浅谈变式教学在高中数学教学中的运用

吴红宇

摘 要：变式教学能为学生提供一个求异、思变的空间，帮助学生在掌握基础知识与技能的基础上拓展思维. 本文在简要分析运用数学变式教学对高中数学的意义的基础上，结合教学实例，从四方面阐述了变式教学在高中数学教学中的具体运用，以期能起到减负增效，大大提高教学效率的目的.

关键词：变式教学；运用

变式教学是指在教师的指导下，有计划、有目的地改变教学内容的非本质属性，将公式和概念深化、多样化，引导学生从不同的条件和变式中找出事物不变的属性. 在高中数学教学中，变式教学有着广泛的应用. 它通过不同角度、不同层次、不同背景的变化让学生掌握变化中的不变，通过选择合理的解题方法，揭示不同知识点的内在联系，培养学生学习的主动性和创新思维能力，实现了将重知识培养向重学生的能力培养的目的. 因此，适当的变式能够帮助学生加强对知识充分的认识和理解，让学生“知其然，也知其所以然”，真正掌握数学的原理和概念. 笔者结合教学实例，从如下四方面阐述变式教学在高中数学教学中的具体应用，以期能让学生在举一反三中开拓思维，提高发现问题、解决问题的能力.

[?] 对定义、概念型问题的变式教学

数学中的定义、概念是数学基础知识的重要组成部分. 概念是死的，在传统的教学中，教师则以“告诉”为主让学生“占有”新概念后就不再管了，这是一种错误的做法，因为学生并没有掌握运用这些概念和原理的能力. 如果在形成概念的过程中引入变式教学，可以将概念还原到客观实际提出问题，如实例、模型或已有经验、题组等形式，不仅可以利用变式引导学生积极参与形成的全程，而且也能在侧面和反面挖掘概念的属性过程中，达到展示知识形成过程、促进学生概念形成的目的，尤其是数学学习基础较为薄弱的学生，对定义、概念型问题进行变式教学，可以克服其对数学概念模糊不清或理解不完整的现象.

我们得到了圆的一个新定义：在平面内，与两个定点F1，F2的距离之比是常数λ（λ>0）的点的轨迹是圆. 这个定义方式与椭圆的定义类似，不难发现有着如下联系：圆的新定义是动点到两定点的距离比是常数；而椭圆的第一定义是动点到两定点距离的和是常数，第二定义是动点到一定点的距离与到一定直线的距离比是常数. 所以3个定义均与距离有关.我们也就得到了由椭圆定义得到的一个变式.

本例题通过定义与例题的巧妙结合，引出了椭圆定义的一个变式，较好地揭示了知识点之间的相互联系. 这种以问题为主线，启发学生不断探究的教学模式，把教学的重点放在培养能力、获得知识、注重方法的过程中，突出了学生的主体地位，使学生学得主动，以获得更好的学习效果.

[?] 对定理、结论型问题的变式教学

数学思维的发展离不开对定理和公式的推理、论证和演算. 在数学中，很多公式、原理都是有条件的，要掌握定理和公式，就必须明确理解定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，只要在这个条件成立的情况下改变原理或者概念才适用的，任何机械的理解都不可能熟练、灵活应用定理和公式. 所以，教师要在平时的训练中利用变式来强调条件的重要性，以定理、公式的多证变式教学为例，引起学生头脑中的固有思维和新颖题型的冲突来培养学生辨析与定理和公式有关的判断能力，让学生加强对前提条件的理解，进一步改善学生自身的数学思维品质.

均值不等式是高中阶段的一个重点，但学生在使用时往往容易忘记定理使用的条件“一正二定三相等”. 因此，在教学中由习题出发，利用条件特殊化即将原题中一般条件改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性. 设计三个变式练习的解答，使学生加深了对定理成立的三个条件“一正二定三相等”的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较为坚实的基础.

变式2：如果三角形所在平面外一点到三角形三边距离相等，那么这点在三角形所在平面内的射影是三角形的内心.

既然平面外一点到一个角两边距离相等其射影在角平分线上，那么在三角形中到三边距离相等其射影必是内心，进一步深入问题实质，深化三角形内心特征在空间中的应用.

变式3：如果三角形所在平面外一点与三角形三个顶点的连线，与三角形任意一角的两边夹角为锐角且相等，那么这点在三角形所在平面内的射影是三角形的内心.

变式3与变式2并没有本质区别，仅仅是距离相等和角度相等的转换.

变式4：如果三角形所在平面外一点到三角形三个顶点距离相等，那么这点在三角形所在平面内的射影是三角形的外心.

和上述变式类似，通过三角形内外心的特征类比，让学生掌握解题的关键.

[?] 对探究型问题的变式教学

探究性学习是一种积极的学习过程，而不是让学生接受教师思考好的现成的结论.在教学中，改变题目固定不变的情境模式，从全新的角度设置数学问题，引导学生从新的角度 、新的方向和选择新的方式去思考问题、解决问题，在变化、联系中寻求规律，在探讨中掌握解题技巧，这不仅能帮助学生加深对数学语言的理解，而且也能进一步提高学生的应用能力和综合能力.

学生们通过考虑，得到了多种解法，常用的是利用待定系数法，构造等比数列求解. 通过变式探究，总结出了形如an+1=can+d（c≠0，c≠1，d≠0）的递推关系都可以由an+1+k=c（an+k）构造等比数列求解出其通项.

总之，变式教学不仅能使学生全方位、多层次地认识问题的本质，更重要的是思维方式的训练，对学生思维能力的发展和创新能力的提高等方面都大有裨益. 在高中数学教学中，我们教师要有意识、有方法地利用变式教学来引导学生在变中求不变的规律，把学习的主动权交还给学生. 当然，也要注意适度原则，因为变式教学方式对学生的注意力和思维能力都有一定的要求，变式不是越多越好，过多的变式教学反而会让学生产生精神压力，因此需要教师在恰当的时候变，在学生理解知识的基础上形成技能、技巧，这样才能在高考中立于不败之地.