基于Holt-Winters及趋势—ARMA组合模型的粮食种植成本预测分析*——以山东省玉米、小麦为例

范成方，史建民

(山东农业大学经济管理学院，山东泰安 271018)

2012年12月召开的中央农村工作会议作出了我国“农业生产进入高成本、高风险、资源环境约束趋紧的新阶段”的重要判断，同时提出了“要不断理顺农产品价格，让农民种粮务农获得合理利润”的基本要求。系统研究农业生产成本，把握成本变动规律，具有重要的政策意义与实践价值。山东省是全国主要的粮食生产大省，研究山东省粮食种植生产成本并对其进行科学的预测，可以为相关部门提供成本变动信息，进而采取有效措施抑制粮食种植成本的过快上涨，以提高粮农的种粮积极性，对保障国家的粮食安全具有重要的意义。

1 文献综述

国内学者对农产品成本收益的研究，始于20世纪50年代末，主要是对农产品成本收益核算指标设置进行理论分析，并提供优化建议［1］。80年代后，学者们对农产品成本收益的研究重心开始转向对成本收益的深层次分析。

目前，众多学者对粮食种植成本效益进行了深入细致的研究，主要集中在以下几个方面:一是粮食成本收益变动趋势分析。随着经济周期的变化，中国粮食生产成本呈现波浪型上升的态势［2］。二是粮食成本收益与不同农作物、不同地区及与全国平均的比较分析。关于造成粮食成本区域差异的原因，部分学者认为主要与我国各地的资源禀赋、人地关系、技术进步、国家及地方政策、经营规模差异及要素价格差异有较大关系［3-4］。三是中外粮食成本收益的比较分析。闫丽珍等［5］分析发现美国玉米生产呈现出“低成本、高产出、高补贴”特征，而中国玉米生产则呈“高成本、低产出、低补贴”特征。庞守林等［6］认为中国粮食单位成本低于美国，尽管学者们对中美粮食生产成本的高低上存在分歧，但是均认为美国的粮食补贴高于中国。四是粮食成本收益影响因素分析。人工成本、土地成本、化肥费及机械作业费迅速增长是推动粮食成本上升的主要因素［4］［7］。提高粮食价格、控制成本和提升单产三者均为促进农户增收的有效手段［8-9］。五是经济效益评价。部分学者分别采用成本收益关联指标法［10］和综合评价方法［11］对粮食经济效益进行了评价。

尽管现有研究已经涵盖了粮食种植成本效益研究的很多方面，但鲜有学者运用计量经济模型对粮食种植成本效益的预测分析进行深入的实证研究。为此，该文依据1998～2012年山东省粮食种植成本收益资料，试图运用Holt-Winters无季节型模型及趋势——ARMA模型构成的组合模型，对山东省2013～2017年粮食种植成本进行预测分析，为相关部门提供决策依据。

2 数据来源及原理

2.1 数据来源

该部分所预测分析的粮食种植成本是指粮食种植实际生产成本，即物质与服务费用、雇工费用及流转地租金之和，其数据直接来源于《全国农产品成本收益资料汇编 (1999－2013)》。变量数据的取样时间段为1998～2012年。由于2004年开始实行的新农产品成本调查核算体系，为了统一口径，使数据具有可比性，对1998年版农产品成本核算指标 (1998－2003年数据)按照《新旧农产品成本核算指标转换方法说明》进行了转换。

2.2 组合模型的原理

(1)Holt－Winters无季节型模型［12］

Holt-Winters无季节型模适用于具有线性时间趋势但无季节变化的序列，模型如下:

式中，at表示截距，bt表示斜率。参数at、bt由递归式 (1)(2)确定，式中，α、β在0－1之间，为阻尼因子。yt平滑后的序列由式 (3)给出，k为预测步长，k＞0，并由该式对时间序列进行预测。

(2)趋势—ARMA模型

当时间序列yt随时间变化呈现持续上升或下降的长期趋势，同时又无明显的季节波动时，可以建立趋势—ARMA模型。该模型是先拟合时间序列的确定性趋势，再根据随机理论对残差序列拟合自回归移动平均ARMA模型，能够描述时间序列的确定性变动趋势及随机变动规律，用其预测时间序列，尤其是非平稳序列，效果较佳［13］。其形式如下:

式中，函数f(t)为时间序列的确定性长期趋势，反映了各种主要因素对yt长期变动趋势的影响，t为时间变量。φ1、φ2…φp为自回归模型系数，θ1、θ2…θq为移动平均模型系数，p、q分别为自回归模型和移动平均模型的最高阶数。随机扰动项μt服从ARMA(p，q)过程，反映了随机因素及除主要因素之外的其他影响因素对yt的影响，εt为白噪声过程。ARMA模型只适用于平稳时间序列的建模，如果时间序列为非平稳序列，则需要通过差分处理使之平稳。

