非高斯杂波下知识辅助检测器敏感性分析

邹 鲲 廖桂生 李 军 李 伟 李天星



非高斯杂波下知识辅助检测器敏感性分析

邹 鲲*①②廖桂生①李 军①李 伟②李天星③

①(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室 西安 710071)②(空军工程大学信息与导航学院 西安 710077)③(国家知识产权局专利局专利审查协作中心 北京 100190)

先验信息的使用可以提高知识辅助检测器的探测性能，若先验信息与当前探测环境不匹配，检测器性能可能会受到影响。该文考虑一种复合高斯杂波下的知识辅助检测器，其采用逆伽马分布作为纹理分量先验分布，分析该检测器在不同杂波纹理分量模型参数条件下的检测性能。首先给出了先验模型参数失配条件下，虚警概率和Swerling I型目标检测概率的计算方法。然后在给定先验模型参数条件下，分析了杂波纹理分量分布参数对检测器性能的影响。理论分析表明，若杂波纹理分量分布参数位于某个区域以内时，检测器可以获得比模型匹配时更好的检测性能，计算机仿真验证了上述结论。

雷达信号处理；知识辅助检测器；复合高斯；逆伽马分布；先验模型失配

1 引言

复杂电磁环境中感兴趣目标的探测是雷达的主要任务之一，而目标的探测能力与杂波统计特性密切相关。在信号检测器设计阶段，需要确定杂波统计分布，必要时还需要对杂波统计分布参数进行估计。基于高斯分布的杂波统计模型的信号检测问题已经获得了广泛的研究。但随着雷达分辨率的提高，单个分辨单元内的独立散射点的个数减少，后向散射回波的起伏特性不满足中心极限定律，杂波的统计往往表现为非高斯性[1]。在所有非高斯分布模型中，复合高斯分布模型获得了深入的研究[2]。一方面是因为复合高斯分布是一种局部化高斯分布模型，是椭圆对称分布的特例[3]，在理论分析上可以借鉴基于高斯分布的研究成果。另一方面是因为复合高斯分布可以拟合大多数非高斯分布模型，如K分布，Welbull分布等，并在实测数据统计分析中获得了验证。

目前针对逆伽马分布纹理的知识辅助检测器研究较多，如邹鲲等人[11,12]讨论了点目标的知识辅助检测，并应用于实测数据取得了较好的效果，Bandiera等人[13,14]研究了协方差矩阵估计问题和分布目标的知识辅助检测问题，尚秀芹等人[15]研究了不同检测策略下的知识辅助检测器，Balleri等人[16]研究了逆伽马分布纹理参数的估计问题，Sangston等人[17]研究了检测器的动态门限的计算问题。这些研究结果表明，利用杂波纹理分量的先验信息，有助于提高检测器在非高斯杂波中的探测性能，但现有文献对先验信息失配条件下的检测性能研究较少，且缺少定量分析结论。

先验信息的获取一般来自对历史环境的统计分析，是雷达对探测环境的记忆。然而由于雷达系统本身的不稳定性，探测环境的空时域变化，先验信息获取过程的不确定性等因素，先验信息模型与当前探测环境之间可能不匹配。当这种失配程度较小时，检测器的性能受到的影响可忽略；但当这种失配足够大时，先验信息不能为当前探测环境提供合理的辅助信息，甚至会给出错误的信息，此时的知识辅助的检测器性能可能比不使用先验信息的检测器的性能更差。因此针对知识辅助检测器的敏感性问题，即分析该检测器在不同的探测环境下的检测性能是有必要的。

本文第2节推导了逆伽马分布纹理的复合高斯杂波下的知识辅助检测器，第3节给出了知识辅助检测器在先验信息失配时的检测性能的计算公式，第4节分析了知识辅助检测器在先验模型失配时的敏感性，最后给出了全文的结论。

2 复合高斯杂波下的知识辅助检测器

雷达目标的检测问题属于统计假设二元检验，假定雷达阵列天线将接收到的回波信号进行下变频、AD采样、正交解调、多脉冲累积后，可以得到空时联合域的待检测数据是维矢量，即=ea，其中e是天线阵元的个数，a是脉冲累积个数。维复合高斯分布矢量可以表示为式(1)所示的两个独立分量的乘积。

其中维矢量称为散斑分量，其满足零均值，正定Hermitian协方差矩阵的复高斯分布，即~CN(0,)。本文假定已知或可以通过估计得到。标量为非负的随机变量，称为纹理分量，其概率密度函数为。由此可以得到式(2)所示的复合高斯分布矢量的概率密度函数。

