高中数学教学中解题策略的探究

邱小兰

高中数学解题教学是课堂教学中的一项极端重要的教学方法，也是有效实现课堂教学效果和达到学科教学目标的重要手段，一直以来受到一线教学实践的关注。

在高中数学学习过程中，数学问题总是不断变换乃至千变万化的，对于各种各样的数学问题，试图更加快速更加准确地将它们进行有效解决，如果采取一些固定的方式方法可能是难以行得通的。因此，在高中数学教学中，教师必须积极引导学生加强知识与方法的有机融合，注重数学思维的训练，对于不同种类不同类型的数学习题，必须积极适应习题所给出的已知条件，紧贴数学基础知识、基本原理以及基本技能，发挥学生思维作用，大胆思维、积极变换思维角度，展开灵活设想，从而取得更加良好的解题方法和策略，而不再对学生进行机械式的“灌输”和“填鸭”，让学生掌握一定的数学解题方法，形成科学思维习惯。

一、积极加强学生的发散性思维启迪与训练

在高中数学课堂教学的具体实践中，引导学生进行习题解题，就实质而言，就是加强对数学基础知识的理解、掌握与运用，而在这一过程中，很多情况下就是对数学教学内容中的各类数学公式、法则与定律等的变换理解和应用，这就要求教师必须积极引领学生加强对学生思维的启迪，引导他们从不同角度观察数学问题，把握主要思维角度与数学特征，启迪与训练发散性思维，从而达到又快又准地解决问题的目的。

例如，对于这样一道习题：假设有这样一个函数f（n），其定义域为自然数N，且对每个自然数n有f（n+1）>f（f（n）），试证明f（n）=n。面对这样一道已知条件是不等式的抽象习题，观察结论发现其为不等式，显然采取直接证明的方法有很大困难，对此，教师可以引领学生对问题进行分解，先采用归纳法证明f（n）≥n，显然f（1）≥1，假设f（n-1）≥n-1成立，那么f（n）>f（f（n-1））≥f（n-1）≥n-1，于是f（n）>n-1，由此得f（n）≥n，得证。然后再求证f（n）≤n，由f（n+1）>f（f（n））≥f（n）说明f（n）严格递增，最后得到f（n）=n。这样，引领学生采取不同的视角对习题的已知条件进行考察，启迪他们全方位、多角度对数学问题进行思考，训练并培养发散性思维，从而得到不同的习题解答方法，不仅提高了习题的解答效率，而且促进了数学科学思维的培育。

二、积极引领更加直观的教学方法化解抽象性

高中数学相对于初中数学来说，其理论性和系统性都具有很大的提高，特别是在知识体系的抽象性方面，表现为更加抽象和生涩。在课堂教学中，引领学生对这些抽象数学知识习题的解答训练，如果机械地引入教材中提供的解题方法，生搬硬套式地引导学生进行“模仿”，则要能促使学生在更加短暂的时间内容掌握好数学知识，促使他们掌握更加灵活多样的解题方法更是如水中捞月，难有作为，甚至有可能引起许多负面影响。因此，教师在引领学生进行习题解题中，必须善于引导学生有效化解数学知识体系的抽象性，积极引入更加直观的教学法，提高学生对数学问题认知的直观感受，增强他们对数学问题本质的感悟，达到提高学生的思维能力的目的。

例如，教师引领学生对y=x2，x3，x4，x5，x1/2，x1/3，x1/4，……等幂函数相关习题进行解答过程中，可以采用信息技术，引入多媒体将这些幂函数在平面直角坐标系内的图形展现出来，从而获得非常直观的视角认识。比如，引导学生认识到这些幂函数的图形分布，让学生清晰地认识到它们在Ⅰ象限中均有图象，而在其它象限可能存在，也可能不存在，通过这种方式，引导学生进行思考。又如，引导他们对图形进行观察，让他们认识到关于y轴对称的一些特性，以及关于原点对称的特点；再如，引领他们认识到图形通过原点（0，0），和（1，1）的特点，以及图象变化趋势。通过这些更加直观的教学方法，可以有效地帮助学生化解数学知识的抽象性，为他们解题奠定很好的基础。

三、积极夯实学生基本数学解题技能

数学知识及其相关的理论体系，从本质上来说，都是基础知识的演化。而对于数学习题的解答来说，那些相对来说具有一定难度或一定“技术含量”的解题方法，通常来说都可以从一些基本的、常用的解题方法或策略中找到根源，可以窥视到其中的影子。因此，教师在引导学生进行数学解题策略教学3.学习内容分析。学习内容是目标实现的载体，教师要走出一味照搬教材、唯教材是用本本主义的框框，要摆脱教科书的制约，灵活变通学生不感兴趣、与时代发展格格不入的内容，吸收生活中联系学生生活实际、富有实际意义的素材，并把它放入真实的情境之中解决才能达到学习数学的目的。因此教师要对教学内容作深入细致的分析，明确所学的知识内容以及它们之间内在的关系，针对不同的知识内容采用适当的方法实施教学。如在“三角函数的诱导公式”教学中，教者引导学生分析角间关系、对称关系、坐标关系，并运用几何画板软件探究π+α、π-α、α之间三角数值的关系。

4.学习策略设计。学生是认知的主体，教师要改变学生解决问题思维僵化、方法单一的做法，要以不同的途径、不同的方式呈现同一教学内容，让学生从不同的角度思考问题，能产生不同的理解。抛锚式、支架式、随机进入等教学法都是基于建构主义环境下较为常用的教学方法，教师要设计一题多解的问题，让学生尝试运用多种方法解决问题，在完善知识结构的同时，也建构了数学思想方法体系。如求函数y=3-cosx13+cosx的值域。此题除可以运用有界性法、分离变量法、导数法，还可以搭建支架，将y看成是定点M（3，3）与动点N（-cosx，cosx）连线的斜率，从而利用斜率公式来解决问题。通过一题多解，可以引导学生多视角发现问题，充分挖掘学生潜能，启迪学生思维，提高学生的解题能力。

总之，学生是认知活动的主体，基于建构主义的课堂教学强调以学生的发展为本，因此我们要将建构主义理论贯穿数学教学的始终，探讨建构主义理论指导下的高中数学教学模式，着力提高学生的主体意识，培养学生的创新意识和实践能力。