码率兼容QC-LDPC码在水声通信中的应用

林梅英，许肖梅，陈友淦，张 兰

(1. 厦门大学海洋与地球学院，福建厦门 361102；2. 厦门大学水声通信与海洋信息技术教育部重点实验室，福建厦门 361005)

0 引 言

水声信道是一种极其复杂的随机时-空-频变信道，表现为强多途、大起伏、窄带宽及高噪声干扰背景。高传输速率、低误码率水声通信技术是目前水声通信(Underwater Acoustic Communication,UWA)研究的重点[1]。要达到低误码率的水声通信性能，必须采用信道编码技术，并要求尽可能采用较短码长的码。

卷积码、RS码、低密度奇偶校验(Low-Density Parity-Check, LDPC)码、Turbo 码等编码方案，已在水声通信中广泛使用。LDPC码在这几种码中性能最接近香农限，且译码算法复杂度较低[2]。而水声信道要求尽可能用较短码长、易于实时处理的编码技术来提高通信系统的可靠性，准循环低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic Low Density Parity Check,QC-LDPC)码在短码时纠错能力比 LDPC码强，复杂性更低，是目前水声信道编码领域研究的热点[3]。文献[3]研究了QC-LDPC编解码技术，码率为1/2，构建的LDPC-OFDM水声通信系统，在某港浅海域取得了不错的效果。

但水声信道快速时-频-幅变化的特征，要求信道编码的码率甚至帧长能够自适应地根据信道环境变化实时做出相应编码调整，因而研究码率兼容编码就显得尤为重要。目前码率兼容码在水声信道中的应用还较少，文献[4]在自动重传请求(Automatic Repeat-reQuest, ARQ)浅海水声系统中采用信息位不变，扩展校验位的编码方法构造码率兼容LDPC(Rate-Compatible LDPC, RC-LDPC)码。由于QC-LDPC码的特定结构，本文采用另一种简单的扩展方法：固定校验位，改变信息位的位数[5]，以构建码率为1/2、2/3… 5/6等一系列的码率兼容QC-LDPC码(RC QC-LDPC)，并在声速为常数的均匀介质水声信道、负声速梯度水声信道及5径浅海水声(Shallow Water Acoustic, SWA)信道中研究其性能特点，为水声通信系统参数的选择提供参考。

1 系统的仿真模型

水声自适应信道编码系统模型如图1所示。仿真中，发射端发射信息序列，经由某一码率的 RC QC-LDPC编码器及BPSK调制后，进入水声信道模型中传输。接收方首先进行BPSK解调，然后进行该码率RC QC-LDPC译码，最后对比信源和信宿计算误码率，由误码率的高低来调整码率选择。

图1 水声自适应信道编码通信原理图Fig.1 Block diagram of the adaptive coding system for the frequency hopping communication in underwater acoustic channel

2 水声信道模型

实际水声信道的传输函数是时-频-空变的，不同海域的信道状况会有很大不同。但在相干时间范围内，可认为其转移函数不随时间变化。本文将针对声速为常数的等温层、负声速梯度信道模型和典型 5 径浅海水声信道模型进行RC QC-LDPC码性能的仿真研究。

Np径浅海水声信道一般可以平均幅值αp和时延tp为特征值，平均幅值αp可由式(1)给出[6]：

而第p途径的延时tp=lp/c，c=1500 m/s是水下声速。所以，Np径SWA信道的冲击响应为

本文根据该信道建模方法结合海域实测参数进行实际水声信道的建模工作。在假设通信带宽为5 kHz，采样频率为10 kHz的条件下，艾宇慧[7]等给出了以下两种典型海洋水声信道的传输函数，即：

声速为常数的均匀介质信道(Invariable Sound Velocity Gradient, ISVG)传输函数为

负声速梯度信道(Negative Sound Velocity Gradient, NSVG)传输函数为

而典型5径浅海水声信道则采用文献[6]中典型的准静止衰落信道模型进行建模。考虑一个距离为3 km、水深为75 m的信道模型，假设发射端和接收端接近海底，仿真建立5径浅海水声信道模型。表1给出了信道每径相对时延和幅度的计算结果。调制方式为BPSK，符号周期T=2.5 ms。

表1 浅海水声信道仿真模型Table 1 The profile of shallow water acoustic channel for simulations

3 RC QC-LDPC码

首先构造出一个低码率的QC-LDPC码的校验矩阵(H矩阵)。为了便于编码，该矩阵的校验部分采用双对角结构，信息部分采用稀疏矩阵，通过增加部分信息位实现码率由低到高的变化。利用该方法构造的多码率兼容的QC-LDPC码，编码时只需要增加部分信息位的计算即可，编码简单且易于多码率复用。而译码时以码率最低的一个码字所占的资源为主，只是需要改变部分参数就可以实现多码率兼容的 QC-LDPC码的译码[5]。该方法扩展校验矩阵的结构如图2所示。

