例谈化学竞赛中相对分子质量的计算

罗丹

对气体和稀溶液的通性的考查分别是全国高中学生化学竞赛初赛及决赛的基本要求，这两部分大量涉及到相对分子质量的测定及相关计算.本文将对气体和稀溶液中溶质的相对分子质量的测定及计算问题举例探究如下：

一、气体

1.利用理想气体状态方程

例1设有一真空的箱子，在288 K，1.01×105Pa的压力下，称其质量为193.787 g.假若在同温同压下，充满某种气体后的质量为196.952 g；充满氧气后的质量为195.216 g，求这种气体的相对分子质量.

解析由理想气体状态方程pV=nRT，可以变形成p=m1V·RT1M=dRT1M，可知在等温、等压和等容时的两种气体：m11m2=M11M2；在等温、等压下的两种气体： d11d2=M11M2. 已知MO2，代入m11m2=M11M2.即：196.952 g-193.787 g1195.216 g-193.787 g=Mr132.00，得Mr=70.87

2.极限密度法（作图法）

例2在273 K时，测得氧气在不同压力（p）下的密度（d）值及d/P值如下表，用作图法求氧气的相对原子质量.

p（atm）1 0.250010.500010.750011.0000d（实验值）g·dm-3122.3929122.3979122.4034122.4088d/P（g·dm-3·atm-1）11.428011.428411.428711.4290解析根据M=（d/p）RT式，理想气体在恒温下的d/p值应该是一个常数，但实际情况不是这样.如图（1）是273 K时氧气之d/p～p图，从中可看出d/p值随p值之增大而增大.当p→0时，这一实际气体已十分接近理想气体，用图上所得的（d/p）p→0值代入理想气体状态方程可求得精确相对分子质量.这种方法叫极限密度法.从图（1）读出（d/p）p→0=1.4277，则M=（d/p）p→0RT=1.4277g·dm-3·atm-1×0.082atm·dm3·mol-1·K-1×273.16 K=31.96 g·mol-1，按相对原子质量计算：Mr=16.00×2=32.00，两者结果非常接近.

3.利用格拉罕姆扩散定律

例3在一次渗流实验中，一定物质的量的未知气体通过小孔渗向真空需要时间为40秒.在相同条件下，相同物质的量的氧气渗流需要16秒.试求未知气体的相对分子质量.

解析格拉罕姆扩散定律描述为：恒压条件下，某一温度下气体的扩散速率与其密度（或摩尔质量）的平方根成反比.

直接代入：tO21tX=16140=MO21MX=321MX 解得MX=200

二、稀溶液

非电解质稀溶液的依数性包括溶液的蒸气压下降、沸点上升、凝固点下降和渗透压.

例4有一种蛋白质，估计它的相对分子质量为12000，试通过计算回答用稀溶液的哪一种依数性来测定该蛋白质的相对分子质量的方法最好.（以20℃时，称取2.00 g该蛋白质样品溶于100 g水形成溶液为例计算，已知20℃时水的饱和蒸气压为17.5 mmHg，水的Kb=0.512 K·kg·mol-1，Kf=1.86 K·kg·mol-1，上述蛋白质溶液密度d=1 g/mL）

解析溶液的蒸气压下降符合拉乌尔定律：一定温度下，稀溶液的蒸气压下降与溶质的摩尔分数成正比；难挥发非电解质溶液的沸点上升△Tb或凝固点下降△Tf和溶液的质量摩尔浓度成正比；稀溶液的渗透压π=n1VRT=cRT.分别计算在20℃时Δp、ΔTb、ΔTf 和π值

（1）溶质的物质的量nB=2.00 g/12000 g·mol-1=1.667×10-4mol，该溶液溶质的摩尔分数xB=3.0×10-5.

