开式液氮冷凝泵的压力分析

王先进，陈 联，朱建炳，蔡 昊

(兰州空间技术物理研究所真空低温技术与物理重点实验室，甘肃 兰州 730000)

0 引言

在等离子体隐身系统中，需要从离子源到喷嘴过渡端非封闭空间维持高真空，以减小离子束流传输过程中的损失。系统要求所使用的真空获得设备结构紧凑，且有着特殊的结构要求，常规的真空获得设备很难满足。低温冷凝泵以负荷适应性好、抽速大、能提供洁净真空以及低温冷凝面可做成任意形状布置于被抽空间内等优点而成为最佳选择［1］。因此设计了以液氮作为冷源的开式小型贮槽式液氮低温冷凝泵［2］。

1 冷凝泵结构与工作过程

1.1 冷凝泵的基本要求

(1)进口端为1 500 Pa左右的水蒸气，经Φ25×45接头后由Φ5 mm×3 mm节流孔进入；

(2)出口端压力小于2×10－3Pa；

(3)有较大的轴向压力梯度；

(4)几何尺寸:Φ220 mm×250 mm。

1.2 冷凝泵的结构

该冷凝泵由外壳、进气口、冷凝板(背部带翅片)、液氮储槽、液氮加注管、氮气排出管、支撑结构等组成。其结构简图如图1所示。

冷凝泵内壳体用于安装冷凝泵内部组件，设计为Φ200 mm×220 mm的圆柱体；冷凝泵外壳体设计为Φ220 mm×240 mm的圆柱体。内置Φ70 mm×200 mm的液氮储槽，液氮储槽上设计了7片冷凝板，液氮储槽放置冷凝板中心线上方。各冷凝板上有5片翅片，且各板之间的排列布局总体为镶嵌式，各冷凝板有一定的间距，以延长气体运动路径和提高分子与冷板的碰撞几率。冷凝板结构如图2所示。

图1 冷凝泵的总体结构简图

图2 冷凝板结构示意图

1.3 冷凝泵工作过程

低温冷凝泵的工作过程主要由冷凝板预冷和水蒸气的进气过程组成。其工作流程:(1)开启辅助真空泵抽除泵内的N2等不易低冷凝的气体；(2)人工加注液氮，将冷凝板降温至其温度相对稳定，并且使泵出口维持一个较高的真空度(10－4Pa量级)；(3)通过进气口向冷凝泵内进气，在进气过程中仍然保持一个合适的液氮加注速度。

2 冷凝泵压力分析

2.1 压力分析方法

水蒸气从进气口到高真空出口，冷凝泵内气体的流动状态从黏滞流逐渐跨度到分子流，其压力计算是流体力学与传热学中典型的多尺度问题［3］。对于该冷凝泵，尺度的跨越主要是由于相变引起的，现有的通用的计算方法存在着一定的难度。因此将压力计算分成两部分:(1)对于冷凝泵从膜片孔到第一冷凝板的第一冷凝区到冷凝泵后级的后段部分，采用流量连续方程［4］计算各冷凝区的平均压力；(2)对于进气口到节流孔后的黏滞流动的前段部分，采用计算流体力学的方法计算其压力。

2.2 后段压力分析

2.2.1 后段压力分析原理

后段压力计算主要根据流量连续方程，对于水蒸气的抽气过程，第i冷凝区的水蒸汽流量:

式中:Si为 i冷凝板区间的总抽速，L/s；Pv，i为第 i冷凝区水蒸气的分压力，Pa；Pv，i+1为第(i+1)冷凝区水蒸气的分压力，Pa；Qi－1→i为进入第 i冷凝区的水蒸气的总流量，Pa·m3/s；Qi→i+1为进入第(i+1)冷凝区的水蒸气的总流量，Pa·m3/s；Ci为第i冷凝区的流导，L/s。

由于各冷凝区空间相对较小，各冷凝区内压力取其平均值来代替。任意冷凝区的压力:

式中:Pi为任意冷凝区的压力，Pa；Pv为水蒸气的分压力，Pa；Pb为冷凝泵内的本底压力，Pa，在理想状况下取常数，10－4Pa。

2.2．2 冷凝泵参数计算

(1)冷凝泵理想抽速

在液氮温度下，水蒸气的饱和蒸气压力远小于10－3Pa，冷凝板对水蒸气的理想比抽速为［4］:

式中:S为冷凝板单位面积的理想抽速，L/s·cm2；Tg为气体温度，K；M为水的分子量，取18 g/mol；α为气体分子的冷凝系数，取0．92。

低温各冷凝区的抽速为:

式中:S为冷凝板单位面积的理想抽速，L/s·cm2；Ai为各冷凝区的抽气面积；Si为各级抽速，L/s。

各冷凝区的冷凝面积如表1所列。由公式(3)～(4)，可得到各冷凝区的抽速。

(2)气体流量

1 500 Pa的水蒸气从膜片孔流入，在出入口压力比小于0．1和的情况下，流经小孔的气体流量Q0为［4］:

表1 冷凝泵内不同区域抽气面积分析

式中:Q0为黏滞流状态下气体通过小孔的流量，Pa·m3/s；P0为粗真空室压力，Pa；这里取 P0=1 500 Pa；A0为膜片孔面积，m2。

(3)水蒸气的极限压力

在不考虑容器和泵壁的放气量，当冷凝速率和蒸发速度达到动态平衡时，得到低温泵的极限压力:

式中:Pu为极限压力，Pa；Ps为冷凝板温度Ts下的气体饱和蒸气压，Pa；αc为气体分子的冷凝系数；Tg为入射气体温度，K。

2.2.3 后段压力计算结果

对于该冷凝泵，共有8个冷凝区，由方程(1)～(6)可以建立一个关于各冷凝区平均压力的方程组。在指定末级压力和气体流量的情况下，方程组封闭。在理想状况下，冷凝泵能够抽除在进气过程中绝大部分的水蒸气，末级压力取水蒸气的极限压力 Pu=10－8Pa［5］，气体流量 Q0=4．694 Pa·m3/s。其压力的计算结果如图3所示。方程组求解得到第一冷凝区的平均压力约为P1=2 Pa。

图3 冷凝泵腔体内压力变化曲线

2.3 节流孔压力分析

2.3.1 节流孔压力分析方法

根据理论计算的结果，第一冷凝区的平均压力约为2 Pa，其克努森数Kn=珔λ/d＜0．1。根据气体的流动特性可知，在第一级的气体主流区，压力远大于2 Pa，因此气体在第一冷凝区的流动仍以黏滞流来处理。对于黏滞流动，其流动过程满足质量守恒、动量守恒和能量守恒定律。

对于该冷凝泵的进气口到第一冷凝区，为了得到从进气口经膜片孔到第一冷凝区的压力分布情况，将第一冷凝区延展成充分发展的流动区域，在不考虑返流的情况下，截取相变界面之前的计算结果，在边界条件设置合适的情况下，其计算结果仍然是可靠的。模拟计算在Fluent 6．3中完成［6］。

2.3.2 Fluent的压力计算

Fluent流体计算的主要过程包括:模型建立、网格划分、设置计算和边界条件、计算求解、后处理。

(1)模型建立与网格划分

将计算区域简化成二维模型，其中进气接头为Φ25 mm×45 mm，膜片孔为 Φ5 mm×3 mm，筒壁为Φ220 mm×400 mm。其中以接头的入口圆心点为坐标原点。在Gambit中划分网格，由于节流孔处的流动情况相对复杂，其附近的网格采取加密措施，并采用非结构化网格。

(2)设置和加载计算条件

Fluent采用二维双精度求解器。采用二维稳态轴对称压力基求解模型，流动模型采用层流模型，流体介质为水蒸气，并将其视为等温的可压缩理想气体。进口压力取1 500 Pa，出口压力取2 Pa，参考压力取0 Pa；压力速度耦合采用SIMPLEC，其余保持默认设置，残差精度取10－5。壁面绝热且无滑移。

(3)求解和后处理

设置条件进行计算求解，并得到相应的压力等的计算结果。

2.3.3 计算结果及分析

(1)压力计算结果

节流孔附近轴线的压力分布曲线和节流孔附近压力分布图分别如图4、图5所示。

(2)不同长度孔的轴线压力比较

不同节流孔长度对节流孔轴向的压力分布的影响如图6、图7所示。

计算结果表明，压力经小孔急剧下降，轴向压力梯度很大。压降的原因主要是因为:(1)流动过程中的小孔入口处和管内壁面阻力导致的能量损失；

图4 轴线压力分布曲线

图6 Φ5 mm×3 mm节流孔轴线压力分布图

(2)运动过程中流速增加，导致静压力下降。对于低速入流的流体，入口的局部损失大致相同，当节流孔的长度不同时长度越长，沿程压力损失越大，表现为更大的轴向压力梯度。

由理想气体的状态方程可知，冷凝泵中的气体流量与冷凝热负荷成正比。由公式(5)可知，气体流量与入口压力和横截面积有关，在入口压力一定的情况下，入口截面积越小，热负荷越低，对冷凝泵的热真空性能越有利。

由以上分析可知，对于不同的节流孔的尺寸方案，直径越小，长度越长，冷凝泵的性能越好。

2.4 误差分析

分析结果的误差来源主要为如下几个方面:(1)在某些冷凝区间，实际的抽速比实际值偏小，即有某些部分未产生明显的抽气作用，导致各冷凝区计算值比实际值偏小；(2)在Fluent流动分析中采用的是绝热模型，且未考虑低压下冷凝泵壁面可能存在的部分速度滑移现象，会与实际情况有一定的偏差。

3 小结

图5 节流孔附近压力分布云图

图7 Φ5 mm×5 mm节流孔轴线压力分布图

通过计算得到了各冷凝区的平均压力以及节流孔附近的压力分布情况，并得到了节流孔的最优尺寸。该低温冷凝泵结构紧凑，安装压力规测量各个冷凝区的压力存在着一定的困难，在合理假设的前提下，采用的这种压力分析方法能近似分析内部的压力状况。分析的结果为冷凝泵的结构优化和下一步的热力学分析作指导。

［1］谢远来，胡纯栋，欧阳峥嵘．NBI低温冷凝泵液氦杜瓦的热力分析与工程设计［J］．真空与低温，2006 12(2):95－99．

［2］黄宏，陈联，李海阳，等．小型贮液式液氮冷凝泵的设计及特性［C］．第十一届全国低温工程大会论文集2013:209－212．

［3］陶文铨．传热与流动问题的多尺度数值模拟:方法与应用［M］．北京:科学出版社，2009．

［4］达道安．真空设计手册［M］．第3版．北京:国防工业出版社，2004．

［5］王欲知，陈旭．真空技术［M］．第二版．北京:北京航空航天大学出版社，2007．

［6］于勇．Fluent入门与进阶教程［M］．北京:北京理工大学出版社，2011．