高中数学概念教学有效性的问题、成因和对策

邱宗荣

著名数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯曾说：“数学是科学之王。”随着课改的深入，对高中数学教学提出了更高的要求。其中高中数学概念学习作为教学的难点，长期困扰着广大学生和教师。鉴此，如何运用有效手段提高高中数学概念教学的有效性，使数学概念学习不再让人望而生畏，笔者为此作了一些思考与尝试。

一、影响数学概念教学的问题及成因

（一）学生自身经验的影响

学界知名的“自我效能”理论认为榜样和经验的影响巨大。学生对概念的接受能力和学习能力是随着年龄增长、智力发展和经验增长逐渐形成的。就数学概念学习而言，“经验”的影响要更大一些。有些学生能够根据已有经验进行概念的转化、应用，甚至找出新的概念。而有的学生却因为缺少这种经验，会产生错误的概念理解。例如 “函数”、“映射”“曲线的方程”等概念因为在实际生活中很少接触，没有多少这方面的经验，理解概念的速度可能就要偏慢一些。

（二）学生概括能力的影响

概括能力是形成概念的直接前提。课本上的概念都有明确的解释和概括，但是这些概念还有一些书面化。比如，人教版高中数学课本中对“共线向量”的定义是：方向相同或相反的非零向量叫共线向量（平行向量），规定零向量与任一向量平行。这个概念对教师来说并不难理解，但是对于学生来说并非如此，他们对数学的抽象概念概括能力差，无法进行思维的扩展，也就无法理解基于这个概念引申出的定义、定理、法则跟公式等，难以使概念教学取得良好的效果。

（三）教师教学引导方式的影响

教师是整个教学过程的主导，要引导学生建立起对数学概念的认识，使学生不恐惧数学概念的学习，让学生愿意利用数学概念解释问题、分析问题。然而，很多教师难以做到这一点，不少教师依然如故，不注意知识概念的引导，只是一味地灌输数学概念，要求学生记住概念，有意无意地忽略概念的形成过程。这样，渐渐地就会使学生对数学学习失去兴趣，从而影响教学成效。

（四）新旧教材的影响

虽然人教版高中数学课本已经做了很大改变，但受传统教学思维的影响，并没有取得很大的进展。许多教师觉得旧课本内容比较多，比较全面，而新课本的内容比较浅显，害怕学生在考试中没有竞争力，于是还采用旧课本内容进行教学、复习，盲目扩充教材内容。这就导致新的概念教学不能落实，也就难以达到新课改的目的。

二、高中数学概念教学有效性的若干对策

（一）兼顾学生经验，变抽象教学为具体化、生活化教学

数学概念相对比较抽象，所以在进行学习和讲解的时候可能会比较难以理解，教师便可以依据新课标精神结合实际例子与生活对接进行教学，使抽象的问题具体化，从而使学生愿意进行更多主动性的研究学习。比如在《函数的概念》学习时，笔者根据学生实际接触到的事物，利用学生已有经验，帮助学生理解概念，举例如下：在汽车加油时，油的单价为7。30元/升不变，于是我们将它看为“常量”，但是油量和金额会改变，所以看为“变量”；又因金额是随着油量的改变而变，我们就把油量视为“自变量”，把金额看成“因变量”，“因变量”也叫做“自变量的函数”，由此，所有关于函数的“量”便都得以明确了。假设加油量为x升，要付金额为y元，可以得出一个很清晰的关于x和y的关系式：y=7。30x，这便是一个简单的函数关系式。若一辆车最多可以加55升油，那么x的取值范围就是[0，55]，它就是函数的定义域。通过这样的方式学生可以更容易理解函数所包含的要素，并且自己还易于举一反三。

（二）设置重点问题，变被动式思维为自主式、发散式思维

在进行数学概念教学时要充分利用学生的自主意识，通过设置相应的情景、问题等，形成知识冲突，从而使学生在进行概念学习时产生问题，并产生强烈的求知欲。例如在进行等比数列概念学习时，先让学生思考一个问题：一张1毫米厚的纸，对折25次后有多高？直觉告诉我们，它应该是个不小的数，但到底有多大不敢肯定。此时教师引导学生分析归纳折叠过程其实是一组数的变化过程：2，22，23，…，224，225，这是表面规律，教师此时要鼓励学生进一步探索这组数的特征，并要学生进行相应的语言概括。然后，学生就会通过发散思维发现：相邻两项的比值是一样的，这时候便可以引入等比数列的概念。这样，学生就能更容易理解等比数列的定义，进而更能帮助学生快速掌握等比数列的基本要点。

