基于Nuttall自卷积窗FFT算法的生物电阻抗谱多频率同步测量方法

杨宇祥 张 甫 乔 洋 张 雯 温 和 唐 求



基于Nuttall自卷积窗FFT算法的生物电阻抗谱多频率同步测量方法

杨宇祥*①张 甫①乔 洋①张 雯①温 和②唐 求②

①(西安理工大学机械与精密仪器工程学院 西安 710048)②(湖南大学电气与信息工程学院 长沙 410082)

传统的扫频式生物电阻抗频谱(BIS)测量法难以准确反映生物体真实的阻抗信息，开发BIS的多频率同时快速测量方法具有重要意义。该文提出一种基于多频率同步(MFS)信号激励和加窗改进FFT算法的BIS多频率同步快速测量方法。该文首先介绍了一种7频率同步信号的合成及其频谱特性，提出了性能优良的Nuttall自卷积窗函数，并构建了基于Nuttall自卷积窗的改进插值FFT谐波分析算法，从而在理论上论证了BIS多频率同步快速测量的可行性，为下一步开发实际的BIS快速测量系统提供了技术支持。

生物电阻抗谱；多频率同步信号；Nuttall自卷积窗；加窗插值FFT算法

1 引言

生物电阻抗谱(Bio-Impedance Spectroscopy, BIS)是指生物体在通过低于兴奋阈值的交流弱电流时所表现出的导电特性和介电特性，它反映了微观细胞层次的电特性[1]。通过BIS的测量可以了解被测组织的生理、病理状态等丰富的功能信息，被认为是未来最具潜力的疾病早期诊断手段之一，近几年在组织缺血监测[2]、乳腺癌诊断[3]、病人体液监测[4,5]、人体水合作用状态评估[6]等方面获得了成功的应用，预示着BIS技术在疾病的无创检测、早期诊断、连续监护等方面的远大的未来。

BIS技术以多频率、复阻抗测量为基础，当前流行的BIS测量法本质上都属于扫频测量法，即每次测量时注入单频率激励电流，从低频到高频依次扫频完成测量，耗时较长[7]。而生物体的生理状态受血流、心跳等因素的影响而连续快速动态变化，因此BIS的扫频测量不能准确反映生物体在某一时刻的阻抗频谱信息[8,9]。BIS测量技术的发展方向是多频率同步快速测量法，即通过注入多频率激励电流，同时测得多个频率点的阻抗信息，大大缩减测量时间，以更准确地反映被测体在某时刻的真实生理状态[10,11]。

BIS多频率同步测量的一大难点是如何产生合适的多频率同步激励信号源，本文作者前期提出了一种基于Walsh函数的多频率同步(MFS)信号合成方法[12]，为BIS的多频率同步测量确立了一种比较理想的激励信号源[13]。本文主要探讨基于MFS信号激励的BIS多频率同步测量方法，拟采用7频率同步信号ƒ(7,)作为激励信号，提出一种旁瓣性能突出、主瓣性能优良的Nuttall自卷积窗函数，构建基于Nuttall自卷积窗的改进插值FFT谐波分析算法，研究基于加窗插值FFT算法的BIS测量方法，并设计BIS仿真测量实验，验证测量算法的可行性。

2 7频率同步信号ƒ (7, t)

根据文献[12]介绍的MFS信号合成原理，选定=7，基于Walsh函数可合成7频率同步信号(7,)：

其中Sgn()表示符号函数：

ƒ(7,)在一个周期内由128个码元组成，可以用向量表示为ƒ(7,)= [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1]。(7,)在一个周期内的时域波形如图1所示。

图1 合成的ƒ(7,t)在单位周期[0,1]上的波形

由图2和表1可以看出：合成的7频率同步信号ƒ(7,)在BIS测量上具有如下优点：

图2 合成的ƒ(7,t)的幅值谱和功率谱

表1 7频率同步信号ƒ(7,t)的主谐波Hk频率特性

(1)信号本身含有7个幅值较大的主谐波分量信号，各主谐波分量的幅值基本相等，可保证BIS在主谐波频率上进行等精度测量，信噪比高。

(2)主谐波分量信号的起始相位相同，非常有利于复阻抗相位的准确测量。

(3)主谐波分量的频率按2步进，覆盖的频率范围大，有利于提高Cole-Cole阻抗圆图的拟合精度[14]。

3 基于Nuttall自卷积窗的改进插值FFT算法

BIS多频率同步测量实质上是求解多频率同步信号(,)中个主基频点正弦分量的电压幅值和相位，属于谐波分析的范畴。快速傅里叶变换(FFT)算法是目前应用最广泛的谐波分析算法。但由于严格的同步采样和整周期采样无法实现，FFT算法存在频谱泄漏和栅栏效应，影响各频率分量测量的准确度。