3 Holt-Winters无季节型模型预测

采用Eviews6.0对1998～2012年山东省粮食种植生产成本数据做指数平滑，并对2013～2017年生产成本进行预测。玉米指数平滑公式中的α、β分别为0.27、1，小麦则为0.37、1。

2013～2017年山东省粮食种植成本预测结果如表1所示。

表1 2013～2017年山东省粮食种植生产成本指数平滑预测结果 元/hm2

4 趋势—ARMA模型预测

4.1 确定性趋势模型

1998～2012年山东省玉米、小麦种植生产成本(PC)的时间序列图及一阶差分图如下图所示。由图1、图2可知，从动态的角度看，山东省粮食种植生产成本总体上呈现上升趋势，并伴有一定的随机波动。由一阶差分图3及图4可知，粮食种植生产成本增长幅度总体上亦呈上升趋势。

图1 玉米生产成本序列

图2 小麦生产成本序列

图3 玉米生产成本一阶差分序列

图4 小麦生产成本一阶差分序列

分别采用线性趋势模型、二次趋势模型及指数趋势模型进行拟合，根据判断拟合优度的R2及调整的R2、判断回归模型整体显著性的F值及其伴随概率P4个评价指标选择最优的拟合模型。结果如表2所示。

由表2可知，山东省玉米、小麦二次趋势模型的R2及调整的R2均高于其他两个模型，表明该模型拟合效果更好;F值均高于其他两个模型 (玉米指数模型除外)，其伴随概率基本上均为0.0000(小麦一元线性模型除外)，表明该模型整体上更显著。因此，选择二次趋势模型作为玉米、小麦确定性趋势。从生产成本的一阶差分随着时间而随机波动亦可看出，二次趋势模型较其他两个模型更适宜，模型如下:

表2 1998～2012年山东省玉米、小麦回归模型评价指标结果

玉米:PCt=168.70－8.65t+1.42t2+μt

小麦:PCt=284.49－18.11t+1.94t2+μt

经过Godfrey-Breusch残差检验 (即LM检验)，玉米、小麦残差序列均存在序列相关，因此可以对其残差建立ARMA模型。

4.2 对残差序列建立ARMA模型

4.2.1 模型识别

为得到较为准确的判断结果，采用ADF单位根检验对玉米、小麦生产成本的残差序列μt进行平稳性检验。如表3所示，可知残差序列在1%的置信水平上显著。只有平稳的时间序列才能够建立ARMA模型，因此，可对残差序列构建自回归移动平均模型。

表3 山东省玉米、小麦生产成本残差序列ADF单位根检验结果

通过残差序列ut的自相关与偏自相关系数可以识别ARMA模型中p和q的阶数。由自相关与偏自相关系数图可知，玉米、小麦自滞后1期开始，直至滞后12期的所有自相关系数均落入95%的置信区间，故移动平均参数q取0;滞后2期的偏自相关系数均显著不为0，其余各期的数值均在置信区间内，可以认为序列的偏自相关系数均具有截尾性，故自回归参数p取1。因此，可对玉米、小麦种植生产成本的残差序列建立ARMA(1，0)模型，即AR(1)模型。

4.2.2 模型参数估计及检验

由山东省粮食种植生产成本的确定性趋势模型与残差序列的ARMA模型可得到其趋势—ARMA模型，其基本形式如下:

由Eviews6.0可得到趋势—ARMA模型的参数估计值，如表4所示。由表4可知，玉米、小麦判定系数分别为93.18%、97.30%，表明组合模型拟合效果很高;F值伴随概率均为0.0000，表明组合模型整体相关关系显著。

由图5及图6可知，玉米、小麦趋势—ARMA模型的残差序列为平稳序列，同时，模型的估计值与实际值基本一致，表明模型的拟合度很高，其短期预测效果较高。

表4 组合模型估计结果

图5 玉米组合模型拟合残差

图6 小麦组合模型拟合残差

用趋势—ARMA模型对2013～2017年山东省粮食种植生产成本进行预测，预测结果如表5所示。

5 组合模型在山东省粮食种植成本预测中的应用

5.1 建立组合模型

组合模型为:pcf=α1pcf1+α2pcf2。式中，pcf、pcf1、pcf2分别为粮食种植生产成本的组合预测值、指数平滑预测值及ARMA预测值，α1、α2分别为指数平滑模型及ARMA模型的组合权重，α1+α2=1。

5.2 确定组合权重［14］

文章遵循误差越大，在组合预测中所占的比重越小的原则，选取组合模型的权重为式中，(i=1、2)分别为指数平滑模型及ARMA模型预测误差的平方和。通过计算，得到玉米的组合权重α1、α2分别为0.30、0.70，小麦的组合权重 α1、α2分别为0.21、0.79。

