如何进行数学概念的教学

陈庆有

数学概念的教学是一切数学知识从初步认识、深刻理解到熟练应用的基础，它是学生学好数学的前提和保障。

恰当合理的教学方法可使学生头脑中形成正确的数学概念，从而使学生在后来的学习中形成完整的、清晰的、系统的数学知识体系。否则会使学生在学习过程中形成模糊的甚至是错误的数学概念，直接影响下一步教学。本文谈谈我在日常数学概念教学中的一点体会。

一、创设情景，揭示数学概念的形成过程

我觉得数学概念的形成往往都历经前人长期观察、抽象概括、创造的漫长过程。这样长期的探索过程中往往蕴涵着数学中的一些重要的思想方法。因此，在教学中我精心设计，创设情境，揭示概念的形成过程，引导学生领悟形成概念的方法，使学生处于兴奋状态，成为自觉主动的学习的主体。

例如在“两条异面直线所形成的角”这一概念的教学中我是这样安排的：

1。问题的提出：（1）空间不重合的两条直线的位置关系有哪几种？它们各有何特点？等角定理的内容是什么？

（2）两条异面直线的相互位置关系应如何描述呢？

（3）如何寻找一个合适的几何量来刻画两条异面直线的倾斜程度呢？

2。逐步形成概念：问题（3）使学生从直观上认识两条异面直线所成的角的生动形象。为了使学生能从感性认识上升到理性认识，逐步形成概念，再提如下几个问题与学生一起探讨：两条直线相交就构成角，而两条异面直线不相交，哪来的“角”呢？如何规定两条异面直线所形成的面呢？

能否找出一个面来确定两条异面直线所形成的角呢？（引导学生议论，并归纳学生作“角”的三种基本方法，同时用动画给予演示）

据（2）的分析，a与b所成的角似乎有很多个，究竟哪个称得上是a、b所成的角？为什么？

引导学生讨论逐渐得出如下结论：①两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置关系决定的，与角的顶点O的位置的取法无关。②正因为点O的位置可以任意选取，这就给我们确定两条异面直线所成的角带来了方便。在运用时为了简便可以把点O取在两条异面直线中的某一条上。③要找到两条异面直线所成的角，关键是经过平移，把两条异面直线所形成的角转化为两条相交直线所成的锐角（或直角）。因此，若两条异面直线所成的角为θ时，则0°<θ≤90°。④当两异面直线所成的角是直角时，则说这两条异面直线互相垂直，它们不一定相交。

现在我们可以总结出两条异面直线所成的角的定义。请同学门总结一下，该怎样定义？（学生叙述后，阅读课本中定义）

二、注重关键字眼，强调概念的内涵与外延

在课堂教学中，我发现有些概念的定义中某些关键字眼不易被学生所理解或容易被忽视；有些概念的条件较多，学生常常顾此失彼，不易全面掌握；某些概念与它的邻近概念相似，不易区别，使学生认识模糊，易疏漏。在教学中，我除了引用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固之外，又从反面来加深学生对概念的内涵与外延的理解。

如在双曲线概念的教学中，当得出双曲线定义：“平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。”之后，我让学生讨论这样的几个问题：将定义括号中的“小于”改为“等于”或“大于”，其点的轨迹又是什么呢？将“绝对值”三个字去掉，其结果又如何呢？令定义中的常数为0，其余不变，其点的轨迹又是什么呢？将括号中的小于|F1F2|去掉后如何讨论点的轨迹？通过上述问题的讨论与解答，并结合动画演示，使学生们对于双曲线的定义中的“绝对值”、“常数小于|F1F2|”以至整个概念就有了较为深刻的理解，从而深化了知识。

三、加强联系，使数学概念系统化

有些概念的理解，一般不是一节二节课就可以完成的，往往要在一些相关概念都学过之后，通过单元小结复习或阶段复习的方式才能使学生对所学的有关概念系统化、网络化，在纵横联系中对概念得到深刻的认识。

比如在立体几何教学过程中，通过对一些概念的类比联系，使学生进一步认识到空间的“异面直线所成的角”、“直线与平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基础上发展和推广的。同时，这些空间中的角又都是转化为平面角来表示和计算的，进而揭示了从平面到空间，再由空间到平面的转化思想，使学生头脑中形成了较系统的“角”的体系。

四、提炼概念定义中精华，教给学生方法

数学概念的定义描述一般都是非常严密抽象的，单纯地要求学生背不是教学目的。我认为学习概念的主要目的是为了应用，而应用结果又会加深对概念的理解，从而使学生在用概念的同时掌握概念。这是最佳的概念教学收效。

在立体几何“球”这一节的教学中，地球的纬度、经度，以及球面距离的教学是本节的难点，也是重点。我是这样安排的：

（1）先提出几个问题：什么叫直线与平面所成的角？什么叫平面与平面所成的角？ 弧长公式是什么？（l=αr）

（2）再用投影出示这几个概念：纬度：某地的纬度是指该地与地心连线与赤道面所成的角。经度：某地的经度是指经过该地的经线与地轴所成半平面与本初子午线与地轴所成半平面的二面角的平面角。球面距离：A、B两地的球面距离是指经过A、B两点的大圆夹在A、B两点间的劣弧长。

（3）接着，提炼概念中的精华教给方法（教师启发，学生到黑板去作）。这样的安排较清楚地揭示了纬度、经度、球面距离概念的实质，而且突出了运用概念求纬度、经度、球面距离的方法。既联系了新旧知识，又在应用中使学生轻松地掌握了概念。

综上所述，我认为，数学概念的教学应以“启发式”和“教师为主导，学生为主体”的教学思想为指导，引导全体学生进入积极的思维状态，学会分析问题和解决问题的方法。从而实现教学大纲中提出的培养学生分析问题和解决问题能力的要求。