概念课教学策略探析

潘胜萍

摘 要：数学概念是反映一类对象空间形式和数量关系方面本质属性的思维形式。它是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体。教学大纲指出：“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。”在数学教学实践中体会到：加强数学概念教学，既可以使学生加强对数学理论知识的理解，又可以培养学生逻辑思维能力，因而显得尤其重要。

关键词：多媒体；联系生活；数学文化；重视体验一、巧用多媒体，唤醒概念的活力

如：在“随机事件的概率”教学中设计如下事例：（利用PowerPoint显示辅以生活中的照片）（1）中国飞人刘翔在2012奥运比赛110米栏项目中能否夺冠？（2）河边垂钓，鱼上钩。（3）购买彩票，能中奖；（4）梅西射门，球进了！以上事例的共同特征是什么？课题引入自然流畅。本节课的重点是概率的定义，难点是区别频率与概率的关系，如何突破？

教学者设计了如下方案：分组抛硬币试验，并引入电子表格落实重点，突破难点。

◆试验步骤：

第一步：在相同条件下，（同一高度，同一方向，同一枚硬币等）重复10次实验，统计出“正面向上”出现的次数（频数），计算出“正面向上”出现的频率。（频数/实验总次数）

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第二步：

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第三步：

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实验结果汇总与展示。

思考：频率的取值范围（ ）

第四步：用Excel绘制频率折线图

在这一过程中使学生认识到Excel的数据处理功能，通过列表绘图得出规律。

提出问题：

问题1：与其他同学的实验结果比较，你的结果和他们的一致吗？为什么会出现这样的情况？

问题2：同学们将各组的实验结果比较，各组的结果一致吗？为什么会出现这样的情况

问题3：观察频率折线图，你发现了什么？（认识随机累积数据的频率体现出了一定的“稳定性”）

3.频率与概率的关系：

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第五步：展示历史上一些抛掷硬币的试验结果。（112页，表3-2）

第六步：电脑模拟投币试验

归纳总结——概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

讨论：事件A的概率P（A）的范围？

思考：频率与概率有何区别和联系？

◆频率与概率的区别和联系：（重点、难点）

（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；

（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定；

（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，帮助学生体会随机事件的随机性和规律性是不矛盾的，是辩证统一的，即随机事件在一次试验中体现出随机性，在大量重复试验中体现出规律性。

二、联系现实生活，让数学概念有意义

《普通高中数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，从而提高学生的学习效率。”联系实际，创设问题情境，不仅能引导学生尽快地进入紧张愉快的课堂学习环境，而且能激发学生探究数学知识的热情，有利于学生可持续发展，有利于新课标所提倡的知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观的三维目标的有效实现。

用二分法求方程的近似解教学片段：上课铃响了，教师首先呈现了李咏主持的节目“看商品，猜价格”中的图片及游戏规则：给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”，给出的商品价格是0~100之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中价格，这件商品就是你的了。创设情境竞猜价格（事先准备好两个一样的水晶球，38元），修改游戏规则：该商品价格是0~100之间的整数，在五次之内猜中价格（误差5以内也算猜中）者获此礼物。

学生情绪高涨，积极投入竞猜活动中……

教师：在我们数学中也有类似问题，解下列方程的实数根。

（1）2x-1=0；（2）2x2-x-3=0；（3）x3-x-1=0

学生能较快地解出方程（1）（2），对于方程（3）有些困惑，一时无法下手。

教师：方程（1）（2）有准确的实数根，但方程（3）暂时求不出它的根，在现实中我们也没必要求出它的准确根，只需求出它的近似解即可。用什么方法求出方程的近似解呢？

学生4：有点类似刚才的价格竞猜，不断将价格一分为二，缩小范围，直至得到所要求的价格。

教师：不错，这就是所谓的二分法。板书课题：用二分法求方程的近似解。

本节课的生活背景是学生所熟悉的，由价格竞猜中的两个不同要求过渡到求方程的准确根与近似解，诱发学生探索问题的兴趣，同时，教师的主导作用也发挥得恰如其分，尤其是以思想方法为核心，提炼、点拨、启发，既让学生有一定的思考空间，又适时提供必要的帮助，初步了解了“二分法”。所以新课程的引入是在尊重知识的自然背景，重现新知识的自然源头的基础上引入，突出数学概念的抽象建构和学生对数学的逐步建构。

