反向思维在小学数学中的应用思路

张林春

反向思维是解决小学数学问题的一种解题思路，反向思维能力是学习数学的一种综合思维能力。它克服了正向思维的固定模式，另辟新径，在解决数学问题时，收到柳暗花明又一村的效果。本文阐述了反向思维在小学数学教学中的应用思路，为小学数学教学提出了合理化的建议。

根据教学实际的需要，在小学数学教学中，加强逆向思维的训练，克服单向思维的局限性，培养学生善于从事物的正反两方面思考问题的习惯，提高学生学习数学的兴趣，寻求解决问题的新途径，从而培养学生思维的灵活性和创造性。

一、加强反向思维训练是培养学生创造性思维的重要环节

反向思维是和顺向思维相对的一种思维形式，属于发散思维范畴，它是从正常思维的反方向思考问题，谋求问题的解决方法。这种思维方式克服了思维的惯性和连续性，表现出思维过程的间断性和逆向性，对小学生来说，从正向思维转向逆向思维存在着一定的难度，在小学数学教学中教师如果引导得力，同样可以迅速完成这种转变，逆向思维能力一旦形成，就可以打破正向思维的定势，挣脱定向思维的束缚，克服单向思维的弱点，大大激发学生思维的灵活性、深刻性和创造性。反向思维能力的培养，帮助学生从不同的角度分析问题，全面考虑问题，发现新知识。在解题时，主动探求多种不同的解题思路，通过求异和求新，找到不同的解题方法。对学生的大胆创新，老师要多赏识多鼓励，使学生的思维加以拓展。在学生反向思维受阻时，教师要帮助学生梳理教材中知识点的逻辑关系，适时恰当的加以点拨，调动学生思维的积极性和主动性，为以后学生思维能力的形成打下坚实的基础。数学教师在数学课上有目的、有计划的训练学生的反向思维，使学生在掌握数学知识的同时，培养解题能力，开发智力，对学生一生的发展都会有好处。

新课程标准下的小学数学，要求知识与能力、过程与方法、 情感态度与价值观三维目标的实现，课堂教学要求培养全面发展的学生，教师不单单是知识的传递者，学生能力的培养者，还是学生形成科学的人生观和价值观的引导者。有这样一个小故事，发人深思。一个老太太有两个女儿，大女儿卖伞，小女儿开染坊，老太太天天发愁，晴天担心大女儿的伞卖不出去，阴天担心小女儿染色的布匹干不了，直到有一天碰到一邻家大爷，老大爷夸老太太好福气，说晴天她小女儿生意好，阴天大女儿生意好，老太太每天都有钱赚，老太太这才茅塞顿开，从此天天乐呵呵的，再也不发愁了。这个故事就是反向思维的例子，它告诉人们，只要换个角度考虑问题就会有意想不到的收获，看似山穷水尽，绕过去就会柳暗花明。数学问题也不例外，当解题思路受阻时，不妨转变思维路径反向思考，问题可能会迎刃而解。

二、采取有效的方法加强反向思维的训练

1、举反例，找根源，错中求对。在小学数学教学中，可以通过列举反面实例，举错误的例子，让学生探究错误的根源，从而加深数学知识的理解。比如，“一个数除以另一个数”和“一个数除另一个数”，就是截然不同的两个问题，一字之差的两种说法，就是互逆的两个算法。在学习新的数学概念时，引导学生从概念的正反两面去思考，比如，“倒数”的概念，两个数互为倒数，三分之一是三的倒数，而三也是三分之一的倒数，老师在教学时适时抓住教材中有逆向关系的两个概念，引导学生逆向思考，培养学生分析问题解决问题的能力。再比如，“加法与减法”“乘法与除法”都是互逆的运算，教师可以通过具体的运算法则的互逆性，延伸到数学思维方式的互逆性。在深刻理解数学概念和运算法则的基础上，拓展他们的思维空间。学生在掌握了逆向思维方法后，可以进行一题多解训练，培养逆向思维推理能力和思维的创新能力，提高他们的综合素质。

2、根据小学生的年龄及心理特点，培养学生的逆向思维能力。小学生掌握的知识量少，生活阅历浅，遇到问题往往产生畏惧情绪，从心理角度出发，从思维方式入手，培养孩子们的逆向思维能力，不仅可以改变思维方式，拓展思维空间，而且可以克服小学生的心理障碍，增强自信心，提高学习的积极性和主动性。教师要转变角色，把自己放在和学生平等的地位，做学生的朋友，主动和学生交流沟通，教师不仅是知识的传授者，更重要的是学生成长的引路人，在师生交流互动中，培养学生的逆向思维能力，教师以自己渊博的知识，高尚的情操以及独特的人格魅力感染学生，和学生共同成长。

3、对数学题的条件和结论进行换位思考，从而培养学生的逆向思维能力。运用正向思维解题，是从条件出发进行分析推理，最后得到结论。而反向思维是从结论入手，追溯到题目所给的条件，两者的思维过程是相反的，运用分析法可以有效地培养学生逆向思维的能力。比如，一个三角形面积是120平方厘米，它的高是6厘米，底是多少厘米？这类问题就可以把公式进行逆向转化，从而找到解题方法 。这种解题方法是由结论到已知条件，在论证过程中寻求使结论成立的条件，缩短了条件和结论的距离，找到解题的捷径，通过这方面的练习，让学生懂得，解答一个问题可以有多种思路，善于转化思维方式，不仅是解决数学问题的有效方法，也是成功的首要条件。

综上所述，新课程标准把培养学生的能力，提高综合素质作为教学工作的目标，而思维能力是学生综合能力的重要组成部分，加强反向思维训练是培养学生创造性思维的重要环节。小学数学老师在数学教学中，要采取有效的方法加强反向思维训练，克服学生的思维困难，提高学生思维的灵活性和创造性，是小学生形成健全人格的重要手段。

【作者单位：景泰县五佛乡西源小学 甘肃】