（三）激发学习兴趣，变灌输式教学为引导式、研究式教学

高中生有着强烈的好奇心和求知欲，教师可以因势利导，在进行数学概念教学时引入数学家的故事、数学原理典故和丰富多彩的图形画面进行授课。比如，在讲圆柱、圆锥、球的概念时，由于它们都属于三维图形，用平面很难进行直观表达，那么便可以借助教具、电子课件等帮助学生进行概念的理解；在讲椭圆的概念时也可以模拟天体中行星与卫星的运行轨道，车轮在地面投射的影子等学生们熟悉的例子进行引入，从而培养学生探索问题、发现规律、做出归纳的能力。在这个过程中，不但开发了学生的大脑，使学生熟悉并牢记概念，还使学生具备了“知其然”必要“知其所以然”的求知欲望。把教师从课堂主体角色解放出来，变成教学的主导者，逐渐引领着学生进入研究式教学的殿堂。

（四）注重横向联系，变单独性概念教学为完整性、系统性教学

常言道：“有比较才有鉴别。”在进行概念教学时，教师可以有意识地依据建构主义原理将旧概念与新概念结合来运用，既能复习旧概念，还能使新概念接受起来更加简洁、容易。在教学中，笔者把形式相近或者概念容易混淆的内容放在一起进行对比、分析，引导学生在分析过程中发现概念间的不同，从而正确进行区分和认知。比如，在学习函数零点概念时，学生很自然地把零点当作一个点，用坐标的形式表示，从而得到错误的概念。若把它与方程的根、函数的图象与x轴的交点的横坐标联系起来，则学生不难理解这三者其实是同一种事物的三种不同表达形

著名数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯曾说：“数学是科学之王。”随着课改的深入，对高中数学教学提出了更高的要求。其中高中数学概念学习作为教学的难点，长期困扰着广大学生和教师。鉴此，如何运用有效手段提高高中数学概念教学的有效性，使数学概念学习不再让人望而生畏，笔者为此作了一些思考与尝试。

一、影响数学概念教学的问题及成因

（一）学生自身经验的影响

学界知名的“自我效能”理论认为榜样和经验的影响巨大。学生对概念的接受能力和学习能力是随着年龄增长、智力发展和经验增长逐渐形成的。就数学概念学习而言，“经验”的影响要更大一些。有些学生能够根据已有经验进行概念的转化、应用，甚至找出新的概念。而有的学生却因为缺少这种经验，会产生错误的概念理解。例如 “函数”、“映射”“曲线的方程”等概念因为在实际生活中很少接触，没有多少这方面的经验，理解概念的速度可能就要偏慢一些。

（二）学生概括能力的影响

概括能力是形成概念的直接前提。课本上的概念都有明确的解释和概括，但是这些概念还有一些书面化。比如，人教版高中数学课本中对“共线向量”的定义是：方向相同或相反的非零向量叫共线向量（平行向量），规定零向量与任一向量平行。这个概念对教师来说并不难理解，但是对于学生来说并非如此，他们对数学的抽象概念概括能力差，无法进行思维的扩展，也就无法理解基于这个概念引申出的定义、定理、法则跟公式等，难以使概念教学取得良好的效果。

（三）教师教学引导方式的影响

教师是整个教学过程的主导，要引导学生建立起对数学概念的认识，使学生不恐惧数学概念的学习，让学生愿意利用数学概念解释问题、分析问题。然而，很多教师难以做到这一点，不少教师依然如故，不注意知识概念的引导，只是一味地灌输数学概念，要求学生记住概念，有意无意地忽略概念的形成过程。这样，渐渐地就会使学生对数学学习失去兴趣，从而影响教学成效。

（四）新旧教材的影响

虽然人教版高中数学课本已经做了很大改变，但受传统教学思维的影响，并没有取得很大的进展。许多教师觉得旧课本内容比较多，比较全面，而新课本的内容比较浅显，害怕学生在考试中没有竞争力，于是还采用旧课本内容进行教学、复习，盲目扩充教材内容。这就导致新的概念教学不能落实，也就难以达到新课改的目的。

二、高中数学概念教学有效性的若干对策

（一）兼顾学生经验，变抽象教学为具体化、生活化教学

数学概念相对比较抽象，所以在进行学习和讲解的时候可能会比较难以理解，教师便可以依据新课标精神结合实际例子与生活对接进行教学，使抽象的问题具体化，从而使学生愿意进行更多主动性的研究学习。比如在《函数的概念》学习时，笔者根据学生实际接触到的事物，利用学生已有经验，帮助学生理解概念，举例如下：在汽车加油时，油的单价为7。30元/升不变，于是我们将它看为“常量”，但是油量和金额会改变，所以看为“变量”；又因金额是随着油量的改变而变，我们就把油量视为“自变量”，把金额看成“因变量”，“因变量”也叫做“自变量的函数”，由此，所有关于函数的“量”便都得以明确了。假设加油量为x升，要付金额为y元，可以得出一个很清晰的关于x和y的关系式：y=7。30x，这便是一个简单的函数关系式。若一辆车最多可以加55升油，那么x的取值范围就是[0，55]，它就是函数的定义域。通过这样的方式学生可以更容易理解函数所包含的要素，并且自己还易于举一反三。