本文在长期研究加窗改进FFT算法[15]的基础上，构建了频谱函数简单、旁瓣性能突出、主瓣性能优良的新型Nuttall自卷积窗函数，以减少频谱泄漏和栅栏效应的影响，研究基于新型窗函数的改进插值FFT谐波分析算法。

3.1 Nuttall自卷积窗设计

Nuttall窗是一种余弦组合窗，其时域表示为

表2典型的Nuttall窗函数系数表

窗系数3项1阶4项3阶4项1阶3项最小旁瓣4项最小旁瓣 b00.408970.3389460.3557680.42438010.3635819 b10.500000.4819730.4873960.49734060.4891775 b20.091030.1610540.1442320.07827930.1365995 b3-0.0180270.012604-0.0106411

4项3阶Nuttall窗旁瓣峰值电平值低，旁瓣衰减速率最高，具有最优的旁瓣性能，因此本文选用4项3阶Nuttall窗。

Nuttall自卷积窗定义为若干个相同的Nuttall窗进行时域卷积运算，阶Nuttall自卷积窗可表示为

其中下标表示参与卷积运算的Nuttall自卷积窗的个数。

根据卷积定理，阶Nuttall自卷积窗的频谱函数为参与卷积的Nuttall窗的频谱函数的次幂，即

图3给出了长度为的1~4阶Nuttall自卷积窗的归一化对数频谱。

由图3可见，Nuttall自卷积窗的旁瓣峰值电平与旁瓣衰减速率均和卷积阶数成正比。这表明，随着卷积阶数的增加，Nuttall自卷积窗的旁瓣性能得到迅速提高。考虑到计算复杂度和计算时间，本文采用4阶Nuttall自卷积窗对信号进行截短，以有效抑制频谱泄漏。

3.2 基于Nuttall自卷积窗的改进插值FFT算法

设单一频率正弦信号()经采样后得到的离散序列()为

其中0, ƒ0,分别为信号的幅值、频率和初相角；ƒs为采样频率。

对式(9)所示的()，用长度为的阶Nuttall自卷积窗进行截断，截短后信号的离散频谱为

其中0= ƒ0/ƒ代表频率ƒ0在离散频谱中的位置。

将式(11)，式(12)代入式(13)，可得

多项式最高次数=7时，加4阶Nuttall自卷积窗后，频谱插值多项式为

初相角为

对于含有多个正弦谐波分量的多频率同步信号，可以设置式(9)中的频率ƒ0等于某一特定频率ƒ，求出在频率ƒ下的谐波分量参数：幅值A和初相角。

4 结束语

开发BIS的多频率快速测量具有重要意义。本文作者前期提出的多频率同步(MFS)信号具有多种理想时域和频域特性，非常适合作为BIS测量激励信号。在此基础上，本文发展了一种基于Nuttall自卷积窗改进FFT算法的BIS多频率同步快速测量方法，提出了性能优良的Nuttall自卷积窗函数，构建了基于Nuttall自卷积窗的改进插值FFT谐波分析算法，并利用基于最小二乘法的多项式拟合方法，给出了离散频谱插值多项式和谐波参数计算式，从而在理论上论证了BIS多频率同步快速测量的可行性，为下一步开发实际的BIS快速测量系统提供了技术支持。

[1] Grimnes SMartinsen Ø G. Bioimpedance and Bioelectricity Basics[M]. 2nd Edition, London: Elsevier Academic Press, 2008: 1-3.

[2] Mellert F, Winkler K, Schneider C,Detection of (reversible) myocardial ischemic injury by means of electrical bioimpedance[J]., 2011, 58(6): 1511-1518.

[3] Czerniec S A, Ward L C, Lee M J,Segmental measurement of breast cancer-related arm lymphoedema using perometry and bioimpedance spectroscopy[J]., 2011, 19(5): 703-710.

[4] Hur E, Usta M, Toz H,Effect of fluid management guided by bioimpedance spectroscopy on cardiovascular parameters in hemodialysis patients: a randomized controlled trial[J]., 2013, 61(6): 957-965.

[5] Parmentier S P, Schirutschke H, Schmitt B,Influence of peritoneal dialysis solution on measurements of fluid status by bioimpedance spectroscopy[J]., 2013, 45(1): 229-232.