图2 扩展信息位方法示意图Fig.2 Schematic diagram of extended information bits

对于该类型码率兼容QC-LDPC码，本文中设计的码字参数如表2所示。

表2 信息位扩展RC QC-LDPC码Table 2 RC QC-LDPC codes with information bit expansion

4 仿真分析

仿真实验中设计一组RC QC-LDPC码：母码码率为 1/2，由扩展信息位生成码率分别为 1/2、2/3、3/4、4/5、5/6等5种码率的RC QC-LDPC码系列，具体码长及信息位长度见表2；译码采用BP方法，迭代次数为20次；仿真采用Matlab平台，仿真每次发送 20帧数据。为研究水声通信系统中RC QC-LDPC码在不同信道特征下不同码率性能，分别在声速为常数的ISVG信道、NSVG信道、典型 5 径浅海水声信道中仿真研究了RC QC-LDPC码的性能。假定水声通信的性能指标为误码率(BER)低于10-4。仿真结果如图3、4、5所示。

由图3、4可以看出，RC QC-LDPC码能显著提高水声通信系统性能，且码率越低性能越好，所需要的信噪比也越低。由图3、4也可发现，RC QC-LDPC码在ISVG中的性能比在NSVG差一些，其原因是文献[7]作者在进行水声信道仿真时，接收水听器的布放位置靠近海底，从理论上可知，在负声速梯度下，声线往声速变小的方向即海底方向走，偏下方，导致通信性能比较好。

图3 RC QC-LDPC编码在ISVG水声信道中的BER曲线Fig.3 The BER performance of RC QC-LDPC over ISVG channel

图4 RC QC-LDPC编码在NSVG水声信道中的BER曲线Fig.4 The BER performance of RC QC-LDPC over NSVG channel

图5 RC QC-LDPC编码在典型5径浅海水声信道中的BER曲线Fig.5 The BER performance of RC QC-LDPC over SWA channel

5径浅海信道的仿真见图5。同时，由于浅海典型5径信道传播时延大，多途干扰强，必须在信道译码前加入均衡，才能保证可靠的水声通信性能(可由图5中*形曲线看出)。本文自适应判决反馈均衡器采用RLS算法，其收敛速度快、适于跟踪快速变化信道[8]。

RLS算法迭代公式如下[8]：

其中：d(n)为M阶自适应滤波器的期望输出；x(n)为n时刻的输人向量；ω(n) 为此时刻滤波器权系数向量；e(n)为此时刻的误差；K(n)是增益矢量;R(n)是误差相关矩阵。仿真中 RLS的参数设置为λ= 0 .9999，初始值R(n) = 0 .05×eye(M,M)(eye(n)是产生一个nxn大小的单位矩阵)，M是均衡器阶数，设置训练长度为512 bit，抽头系数的个数为45。

由图5可知，所设计的RC QC-LDPC码通过均衡消除多途带来的码间干扰后，在浅海水声信道中也是可行的。同样，在信噪比较高的水声环境中可选择码率较高的QC-LDPC码以避免编码造成冗余数据。水声信道时延越长、径数越多，满足水声通信指标所需要的编码码率就越低。本文所设计的RC QC-LDPC码在水声信道中具有很好的适用性，该编码方案是可行有效的。

为进一步明了 RC QC-LDPC码在浅海水声通信中的参数选择问题，本文建立了不同信噪比下满足通信性能指标的编码码率的查找表(Look-Up Table, LUT)，以供实际通信中编码码率的选择。假设系统性能的要求为误码率低于10-4，表3给出了在典型 5径水声信道中由不同接收端信噪比(Eb/N0)表征的不同水声信道的查找表。当满足性能指标时，标记为“1”；反之，标记为“0”。在使用该表时，如在典型5径浅海水声信道中，当估计到接收端的Eb/N0=9 dB，为了达到检测门限的要求，可选择的码率为 1/2和 2/3，最高码率为1/2(其他码率不能满足性能指标)。因此相对其它码率的备选方案，在本次通信传输中，系统将集中选择1/2码率和2/3码率这两种码，直到获得更新的Eb/N0估计结果。以此类推其他Eb/N0下的情况。在其他水声信道中也是通过这样的方法确定码率。需要注意的是，在浅海水声信道，RC QC-LDPC码的性能是指有经过RLS信道均衡之后的结果，选择不同的均衡算法，结果会有差异。

表3 浅海水声信道中RC QC-LDPC 码性能查找表Table 3 The performance LUT of RC QC-LDPC codes in shallow water acoustic channel

5 结 论

为保证水声数据可靠传输，提高幅-时-频-空域动态变化范围大的水声信道的信道带宽、信噪比等综合利用效率，本文构建RC QC-LDPC码的水声通信系统。结合水声信道特点，研究了 RC QC-LDPC码在三种不同水声信道(ISVG、NSVG、SWA)中不同码率的性能。

仿真结果表明，RC QC-LDPC码能有效降低水声通信的误码率，提高水声通信系统的性能；且码率越低性能越好，所需要的信噪比也越低。所设计的RC QC-LDPC码结构简单、便于实现，编译码灵活，提高了水声信道的信道利用率，是水声自适应通信中一种不错的选择。

参考文献

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