对高中数学总复习的再认识
2014-05-28张少军
张少军
复习课是一种重要的课型，同时也是最难上的一种课型.如何上好高中数学复习课就成为摆在广大教师面前的一个难题.高三的学习时间紧、任务重，这就需要高中数学教师切实把握高考数学考试大纲，在高考数学大纲的指导下，全面系统的提升学生的数学素养，确保学生在高考数学解题的过程中做到“懂、会、准”，以达到提高高考数学成绩的效果.下面，笔者根据自身高中数学教学的实践经验，谈谈对高中数学总复习的再认识.
一、正确认识基础知识的重要性，构建数学知识体系
在高三数学的复习课中基础知识，基本技能，基本方法的复习是非常重要的，必须引起广大高中数学教师的重视.《考试说明》明确指出：易、中、难题的占分比例控制在3：5：2左右，由此可见，打好数学基础在高三数学的复习课中占据了重要的地位.
1.对数学基础知识的系统梳理
在高三数学总复习课堂的教学中，数学基础知识的梳理应该由学生自己参与进行.教师在数学复习之前，将下节课要复习、掌握的内容告诉学生，让学生自己在课下以小组为单位进行归纳、总结，并通过小组成员的共同努力，精选出相关的数学例题进行讲解，并在下次上课时交流落实知识要点.最后由教师加以点评补充.这样的数学总复习能较好地激发学生主动参与数学复习的积极性，为更好地进行高中数学总复习奠定了基础.
2.开展习题交流课，开阔学生的眼界
数学的复习重点在于做题.学生能从数学解题中巩固数学基础知识，并对知识进行灵活的运用.因此在高三数学的复习课上每周开展一次数学习题交流课是非常有必要的.在习题交流课上，学生可以将自己遇到的一些好的数学题目拿出来与其他学生分享，开阔学生的眼界，并且还能解决自己遇到的疑惑.可以说习题课的开展，对于知识整合、消化以及巩固复习成果都是很有效果的.
二、注重数学思维教学，提升数学能力是根本
在高三数学复习的过程中，构建了数学知识体系，梳理了数学基础知识之后，接下来的数学复习就要以方法、技巧为主线，将注意力集中于学生的能力提升、数学思维上，从根本上提高学生的数学素养.
1.注重历年高考题的训练
历年的数学高考试题都是全国数学教师以及数学教育工作者们智慧的结晶.因此在平时的数学习题训练上，为了提高学生数学的审题效率，提高学生对数学新题型的应用能力，教师要重视学生对高中数学高考题尤其是数学高考中出现的新题型的训练.在训练中让学生学会审题，尽量避免兜圈子走弯路，不要仓促下笔解题，力争在解题的过程中做到“快、准、稳”.
2.重视培养学生的数学解题思路
纵观近几年的高考数学题，我们发现高考数学贯彻了这样一个原则 “多考一点想，少考一点算”，即高考数学更加重视对学生思维能力的考查，控制了数学试题的运算量.因此，在高中数学总复习的过程中，教师就要将数学复习的重点放在对学生的思维能力培养上.如在数学复习中运用“一题多解”、“一题多变”来培养学生的数学思维能力.
如笔者在讲解这样一道数学题时，就鼓励学生利用不同的方法进行解题：
例题设数列{an}的前n项的和Sn=413an-113×2n+1+213，n=1，2，3，…求首项a1与通项an.
方法一：
依题设，得a1=S1=413a1-213，所以a1=2.
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=413（an-an-1）-113×2n，
整理得an+2n=4（an-1+2n-1），所以an+2n=4n-1（a1+2）=4n，
得通项 an=4n-2n，n=1，2，3，….
方法二：
依题设，得3Sn=4an-2n+1-2，n=1，2，3，….
因为S1=a1，所以3a1=4a1-2，得a1=2.
当n≥2时，Sn-Sn-1=an，所以3an=4（an-an-1）-（2n+1-2n），
整理得an-4an-1=2n，n=2，3，4，….
所以an12n-2×an-112n-1=1，
即有an12n+1=2（an-112n-1+1）=2n-1（a112+1）=2n.
得通项an=4n-2n，n=1，2，3，….
方法三：
同上法得a1=2，
an-4an-1=2n，n=2，3，4，…. ①
所以a2=4a1+4=12，an-4an-1=2（an-1-4an-2），
整理得
an-2an-1=4（an-1-2an-2）=…=4n-2（a2-2a1），
即有an-2an-1=2×4n-1，n=2，3，…. ②
由2×②-①得an=4n-2n，n=2，3，….
当n=1时，该式也成立，所以，通项为
an=4n-2n，n=1，2，3，….
方法四：
因为a1=S1，当n≥2时an=Sn-Sn-1，所以由题设得3S1=4S1-2.
当n≥2时，3Sn=4（Sn-Sn-1）-2n+1+2.