三、渗透数学文化，激发学生对概念的探索热情

笔者曾在两个平行班教学过对比课“基本不等式（一）”，在第一个班级讲解基本不等式变式时出示实物纸风车，同时出示图形，并告诉学生这是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家郑爽的弦图设计的，看似简单的图片却承载着数学文明的进程，此图是用来证明勾股定理的，之前有我国古代的“勾三股四弦五”的说法，现到古希腊《几何原本》中的一般结论，郑爽却运用代数推理结合本图形获得证明，同时也将数形结合思想提高到一个重要的地位。笔者之后再设疑问，告诉学生这个图中就隐含着不等式变式的证明，四边形ABCD的面积不小于四个直角三角形的面积。让学生欣赏这种数学之美，从学生的脸上可以很清楚地读到惊讶和感叹，学生解决问题的积极性越发高涨。第二个班级按常规课例上课，结果在这一章节单元训练中发现第一个班级学生在基本不等式应用于上明显要比第二个班级得分高，说明这个内容理解了，掌握得比较好。

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数学文化内部蕴含的美有时不是直观的美，一旦被学生发现将会对他们的学习起到不可预计的效果，数学教师可以收集这些数学文化内容让学生欣赏。它们的广博浓厚，会激起学生探索的兴趣，发展学生的思维能力，使学生进一步感受数学的魅力！

四、新旧联系，体现概念的必要性

如：复数的教学。

问1：方程x2-1=0的实根是多少？问2：方程x2+1=0的实根是多少？

回顾数系的扩充过程。

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①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。

②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。

③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。

④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？——引入虚数。

虚数这个假设是需要勇氣的，人们在当时是无法接受的，认为它是想象的，不存在的，但这丝毫不影响数学家对虚数单位i的假设和研究：第一次认真讨论这个数的是文艺复兴时期意大利有名的数学家“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这个数的，当时复数被他称为“诡辩量”。几乎过了100年笛卡儿才给这种“虚幻之数”取了个名字——虚数。但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在与“幻想之中”并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示她的单位。后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数虚无缥缈，尽管他们也感到他的作用。1830年高斯详细论述了用直角坐标系上复平面上的点表示复数a+bi，使复数有了立足之地，人们才最终承认了复数。到今天复数已经成为现代数学科技中普遍运用的数学工具之一。如：流体力学、热力学、机翼理论的应用；渗透到代数学、数论、微分方程等数学分支。复数在理论物理、弹性力学、天体力学等方面得到了广泛应用，是现代人才必备的基础知识之一。

五、重视体验，从现象去挖掘概念的本质

如：椭圆的定义。结合学生的已有认知，从圆的定义出发，到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆。在教学中将学生分组，每组准备一条无弹性等长（记为2a）的绳子，通过合作得圆！思考：将定点一分为二，教师在黑板上分别作两组点A1，A2，B1，B2，C1，C2且有横向，有纵向（为后面建系得两种标准方程做准备），使A1A2B1B2小于绳长，作点P，使PA1+PA2=绳长，由学生在黑板上操作得图形，体验椭圆的来源！下面的学生自由组合进行操作，是否都可成功？教师抽第三组学生在黑板上操作，此时设置点C1，C2，使C1C2=绳长或小于绳长。

学生在实践中体会了椭圆定义的本质，并在成功的喜悦和失败的过程中理解了椭圆的定义，加深了对椭圆中2a>2c的理解，比通过由教师播放PPT或者利用动画制作演示学习定义效果显著。

以上只是笔者在诸多教学课堂设计中通过学习或者自己的创新总结报告的一些关于数学的概念教学的经验。随着时代的进步、科技的发展，我们的教学手段也在不断地更新，特别是多媒体的应用渐入人心，让多媒体更科学、更合理、更充分地发挥教学作用，注重数学与生活、生产的联系，让学生体会到数学源于生活，用于生活，激发他们的学习兴趣；直观归纳，理解相关概念及本质。“自然、实在、管用、高效”，巧用多媒体，使抽象的数学概念充满“活力”，勤动手，多体验，让学生的综合素质得以提升。

参考文献：

［１］赵振威．中学数学教材教法．上海：华东师范大学出版社，1990.

［２］杨艳琴．浅谈中学数学基本概念的教学．当代教育，2010（4）．

［３］张健．简约不等于简单．中学数学教学参考，2010（5）．

（作者单位 浙江省金华市曹宅高级中学）

?誗编辑 杨兆东