Smith－RBF－PID控制算法在工业平缝机脚踏板调速模块中的应用

邓先智

(绵阳职业技术学院机电工程系 四川绵阳 621000)

在工业平缝机发展中，缝制效率是一个重要的课题。而缝制效率主要是由缝纫机的缝纫速度所决定。在缝制过程中，通过人工踩踏脚踏板控制缝纫机的启动、调速和结束缝制。高速工业平缝机控制系统对缝纫机的启动、停止和缝纫速度的技术要求非常严格。要求起动轻柔、迅速，升速从0 rpm到4 500 rpm的时间要小于100 ms;停针要迅速准确，速度从4 500 rpm减到0 rpm的时间小于120 ms。同时在调速过程中要求无级调速，速度变化要平稳。一般的系统在调速模块中采用的是PI［1］或改进的PID控制算法［2］，此类算法虽然采取了高速和低速分段控制方法，但是当PID参数整定后，在这之间的控制过程都是固定不变的。而平缝机调速模块的伺服系统是一个多变量、非线性、强藕合、大滞后系统。在负载变化或者出现扰动时的滞后时间范围内，被控的参数是无法进行调整的，使得系统不能及时反应，立即补偿。致使产生较明显的超调量和需要较长的调节时间，无法满足系统要求。

Smith预估补偿控制是克服纯滞后的一个有效控制方法［3］。设计的原理是与PID控制器并联一个补偿环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分。

RBF神经网络有很强的非线性拟合能力，可映射任意复制的非线性关系，而且具有学习算法简单、运算量小、收敛快等优点。利用RBF神经网络在线自学习整定PID参数，构成一个具有自调节能力、稳定的控制器。

为了满足系统的抗扰性、快速性、稳定性，提高控制质量，本文提出了一种基于Smith预估补偿与RBF神经网络模糊PID控制算法。

1 Smith预估补偿控制原理

针对纯滞后系统闭环特征方程含有影响系统控制品质的纯滞后问题，1957年Smith提出了一种预估补偿控制方案，即在PID反馈控制基础上引入一个预估补偿环节，使闭环特征方程不含有纯滞后项，以提高控制质量［4］。

在图1所示的单回路控制系统中，控制器的传递函数为D(s)，被控对象传递函数为Gp(s)e－τs，被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数为Gp(s)，被控对象纯滞后部分的传递函数为e－τs。

图1所示系统的闭环传递函数为:

由式(1)可以看出，系统特征方程中含有纯滞后环节，它会降低系统的稳定性。如果能把图1中假想的变量N测量出来，那么就可以按照图2所示那样把N点信号反馈到控制器，这样就把纯滞后环节移到控制回路外边。

理想闭环系统结构示意图如图2所示。由图2可以得出闭环传递函数为:

由上式可见，由于反馈信号N没有延迟，闭环特征方程中不含有纯滞后项，所以系统的响应将会大大改善。但是在实际情况中，脚踏板调速系统是大滞后系统，在N点将会出现负荷扰动，所以这种方案是无法实现的。

图1 纯滞后系统结构示意图Fig.1 Pure lag system structure diagram

图2 理想闭环系统结构示意图Fig.2 Ideal closed － loop system structure diagram

实际工程上设计Smith预估器是在PID控制器中引入预估补偿器DC(s)，其原理是将其并联在控制器D(s)上。如图3所示。其传递函数为:

图3 Sm ith预估补偿控制系统框图Fig.3 Smith forecast compensation control system block diagram

图中虚线部分是带纯滞后补偿控制的控制器，其传递函数为:

如果模型精确，可令GC(s)=GP(s)，τm=τ且不存在负荷扰动，r(s)=0.

经过纯滞后补偿控制后系统的闭环传递函数为:

由式(3)可见，带纯滞后补偿的闭环系统与图2所示的理想结构是一致的，其特征方程为:1+D(s)Gp(s)=0。经补偿后 ，实现了将纯滞后环节移到闭环控制回路之外，纯滞后环节e－τs已经不出现在分母中，从而有效消除了纯滞后对控制系统的影响。由此可知，使用Smith控制方法建立精确的预估模型需要知道被控对象的数学模型［4］。

2 RBF神经网络的PID整定

神经网络有很强的非线性拟合能力，可映射任意复杂的非线性关系，而且学习规则简单，便于实现。可以克服Smith控制方法必须确切地知道被控对象的数学模型的缺点。本文采用的RBF神经网络的PID算法，是一种鲁棒性强、控制精度高的控制方法。它主要包括两个部分:一是采用增量式PID的控制算法;二是利用神经网络对Jacobian矩阵(信息)进行辨识［5］。

2.1 RBF神经网络算法

RBF神经网络是一种性能优良的三层前馈型神经网络，由输入到输出的映射是非线性的，而隐含层空间到输出空间的映射是非线性的，从而大大加快了学习速度并避免局部极小值问题。RBF网络结构如图4所示。