所以S1=2，S2=14，
Sn-4Sn-1+2=2n，n=2，3，…. ①
从而，Sn-4Sn-1+2=2（Sn-1-4Sn-2+2），
复习课是一种重要的课型，同时也是最难上的一种课型.如何上好高中数学复习课就成为摆在广大教师面前的一个难题.高三的学习时间紧、任务重，这就需要高中数学教师切实把握高考数学考试大纲，在高考数学大纲的指导下，全面系统的提升学生的数学素养，确保学生在高考数学解题的过程中做到“懂、会、准”，以达到提高高考数学成绩的效果.下面，笔者根据自身高中数学教学的实践经验，谈谈对高中数学总复习的再认识.
一、正确认识基础知识的重要性，构建数学知识体系
在高三数学的复习课中基础知识，基本技能，基本方法的复习是非常重要的，必须引起广大高中数学教师的重视.《考试说明》明确指出：易、中、难题的占分比例控制在3：5：2左右，由此可见，打好数学基础在高三数学的复习课中占据了重要的地位.
1.对数学基础知识的系统梳理
在高三数学总复习课堂的教学中，数学基础知识的梳理应该由学生自己参与进行.教师在数学复习之前，将下节课要复习、掌握的内容告诉学生，让学生自己在课下以小组为单位进行归纳、总结，并通过小组成员的共同努力，精选出相关的数学例题进行讲解，并在下次上课时交流落实知识要点.最后由教师加以点评补充.这样的数学总复习能较好地激发学生主动参与数学复习的积极性，为更好地进行高中数学总复习奠定了基础.
2.开展习题交流课，开阔学生的眼界
数学的复习重点在于做题.学生能从数学解题中巩固数学基础知识，并对知识进行灵活的运用.因此在高三数学的复习课上每周开展一次数学习题交流课是非常有必要的.在习题交流课上，学生可以将自己遇到的一些好的数学题目拿出来与其他学生分享，开阔学生的眼界，并且还能解决自己遇到的疑惑.可以说习题课的开展，对于知识整合、消化以及巩固复习成果都是很有效果的.
二、注重数学思维教学，提升数学能力是根本
在高三数学复习的过程中，构建了数学知识体系，梳理了数学基础知识之后，接下来的数学复习就要以方法、技巧为主线，将注意力集中于学生的能力提升、数学思维上，从根本上提高学生的数学素养.
1.注重历年高考题的训练
历年的数学高考试题都是全国数学教师以及数学教育工作者们智慧的结晶.因此在平时的数学习题训练上，为了提高学生数学的审题效率，提高学生对数学新题型的应用能力，教师要重视学生对高中数学高考题尤其是数学高考中出现的新题型的训练.在训练中让学生学会审题，尽量避免兜圈子走弯路，不要仓促下笔解题，力争在解题的过程中做到“快、准、稳”.
2.重视培养学生的数学解题思路
纵观近几年的高考数学题，我们发现高考数学贯彻了这样一个原则 “多考一点想，少考一点算”，即高考数学更加重视对学生思维能力的考查，控制了数学试题的运算量.因此，在高中数学总复习的过程中，教师就要将数学复习的重点放在对学生的思维能力培养上.如在数学复习中运用“一题多解”、“一题多变”来培养学生的数学思维能力.
如笔者在讲解这样一道数学题时，就鼓励学生利用不同的方法进行解题：
例题设数列{an}的前n项的和Sn=413an-113×2n+1+213，n=1，2，3，…求首项a1与通项an.
方法一：
依题设，得a1=S1=413a1-213，所以a1=2.
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=413（an-an-1）-113×2n，
整理得an+2n=4（an-1+2n-1），所以an+2n=4n-1（a1+2）=4n，
得通项 an=4n-2n，n=1，2，3，….
方法二：
依题设，得3Sn=4an-2n+1-2，n=1，2，3，….
因为S1=a1，所以3a1=4a1-2，得a1=2.
当n≥2时，Sn-Sn-1=an，所以3an=4（an-an-1）-（2n+1-2n），
整理得an-4an-1=2n，n=2，3，4，….
所以an12n-2×an-112n-1=1，
即有an12n+1=2（an-112n-1+1）=2n-1（a112+1）=2n.
得通项an=4n-2n，n=1，2，3，….
方法三：
同上法得a1=2，
an-4an-1=2n，n=2，3，4，…. ①
所以a2=4a1+4=12，an-4an-1=2（an-1-4an-2），
整理得
an-2an-1=4（an-1-2an-2）=…=4n-2（a2-2a1），
即有an-2an-1=2×4n-1，n=2，3，…. ②
由2×②-①得an=4n-2n，n=2，3，….
当n=1时，该式也成立，所以，通项为
an=4n-2n，n=1，2，3，….
方法四：
因为a1=S1，当n≥2时an=Sn-Sn-1，所以由题设得3S1=4S1-2.
当n≥2时，3Sn=4（Sn-Sn-1）-2n+1+2.
