从2013江苏高考数学第18题谈命题变式

周维川

摘 要：研究高考试题是高中教学的常态. 研究试题一般有来龙去脉及解法两个方向，对于前者，高考题常常以教材中的题目作为蓝本进行加工改编，改编为符合各方面要求的题就被称为好题，因此高中教学中常说要回归课本，其重要性就体现在这里.

关键词：好题；命题；变式；蕴合与分解；情景转换

近几年的高考试题，都是来源于课本，来源于生活，但又高于课本，高于生活，这就是高考命题的指导思想. 高考命题要求试题能够考查考生所学的基本知识，同时能够考查考生对知识的运用能力. 这就要求我们共同研究高考试题的命题，只有明白了试题命题的变式，才能指导教师在课堂中的教学，才能让学生明白试题的千变万化，让学生能够做到：做一变三，做一挡百，以不变应万变.

下面以江苏卷第18题为例：

如图1，某游客从某旅游区的某点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.

现有甲、乙两位游客，从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C. 假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长1260 m，经测量得：cosA=，cosC=.

截取其中的一半图形，结合解三角形知识，即可得到高考试题. 考查了中学中常见的解三角形及三角运算，受到中学师生的称赞；适合考试说明的要求，不超纲，受到研究者的肯定；还通过考查变换的技巧与方法来区分学生继续学习的总体水平，与为高校选拔新生的宗旨相符. 不可谓不妙.

高考试题往往是从课本题中来，这已是大家的普遍共识了. 改编的方式方法，有多人研究过，诸如：蕴合与分解、情景转换、设问变更（见《题的理论进展探究》——数学通报2011（1）42～45），重要的是改编的思路. 如果对多年从教材中改编而来的高考题加以统计会发现，高考对教材中题目变形往往是：非重点内容与考试说明样题反向操作，而且常常将数个非重点内容横向联合一起出一个题，以达到有一定的新颖和创新；重点内容与教材及考试说明保持高度一致. 下面举例说明.

研究高考题，不仅仅局限于解法及题的来由技巧，更主要的在于从错综复杂的高考题中分析出其设置的原理，这才是对我们有更大意义的事情.