（二）设置重点问题，变被动式思维为自主式、发散式思维

在进行数学概念教学时要充分利用学生的自主意识，通过设置相应的情景、问题等，形成知识冲突，从而使学生在进行概念学习时产生问题，并产生强烈的求知欲。例如在进行等比数列概念学习时，先让学生思考一个问题：一张1毫米厚的纸，对折25次后有多高？直觉告诉我们，它应该是个不小的数，但到底有多大不敢肯定。此时教师引导学生分析归纳折叠过程其实是一组数的变化过程：2，22，23，…，224，225，这是表面规律，教师此时要鼓励学生进一步探索这组数的特征，并要学生进行相应的语言概括。然后，学生就会通过发散思维发现：相邻两项的比值是一样的，这时候便可以引入等比数列的概念。这样，学生就能更容易理解等比数列的定义，进而更能帮助学生快速掌握等比数列的基本要点。

（三）激发学习兴趣，变灌输式教学为引导式、研究式教学

高中生有着强烈的好奇心和求知欲，教师可以因势利导，在进行数学概念教学时引入数学家的故事、数学原理典故和丰富多彩的图形画面进行授课。比如，在讲圆柱、圆锥、球的概念时，由于它们都属于三维图形，用平面很难进行直观表达，那么便可以借助教具、电子课件等帮助学生进行概念的理解；在讲椭圆的概念时也可以模拟天体中行星与卫星的运行轨道，车轮在地面投射的影子等学生们熟悉的例子进行引入，从而培养学生探索问题、发现规律、做出归纳的能力。在这个过程中，不但开发了学生的大脑，使学生熟悉并牢记概念，还使学生具备了“知其然”必要“知其所以然”的求知欲望。把教师从课堂主体角色解放出来，变成教学的主导者，逐渐引领着学生进入研究式教学的殿堂。

（四）注重横向联系，变单独性概念教学为完整性、系统性教学

常言道：“有比较才有鉴别。”在进行概念教学时，教师可以有意识地依据建构主义原理将旧概念与新概念结合来运用，既能复习旧概念，还能使新概念接受起来更加简洁、容易。在教学中，笔者把形式相近或者概念容易混淆的内容放在一起进行对比、分析，引导学生在分析过程中发现概念间的不同，从而正确进行区分和认知。比如，在学习函数零点概念时，学生很自然地把零点当作一个点，用坐标的形式表示，从而得到错误的概念。若把它与方程的根、函数的图象与x轴的交点的横坐标联系起来，则学生不难理解这三者其实是同一种事物的三种不同表达形

著名数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯曾说：“数学是科学之王。”随着课改的深入，对高中数学教学提出了更高的要求。其中高中数学概念学习作为教学的难点，长期困扰着广大学生和教师。鉴此，如何运用有效手段提高高中数学概念教学的有效性，使数学概念学习不再让人望而生畏，笔者为此作了一些思考与尝试。

一、影响数学概念教学的问题及成因

（一）学生自身经验的影响

学界知名的“自我效能”理论认为榜样和经验的影响巨大。学生对概念的接受能力和学习能力是随着年龄增长、智力发展和经验增长逐渐形成的。就数学概念学习而言，“经验”的影响要更大一些。有些学生能够根据已有经验进行概念的转化、应用，甚至找出新的概念。而有的学生却因为缺少这种经验，会产生错误的概念理解。例如 “函数”、“映射”“曲线的方程”等概念因为在实际生活中很少接触，没有多少这方面的经验，理解概念的速度可能就要偏慢一些。

（二）学生概括能力的影响

概括能力是形成概念的直接前提。课本上的概念都有明确的解释和概括，但是这些概念还有一些书面化。比如，人教版高中数学课本中对“共线向量”的定义是：方向相同或相反的非零向量叫共线向量（平行向量），规定零向量与任一向量平行。这个概念对教师来说并不难理解，但是对于学生来说并非如此，他们对数学的抽象概念概括能力差，无法进行思维的扩展，也就无法理解基于这个概念引申出的定义、定理、法则跟公式等，难以使概念教学取得良好的效果。

