以数助形以简驭难

在初中阶段解一些代数应用题时，由于题意中的等量关系较为隐晦，若直接设置一个未知数，等量关系不是十分明晰，解题就会陷入困境，这时如果再设一些未知数，那么根据题意较易列出方程（组），再通过消元转化，使问题顺利获解，而增设的未知量可以不求，就可达到以简驭繁的解题效果.这种方法俗称“设而不求”.将“设而不求”解题思想迁移到求解（求证）几何问题，当某些几何题碰到无从下手时，类比地增设图中的某些角度或线段，用它们作为桥梁，建立方程（或函数）模型，把几何推理演变成代数变形，使问题求解变得容易.由此揭示以数助形、以简驭难的解题妙境，体现数形结合万般好的解题王道.本文通过具体实例介绍“设而不求”思想在平面几何解题中的若干应用，与大家分享.

1解决有关角度问题

评注这两题都涉及三角形的内切圆，自然联想到与内切圆相关的面积公式，用等积法建立方程，由于方程中涉及多个变量，因此先假设题意中没有涉及的变量，通过代数变形，把问题转化为求最值的常用方法：配方法及构造一元二次方程来解决.上述两题看似山穷水尽疑无路，通过“设而不求”，最终实现“柳暗花明又一村”的解题妙境.

作者简介陈明儒，男，浙江舟山人，中学高级教师，宁波市学科骨干.专注于课堂教学研究，曾获市教坛新秀一等奖，省优质课二等奖，有多节课例在全国、省、市被展示或观摩，均获好评.尤其擅长优等生的培养，有近百人在全国初中数学竞赛中获一、二、三等奖，并多次获浙江省初中数学竞赛优秀指导教师称号.近年来有20多篇教研文章在省级及以上刊物（或核心刊物）上发表.

在初中阶段解一些代数应用题时，由于题意中的等量关系较为隐晦，若直接设置一个未知数，等量关系不是十分明晰，解题就会陷入困境，这时如果再设一些未知数，那么根据题意较易列出方程（组），再通过消元转化，使问题顺利获解，而增设的未知量可以不求，就可达到以简驭繁的解题效果.这种方法俗称“设而不求”.将“设而不求”解题思想迁移到求解（求证）几何问题，当某些几何题碰到无从下手时，类比地增设图中的某些角度或线段，用它们作为桥梁，建立方程（或函数）模型，把几何推理演变成代数变形，使问题求解变得容易.由此揭示以数助形、以简驭难的解题妙境，体现数形结合万般好的解题王道.本文通过具体实例介绍“设而不求”思想在平面几何解题中的若干应用，与大家分享.

1解决有关角度问题

评注这两题都涉及三角形的内切圆，自然联想到与内切圆相关的面积公式，用等积法建立方程，由于方程中涉及多个变量，因此先假设题意中没有涉及的变量，通过代数变形，把问题转化为求最值的常用方法：配方法及构造一元二次方程来解决.上述两题看似山穷水尽疑无路，通过“设而不求”，最终实现“柳暗花明又一村”的解题妙境.

作者简介陈明儒，男，浙江舟山人，中学高级教师，宁波市学科骨干.专注于课堂教学研究，曾获市教坛新秀一等奖，省优质课二等奖，有多节课例在全国、省、市被展示或观摩，均获好评.尤其擅长优等生的培养，有近百人在全国初中数学竞赛中获一、二、三等奖，并多次获浙江省初中数学竞赛优秀指导教师称号.近年来有20多篇教研文章在省级及以上刊物（或核心刊物）上发表.

在初中阶段解一些代数应用题时，由于题意中的等量关系较为隐晦，若直接设置一个未知数，等量关系不是十分明晰，解题就会陷入困境，这时如果再设一些未知数，那么根据题意较易列出方程（组），再通过消元转化，使问题顺利获解，而增设的未知量可以不求，就可达到以简驭繁的解题效果.这种方法俗称“设而不求”.将“设而不求”解题思想迁移到求解（求证）几何问题，当某些几何题碰到无从下手时，类比地增设图中的某些角度或线段，用它们作为桥梁，建立方程（或函数）模型，把几何推理演变成代数变形，使问题求解变得容易.由此揭示以数助形、以简驭难的解题妙境，体现数形结合万般好的解题王道.本文通过具体实例介绍“设而不求”思想在平面几何解题中的若干应用，与大家分享.

1解决有关角度问题

评注这两题都涉及三角形的内切圆，自然联想到与内切圆相关的面积公式，用等积法建立方程，由于方程中涉及多个变量，因此先假设题意中没有涉及的变量，通过代数变形，把问题转化为求最值的常用方法：配方法及构造一元二次方程来解决.上述两题看似山穷水尽疑无路，通过“设而不求”，最终实现“柳暗花明又一村”的解题妙境.

作者简介陈明儒，男，浙江舟山人，中学高级教师，宁波市学科骨干.专注于课堂教学研究，曾获市教坛新秀一等奖，省优质课二等奖，有多节课例在全国、省、市被展示或观摩，均获好评.尤其擅长优等生的培养，有近百人在全国初中数学竞赛中获一、二、三等奖，并多次获浙江省初中数学竞赛优秀指导教师称号.近年来有20多篇教研文章在省级及以上刊物（或核心刊物）上发表.