妙用对比 凸显本

数学是一门较为严谨的学科，其知识内部之间存在着有条理、有层次有系统的紧密联系。小学数学教材是一个缜密的系统，在一定的阶段，就需要引导学生对知识进行或纵向或横向的归类整理，探究其内在联系，将成“点状”分布的知识穿成串、捋成线、连成片、结成网，形成有序的知识结构，以便更好地记忆和运用。在对“点状”知识进行加工重组的过程中，“对比”是一种很有效的方法。把“对比”应用到数学教学上来，其内涵变得更为丰富，可以通过形式、内容、方法等方面的对比，引导学生找寻联系，辨别差异，归纳总结，丰富完善知识结构。更为重要的是，可以促使学生掌握“对比”的学习方法，养成主动对比的意识，收获反思总结的习惯。下面我就结合自己的教学实际谈一谈自己对于“对比”的认识。

一、布鲁纳认为，在感知外界时，人不仅要把所感受的信息归入某一类别中，还要根据有关的类别进行推理，形成相应的预期。因此，为了促进学生最佳地学习，提供信息是必要的。对比练习在过去的教材中大量出现，尤其是应用题对比，但随着新教材解决问题编排出现新的亮点，对比练习明显减少，需要教师根据教学需要自行重组和补充。根据先行组织的问题的构成要素和结构特征的异同，可以把“对比”分为以下两类：

1、同素异构

华罗庚说，要从简单问题的解决中，或者获得解题思路，或者提示解题方向，或者发现一般问题的结论，或者得到化归为简单问题的途径，从而再“进”到一般性问题上来。

2、异素同构

从特殊到一般，突出规律本质。在生活中，有大量的个别事实蕴藏着共同的本质特征，需要我们把这些个别事实通过对比、分析、综合，抽象出共同而本质的属性，从而化为现象的一般规律，这样的思维形式就是归纳推理。对于小学生而言，数学的一般规律就蕴藏在生活素材中，如果教师能够为学生提供丰富而多样且蕴藏着共同的一般规律的特殊材料，引导学生对比探究，就可以促使学生的认识由个别扩大到一般，获得数学规律本质上的认识。

二、奥苏贝尔认为，由于知识的概括水平不同，认知结构是有一定层次性的。按照新、旧概念的概括水平及其联系方式的不同，他提出了三种同化学习模式：下位学习、上位学习和组合学习。

1、上位与下位知识的对比。

奥苏贝尔认为，学生能否有意义的学习新知识，主要取决于他们认知结构中已有的有关观念，这些观念能够对新知识起到“挂钩”的作用。而“对比”恰恰可以促使上、下位知识顺利地“挂钩”。

2、同位知识之间的对比。

为学生学习新知识提供类比或分辨的参照（即同位知识），使学生在比较性参照体系的引导下形成对新知识内在特征的清晰认识。例如，在学习比的基本性质时提供学生的比较参照体系是除法中商不变的规律和分数的基本性质，通过对这三者之间的区别与联系的对比，帮助学生对三者之间的本质特征形成清晰地认识。

三、在解决问题的策略的教学，既要让学生理解具体策略的本质，能够透过问题纷繁复杂的表象抓住本质；又要让学生积累大量的解决问题的经验，培养学生解决问题的策略意识，在面对不同的情境问题时能够做出正确的策略选择。要实现上述的目标，“对比”不失为一个好方法。根据解决问题时所选择的方法的异同可以把“对比”分为以下两类：

1、同解不同法

新课标苏教版教材第十一册有这样一道例题：

例2：全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？

很多学生选择了不同的解决问题的方法，有一一列举的，有画图的，有列方程的，也有用假设法的，等等。但这都只是他们对于这单一情境问题的解决方法，完全没有上升到策略的层面。其实我们只要引导学生对比不同的方法，就可以很快地发现：他们所展示的各种各样的解决问题的方法都运用了假设的策略，即他们所用方法的本质是相同的。具体分析如下表：

2、同法不同解

现代认知学习理论的研究成果清楚地表明：能否很快地通过知觉找出在某一情境下解决问题的策略，取决于是否具备迅速地把记忆中原有的知识经验检索出来的能力。在数学问题的解决过程中，变式训练是一良策，学生可以从题目的变化中了解问题的本质，而且通过背景的变换，达到强化模式的目的。在具体的解决问题的过程中，“替换”是主旋律，把多种量运用“替换”的策略转化为单一量是本质。我们要善于引导学生从不同的问题中，发现事物的共性。一种解决问题策略的习得，需要大量的对比练习、变式练习，而不是一味的重复。学生从不同的问题情境中，逐步体会、领悟策略运用的条件，从而有效地向新情境迁移。

研究表明，人的一般认知发展，包括认知能力的发展和认知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思。利用对比探究新知，利用对比构建知识框架，利用对比反思巩固知识，这些只是“对比”的基本目的。常常设计“超链接”让学生对比，主动寻求知识之间潜在的“连结”，使学生把知识连点成线成面成网，培养反思习惯，提高数学素养才是“本质”。

【作者单位：淮阴师范学院第一附属小学 江苏】