思维为核心，训练为主线

苏世丽

练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识、形成技能，而且能启发思维、培养能力。在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。

一、运用不定型开放题，培养学生思维的深刻性

不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面的分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。

如学习“真分数和假分数”时，在学生已基本掌握了真假分数的意义后，问学生：是真分分数还是假分数？因a、b都不是确定的数，所以无法确定是真数还是假分数。在学生经过紧张的思考和激烈的争论后可得出这样的结论：当b

二、运用多向型开放题，培养学生思维的广阔性

多向型开放题，对同一個问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。

如：甲乙两队合修一条长1500米的公路，20天完成，完工时甲队比乙队多修了100米。乙队每天修35米，甲队每天修多少米？这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法：

1.先求出乙队20天修的，根据全长和乙队20天修的可以求出甲队20修的，然后求甲队每天修的。算式是：（1500-35×20）÷20。

2.先求出乙队20天修的，根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的，然后求甲队每天修的。算式是：（35×20+100）÷20。

3.可以先求出两队平均每天共修多少米，再求甲队每天修多少米。算式是：1500÷20-35。

4.可以先求出甲队每天比乙队多修多少米，再求甲队每天修多少米。算式是：100÷20+35。

然后引导学生比较哪种方法最简便、哪种思路最简洁。这类题，可以给学生最大的思维空间，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简洁的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，培养学生思维的广阔性和灵活性。

三、运用多余型开放题，培养学生思维品质的批判性

多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，这就需要在解题时认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的批判性。

如：一根绳子长25米，第一次用去8米，第二次用去12米，这根绳子比原来短了多少米？由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定势，不对题目进行认真分析，错误地列式为25-8-12或25-（8+12）。做题时可引导学生画图分析，使学生明白：要求这根绳子比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去了多少米，这里25米是与解决问题无关的条件，正确的列式是8+12。通过引导分析这类题，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非、去伪存真的鉴别能力。

四、运用隐藏型开放题，培养学生思维的缜密性

隐藏型开放题，是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后，如不注意容易遗漏。在解题时既要考虑问题及明确的条件，又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。

如：做一个长8分米、宽5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？解答此题时，学生往往忽视了面袋有“两层”这个隐藏的条件，错误地列式为8×5，正确列式应为8×5×2。解此类题时要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生思维的缜密性。

五、运用缺少型开放题，培养学生思维的灵活性

缺少型开放题，按常规解法所给条件似乎不足，但如果换个角度去思考，便可得到解决。

如：在一个面积为12平方厘米的正方形内剪一个最大的圆，所剪圆的面积是多少平方厘米？按常规的思考方法：要求圆的面积，需先求出圆的半径，根据题意，圆的半径就是正方形边长的一半，但根据题中所给的条件，用小学的数学知识无法求出。换个角度来思考：可以设所剪圆的半径为r，那正方形的边长为2r，正方形的面积为（2r）2=4r2=12，r2=3，所以圆的面积是3.14×3=9.24（平方厘米）。还可以这样想：把原正方形平均分成4个小正方形，每个小正方形的边长就是所剪圆的半径，设圆的半径为r，那么每个小正方形的面积为r2，原正方形的面积为4r2，r2=12÷4，所剪圆的面积是3.14×（12÷4）=9.42（平方厘米）。

解答开放型习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和深索，且有些问题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性。