本文假定纹理分量满足式(3)所示的逆伽马分布：

逆伽马分布为双参数分布，包含有形状参数和尺度参数。将式(3)代入式(2)可以得

可见，当纹理分量为逆伽马分布时，矢量满足自由度为的复分布[18]。由此可以得到似然比检验[11]：

其中

式中维矢量为目标导向矢量，并假定已知，为检测门限，与指定的虚警率有关。

3 先验模型失配条件下的知识辅助检测器性能分析

3.1 虚警率的计算

利用上述结论，可以得到条件虚警率：

其中门限0的定义见式(8)，与参数(,)有关。考虑先验模型失配时的虚警率，即假定实际杂波纹理分布参数为(,)，利用式(3)和式(10)推导可以得到

如果假定=,=，即先验模型不存在失配，则先验模型匹配时的虚警率[17]为

在检测器设计阶段，通常指定0，由式(13)得到门限。利用门限和虚警率的关系，式(12)可以得到

可见，在先验模型失配条件下，检测器的虚警率除了与设定的虚警率标称值0有关，还与先验模型参数(,)和杂波场景模型参数(,)有关。

3.2 检测概率的计算

检测概率与目标类型有关，考虑到计算复杂性，本文选择Swerling I型目标计算检测概率。变量的概率密度函数为

其中信杂比(Signal Clutter Ratio, SCR)定义为SCR。由此可以得到条件检测概率为

设杂波纹理分量参数为(,)，则检测概率为

利用式(10)和式(3)，经过推导可得

需要指出的是，只有采用Swerling I类型目标才可以获得较为简单的检测概率计算公式。利用式(18)可以得到先验模型与探测环境匹配时的检测概率为

4 知识辅助检测器敏感性分析

知识辅助检测器，如式(5)所示，检测器结构和判决门限中包含了先验信息模型参数(,)。检测器的敏感性分析则是讨论该检测器在模型参数(,)的杂波场景中探测性能。由上述分析结果可知，不同的参数(,)会导致检测器的检测性能存在差异。利用式(14)和式(18)可以得到(,)的两个约束关系为

图3给出了==2时的检测器敏感性的计算机仿真结果，所得到的结论与前面类似，也存在一个稳健区间，位于两个约束关系的左上方。利用逆伽马概率密度函数以及复合高斯杂波模型的特点[11]可知，对于(,)平面左上方，值较小，而值较大，表明杂波环境的非高斯性较弱。对于知识辅助检测器式(5)而言，当先验模型所假定的杂波场景非高斯性较强，而实际探测环境非高斯性较弱时，换句话说，即检测器所假定的探测环境比实际探测环境更“恶劣”时，检测器在当前探测环境的性能必然优于其在“恶劣”环境下的探测性能。

图1 (p,q)满足约束关系时的检测器性能

图2 a=b=5时检测器的敏感性分析

图3 a=b=2时检测器的敏感性分析

5 结论

知识辅助检测器利用先验信息提高检测性能，然而先验信息与当前探测环境不匹配时，检测性能可能受到影响。本文考虑了基于逆伽马分布纹理分量的复合高斯杂波下的知识辅助检测器，给出了先验模型参数失配条件下的虚警概率，Swerling I型目标的检测概率的计算公式。分析了知识辅助检测器在不同杂波场景参数下的敏感性，并获得了杂波场景参数的稳健区间；在该区间内，虽然先验模型参数与杂波场景模型参数不匹配，但检测器具有更低的虚警率和更高的检测概率。

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邹 鲲： 男，1976 年生，讲师，从事雷达信号处理、统计信号检测及其在雷达、导航方面的应用研究.

廖桂生： 男，1963 年生，教授，博士生导师，研究方向为空时自适应处理、天基预警和阵列信号处理等.

李 军： 男，1972年生，副教授，研究方向为信号处理技术在无线通信中的应用.

Sensitivity Analysis of Knowledge Aided Detector in Non-Gaussian Clutter

Zou Kun①②Liao Gui-sheng①Li Jun①Li Wei②Li Tian-xing③

①(,,,710071,)②(,,,710077,)③(,100190,)

Prior information can be used to improve detection performance of knowledge aided detectors, but the detection performance may be affected by the mismatches between the prior information and current clutter environment. In this paper, the knowledge aided detector in compound Gaussian clutter is considered, for the inverse Gamma distribution is used as the prior distribution of clutter texture component, and the detection performance of this detector is analyzed with different clutter texture component model parameters. First, false alarm rate and detection probability of Swerling I target are given under the condition of mismatched prior information parameters. Second, the impact on the detection performance with clutter texture distribution parameters is analyzed under the conditions of given prior information parameters. Theoretical analysis results show that when the distribution parameters of clutter texture component are located in some area, the detection performance could be better than that with the prior information matchs the clutter environment. The computer simulation validates the conclusion.

Radar signal processing; Knowledge aided detector; Compound Gaussian; Inverse Gamma distribution; Mismatched prior information

TN957.51

A

1009-5896(2014)01-0181-06

10.3724/SP.J.1146.2013.00320

2013-03-15收到，2013-07-27改回

中国博士后科学基金(2012M521744)，国家自然科学基金(61271292)和陕西省自然科学基金(2011JQ8040)资助课题

邹鲲 wyyxzk@163.com