图4 RBF神经网络结构示意图Fig.4 RBF neural network structure diagram

在 RBF 网络结构中，X=［x1，x2，…，xn］T为网络的输入向量。设RBF网络的径向基向量H=［h1，h2，…，hj，…，hm］T，其中hj为高斯基函数:

网络的第j个结点的中心矢量为Cj=［cj1，cj2，…，cji，…，cjn］，其中，i=1，2，…，n。

设网络的基宽向量为:B=［b1，b2，…，bn］T，bj为节点j的基宽度参数且大于零。网络的权向量为:

辨识网络的输出为:

辨识器的性能指标函数为:

根据梯度下降法，输出权、节点中心及节点基宽参数的迭代算法如下:

其中，η为学习速率，α为动量因子。

Jacobian矩阵(即为对象的输出对控制输入变化的灵敏度信息)算法为:

式中，x1=Δu(k)。

2.2 RBF网络PID整定原理

RBF网整定PID控制参数采用增量式PID控制器，控制误差为:

神经元PID控制器的三项输入为:

控制算法为:

神经网络整定指标为:

kp，ki，kd的调整采用梯度下降法:

式中，ηp，ηi，ηd分别为比例、积分、微分的学习速率为被控对象的Jacobian信息，可通过神经网络的辨识而得［6］。

RBF整定PID控制系统结构图如图5所示。

图5 RBF网络整定PID控制框图Fig.5 RBF network setting PID control block diagram

3 基于Smith预估补偿与RBF神经网络PID控制算法及仿真结果

3.1 Smith预估补偿与RBF神经网络PID控制算法

Smith预估补偿与RBF神经网络PID控制结构图如图6所示。利用RBF神经网络不依赖于控制对象的精确模型的优点和在线学习方法，利用Smith预估补偿器对纯滞后系统的良好控制，以及利用PID控制能在小偏差范围内实现精确控制，达到优势互补的作用。

图6 Sm ith预估补偿与RBF神经网络模糊PID控制框图Fig.6 Smith forecast compensation and fuzzy RBF neural network PID control block diagram

3.2 仿真研究

本文研究的对象是平缝机调速模块的伺服系统，该系统可以用带有纯滞后的一阶模型模拟，控制对象为:Gp(s)=，采样时间为20 s，输入信号为方波响应。RBF的结构为3－6－1，网络辨识的3个输入为 rinm(k)=［Δu(k)，yout(k)，yout(k－1)］，输出youtm(k)。用MATLAB 7.0进行仿真，控制器的仿真结果分别如图7－图10所示。

图7 PID控制的方波响应Fig.7 Square wave response of PID control

图8 精确模型Sm ith－PID控制的方波响应Fig.8 Precise Smith － square wave response of the PID controlmodel

图9 RBF－Sm ith－PID控制的方波响应Fig.9 RBF－Smith－PID control square wave response

图10 RBF－Sm ith－PID控制参数自适应整定曲线Fig.10 RBF－Smith－adaptive PID control parameters setting curve

3.3 仿真结果分析

根据仿真结果可见，采用纯PID控制，当外界存在扰动时，系统具有较大的超调量，平缝机调速模块的控制精度变差，现场试验时会出现抖动现象;当采用精确模型Smith－PID控制时，系统超调量减小，控制效果显著增强;当采用RBF－Smith－PID控制时，从图10可知控制参数可以在线整定，系统稳定度和精度高，在进行无级调速时，速度变化平滑，停针和启针的精度都在要求范围之类，控制系统更加优越。

4 结论

本文针对平缝机调速模块的伺服系统是一个多变量、非线性、强藕合、大滞后系统，提出了基于Smith预估补偿与RBF神经网络PID控制算法。该算法利用各算法的优点和互补性，经过理论分析和仿真表明，该算法很好改善了传统PID在控制过程中不能克服非线性因素的影响、对调节对象的参数不能在线整定等缺点，使该系统调速平滑，具有良好速度跟随性。

［1］姜建奎.工业平缝机控制器的研究［D］，中南大学，2009.

［2］楼彦华.基于DSP的全自动直驱工业缝纫机控制系统研究［D］.浙江大学，2010.

［3］唐彪.基于模糊PID的Smith预估控制器［D］.中南大学，2010.

［4］王宝忠，宋东锋.基于Smith预估补偿与RBF神经网络的改进PID控制［J］，现代电子技术，2011，34(5):161－165.

［5］飞思科技产品研发中心.神经网络理论与MATLAB7实现［M］.北京:电子工业出版社，2002.18－23.

［6］刘金琨.先进 PID控制及其MATLAB仿真［M］.北京:电子工业出版社，2003.104 －111.