Δp=p0·xB=17.5 mm Hg×3.0×10-5=5.25×10-4mmHg

（2）该溶液的质量摩尔浓度mB=1.667×10-3mol·kg-1

ΔTb=KbmB=0.512 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=8.5×10-4K

（3）ΔTf=Kf·mB=1.86 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=3.1×10-3K

（4）该溶液的物质的量浓度cB=1.63×10-3mol·L-1

π=cRT=1.63×10-3 mol·L-1×0.082 atm·L·mol-1·K-1×（273+20）K=0.040 atm=30.4 mmHg

因为Δp、ΔTb、ΔTf均极小，极难精确测定，实际误差大，所以用渗透压法测定最好.问题二：在实验“二”的滤液中存在大量的Cl-和 Cu2+，能否用实验证明？请简单设计.

问题三：BaCl2溶液与CuSO4溶液反应的实质是什么呢？

通过这样的实验以及疑问，将学生引入到对离子反应的探究中来.让学生在教师的引导下，自己对知识进行探究，从而充分树立学生的化学思维.

三、结束语

总之，“冰冻三尺，非一日之寒.”高中化学高效课堂的建立是一个欲速则不达的过程，在教学过程中，教师切忌操之过急.在高中化学的课堂教学中，教师应该首先给学生营造一个愉悦的学习氛围，让学生在愉悦的学习氛围之中爱上化学的学习；在此基础之上，再引导学生对化学知识进行灵活的运用，并不断培养学生的自主学习能力，树立学生的主体意识，只有这样才能更好地实现高中化学的高效课堂教学.

对气体和稀溶液的通性的考查分别是全国高中学生化学竞赛初赛及决赛的基本要求，这两部分大量涉及到相对分子质量的测定及相关计算.本文将对气体和稀溶液中溶质的相对分子质量的测定及计算问题举例探究如下：

一、气体

1.利用理想气体状态方程

例1设有一真空的箱子，在288 K，1.01×105Pa的压力下，称其质量为193.787 g.假若在同温同压下，充满某种气体后的质量为196.952 g；充满氧气后的质量为195.216 g，求这种气体的相对分子质量.

解析由理想气体状态方程pV=nRT，可以变形成p=m1V·RT1M=dRT1M，可知在等温、等压和等容时的两种气体：m11m2=M11M2；在等温、等压下的两种气体： d11d2=M11M2. 已知MO2，代入m11m2=M11M2.即：196.952 g-193.787 g1195.216 g-193.787 g=Mr132.00，得Mr=70.87

2.极限密度法（作图法）

例2在273 K时，测得氧气在不同压力（p）下的密度（d）值及d/P值如下表，用作图法求氧气的相对原子质量.

p（atm）1 0.250010.500010.750011.0000d（实验值）g·dm-3122.3929122.3979122.4034122.4088d/P（g·dm-3·atm-1）11.428011.428411.428711.4290解析根据M=（d/p）RT式，理想气体在恒温下的d/p值应该是一个常数，但实际情况不是这样.如图（1）是273 K时氧气之d/p～p图，从中可看出d/p值随p值之增大而增大.当p→0时，这一实际气体已十分接近理想气体，用图上所得的（d/p）p→0值代入理想气体状态方程可求得精确相对分子质量.这种方法叫极限密度法.从图（1）读出（d/p）p→0=1.4277，则M=（d/p）p→0RT=1.4277g·dm-3·atm-1×0.082atm·dm3·mol-1·K-1×273.16 K=31.96 g·mol-1，按相对原子质量计算：Mr=16.00×2=32.00，两者结果非常接近.

3.利用格拉罕姆扩散定律

例3在一次渗流实验中，一定物质的量的未知气体通过小孔渗向真空需要时间为40秒.在相同条件下，相同物质的量的氧气渗流需要16秒.试求未知气体的相对分子质量.

解析格拉罕姆扩散定律描述为：恒压条件下，某一温度下气体的扩散速率与其密度（或摩尔质量）的平方根成反比.

直接代入：tO21tX=16140=MO21MX=321MX 解得MX=200

二、稀溶液

非电解质稀溶液的依数性包括溶液的蒸气压下降、沸点上升、凝固点下降和渗透压.

