的意识.受初中的影响，在高中许多问题分类很好解的问题，被学生解得呆板了、繁杂了，因为他们缺少了分类的意识.良好的数学素养，需要长期的磨炼才能形成.

对于高中数学教学，我们一定要本着以数学思想为指导，以实际的数学方法为实验途径，通过一系列的实例来进行论证和学习，特别强调要注意操作，让学生在学习中操作，在操作中掌握，在掌握后灵活动地运用.对于数学思想方法的训练绝对不能操之过急，要讲求由量变到质变的飞跃，要在长期的渗透中螺旋上升，把所学的知识进行融会贯通，最后取得水到渠成的效果.

三、大知类型，小会用法

在高中数学中，从类型上看，有概念型的数学思想，如函数思想、方程思想、集合思想等，这类思想以有关的数学概念的背景为内容；有方法型的数学思想，如分类变换、归纳等，这类思想是解决数学问题的方法论；有结构型的数学思想，如公理化思想、形式不变思想，基底思想等，指建立数学的大大小小的结构的指导思想；有根本性的数学思想，如统一化思想、一般化思想、严密化思想等.

如：数学问题最关键的是转化，化归思想就是一种转化，就是把复杂的问题简单化.常见的转化有正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化等等.每一个数学问题无不是在不断的转化中获得解决的，许多陌生、未知的问题，可通过分解、转化为已知的、熟悉的问题，利用已知的解法或模式来解决问题.许多抽象、难以入手的问题，可通过各种途径转化为直观、形象的问题，用很简洁的方法便可以解决.许多难以解决的一般化问题，退回到特例后，由于个性中拥有共性，通过特殊情况往往可以揭示一般规律，从而得出一般结论.一些比较复杂的特殊问题，可先推广到一般情况，揭示出一般规律，再还原为特殊，从而从更高角度解决特殊问题，这也遵循了认知规律.在高中数学教学中，整体求解较困难时，我们不妨先将其分散难度，对局部求解，在局部求解时，要看清每一个局部所满足的性质，最后将局部之解综合，求得整体的答案.化归思想是解决一切问题的基本思想方法，因此，在平时的数学教学中必须注意化归思想的渗透.

总之，在高中数学教学中，对数学思想方法的认识、理解、感悟、应用是数学解题能力提高的重要因素之一，要让每名学生注重數学思想，了解并认识到数学思想，形成健全的数学思维，学生才能顺利解题.所以，我们在教学中一定要高度重视数学思想方法教学探析.