二维熔化的研究进展

席航波+张海波

摘 要 晶体的熔化一直是凝聚态物理中广泛关注的研究方向，尽管有上百年的研究历史，但是仍然没有一个完整的基础层面上的理论。大量实验和计算模拟研究工作表明，熔化符合KTHNY理论。晶体在熔化过程中的结构和动力学也已成为大家关注的热点。

关键词 二维熔化；KTHNY；胶体；计算机模拟

中图分类号：TF841 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）07-0067-02

Research Progress on Two-Dimensional Melting

Xi Hangbo Zhang Haibo

（Center for Soft Condensed Matter Physics and Interdisciplinary Research， Soochow University， Suzhou 215006， China）

Abstract： Crystal melting has been widely studied in condensed matter physics for more than 100 years， but a complete theory about their fundamental mechanisms still remains to be answered. Over the years， a number of experiments and computer simulations have been consistent with KTHNY theory. Crystal structureand dynamicsin the meltingprocesshasbecome afocus of attention.

Key words： Two-dimensional melting KTHNY Colloid Computer simulation

熔化是自然界中一种常见的现象，通常看作固—液的一级相变，这个相变过程，在凝聚态物理、材料物理以及纳米技术中具有十分重要的研究意义。尽管有上百年的研究历史，但是仍然缺少一个完整的基础层面上的理论。在早期的熔化理论中，空间维度决定熔化行为，长波涨落对低维度晶体熔化的影响非常大，任何一个很小的热扰动就会破坏一维和二维晶格的长程平移有序性，从而破坏一维和二维晶体。然而随后的研究发现，虽然在二维晶体中，不存在长程的平移有序性，却可以存在长程的取向有序性。二维晶体由于处在临界维度，其熔化机制相比于三维时的情况又有所不同。目前比较普遍被人们接受的一个理论是KTHNY理论，它是最早由Kosterlitz和Thouless提出，经过Halperin，Nelson和Young三人的完善最终形成的一个理论[1]。KTHNY理论指出二维熔化不是通常认为的固—液一级相变，而是由固相—中间相—液相这样的一个连续的二级相变。这里的中间相也叫六角相（hexatic相），具有短程的平移有序性和准长程的取向有序性。缺陷分离在KTHNY熔化理论中起到非常重要的作用，通常认为位错（dislocation）的分离破坏平移序，固相熔化进入六角相，而向错（disclination）的分离破坏取向序，六角相熔化进入液相。此外，二维熔化的主要理论还有一级相变理论，以及晶界熔化理论等。

本文主要从近年来国内外关于二维晶体熔化的研究方法以及研究热点这两个方面，介绍一些二维晶体熔化的实验和计算模拟工作，总结二维晶体熔化的研究进展。

1 实验研究

熔化过程涉及大量粒子，原子、分子晶体在长度尺度以及时间尺度上，都不适合实验观察，然而，胶体体系在这方面却有得天独厚的优势。胶体（colloid）是一种不连续介质分散在另一种连续介质的均匀混合物。胶体粒子的大小在10 nm到10 μm之间，在溶液中有较强的布朗运动。大小均匀的微米级胶体小球，悬浮在溶液中，通过改变粒子的体积分数，可以形成液相，玻璃态相，固相，可以用来模拟原子、分子的相变行为。通过光学显微镜可直接观察到胶体粒子的热运动，再经过图像处理得到粒子的实时运动轨迹，从而进行各种定量测量。胶体作为原子分子的模型系统已经被广泛认可。

Han等人利用微米大小的热敏胶体NIPA（N-isopropyl acrylamide）球悬浮液，封入两层玻璃盖玻片之间，形成单层的样品，研究二维胶体晶体的熔化[2]。这种微凝胶球是由NIPA高分子链通过交联形成，这种网状的镂空的结构使其内部含有大量的水。当温度升高，NIPA球收缩将水挤出，直径会变小。在一个特定的温度段，NIPA球的直径与温度呈线性关系，从而可以调节温度来精确地改变体积分数，驱动体系相变。研究发现这种NIPA球的相互作用势是短程软排斥，其相图与硬球的相图十分相近。通过定量计算平移关联和取向关联函数，发现六角相这一中间相的存在，与KTHNY理论预测的一致。

Zheng和Grieve则通过另一个体系同样发现六角相的存

在[3]。他们采用毫米级的钢球放在金属基板和透明的导电板之间，加上电压后，让钢球之间产生库伦相互作用，整个基板挂在数根弹簧上，这样基板能够自由地垂直运动，基板上附加一个电动马达，驱动偏心轮来给整个系统补充动能。这一系统用来模拟真空中的二维原子晶体以及带电粒子。通过调节库仑力，可以改变整个体系的状态，他们发现六角相中的缺陷密度与剪切阻率是连续变化，整个体系的熔化行为符合KTHNY理论预测。

2 计算机模拟

实验方法存在一定的局限性，在有些情况下，以实验手段难以完成，这时就采用计算机模拟来有效地解决这些问题。本文主要介绍两种常用的计算机模拟方法：蒙特卡罗（Monte Carlo）和分子动力学（Molecular Dynamics）。endprint

