浅谈变式教学在高中数学教学中的运用

摘 要：结合近年的高中数学教学经验，对变式教学进行了一系列探索，以期提高课堂教学效率，从而促进学生发展。

关键词：高中数学；变式教学；策略

随着新课改的不断深入，中学数学教学在教与学的方式上不断转变。什么样的数学课堂能促进学生思考问题，从而更加深刻、本质地理解数学；什么样的教学方式是最有效的；什么样的教学氛围最能培養人才。解决上述问题首先必须为学生创设一个丰富的智力背景，让师生能够互相支持、互相欣赏、彼此接纳的氛围，这样才能让学生更加率真地坦露自己的心声，从而促使学生展现出自己的思维过程，把自己最真实的一面表现出来，这样的学习氛围才更加有利于培养学生的多元智力。变式教学对于拓展学生的思维有着非常重要的意义，它可以促使学生自觉地把数学学习技术内化成自己所需，让学习过程成为学生自主积极的探究过程，从而提高学生的学习效能。因此，在高中数学教学中有效地运用变式教学不仅可以提高教学效率，还能促使学生更好地发展。下面就高中数学教学中变式教学运用的意义和策略浅谈几点看法。

一、变式教学在数学教学中运用的意义

1.有助于学生多角度地理解数学知识

通过变式教学向学生展示不同数学题之间的相互联系与区别，如通过一题多用或是多题归一等，让学生在变式学习中感悟数学的魅力（一题多变、一题多解），通过这样的学习让学生多角度地去理解数学知识。

2.运用变式充当化归的台阶

化归这一数学思想主要是把原本未知的问题化归为已知的问题，把原本复杂的问题化归为简单的问题。运用化归思想可以帮助学生解决很多种类的问题，这是一种非常值得关注的思维。然而在很多时候，未知或是复杂的问题在与已知或是简单的问题之间往往没有明显的联系，因此这就需要通过变式在两者之间做一个适当的铺垫，充当化归的台阶，使得两者之间的联系更加明显化。运用变式教学可以促使学生在解题过程中培养和提升归纳和总结问题的能力，真正做到透过现象看本质。

3.运用变式构建认知经验系统

变式教学可以让教学活动的途径更加多样性，教学活动过程更加具有层次性。相对于学生而言，要想让学生把教材中的知识转化为自有的知识和分析解决问题的能力，就必须保证学生在变式条件得到适当的练习，从而促使学生形成自己的知识体系，以便学生在今后学习中可以灵活的运用。

二、变式教学在高中数学中的运用

1.变式教学在概念教学中的运用

概念是学好数学的基础，是数学学科的灵魂和基础。是学生构建理论知识的基石，也是学生数学认知结构的重要组成部分。因此，概念教学是高中数学的一个至关重要的环节，如何引导学生进行概念学习、理解、掌握、应用以及掌握包含在其中的数学思想和方法，最终形成数学能力，其中变式教学有着不可替代的作用。

例1.双曲线定义的变式

双曲线定义：在平面内，到两个顶点F1到F2的距离之差的绝对值是常数（小于两定点之间的距离F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。为了让学生更加清楚地认识定义，做了如下的变式探讨：

变式1：若将“小于F1F2”换成“等于F1F2”，其余条件不变，则点的轨迹是（ ）。

变式2：若将“小于F1F2”换成“大于F1F2”，其余条件不变，则点的轨迹是（ ）。

变式3：若将“小于F1F2”去掉，其余条件不变，则点的轨迹是（ ）。

变式4：若将条件中绝对值符号去掉，其余条件不变，则点的轨迹是（ ）。

通过引进概念后，针对概念的内涵与外延设计问题，引导学生进行辨析。通过寻找概念的等价形式或是明确变式的含义，真正达到对概念的透彻理解以及对概念的灵活运用。上述例中通过变式辨析，为学生理清了双曲线的定义，让学生绕过错综复杂的概念，从而真正理解概念的本质。

2.变式教学在问题解决中的运用

问题解决是数学教学中重要组成部分，是把知识、技能、思想方法联系起来的一条纽带。与标准题相比，变式干扰因素更多，学生必须做好干扰因素的排除工作，将问题的本质还原出来，在问题解决的过程中，当学生获得基本解法后，可以通过变式教学（一题多解、一题多变、多题一解），让学生对知识、方法的理解和掌握得到强化，以此让学生能够形成对问题进行多方面、多角度的思考，让学生跳出思维定式，在解决问题中获得思维的发展，同时体会知识的价值，提高学生解决问题的能力。

例2.多题一解

原题：已知方程x2-mx+3=0实根，求m的取值范围。

变式1：若二次函数f（x）=x2-mx+3的图象与x轴有公共点，求m的取值范围。

变式2：若关于x的不等式x2-mx+3≤0的解集非空，求m的取值范围。

变式3：若直线y=mx与抛物线y=x2-mx+3有公共点，求m的取值范围。

三个变式显然与原题等价，其解题的方法也是一样的。通过这样的变式可以让学生明确二次方式、二次函数、二次不等式、二次三项式以及二曲线交点问题之间存在的联系激起转化规律，让学生对此类题的本质联系更加清晰明确。

总之，在高中数学教学中教师要善于运用变式教学培养学生的数学能力，促进学生全面发展。

参考文献：

徐丽平.高中数学解题中变式训练教学模式的应用[J].考试周刊，2014（2）.

作者简介：黄晓燕，女，所在单位：江苏省张家港市暨阳高级中学，研究方向：高中数学。