[6] Utter A C, Mcanulty S R, Riha B F,The validity of multifrequency bioelectrical impedance measures to detect changes in the hydration status of wrestlers during acute dehydration and rehydration[J]., 2012, 26(1): 9-15.

[7] Min M, Paavle T, Annus P,Rectangular wave excitation in wideband bioimpedance spectroscopy[C]. Proceedings of the IEEE International Workshop on Medical Measurements and Applications, Italy, 2009: 268-271.

[8] Tao S, Holmes D, Gawad S,High speed multi-frequency impedance analysis of single particles in a microfluidic cytometer using maximum length sequences[J]., 2007, (8): 1034-1040.

[9] 鞠康, 何为, 何传红,等基于直接数字频率合成的混合频率恒流源设计[J]. 仪器仪表学报, 2010, 31(9): 2109-2114.

Ju Kang, He Wei, He Chuan-hong,.. Design of mixing frequency constant current source based on direct digital synthesizer[J]., 2010, 31(9): 2109-2114.

[10] Sanchez B, Schoukens J, Bragos R,Novel estimation of the electrical bioimpedance using the local polynomial method. Application to in vivo real-time myocardium tissue impedance characterization during the cardiac cycle[J]., 2011, 58(12): 3376-3385.

[11] Gordon R L R, Min M, Parve T,A virtual system for simultaneous multi-frequency measurement of electrical bioimpedance[J]., 2005, 7(1): 243-246.

[12] 杨宇祥, 吕林涛, 乐静等基于Walsh函数的多频率同步信号合成方法[J]. 仪器仪表学报, 2011, 32(7): 1540-1545.

Yang Yu-xiang, Lü Lin-tao, Le Jing,. Synthesis method of multi-frequency synchronized signals based on Walsh functions[J]., 2011,

32 (7): 1540-1545.

[13] Yang Y, Kang M, Lu Y,Design of a wideband excitationsource for fast bioimpedance spectroscopy[J]., 2011, 22(1): 013001.

[14] Seoane F, Ward L C, Lindecrantz K,Automated criterion-based analysis for Cole parameters assessment from cerebral neonatal electrical bioimpedance spectroscopy measurements[J]., 2012, 33(8): 1363-1377.

[15] 温和, 滕召胜, 王永, 等. 改进加窗插值FFT动态谐波分析算法及应用[J]. 电工技术学报, 2012, 27(12): 270-277.

Wen He, Teng Zhao-sheng, Wang Yong,. Improved windowed interpolation FFT algorithm and application for power harmonic analysis[J]., 2012, 27(12): 270-277.

杨宇祥： 男，1974年生，博士，副教授，研究方向为生物医学信号检测与处理.

张 甫： 男，1990年生，硕士生，从事智能信息处理的研究.

温 和： 男，1982年生，博士，副教授，研究方向为智能信息处理.

唐 求： 女，1970年生，博士，副教授，研究方向为智能信息处理.

Multi-frequency Synchronized Measurement Method of Bioimpedance Spectroscopy Based on Nuttall Self-convolution Windowed FFT Algorithm

Yang Yu-xiang①Zhang Fu①Qiao Yang①Zhang Wen①Wen He②Tang Qiu②

①(,’,’710048,)②(,,410082,)

Since the traditional frequency-sweeping based Bio-Impedance Spectroscopy (BIS) measurement method can not reflect accurately the true impedance of organism, the development ofmulti-frequency simultaneous fast measurement method of BIS has significance. A BIS Multi-Frequency Synchronized (MFS) measurement method is proposed based on MFS signal excitation and a windowed FFT algorithm. First, the synthesis of a seven-frequency synchronized signal, as well as its spectral characteristic, is introduced. Then, a Nuttall self-convolution window function with excellent performance is put forward, and the improved interpolation FFT-based harmonic analysis algorithm based on this window is built. It validates theoretically the feasibility of the proposed BIS Multi- Frequency Synchronized fast measurement method, and provides technical support for development of practical BIS fast measurement systems.

Bio-Impedance Spectroscopy (BIS); Multi-Frequency Synchronized (MFS) signal; Nuttall self- convolution window; Windowed interpolation FFT algorithm

TM938.84; R318.03

A

1009-5896(2014)01-0250-05

10.3724/SP.J.1146.2013.00348

2013-03-18收到，2013-07-18改回

国家自然科学基金(61273271, 30900317)，中国博士后科学基金(20110491674)和陕西省教育厅科学研究计划(12JK0527)资助课题

杨宇祥 yangyuxiang@xaut.edu.cn