2.1 蒙特卡罗

MC是以概率统计理论为指导的一种数值模拟方法，通常将粒子移动一个随机分布的距离，再通过比较移动前后的能量变化来判断是否接受这个移动，在判断过程中需要比较随机数与系统的玻尔兹曼因子，直到最后获得能量最低的构型。理论上MC更加灵活，可以通过修改相应的统计权重来实现不同的系宗。MC能够更真实的描述粒子的随机运动，原则上比MD具有更短的平衡时间，但缺点是无法获得动力学信息。

早期的MC模拟，通常研究二维硬球（hard disks）体系的熔化行为，其结果更微弱偏向一级相变。Lee和Strandburg采用恒压MC模拟研究二维硬球晶体的熔化，发现系统的体积涨落分布出现双峰结构，在转变点附近，自由能势垒随系统大小增加，表明系统是一级相变[4]。

Janke和Kleinhert采用MC模拟研究缺陷模型以及粒子间的弹性相互作用，发现作用势的“软硬”以及长度尺度对熔化机制有很大的影响[5]。通常长程的软作用势体系熔化是连续相变，遵循KTHNY理论，而短程的硬作用势体系熔化是一级相变。二维硬球熔化是一级相变还是连续相变仍存在争议，这还需要更多的大体系模拟来进行验证。

2.2 分子动力学

MD主要是求解牛顿运动方程，以粒子的初始位置和速度，求解新的粒子位置和速度，不用的算法需要不同的初始条件。在MD中，模型的设定十分重要，首先确定合理的势函数来描述物理过程中粒子间的相互作用，然后需要一个能量较低的初始构型，赋予各个粒子初始速度，这个速度要符合玻尔兹曼统计，接着调整各个粒子的速度，要保证各个方向上的动量总和为零，最后给系统加上合适的边界条件。MD是从系统相空间中抽取样本进行统计分子动力学计算，抽样间隔就是时间步长。时间步长的选取关系到运动方程的数值积分，太长会丢失精度，太短则会增加模拟时间。MD的优势在于可以研究体系真实的动力学。

Chen等人采用Lennard-Jones作用势[6]。L-J作用势同硬球作用势一样，也是一个经典作用势，常用来模拟两个分子之间的相互作用，特别是在描述惰性气体分子间的相互作用时尤为精确。L-J是一个二体作用势模型，它包含短程的排斥和长程的吸引两个部分，由于作用势含有长程部分，其结果更偏向连续相变。Chen分析了L-J体系焓的变化，发现在熔化过程中，存在稳定的中间相，结果符合KTHNY理论。

Shiba等人关注了L-J体系的结构和动力学，分析了熔化过程中体系的无序度、结构因子，均方位移和粒子构型的变化，发现在二维熔化中，体系的结构和动力学均呈现异质性[7]。Zhang等人发现了熔化过程中的存在链状的协同运动粒子团簇，与玻璃体系中的协同重排区域相似[8]。分析体系的均方位移和结构弛豫，同样发现动力学呈异质性。此外，他们发现了间隙缺陷往往会诱发这种链状的协同运动。

3 结束语

二维熔化的物理实质目前尚未完全清楚，二维熔化理论仍然存在争议，KTHNY理论和一级相变理论在二维熔化中的适用性一直是大家关注的焦点。胶体体系和颗粒体系是很好的模型体系，能够清晰地反映晶体熔化的微观过程，为寻求熔化过程的本质机理提供参考。利用计算机模拟研究二维熔化一直是一种非常灵活有效的方法，大量的系统化模拟研究为后续的实验工作铺平道路，也是构建理论基础的一个主要方法。本文总结了近些年关于二维熔化的实验和模拟工作：不同实验体系关于熔化理论的验证，不同的作用势对于熔化机制的影响，以及熔化过程中结构和动力学的异质性。丰富和完善熔化理论，研究相变行为的微观过程，不仅对凝聚态物理有基础意义，也对材料物理，纳米技术有一定的指导意义。

参考文献

[1]K. J. Strandburg. Two-dimensional melting. Rev. Mod. Phys.， 1988， 60（1）： 161-207.

[2]Y. Han， N. Y. Ha， A. M. Alsayed and A. G. Yodh. Melting of two-dimensional tunable-diameter colloidal crystals. Phys. Rev. E， 2008， 77， 041406.

[3]X. H. Zheng and R. Grieve. Melting behavior of single two-dimensional crystals. Phys. Rev. B， 2006， 73， 064205.

[4]J. Lee and K. J. Strandburg. First-order melting transition of the hard-disk system. Phys. Rev. B， 1992， 46（17）： 11190-11193.

[5]W. Janke and H. Kleinhert. From First-Order to Two Continuous Melting Transition： Monte Carlo Study of a New 2D Lattice-Defect Model. Phys. Rev. Lett.， 1988， 61（20）： 2344-2347.

[6]K. Chen， T. Kaplan and M. Mostoller. Melting in Two-Dimensional Lennard-Jones Systems： Observation of a Metastable Hexatic Phase. Phys. Rev. Lett.， 1995， 74（20）： 4019-4022.

[7]H. Shiba， A. Onuki and T. Araki. Structural and dynamical heterogeneities in two-dimensional melting. EPL， 2009， 86， 66004.

[8]H. Zhang， M. Khalkhali， Q. Liu and J. F. Douglas. String-like cooperative motion in homogeneous melting. J. Chem. Phys.， 2013， 138， 12A538.

作者简介

席航波（1989-），男，汉族，江苏宿迁人，苏州大学软凝聚态物理及交叉研究中心，硕士研究生，研究方向：胶体晶体的结构和动力学。endprint