例4有一种蛋白质，估计它的相对分子质量为12000，试通过计算回答用稀溶液的哪一种依数性来测定该蛋白质的相对分子质量的方法最好.（以20℃时，称取2.00 g该蛋白质样品溶于100 g水形成溶液为例计算，已知20℃时水的饱和蒸气压为17.5 mmHg，水的Kb=0.512 K·kg·mol-1，Kf=1.86 K·kg·mol-1，上述蛋白质溶液密度d=1 g/mL）

解析溶液的蒸气压下降符合拉乌尔定律：一定温度下，稀溶液的蒸气压下降与溶质的摩尔分数成正比；难挥发非电解质溶液的沸点上升△Tb或凝固点下降△Tf和溶液的质量摩尔浓度成正比；稀溶液的渗透压π=n1VRT=cRT.分别计算在20℃时Δp、ΔTb、ΔTf 和π值

（1）溶质的物质的量nB=2.00 g/12000 g·mol-1=1.667×10-4mol，该溶液溶质的摩尔分数xB=3.0×10-5.

Δp=p0·xB=17.5 mm Hg×3.0×10-5=5.25×10-4mmHg

（2）该溶液的质量摩尔浓度mB=1.667×10-3mol·kg-1

ΔTb=KbmB=0.512 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=8.5×10-4K

（3）ΔTf=Kf·mB=1.86 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=3.1×10-3K

（4）该溶液的物质的量浓度cB=1.63×10-3mol·L-1

π=cRT=1.63×10-3 mol·L-1×0.082 atm·L·mol-1·K-1×（273+20）K=0.040 atm=30.4 mmHg

因为Δp、ΔTb、ΔTf均极小，极难精确测定，实际误差大，所以用渗透压法测定最好.问题二：在实验“二”的滤液中存在大量的Cl-和 Cu2+，能否用实验证明？请简单设计.

问题三：BaCl2溶液与CuSO4溶液反应的实质是什么呢？

通过这样的实验以及疑问，将学生引入到对离子反应的探究中来.让学生在教师的引导下，自己对知识进行探究，从而充分树立学生的化学思维.

三、结束语

总之，“冰冻三尺，非一日之寒.”高中化学高效课堂的建立是一个欲速则不达的过程，在教学过程中，教师切忌操之过急.在高中化学的课堂教学中，教师应该首先给学生营造一个愉悦的学习氛围，让学生在愉悦的学习氛围之中爱上化学的学习；在此基础之上，再引导学生对化学知识进行灵活的运用，并不断培养学生的自主学习能力，树立学生的主体意识，只有这样才能更好地实现高中化学的高效课堂教学.

对气体和稀溶液的通性的考查分别是全国高中学生化学竞赛初赛及决赛的基本要求，这两部分大量涉及到相对分子质量的测定及相关计算.本文将对气体和稀溶液中溶质的相对分子质量的测定及计算问题举例探究如下：

一、气体

1.利用理想气体状态方程

例1设有一真空的箱子，在288 K，1.01×105Pa的压力下，称其质量为193.787 g.假若在同温同压下，充满某种气体后的质量为196.952 g；充满氧气后的质量为195.216 g，求这种气体的相对分子质量.

解析由理想气体状态方程pV=nRT，可以变形成p=m1V·RT1M=dRT1M，可知在等温、等压和等容时的两种气体：m11m2=M11M2；在等温、等压下的两种气体： d11d2=M11M2. 已知MO2，代入m11m2=M11M2.即：196.952 g-193.787 g1195.216 g-193.787 g=Mr132.00，得Mr=70.87

2.极限密度法（作图法）

例2在273 K时，测得氧气在不同压力（p）下的密度（d）值及d/P值如下表，用作图法求氧气的相对原子质量.

