基于无质量地基模型的重力坝地震响应分析

刘依松 陈灯红

（1.三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 443002；2.三峡大学 土木与建筑学院，湖北 宜昌 443002）

系统评价高坝的抗震安全性，主要包括大坝-地基系统的地震动输入机制、地震响应分析以及大坝混凝土动态性能等3个相互配套的方面［1］.实际上，影响大坝在地震工况下响应的因素诸多，如地震输入机制［2］、坝体-地基-库水动力相互作用［3］、大坝混凝土的动力特性与灾变破坏［4］、大坝横缝的非线性特性［5-7］等.由于问题的复杂性，目前还没有一种计算模型可以同时合理考虑上述多种的因素影响.其中大坝与地基的动力相互作用及地震动输入机制是其中关键问题之一.

在解决大坝-地基动力相互作用问题时，常用Clough提出的无质量地基模型，即截取大坝附近一定范围的地基，假定其为线弹性、无质量的，且地震激励均匀作用于截断边界上.通过对上述问题分析，主要研究内容包括从理论上系统地分析了地震强度包络曲线的选择、平稳随机过程的合成、反应谱的拟合等方法，按照将静力以阶跃函数施加到坝体-地基系统中进行动力分析思想，结合龙滩大坝进行了工程应用计算分析，最终得到相关结论.

1 分析方法

受观测条件的限制，在我国取得的强震加速度记录有限，难以满足实际工程需要，人工合成地震波就显得尤为重要.在抗震规范中，时程分析法计算地震作用效应时，不仅需要类似场地地震地质条件的2条实测加速度记录，而且尚还需1条以设计反应谱为目标谱的人工生成模拟地震加速度时程，采取仅以场地反应谱为目标的一般工程方法阐述人工地震波的生成，进行动力分析.

一般来说，地震动加速度过程可用随时间变化的强度函数和平稳过程的乘积表示，即

式中，f（t）是一个确定性的强度包络函数；a（t）是一个平稳过程.

1.1 强度包络曲线的选择

根据水工规范反应谱曲线，采用Jennings［8-9］提出的分段形式强度包络函数：

式中，c为控制下降段衰减强度的快慢，t1、t2分别控制平稳段的起止时刻，这些参数决定了f（t）的形状，亦即决定了合成人工波的形状；t为分析时段总长；考虑场地覆盖层厚度的影响，按表1给出.

表1 强度包络函数系数选择表

1.2 平稳随机过程的合成

当选定时间强度函数f（t）之后，合成人工地震波就转化为合成平稳随机过程a（t）.在合成a（t）时，地震视为不同频率的具有随机相位角的迭加.

三角级数模型的余弦函数可写为

式中，ωk、Ck分别为第k个傅立叶分量的频率和振幅；φk为初相位角，取（0，2π）间均匀分布的随机数.

对于给定的功率谱密度函数Sx（ω）而言，ωk与Ck可由下式确定.

式中，ωu、ωl分别为正ω域内上、下限值.

1.3 反应谱的拟合

反应谱采用间接法拟合，将反应谱转换为功率谱密度函数，人工合成地震波的反应谱，使计算反应谱Sa（ω）向目标反应谱（ω）逼近.

功率谱密度函数可以根据其与反应谱的相互关系求出，Kaul［10］提出的平稳过程反应谱与功率谱的近似关系为

考虑地震动的非平稳性，基于最大反应的思想［11］，利用近似分布确立功率谱与均值反应谱之间的关系为

然后通过概率平均拟合，按初始时程x（t）计算的反应谱一般只近似于目标谱.为保证拟合精度，按式⑻经反复迭代来调整傅氏幅值谱［12］.

式中，Ai（ωk）和 Ai＋1（ωk）为第i和i＋1次迭代值，（ωj）与Sa（ωj）为第j个控制点的目标谱与计算反应谱.所得调整的幅值谱仅限于控制频率ωj附近的N1j-N2j个傅里叶分量.一般取

式中，频段ω1j-ω2j称为ω1j的主控频段.在整个频段，共振主控频段频率分量的改变对ωj反应谱的变化颇为敏感，同时，为避免在拟合频率ωj的目标反应谱时对邻近控制频率处的反应谱产生较大影响，还应将幅值谱变化的影响宜限定在特定的控制频率ωj附近，对目标谱控制点ωj，迭代运算仅改变主控频段的幅值谱.经反复迭代修正的幅值谱将逐渐逼近目标谱.伴随幅值谱的迭代修正，相位谱也随之进行相应迭代修正.

根据上述理论，采用 Matlab 7.1［13-14］编程可生成所需人工地震波及反应谱如图1所示.