表5 2013～2017年山东省粮食生产成本趋势—ARMA预测值 元/hm2

5.3 山东省粮食种植生产成本预测

运用Holt-Winters无季节型模型及趋势—ARMA模型构成的组合模型，可以得到2013～2017年山东省粮食种植成本的预测结果，如表6所示。

表6 2013～2017年山东省粮食生产成本组合模型预测值 元/hm2

6 结论与讨论

6.1 结论

研究表明，2013～2017年山东省玉米、小麦种植实际生产成本继续呈直线上升趋势，玉米每公顷实际生产成本将由2013年的5913.30元提高到2017年的8495.25元，年均增加645.49元，年均增长9.48%;小麦每公顷实际生产成本则由2013年的7355.55元提高到2017年的10305元，年均增加737.36元，年均增长8.79%，可见，在未来的5年内，山东省粮食种植成本将持续加速增长。成本高、加速增长成为山东省粮食种植单位面积实际生产成本变动的主要特征。

6.2 控制粮食种植成本快速增长的讨论

2013～2017年山东省粮食种植成本将继续快速上涨，这已成为制约粮农种植收益增长的重要因素。因此，山东省政府应想方设法综合采取措施，尽量抑制粮食种植成本的上涨速度及幅度，提高粮农的实际种植效益。

6.2.1 积极推广集约利用主要生产资料的先进技术

技术是控制粮食种植成本的核心，山东省政府应鼓励节约用肥和提高化肥效能的技术进步，抑制化肥价格上涨;鉴于土地成本的快速上涨，应重视提高粮食单产的生产技术;鼓励节约机械作业费的技术进步;鼓励先进的灌溉节水技术，提高水资源的利用率，如渠道防渗和管道输水以及喷灌、滴灌、微灌和蓄水保墒［15］等技术。为此，山东省政府必须继续强化科技支撑，推广高产优质品种和节本增效实用技术［16］，建立新型多元化的农业科技推广体系及相关机制。强化生产技能培训，安排农业技术人员深入田间对粮农的播种、施肥、用药、灌溉等田间技术操作进行科学的指导，提高科技转化率。同时，大力培育农业技术中介服务组织，使科技部门的技术创新切实能够满足农户的有效需求，提高技术效率。

6.2.2 积极培育农村新型经营主体

鉴于当前粮食种植业面临的老龄化问题日渐突出，为提高种粮效益，确保国家粮食安全，山东省应采取措施将一般农户逐步培育成专业大户、家庭农场、农民合作社等为代表的新型经营主体。新型经营主体可以大幅提高资金及劳动的生产率，进而有效抑制粮食种植成本的上涨势头。为此，山东省政府应加强农村人力资本投资，培养农村实用人才，出台优惠政策吸引具有较高文化程度的青壮年回归粮食种植业，建立并完善职业农民持证上岗制度及绿色证书制度，努力提高粮农的素质。大力发展农民专业合作组织，提高粮食生产的组织化程度。同时，山东省政府应提高粮食直补、良种补贴及农机具购置补贴的资金总量，扩大补贴范围，并将粮食补贴逐渐地向新型经营主体倾斜，按其实际种粮面积或交售商品粮数量进行补贴，以调动其种粮积极性，在稳定收入补贴的同时，还要强化技术补贴［17］。

6.2.3 大力推进粮食规模化、专业化生产

山东省政府应通过加快推进土地承包经营权的流转及培育土地托管合作社、社区股份合作社等合作组织进行规模经营，提高粮食生产的规模化、集约化水平，降低单位面积粮食种植成本，也为发展新型经营主体提供条件。加强土地流转市场的建设，建立土地流转交易服务平台，积极扶持发展土地流转服务组织，为流转主体提供合同签订等中介服务，并严格控制土地流转“非粮化”。鼓励农户及新型经营主体与产业龙头企业开展粮食生产、加工、销售的一体化专业经营，并加强粮食产业链的订单管理，建立龙头企业与农户之间的利益联结机制，确实保障粮农能够提高种粮效益。

6.2.4 加快转变农业发展方式

转变农业发展方式是控制粮食种植成本加速增长，确保粮农种植收益增加的根本途径。山东省政府应完善财政投入农业的长效机制，尤其加大农村农田水利基础设施建设及保障农业技术进步的财政投入，提高抵御洪涝旱灾能力，增强农业科技创新能力。完善农村金融体制机制，向农户提供贷款、农业保险等方面的金融支持。同时，建立健全促进农业发展方式转变的动力机制，提高政府职能部门及新型经营主体转变农业发展方式的积极性。

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