所以S1=2，S2=14，
Sn-4Sn-1+2=2n，n=2，3，…. ①
从而，Sn-4Sn-1+2=2（Sn-1-4Sn-2+2），
复习课是一种重要的课型，同时也是最难上的一种课型.如何上好高中数学复习课就成为摆在广大教师面前的一个难题.高三的学习时间紧、任务重，这就需要高中数学教师切实把握高考数学考试大纲，在高考数学大纲的指导下，全面系统的提升学生的数学素养，确保学生在高考数学解题的过程中做到“懂、会、准”，以达到提高高考数学成绩的效果.下面，笔者根据自身高中数学教学的实践经验，谈谈对高中数学总复习的再认识.
一、正确认识基础知识的重要性，构建数学知识体系
在高三数学的复习课中基础知识，基本技能，基本方法的复习是非常重要的，必须引起广大高中数学教师的重视.《考试说明》明确指出：易、中、难题的占分比例控制在3：5：2左右，由此可见，打好数学基础在高三数学的复习课中占据了重要的地位.
1.对数学基础知识的系统梳理
在高三数学总复习课堂的教学中，数学基础知识的梳理应该由学生自己参与进行.教师在数学复习之前，将下节课要复习、掌握的内容告诉学生，让学生自己在课下以小组为单位进行归纳、总结，并通过小组成员的共同努力，精选出相关的数学例题进行讲解，并在下次上课时交流落实知识要点.最后由教师加以点评补充.这样的数学总复习能较好地激发学生主动参与数学复习的积极性，为更好地进行高中数学总复习奠定了基础.
2.开展习题交流课，开阔学生的眼界
数学的复习重点在于做题.学生能从数学解题中巩固数学基础知识，并对知识进行灵活的运用.因此在高三数学的复习课上每周开展一次数学习题交流课是非常有必要的.在习题交流课上，学生可以将自己遇到的一些好的数学题目拿出来与其他学生分享，开阔学生的眼界，并且还能解决自己遇到的疑惑.可以说习题课的开展，对于知识整合、消化以及巩固复习成果都是很有效果的.
二、注重数学思维教学，提升数学能力是根本
在高三数学复习的过程中，构建了数学知识体系，梳理了数学基础知识之后，接下来的数学复习就要以方法、技巧为主线，将注意力集中于学生的能力提升、数学思维上，从根本上提高学生的数学素养.
1.注重历年高考题的训练
历年的数学高考试题都是全国数学教师以及数学教育工作者们智慧的结晶.因此在平时的数学习题训练上，为了提高学生数学的审题效率，提高学生对数学新题型的应用能力，教师要重视学生对高中数学高考题尤其是数学高考中出现的新题型的训练.在训练中让学生学会审题，尽量避免兜圈子走弯路，不要仓促下笔解题，力争在解题的过程中做到“快、准、稳”.
2.重视培养学生的数学解题思路
纵观近几年的高考数学题，我们发现高考数学贯彻了这样一个原则 “多考一点想，少考一点算”，即高考数学更加重视对学生思维能力的考查，控制了数学试题的运算量.因此，在高中数学总复习的过程中，教师就要将数学复习的重点放在对学生的思维能力培养上.如在数学复习中运用“一题多解”、“一题多变”来培养学生的数学思维能力.
如笔者在讲解这样一道数学题时，就鼓励学生利用不同的方法进行解题：
例题设数列{an}的前n项的和Sn=413an-113×2n+1+213，n=1，2，3，…求首项a1与通项an.
方法一：
依题设，得a1=S1=413a1-213，所以a1=2.
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=413（an-an-1）-113×2n，
整理得an+2n=4（an-1+2n-1），所以an+2n=4n-1（a1+2）=4n，
得通项 an=4n-2n，n=1，2，3，….
方法二：
依题设，得3Sn=4an-2n+1-2，n=1，2，3，….
因为S1=a1，所以3a1=4a1-2，得a1=2.
当n≥2时，Sn-Sn-1=an，所以3an=4（an-an-1）-（2n+1-2n），
整理得an-4an-1=2n，n=2，3，4，….
所以an12n-2×an-112n-1=1，
即有an12n+1=2（an-112n-1+1）=2n-1（a112+1）=2n.
得通项an=4n-2n，n=1，2，3，….
方法三：
同上法得a1=2，
an-4an-1=2n，n=2，3，4，…. ①
所以a2=4a1+4=12，an-4an-1=2（an-1-4an-2），
整理得
an-2an-1=4（an-1-2an-2）=…=4n-2（a2-2a1），
即有an-2an-1=2×4n-1，n=2，3，…. ②
由2×②-①得an=4n-2n，n=2，3，….
当n=1时，该式也成立，所以，通项为
an=4n-2n，n=1，2，3，….
方法四：
因为a1=S1，当n≥2时an=Sn-Sn-1，所以由题设得3S1=4S1-2.
当n≥2时，3Sn=4（Sn-Sn-1）-2n+1+2.
所以S1=2，S2=14，
Sn-4Sn-1+2=2n，n=2，3，…. ①
从而，Sn-4Sn-1+2=2（Sn-1-4Sn-2+2），