图1 合成的人工地震波及反应谱

2 动力分析

瞬态动力学分析，也称时间历程分析，用来分析结构在承受任意的、随时间变化的载荷作用时的动力响应.本文采用基于ANSYS建立基于无质量地基模型，进行动力分析.

对坝体进行动力分析时，坝体系统首先承受的是坝体自重、静水压力和淤沙压力等静力荷载的作用，并在此基础上继续承受地震动的动力作用.因此，在静力分析完成后，可在静力位移和应力、应变场的基础上，考虑静力荷载与地震波输入的共同作用，进行动力阶段的计算分析.对静力荷载，应以阶跃函数［15］的形式施加到坝体-地基系统中进行动力计算，待静位移稳定后，输入地震波，对体系进行静动组合作用分析.

动力计算中结构的质量、刚度阻尼［12］采用如下公式计算

式中，ω1、ω2为结构的第一、二阶自振频率，ξ为重力坝的阻尼比.

3 工程应用

龙滩水电站是一座具有发电、防洪、航运等综合效益，属Ⅰ等大（1）型工程，大坝为碾压混凝土重力坝，与泄水建筑物同为1级建筑物，防洪标准按500年一遇设计，10000年一遇校核.7孔溢流坝布置于河床中央，溢流坝段右侧为挡水坝段，坝段宽22m，坝顶宽18m，下游坝坡1∶0.73.上游坝坡在高程270.00m以上为直立坡、以下为1∶0.25的斜坡，坝体横剖面见图2所示.坝址的地震基本烈度为7度，大坝按8度地震控制，设计烈度为8度，设计地震加速度为0.2g.按照本文分析方法，在正常蓄水位条件下，对龙滩大坝-地基系统建立无质量地基模型进行抗震分析，坝体位移和应力的关键部位如图2所示.

图2 坝体位移和应力的关键部位

经研究分析，计算模型的坝基范围取自坝踵向水库延伸385m，从坝趾向下游385m，坝基深350m.坐标系采用原点距坝踵15m的建基面，正x向指向下游，正y向竖直向上.模型底面为固定约束，两侧取x向约束.考虑坝体材料分区、典型层面、计算精度和成果整理方便，在上游折坡、坝踵、坝趾和下游折坡等应力特征部位对网格进行局部加密，形成单元总数4687、结点总数14448、材料类型总数为6种的计算网格，如图3～4所示.

图3 坝体网格图

图4 坝体-地基系统网格图

坝体混凝土与岩基均为各向同性、均质连续的线弹性体，岩基未考虑质量，建基面混凝土不透水，风浪压力、静水压力作用在相关面上，扬压力作用在相关单元上.

动力时程分析各特征点的位移、应力结果如表2所示，坝顶A点、坝下游折坡F点x向、y向动位移时程曲线如图5～6所示，坝踵G点、坝趾J点第一、第三主动应力时程曲线如图7所示.

表2 特征点动位移、应力值

图5 坝顶A点动位移时程曲线

图6 上游折坡F点动位移时程曲线

图7 关键部位主应力时程曲线

从动力时程法计算结果中可以看出，在地震荷载单独作用下，坝顶A点x向最大动位移为5.86cm，y向最大动位移为1.47cm，该位移值与反应谱法的计算成果基本相当；在坝踵和坝趾处有应力集中，在上游、下游折坡点附近也有一定的拉应力集中区，符合重力坝在强震作用下的受力机制.

当叠加上静荷载产生的应力以后，坝体内大部分拉应力均大幅度减小.只有坝踵部位的拉应力有所增加，同时坝上游折坡点附近还有一定的拉应力.

表3 特征点位移、应力峰值比较

4 结 论

1）由时程分析结果可知，通常坝体动力反应滞后于地震波，即反应峰值滞后于地震加速度峰值，滞后程度与坝体结构刚度相关.与振型分解反应谱法相比，在地震作用过程中，坝体上的最大动位移和最大动应力响应结果比较接近，变化规律基本相似.

2）通过人工合成地震波，建立无质量地基模型，进行瞬态动力学分析表明：坝体内大部分拉应力均大幅度减小，虽然坝踵部位的拉应力有所增加，坝上游折坡点附近还有一定的拉应力，但是均能满足要求，不影响大坝正常运行.与考虑了粘弹性人工边界模型相比，无质量地基模型的动力响应峰值提高了4%～59.8%，因此，按无质量地基模型的动力响应峰值计算分析成果比考虑了粘弹性人工边界模型的计算分析成果要偏于保守、可靠，并且在实际工程中可予以推广应用.

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