高中数学教学中如何培养学生思维能力

陈友华

时代给数学学科提出了很高的要求，希望通过数学的学习提高思维能力，合理运用思维联系并合理运用于数学问题以及其他各科甚至实践问题的解决中去。这也是新课改明确提出的要求之一。经过实践，本文总结出情感以及心理因素对思维的动力作用、合理的环境背景对于思维的土壤作用以及思维主体的不断参与对思维的挖掘和锻炼作用等三个方面对培养思维能力的重要意义。在高考的压力之下，尤其是在仅有语数外三门总分的江苏，数学学科的教学实践被大量的考试、题目、教师的讲解所占用。学生得到了什么？掌握了什么？发展了什么？提高了什么？这些问题很少被提及。毫无疑问，正确的寻找解决问题的方法以及联系水平对于学习个体的很多方面都有着相当重要的意义。形成了初步思维能力及掌握基本方法的个体往往能够轻松通过举一反三、综合分析解决问题。授人以鱼不如让人掌握“渔”。本文总结出情感以及心理因素对思维的动力作用、合理的环境背景对于思维的土壤作用以及思维主体的不断参与对思维的挖掘和锻炼作用等三个方面对培养思维能力的重要意义。

一、重视个体主观作用，给思维以有力的推动

初中毕业之后大多处在十五到十九这个特殊的年龄，在这同时是人生最美丽的时光也是学生的个人情感最敏感复杂的阶段。不可否认，在这个学段的教学中必须注重情感因素和心理因素对于思维能力的巨大作用。情绪情感的不确定性是这一年龄阶段学生的主要特点，所以作为主导的教者要给予情感因素和心理因素以重视，来为思维提供强大的动力。

在《比较大小》一块知识的教学中，我就利用了现实理念跟科学知识间的小碰撞设计了情感跟心理上的矛盾。向学生展示了一根小面条，提出一个思维型问题：每天我都折这个面条的一半的话，多少天我能够折光呢。这个问题其实背后蕴含的是数列以及数列极限的点。但是如果直接抛给学生，由于这部分的抽象性，很多学生会逐渐的成为学习的被动体，思维缺乏动力。而这样一个表面上不困难的事情让他们遭遇了情感以及心理上的冲突的时候，思维的动力就形成了。接着再通过引导，促进他们去思考函数值的变化和无穷数列的关系，最终依靠自身的思维形成对于数列极限问题的认识。这个过程中同学们在不断的发现，比较下将抽象的跟现实研究的案例进行反复比较最终推出一个具有共性的结论。在高中数学相关的内化锻炼中同类推理思维就是这样锻炼的。

二、重视情境的作用，为思维提供优质土壤

苏格拉底是著名的哲学家，同时，他还是一位很有经验的老师，他就提出过这样的观点：教学要有一定的环境背景，没有什么事情让我跟我的学生们在一定的背景下思考问题更能启迪我的思维了。而思维的动力就是人的本来认知跟现有认知间的矛盾，在教学中，教者要重视环境背景也就是情境的作用，环境背景要能够激发矛盾促进环境中的个体进行思考。这也跟著名的“最近发展区”的观点是相吻合的。

在《类比推理》一课的设计中，如果直接使用抽象出来的一些内容如：如果x=y可知x+z=y+z等式子进行展开的话，学生很容易就被转化成填鸭式的那只鸭，去被动的填入知识，不仅不能引入学生的思维，还可能被迅速的遗忘。于是我在设计的时候就注重了情境的作用。《英雄》是著名导演张艺谋的作品，这部作品在票房方面受益颇丰。而《金陵十三钗》，《山楂树之恋》等张艺谋的电影也取得了成功，那么推测只要是张艺谋导演的电影都会取得成功。这是属于什么样的推理呢。用这样的情境案例作为土壤，会相对容易地激发主动探究的能动性，拉动思维，学生自然地会运用渗透、类比、抽象、综合等思维方法对问题进行探究，以一些事实作为基本依据，根据一定的原理进行演绎、推理，不经意间就能够推理跟分析出这个事物的个别或者共性的特征。在如饥似渴的汲取基本知识时锻炼自身的思考的方法、能力。所以思维的土壤是思维锻炼进步的大后方。

三、促进主动参与，挖掘思维潜力

数学思维在数学学科中的重要作用体现在思维方法对于数学问题以及蕴含数学原理的客观情况的处理以及解决方法的指导。当然思维能力的发展其意义肯定不局限于数学学科，这种思维力已经逐步的内化成为了一种潜在的能力。而这种潜在能力的培养和深入探究跟拥有者是否积极的探究是密切联系的。显而易见在培养思维的过程中还有一个重要的部分就是通过任务的合理设置促进主体的参与，使其能够有机会自觉或者不自觉地进行思维活动运用思维方法解决问题。

在《数列极限》一课中，进行了导入之后，课堂的思维气氛已经逐渐浓烈了起来，这个时候为了促进主体的参与性，我抛出了三个数列1110，11102，11103，…，1110n，…；-1，112，-113，…，（-1）n1n，…；213，314，…，n1n+1，…。让学生探讨这三个数列的项随着n的变化是如何变化的以及发现数列极限的过程。伴随着思维的深入挖掘，同学们通过归纳、综合、分析，总结共同点和不同点，不仅仅得出了当n不断变大的时候三个数列的不同变化的趋势以及趋向的值，同时在参与中锻炼了思维，提高了能力。立F（x）在[0，1]上的最大值小于或等于零，即F（0）=1-t≤0，所以t≥1。

故实数t的取值范围是t≥1。

点评本题是含有参数的不等式恒成立的问题，一般情况下，学生常用常规的分别分类讨论、建立不等式组进行解题，但由于过程比较复杂，解题非常困难，而采用整体思想的求导方法，不但解题思路新颖，而且解题过程简单，便于掌握，若将此类解题方法融入到学生的解题中去，能够带动学生对新方法、新路径进行不断地探索，给数学教学带来新的活力，提高了学生学习求知探索的求知欲，促进学生进行创新。