例析四种命题

张义华

一、四种命题的形式

例1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.

（1）2是最小的正偶数.

（2）四条边相等的四边形是正方形.

解析 先分清命题的条件和结论，将其改写成“若[p]，则[q]”的形式，再写出它的逆命题、否命题与逆否命题.

（1）原命题：若一个数是2，则这个数是最小的正偶数.

逆命题：若一个数是最小的正偶数，则这个数是2.

否命题：若一个数不是2，则这个数不是最小的正偶数.

逆否命题：若一个数不是最小的正偶数，则这个数不是2.

（2）原命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.

逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.

否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形.

逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等.

点拨 （1）要写一个命题的另外三个命题，关键是分清命题的题设和结论，即把原命题写成“若[p]，则[q]”的形式. （2）“是”的否定为“不是”；“或”的否定为“且”；“且”的否定为“或”；“都”的否定为“不都”.

二、四种命题之间的关系endprint

一、四种命题的形式

例1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.

（1）2是最小的正偶数.

（2）四条边相等的四边形是正方形.

解析 先分清命题的条件和结论，将其改写成“若[p]，则[q]”的形式，再写出它的逆命题、否命题与逆否命题.

（1）原命题：若一个数是2，则这个数是最小的正偶数.

逆命题：若一个数是最小的正偶数，则这个数是2.

否命题：若一个数不是2，则这个数不是最小的正偶数.

逆否命题：若一个数不是最小的正偶数，则这个数不是2.

（2）原命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.

逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.

否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形.

逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等.

点拨 （1）要写一个命题的另外三个命题，关键是分清命题的题设和结论，即把原命题写成“若[p]，则[q]”的形式. （2）“是”的否定为“不是”；“或”的否定为“且”；“且”的否定为“或”；“都”的否定为“不都”.

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一、四种命题的形式

例1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.

（1）2是最小的正偶数.

（2）四条边相等的四边形是正方形.

解析 先分清命题的条件和结论，将其改写成“若[p]，则[q]”的形式，再写出它的逆命题、否命题与逆否命题.

（1）原命题：若一个数是2，则这个数是最小的正偶数.

逆命题：若一个数是最小的正偶数，则这个数是2.

否命题：若一个数不是2，则这个数不是最小的正偶数.

逆否命题：若一个数不是最小的正偶数，则这个数不是2.

（2）原命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.

逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.

否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形.

逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等.

点拨 （1）要写一个命题的另外三个命题，关键是分清命题的题设和结论，即把原命题写成“若[p]，则[q]”的形式. （2）“是”的否定为“不是”；“或”的否定为“且”；“且”的否定为“或”；“都”的否定为“不都”.

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