多频带混合场景下终端直通通信用户最优用户密度与功率分配研究

胡春静 刘子扬 彭 博 彭 涛 王文博



多频带混合场景下终端直通通信用户最优用户密度与功率分配研究

胡春静 刘子扬*彭 博 彭 涛 王文博

(北京邮电大学泛网无线通信教育部重点实验室 北京 100876)

该文分析了蜂窝与终端直通(Device-to-Device, D2D)混合网络中多频带资源的场景下D2D用户最佳密度和功率分配问题。在混合网络中包含一个或者多个蜂窝网络，D2D用户复用蜂窝系统上行频谱资源。通过采用随机几何理论，上述问题可以建模成一个以最大化D2D网络容量为目标并以蜂窝用户和D2D用户的中断概率为约束条件的优化问题。由于上述优化问题非凸，因此分成两步解决原问题：首先证明当D2D用户密度确定的时候原问题对于功率分配是凸问题，并通过拉格朗日对偶方法得到了最优功率分配方案；随后证明中断约束条件将D2D用户密度的定义域分成有限个子区间，在每个子区间上可以通过求导的方式得到D2D传输容量局部最优解，基于上述两个结论，文中设计了一种子区间最优值搜索算法。通过仿真验证了算法的有效性，并且反映出D2D传输容量主要由中断约束条件和来自蜂窝网络的干扰决定。

终端直通通信；网络容量；(M)PPP模型；多频带

1 引言

本文将研究带有和功率约束下的D2D通信与蜂窝网络共享多频带的情况。假设D2D通信可以利用至少一条频带并且可以调整发送功率以获得最大容量。为了保护授权频带中蜂窝用户和D2D通信本身的QoS, D2D用户造成的干扰不能使蜂窝和D2D传输在每条频带上超出一定的中断概率限制。因此上述问题就成为一个D2D总容量的优化问题。

由于这是一个非凸问题，本文将它分解为两步来解决。(1)证明在D2D用户密度确定的情况下原问题的功率分配是凸问题；(2)利用拉格朗日对偶法算出最优功率分配。然后，本文证明了D2D用户密度被约束条件分成有限多个区间，并且可以通过求导的方式得到每个子区间上的局部最优解。基于前面的结论，本文提出一种子区间最优值搜索算法，算法通过在D2D用户密度的每个子区间上求导得到局部最优解，经过比较后得到全局最优解。从分析中可看出D2D通信传输容量主要由中断概率约束条件和来自蜂窝系统的干扰决定。

2 场景描述和系统模型

2.1 场景描述

2.2网络模型

图1 蜂窝和D2D混合网络模型

当采用随机几何对混合网络进行建模时，为了使网络中干扰可以量化计算，往往近似假设蜂窝用户的发送功率是相同的，上述假设在计算网络层面上宏观干扰的时候能够逼近实际情况[16]。当D2D用户复用蜂窝系统频带资源时，不但蜂窝用户的发送节点会对D2D用户的接收端产生干扰，而且复用相同频谱资源的D2D通信对之间也存在相互干扰。

2.3 信道模型

为了估计接收机处的中断概率，往往需要选择典型接收机进行分析，由于典型接收机是以在所有同类用户中以相同概率选择出来的，因此根据Palm定理，典型接收机的中断概率具有普适性[16]。

3 D2D用户在多频带上可获得的传输容量

3.1 D2D用户在单频带的成功传输概率

3.2 D2D用户在多频带上可获得的传输容量

根据文献[15]的定义，成功传输的容量被定义为中断概率与用户密度的乘积，据此本节定义在多频带情况下D2D传输容量如下所示：

定义1 在与蜂窝系统共享多频带下，D2D网络的传输容量为

3.3 D2D用户在多频带上可获得的传输容量最大值

D2D网络设计的主要目标是在满足所有约束条件的基础上最大化D2D传输容量，这样上述问题可以建模为如下优化问题：

和

由于原始问题是非凸的[14]，不能直接求解。本文将这个问题的求解过程分解为两步：首先在D2D用户密度确定的情况下对功率分配进行优化，然后，证明D2D用户密度被划分成有限个子区间，只需要在各个子区间上解决局部优化问题就可以得到最优解。当D2D用户密度确定的时候，D2D用户在每个频带上分配的最优功率如下：

定理1 当D2D用户密度确定的时候，D2D在第个频带上的最佳功率分配为

首先对原问题中的单项式进行变形处理，得到

对式(12g)式进行变形得到

同时根据式(12f)可以得到

将式(13)和式(14)代入到式(12e)中得到

代入式(15)中可以得到

注1 分析原问题时，本文首先将功率分配的不等式约束松弛为等式约束，然后分析这种松弛的影响，根据式(10)的约束条件1和约束条件2, D2D用户的总功率上界为

通过式(20)进行整理可以得到

其中每个用户密度子区间的右端点值是一个临界值点，通过在子区间上对临界值点对应的D2D传输容量进行比较，就可以得到一个子区间上的局部最优值。当得到个区间上的局部最优值点后，可以通过比较选取最大的容量作为最大容量，并且其对应的D2D用户密度和功率分配参量即为最优参数值。根据上述分析，分段局部最优值搜索算法可总结为表1。