（三）教师教学引导方式的影响

教师是整个教学过程的主导，要引导学生建立起对数学概念的认识，使学生不恐惧数学概念的学习，让学生愿意利用数学概念解释问题、分析问题。然而，很多教师难以做到这一点，不少教师依然如故，不注意知识概念的引导，只是一味地灌输数学概念，要求学生记住概念，有意无意地忽略概念的形成过程。这样，渐渐地就会使学生对数学学习失去兴趣，从而影响教学成效。

（四）新旧教材的影响

虽然人教版高中数学课本已经做了很大改变，但受传统教学思维的影响，并没有取得很大的进展。许多教师觉得旧课本内容比较多，比较全面，而新课本的内容比较浅显，害怕学生在考试中没有竞争力，于是还采用旧课本内容进行教学、复习，盲目扩充教材内容。这就导致新的概念教学不能落实，也就难以达到新课改的目的。

二、高中数学概念教学有效性的若干对策

（一）兼顾学生经验，变抽象教学为具体化、生活化教学

数学概念相对比较抽象，所以在进行学习和讲解的时候可能会比较难以理解，教师便可以依据新课标精神结合实际例子与生活对接进行教学，使抽象的问题具体化，从而使学生愿意进行更多主动性的研究学习。比如在《函数的概念》学习时，笔者根据学生实际接触到的事物，利用学生已有经验，帮助学生理解概念，举例如下：在汽车加油时，油的单价为7。30元/升不变，于是我们将它看为“常量”，但是油量和金额会改变，所以看为“变量”；又因金额是随着油量的改变而变，我们就把油量视为“自变量”，把金额看成“因变量”，“因变量”也叫做“自变量的函数”，由此，所有关于函数的“量”便都得以明确了。假设加油量为x升，要付金额为y元，可以得出一个很清晰的关于x和y的关系式：y=7。30x，这便是一个简单的函数关系式。若一辆车最多可以加55升油，那么x的取值范围就是[0，55]，它就是函数的定义域。通过这样的方式学生可以更容易理解函数所包含的要素，并且自己还易于举一反三。

（二）设置重点问题，变被动式思维为自主式、发散式思维

在进行数学概念教学时要充分利用学生的自主意识，通过设置相应的情景、问题等，形成知识冲突，从而使学生在进行概念学习时产生问题，并产生强烈的求知欲。例如在进行等比数列概念学习时，先让学生思考一个问题：一张1毫米厚的纸，对折25次后有多高？直觉告诉我们，它应该是个不小的数，但到底有多大不敢肯定。此时教师引导学生分析归纳折叠过程其实是一组数的变化过程：2，22，23，…，224，225，这是表面规律，教师此时要鼓励学生进一步探索这组数的特征，并要学生进行相应的语言概括。然后，学生就会通过发散思维发现：相邻两项的比值是一样的，这时候便可以引入等比数列的概念。这样，学生就能更容易理解等比数列的定义，进而更能帮助学生快速掌握等比数列的基本要点。

（三）激发学习兴趣，变灌输式教学为引导式、研究式教学

高中生有着强烈的好奇心和求知欲，教师可以因势利导，在进行数学概念教学时引入数学家的故事、数学原理典故和丰富多彩的图形画面进行授课。比如，在讲圆柱、圆锥、球的概念时，由于它们都属于三维图形，用平面很难进行直观表达，那么便可以借助教具、电子课件等帮助学生进行概念的理解；在讲椭圆的概念时也可以模拟天体中行星与卫星的运行轨道，车轮在地面投射的影子等学生们熟悉的例子进行引入，从而培养学生探索问题、发现规律、做出归纳的能力。在这个过程中，不但开发了学生的大脑，使学生熟悉并牢记概念，还使学生具备了“知其然”必要“知其所以然”的求知欲望。把教师从课堂主体角色解放出来，变成教学的主导者，逐渐引领着学生进入研究式教学的殿堂。

（四）注重横向联系，变单独性概念教学为完整性、系统性教学

常言道：“有比较才有鉴别。”在进行概念教学时，教师可以有意识地依据建构主义原理将旧概念与新概念结合来运用，既能复习旧概念，还能使新概念接受起来更加简洁、容易。在教学中，笔者把形式相近或者概念容易混淆的内容放在一起进行对比、分析，引导学生在分析过程中发现概念间的不同，从而正确进行区分和认知。比如，在学习函数零点概念时，学生很自然地把零点当作一个点，用坐标的形式表示，从而得到错误的概念。若把它与方程的根、函数的图象与x轴的交点的横坐标联系起来，则学生不难理解这三者其实是同一种事物的三种不同表达形