p（atm）1 0.250010.500010.750011.0000d（实验值）g·dm-3122.3929122.3979122.4034122.4088d/P（g·dm-3·atm-1）11.428011.428411.428711.4290解析根据M=（d/p）RT式，理想气体在恒温下的d/p值应该是一个常数，但实际情况不是这样.如图（1）是273 K时氧气之d/p～p图，从中可看出d/p值随p值之增大而增大.当p→0时，这一实际气体已十分接近理想气体，用图上所得的（d/p）p→0值代入理想气体状态方程可求得精确相对分子质量.这种方法叫极限密度法.从图（1）读出（d/p）p→0=1.4277，则M=（d/p）p→0RT=1.4277g·dm-3·atm-1×0.082atm·dm3·mol-1·K-1×273.16 K=31.96 g·mol-1，按相对原子质量计算：Mr=16.00×2=32.00，两者结果非常接近.

3.利用格拉罕姆扩散定律

例3在一次渗流实验中，一定物质的量的未知气体通过小孔渗向真空需要时间为40秒.在相同条件下，相同物质的量的氧气渗流需要16秒.试求未知气体的相对分子质量.

解析格拉罕姆扩散定律描述为：恒压条件下，某一温度下气体的扩散速率与其密度（或摩尔质量）的平方根成反比.

直接代入：tO21tX=16140=MO21MX=321MX 解得MX=200

二、稀溶液

非电解质稀溶液的依数性包括溶液的蒸气压下降、沸点上升、凝固点下降和渗透压.

例4有一种蛋白质，估计它的相对分子质量为12000，试通过计算回答用稀溶液的哪一种依数性来测定该蛋白质的相对分子质量的方法最好.（以20℃时，称取2.00 g该蛋白质样品溶于100 g水形成溶液为例计算，已知20℃时水的饱和蒸气压为17.5 mmHg，水的Kb=0.512 K·kg·mol-1，Kf=1.86 K·kg·mol-1，上述蛋白质溶液密度d=1 g/mL）

解析溶液的蒸气压下降符合拉乌尔定律：一定温度下，稀溶液的蒸气压下降与溶质的摩尔分数成正比；难挥发非电解质溶液的沸点上升△Tb或凝固点下降△Tf和溶液的质量摩尔浓度成正比；稀溶液的渗透压π=n1VRT=cRT.分别计算在20℃时Δp、ΔTb、ΔTf 和π值

（1）溶质的物质的量nB=2.00 g/12000 g·mol-1=1.667×10-4mol，该溶液溶质的摩尔分数xB=3.0×10-5.

Δp=p0·xB=17.5 mm Hg×3.0×10-5=5.25×10-4mmHg

（2）该溶液的质量摩尔浓度mB=1.667×10-3mol·kg-1

ΔTb=KbmB=0.512 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=8.5×10-4K

（3）ΔTf=Kf·mB=1.86 K·kg·mol-1×1.667×10-3 mol·kg-1=3.1×10-3K

（4）该溶液的物质的量浓度cB=1.63×10-3mol·L-1

π=cRT=1.63×10-3 mol·L-1×0.082 atm·L·mol-1·K-1×（273+20）K=0.040 atm=30.4 mmHg

因为Δp、ΔTb、ΔTf均极小，极难精确测定，实际误差大，所以用渗透压法测定最好.问题二：在实验“二”的滤液中存在大量的Cl-和 Cu2+，能否用实验证明？请简单设计.

问题三：BaCl2溶液与CuSO4溶液反应的实质是什么呢？

通过这样的实验以及疑问，将学生引入到对离子反应的探究中来.让学生在教师的引导下，自己对知识进行探究，从而充分树立学生的化学思维.

三、结束语

总之，“冰冻三尺，非一日之寒.”高中化学高效课堂的建立是一个欲速则不达的过程，在教学过程中，教师切忌操之过急.在高中化学的课堂教学中，教师应该首先给学生营造一个愉悦的学习氛围，让学生在愉悦的学习氛围之中爱上化学的学习；在此基础之上，再引导学生对化学知识进行灵活的运用，并不断培养学生的自主学习能力，树立学生的主体意识，只有这样才能更好地实现高中化学的高效课堂教学.