表1分段局部最优值搜索算法

(1) (2) 对进行升序排列，得到(3) (4) (5) 对进行升序排列，为B中元素的数目(6) for do(7) for do(8) if then(9) (10) else(11) 为将参数代入式(22)的结果(12) end if(13) end for(14) (15) (16) (17) end for(18) 从中返回和最大容量

4 仿真

本节对理论分析部分提出的算法进行仿真和分析，在仿真场景中假设有5个可用频带，每个频带上都存在蜂窝用户，这些蜂窝用户的参数各不相同。D2D通信链路距离设置为10 m，接收机解调门限为0 dB, D2D用户的发送总功率约束为150 mW，仿真主要参数设置如表2。

在仿真中D2D用户密度的可行域被算法分成了5个子区间，每个区间上都存在着一个单独的极值点，并且所有区间的有边界值也是临界值点，图中共展示了在局部搜索算法中一共得到了9个临界值点并列出了这些临界值点对应在每个频带上的容量，如果子区间上某个频带上D2D用户无法通过功率控制达到中断率的要求，则会放弃使用这个频带。图2和图3中分别给出了对应的D2D用户在5个频带的和容量变化情况。

表2多频带D2D通信仿真主要参数设置

参数频带1频带2频带3频带4频带5D2D 路损因子444444 平均链路距离(m)705030201010 节点密度()- 系统带宽MHz)1020203030- 发送功率(mW)200500800300300Pmax=50

图3 D2D用户密度子区间内的和容量示意图

通过图2和图3可以看出通过放弃使用一些频带，可以更好地保证蜂窝用户和D2D用户的传输质量。以频带1为例，由于工作在频带1上的蜂窝用户的平均链路长度较高并且发送功率较低，因此这些用户对于来自D2D用户的干扰非常敏感，所以这个频带被D2D用户很快放弃使用。由于不用再考虑保证频带1上的蜂窝用户的通信质量，因此D2D用户可以在其它频带上继续增加数量从而获得比之前更高的网络容量。随着放弃一些频带的使用，D2D通信可以通过进一步增加用户数目来继续提升网络容量，而随着放弃更多的频带使用，更高的用户密度无法弥补由于进行通信的频带数目减少造成的D2D通信容量下降，因为D2D用户密度的上升本身也会增加相互之间的干扰，因此只有合理选取使用的频带和发送功率，才能达到D2D用户在多个频带上的和容量最大。

5 结论

本文分析了蜂窝与D2D混合网络中多频带资源的场景下通过调整D2D用户最佳密度和功率分配使D2D传输容量最大化的问题。由于上述优化问题非凸，因此文中提出分成两步解决原问题：首先证明当D2D用户密度确定的时候原问题对于功率分配是凸问题，并通过拉格朗日对偶方法得到了最优功率分配方案；随后证明中断约束条件将D2D用户密度的定义域分成有限个子区间，在每个子区间上可以通过求导的方式得到D2D传输容量局部最优解，基于上述两个结论，文中设计了一种子区间最优值搜索算法，算法通过在D2D用户密度的每个子区间上求导得到局部最优解然后比较得到全局最优解，仿真结果验证了算法的有效性。通过仿真反映出在D2D通信与蜂窝用户组成的混合网络中，D2D系统适当放弃使用一些干扰严重的频带可以提高D2D用户的数量并提高D2D系统传输容量。

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胡春静： 女，1969年生，副教授，研究方向为移动通信与信号处理和无线应用.

刘子扬： 男，1985年生，博士，研究方向为宽带认知无线电通信系统设计和蜂窝与D2D混合网络研究.

彭 博： 女，1989年生，硕士生，研究方向为认知无线电通信技术和蜂窝与终端直通混合网络.

Study on Optimal Density and Power Allocation for Device to Device Communication under Heterogeneous Networks with Multi-bands

Hu Chun-jing Liu Zi-yang Peng Bo Peng Tao Wang Wen-bo

(,,&,100876,)

This paper analyzes the optimal density and power allocation for the D2D (Device-to-Device) communication in heterogeneous networks on multi-bands with target of maximizing the D2D transmission capacity. The heterogeneous networks contain one or several cellular systems, and the D2D communication shares uplink resources with them. By utilizing stochastic geometry, it is formed as a sum capacity optimization problem for the D2D network with constraints that guarantee outage probabilities of both cellular and the D2D transmissions. Since the original problem is non-convex, the proof work is divided into two steps: first, it is proved that the power allocation problem is convex when the D2D density is fixed, which can be solved by Lagrangian method; and then that the feasible region for the D2D user density is divided into finite sub-intervals by the outage constraints and the local maximum D2D transmission capacity can be obtained by the derivative method. A sub-interval linear searching algorithm based on the above conclusions is proposed. The simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm and show that the optimal parameters of the D2D transmission is mainly affected by the outage constraints and the interference from cellular systems.

Device-to-Device (D2D) communication; Network capacity; (M)PPP model; Multi-bands

TN92

A

1009-5896(2014)05-1171-07

10.3724/SP.J.1146.2013.01023

刘子扬 liuziyang243@gmail.com

2013-07-11收到，2013-12-20改回

国家科技重大专项(2012ZX03003011, 2012ZX03003007)，国家重点基础研究发展计划(2012CB316005)和国家自然科学基金-广东联合基金(U1035001)资助课题